2022年高一数学公式总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本高一新课标人教版必修 4 公式总结复习指南1 留意基础和通性通法 在平常的学习中,应立足教材,学好用好教材,深化地钻研教材,挖掘教材的潜力,留意防止眼高手 低,偏重难题,搞题海战术,轻视基础学问和基本方法的不良倾向,当然留意基础和通性通法的同时,应 留意一题多解的探究,常常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的才能；2. 留意思维的严谨性 平常学习过程中应防止只停留在“ 懂” 上,由于听懂了不肯定会,会了不肯定对,对了不肯定美；即 数学学习的五种境域：听懂会对美；我们今后要在第五种境域上下功夫,每年的高考终止,结果下来都可以发觉我们宿迁市的考生与南方的差 距较大,这就是其中的一个缘由；另外我们的同学的解题的素养不够,比如仅仅一点“ 规范答题” 问题,我们老师也强调许多遍,但作 为同学的你们又有几人能够听进去！期望大家仍是能够做到我常常所讲的做题的“ 三观”：1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清楚、层次分明观 3. 留意应用意识的培育 留意培育用数学的眼光观看和分析实际问题,提高数学的爱好,增强学好数学的信心,达到培育创新 精神和实践才能的目的； 4. 培育学习与反思的整合 建构主义学习观认为学问并不是简洁的由老师或者其他人传授给同学的,而只能由同学依据自身已有 的学问、体会,主动地加以建构；学习是一个制造的过程,一个批判、挑选、和存疑的过程,一个布满想 象、探究和体验的过程；你不想学,老师强行的逼迫是不简洁的或者说是作用不大,俗语说“ 强扭的瓜不 甜” 嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆,积存和仿照,而且仍要动手实践,自主探究,并且在获得学问的基础上进行反思和修正；（这也就是我们常常将让大家肯定要好好预习,养成自学的好习惯；）记得有一位中科院的教授曾经给“ 科学” 下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新学问作为进步的标准的一门学问 ,认真想来的确很有道理！所以我们在平常学习中要留意反思,只有这样才能使内容得到巩固,学问的得到拓展,才能得到提高,思维得到优化,创新才能得到真正的进展,5. 留意平常的听课效率期望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！听课效率高不仅可以让自己深刻的懂得学问,而且事半功倍,可以省好多的时间；而有些同学就认为 上课时听不到什么,干脆就不听,抓紧课堂上的每一点时间做题,多做几道题心里就踏实；这种熟悉是不 科学的,想象假如上课没有用的话,国家仍开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了,同学买了书就可以自 己学习到时候参与考试就行了；想想好多东西仍是在课堂上倾听的,听听老师对问题的分析和解题技巧,老师是如何想到的,与自己 预习时的想法比较；课堂上登记比较重要的东西,更重要的是跟着老师的思路,留意老师对题目的分析过 程；课后宁愿花时间去整理笔记,由于整理笔记实际上是一种学问的整合和再制造！回忆课堂上老师是怎 样讲的,自己在整理时有比较好的想法,就登记来,抓住自己思维的火花,由于较为深刻的思维火花往往 是稍纵即逝的；在这里我再一次强调听课要做到“ 五得”听得懂想得通记得住说得出用得上6. 留意思想方法的学习 学习数学重再学习数学思想方法,它是数学学问在更高层次上的抽象和概括,它包蕴于数学学问发名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本生、进展和应用的过程中,也是历年来高考数学命题的特点之一；不少学者认为：“ 传授学问” 是数学的一种境域,加上“ 才能培育” 是稍高的境域,再加上“ 方法渗透” 是较高的境 界,而再加上“ 提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）” 就是最高境域；作为同学肯定要深刻懂得数 学的思想方法,它是数学的精髓,只有运用数学思想方法,才能把数学的学问和技能转化为分析问题和解 决问题的才能,才能表达数学的学科特点,才能形成数学素养；即使在以后我们走上社会,在工作岗位上 我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养,从而使得自己的气质得以升华,它对于我们今后的做 人和处事有很大的指导意义,再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养；真心期望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮忙,果真如此,也就聊以欣慰了！基本三角函数 2名师归纳总结 2、第 2 页,共 9 页2、2、2、终边落在x 轴上的角的集合：,z终边落在y 轴上的角的集合：2,z终边落在坐标轴上的角的集合：2,zl1lrr1r2360度2弧度基本三角函数符号记1180.弧度忆：“ 一全,二正弦,三切,四S22180度余弦”1弧度180弧度t a nc o t1倒数关系：S i nC sc1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1 C o sS e c1平方关系：2 t a n12 S e c1三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对2 S i n2 C o s边对应的三角函数的平方12 C o t2 C s c乘积关系：Si nt anC o s, 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积诱导公式终边相同的角的三角函数值相等- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本Sin2kSin,kz名师归纳总结 Cos2kCos,kz”S i n2TC o s第 3 页,共 9 页tan2ktan,kz角与角关于x 轴对称S i nS i nC o sC o st a nt a n角与角关于y轴 对 称S i nS i nC o sC o st a nt a n角与角关于原点对称S i nS i nC o sC o st a nt a n角2与角关于yx对称Sin2CosCos2SinC o s2S i ntan2cott a n2c o t上述的诱导公式记忆口诀：“ 奇变偶不变,符号看象限周期问题T22yASinx,A0,0,T2yACosx,A0,0,TyASinx,A0,0,0,yACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,byACosxb,A0,0,b0,T2yAtanx,A0,0,TyCosxyAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,T三角函数的性质性质ySinx定义域R R 值域1,11,1周期性22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本奇偶性奇函数偶函数单调性2 k2, 2k,0,2,kz ,增函数2 k, 2 k,2 k,k,kz ,增函数2 k,kz ,减函数对称中心2 k2,2 k3k,kz ,减函数kx2,0zz2kzkzx对称轴k2,kk5图54342y3像-8-2 -6-3 /2-4- -2- /22y /2 2 43 /262 x-8-2 -6-3 /2-4- -2- /21O /22 43 /262 x81-1O8-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6性质xxytanxzxycotxz定义域2,x,值域R R 周期性奇偶性k2,kk奇函数kzz,增函数k,k奇函数,z,增函数单调性2,k对称中心,0,kk2,0kz对称轴无无10y 86图4y2x像-15-10-5-3 /2- - /2-2O /2 3 /2510150 x -4-6-8-10名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本怎样由yS i n x 变化为yA S i nxk？振幅变化：ySinxyASinx左右伸缩变化：a 是共线向量yASinx左右平移变化yASin x上下平移变化yASinxkb 与平面对量共线定理：一般地,对于两个向量a ,a0,b ,假如有一个实数,使得ba ,a0,就 b 与a 是共线向量；反之假如那么又且只有一个实数,使得ba .线段的定比分点点 P 分有向线段P 1P 2所成的比的定义式P 1PPP 2. 线段定比分点坐标公式aa0. OP线段定比分点向量公式xx 1x 2OP1OP21yy1y211当1时.当1 时线段中点坐标公式线段中点向量公式xx12x2OPOP12OP2yy12y2向量的一个定理的类似推广向量共线定理：b推广名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本平面对量基本定理：a1e12e2,其中e1,e2为该平面内的两个不共线的向量推广空间向量基本定理：a1e 1,e2,2e23e3,其中e 1e3为该空间内的三个不共面的向量一般地,设向量ax 1,y 1,bx2,y2且a0 ,假如ab那么x1y2x 2y 10反过来,假如x 1y 2x2y 10 , 就a b .,其中 为两向量的夹角；一般地,对于两个非零向量a,b有ababCosCosabx1x 1x22y1y2y22ab2y 1x22bx 1x2y1y2特殊的,aaa2a2或者aaa假如abx 1,y1,by1yx2,y2且a0,就a特殊的,ax 1x 220OA n0如正n 边形A 1A 2A n的中心为O,就 O A 1OA 2三角形中的三角问题Sin CosABC,ABC2,A2B2-C22ABSinCCosABCosCSinA2BCosC2A2BSinC2正弦定理：abc2RSinAabcSinCSinASinBSinCSinB余弦定理：a2b2cc22 bcCosA,b2a22 c2 acCosB2a2b22 abCosC变形：CosAb2c2a2,CosBa2c2b22 bca22acb2c2CosC2 abtanAtanBtanCtanAtanBtan C三角公式以及恒等变换名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本两角的和与差公式：SinSinCosCosSin,SSinSinCosCosSin,S名师归纳总结 CosCosCosSinSin,C第 7 页,共 9 页CosCosCosSinSin,Ctantantan1tantantantantan,T变形：tantantantan1tantan1tantantantantantantan,T其中,为 三 角 形 的 三 个 内 角tantantan1tantan二倍角公式：Sin22SinCosCos22Cos2112Sin2Cos2Sin2tan22tan1tan2半角公式：Sin21Cos12tan21Cos1Sin1CosCos1CosCosSinCos22降幂扩角公式：Cos21Cos2,Sin21Cos222SinCos1SinSin2积化和差公式：CosSin1SinSin2CosCos1CosCos2SinSin1CosCos2SinSin2Sin2Cos2和差化积公式：SinSin2Cos2Sin2（SS2SC）SS2CSCosCos2Cos2Cos2CC2CCCC2SSCosCos2Sin2Sin2Sin2tan21tan22万能公式 : Cos1tan22 STC tan12tan221tan2tan2三倍角公式：Sin233Sin34Sin3t a n 33t a n3 t a n2 t a n34Cos3Cos13Cos- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本“ 三四立,四立三,中间横个小扁担”.1.yaSinbCosa2b2Sin其中,tanba2.yaCosbSina2b2Sin其中,tanaba2b2Cos其中,tanba3.yaSinbCosa2b2Sin其中,tanbaa2b2Cos其中,tanab4.yaCosbSina2b2Sina2b2Sin其中,tanaba2b2Cos其中,tanba注:不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以求解最值问题.不需要死记公式,只要记忆1.的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出.一般是表达式第哪一项正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠.比较简洁懂得和把握.补充：1. 由公式tantantantan,T1tantantantantan,T1tan可以推导：当4时,z,1tan1tan2在有些题目中应用广泛；2. tantana2tanc2tantanbdtanR .3. 柯西不等式2 bd2ac2 , , , , a b c d.补充名师归纳总结 1常见三角不等式： （ 1）如x0,2,就 sinxxtanx . x| cosx| 1. 第 8 页,共 9 页2 如x0,2,就 1sinxcosx2. 3 |sin2. sinsinsin2sin2 平方正弦公式 ; coscoscos2sin2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本asinbcos=a2b2 sin 帮助角所在象限由点 , a b 的象限决定 , tan b .a3. 三倍角公式：sin 3 3sin 4sin 34sin sin sin . 3 33cos3 4cos 3cos 4cos cos cos .3 33tan 3 3tan tan2 tan tan tan . 1 3tan 3 34. 三角形面积定理：（1）S 1ah a 1bh b 1ch （h a、h b、h c 分别表示 a、b、 c 边2 2 2上的高） . （ 2）S 1ab sin C 1bc sin A 1ca sin B . 2 2 21 2 23 S OAB | OA | | OB | OA OB . 25. 三角形内角和定理 在 ABC中,有C A BA B C C A B 2 C 2 2 A B . 2 2 2k6. 正弦型函数 y A sin x 的对称轴为 x 2 k Z ；对称中心为 k , 0 k Z ；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；三易错点提示：1. 在解三角问题时,你留意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？2. 在三角中,你知道1 等于什么吗？（这些统称为1 的代换 常数 “ 1”的种种代换有着广泛的应用3. 你仍记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角 . 异角化同角,异名化同名,高次化低次）名师归纳总结 4. 你仍记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？第 9 页,共 9 页- - - - - - -