2022年高中高考数学立体几何易错题选及解析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中高考数学立体几何易错题选及解析一、挑选题：1设 ABCD 是空间四边形,E,F 分别是 AB ,CD 的中点,就EF,AD,BC满意（）A 共线B 共面C 不共面D 可作为空间基向量正确答案： B 错因：同学把向量看为直线；2在正方体 ABCD-A 1B1C1D1,O 是底面 ABCD 的中心, M 、N 分别是棱 DD 1、 D1 C 1的中点,就直线 OM A 是 AC 和 MN 的公垂线 B 垂直于 AC 但不垂直于 MN C 垂直于 MN ,但不垂直于 AC D 与 AC 、MN 都不垂直正确答案： A 错因：同学观看才能较差,找不出三垂线定理中的射影；3已知平面 平面,直线 L 平面 , 点 P 直线 L, 平面、间的距离为 8,就在内到点 P 的距离为 10,且到 L 的距离为 9 的点的轨迹是（）A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点正确答案： B 错因：同学对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能敏捷把握；4正方体 ABCD-A 1B1C1D1中,点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动,并且总保持 APBD1, 就动点 P 的轨迹（）A 线段 B 1 C B BB 1的中点与 CC 1中点连成的线段C 线段 BC 1 D CB 中点与 B 1C 1中点连成的线段正确答案： A 错因：同学观看才能较差,对三垂线定理逆定理不能敏捷应用；5 以下命题中：名师归纳总结 如向量 a 、 b 与空间任意向量不能构成基底,就a b；第 1 页,共 15 页如 a b , b c ,就 c a .如 OA 、 OB、 OC 是空间一个基底,且OD =1 OA 31OB 1 OC , 就 A、33B、C、D四点共面；如向量a + b , b + c , c + a 是空间一个基底,就a 、 b 、 c 也是空间的一个基底；其中正确的命题有（）个；A 1 B 2 C 3 D 4 正确答案： C 错因：同学对空间向量的基本概念懂得不够深刻；6给出以下命题：分别和两条异面直线AB 、CD 同时相交的两条直线AC 、BD 肯定是异面直线同时与两条异面直线垂直的两直线不肯定平行斜线b 在面 内的射影为c,直线 ac,就 ab有三个角为直角的四边形是矩形,其中真命题是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载正确答案： 错误缘由：空间观念不明确,三垂线定理概念不清7已知一个正四周体和一个正八面体的棱长相等,把它们拼接起来,使一个表面重合,所得多面体的面数有 C、9 D、 10 A 、7 B、8 正确答案： A 错误缘由： 4+82=10 8以下正方体或正四周体中,图是 P、Q、R、 S 分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个Q ··P A R ·· S P ·Q ···R P ···Q ·S R ···S B S R ·P Q D C 正确答案： D 错误缘由：空间观点不强9 a 和 b 为异面直线,就过 a 与 b 垂直的平面 A 、有且只有一个 B、一个面或许多个C、可能不存在 D、可能有许多个正确答案： C 错误缘由：过 a 与 b 垂直的夹平面条件不清10给出以下四个命题：（ 1）各侧面在都是正方形的棱柱肯定是正棱柱. V、面数 F 满意的关系式为2F（ 2）如一个简洁多面体的各顶点都有3 条棱,就其顶点数V=4. （ 3）如直线 l 平面 ,l 平面 ,就 . （ 4）命题“ 异面直线a、b 不垂直,就过a 的任一平面与b 都不垂直” 的否定. 其中,正确的命题是B（1）（ 4）（）A（2）（3）C（ 1）（2）（3）D（2）（3）（4）正确答案： A11如图,ABC 是简易遮阳棚,A,B 是南北方向上两个定点,正东方向射出的太阳光线与地面成 40° 角,为了使遮阴影面 ABD 面积最大,遮阳棚 ABC 与地面所成的角应为（）A 75°B60°C50°D45°正确答案： C 12始终线与直二面角的两个面所成的角分别为（） , ,就 + 满意0 A 、 + <90B、 + 900C、 + >900D、 + 900答案： B 点评：易误选 A,错因：忽视直线与二面角棱垂直的情形；13在正方体 AC 1中,过它的任意两条棱作平面,就能作得与A 1B 成 30 0 角的平面的个数名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为（）学习必备欢迎下载A 、2 个B、4 个C、6 个D、8 个答案： B 点评：易瞎猜,6 个面不合, 6 个对角面中有4 个面适合条件；14 ABC 的 BC 边上的高线为AD,BD=a,CD=b,将 ABC 沿 AD 折成大小为 的二面角 B-AD-C ,如cosa,就三棱锥A-BCD 的侧面三角形ABC 是（）bA 、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、外形与 a、b 的值有关的三角形答案： C 点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清,易瞎猜；15设 a,b,c 表示三条直线,表示两个平面, 就以下命题中逆命题不成立的是（）；A.c,如 c,就/,如c/,就b /cB.b, c,就C.b,如 b在内的射影,如bc,就 bD.b, c 是正解： C 16C 的逆命题是 b,如,就ba明显不成立；和平行的是（）；误会： 选 B；源于对 C 是在内的射影理不清；和是两个不重合的平面,在以下条件中可判定平面A.和都垂直于平面B.内不共线的三点到的距离相等C.l ,m是平面内的直线且l/,m/D.l ,m是两条异面直线且l/,m/,m/,l/正解： D 名师归纳总结 对于A,可平行也可相交； 对于 B 三个点可在平面同侧或异侧； 对于C,l,m第 3 页,共 15 页在平面内可平行,可相交；对于 D 正确证明如下：过直线l,m分别作平面与平面,相交,设交线分别为l1,m 1与l2, m 2,由已知l/,l/得l/l1,l/l2,从而l1/ l2,就1l/,同理m 1/,/；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载误会： B 往往只考虑距离相等,不考虑两侧；17一个盛满水的三棱锥容器,不久发觉三条侧棱上各有一个小洞 D、E、F,且知 SD：DA=SE ：EB=CF ：FS=2： 1,如仍用这个容器盛水,就最多可盛原先水的（）23 A.2919 B.2730 C.3123 D.27正解： D；当平面 EFD 处于水平位置时,容器盛水最多VFSDE1SSDEh 11 3 1 3SD SASEsinDSEh 13 1V CSABSSABh 2SBsinASBh 23SDSEh 12214SASBh233327最多可盛原先水得14 272327误会： A、B、C；由过 D 或 E 作面 ABC 得平行面,所截体运算而得；名师归纳总结 18球的半径是R,距球心 4R 处有一光源,光源能照到的地方用平面去截取,就截面的最第 4 页,共 15 页大面积是（）；A.R2B.15 R 162C.9R216D.1 R 22正解： B；如图,在 Rt OPA 中, ABOP 于 BP就OA2OB OP 即R2OB4ROB1R又2 AB2 OAOB2152 R416以 AB 为半径的圆的面积为152 RAB16O误会： 审题不清,不求截面积,而求球冠面积；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载19已知 AB 是异面直线的公垂线段,AB=2 ,且a与 b 成 30 角,在直线a上取 AP=4,就点 P 到直线 b 的距离是（）；P a.bb 连,E.22A F.4 G.214B H.22或214正解： A ；过 B 作 BB a ,在 BB 上截取 BP =AP,连结 PP ,过 P 作 P Q结 PQ,PP由 BB 和 b 所确定的平面,PPbPQ即为所求；在RtPQP中PP =AB=2,P Q=BP ,sinP'BQ=APsin30=2, PQ=2 ；误会： D；认为点 P 可以在点 A 的两侧；此题应是由图解题；20如平面0,外的直线 a 与平面0,所成的角为,就的取值范畴是（ D）0,（）（ A）2（B）2（C）0,22错解： C 错因：直线在平面外应包括直线与平面平行的情形,此时直线a 与平面所成的角为0 正解： D 21假如 a,b 是异面直线, P 是不在 a,b 上的任意一点,以下四个结论：（1）过 P 肯定可作直线 L 与 a , b 都相交；（ 2）过 P 肯定可作直线L 与 a , b 都垂直；（3）过 P 肯定可作平面与 a , b 都平行；（4）过 P 肯定可作直线 L 与 a , b 都平行,其中正确的结论有（）A 、0 个 B、1 个 C、2 个 D、 3 个答案： B 错解： C 认为（ 1）（ 3）对D 认为（ 1）（ 2）（3）对错因：认为（2）错误的同学,对空间两条直线垂直懂得不深刻,认为作的直线应当与a,b 都垂直相交；而认为（问题的分析欠严密；1）（3）对的同学,是由于设能借助于两个平行平面衬托从而对22空间四边形中,相互垂直的边最多有（）D、4 对A、1 对B、2 对C、3 对答案： C 错解： D 错因：误将空间四边形懂得成四周体,对“ 空间四边形” 懂得不深刻；23底面是正三角形,且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A、肯定是正三棱锥B、肯定是正四周体C、不是斜三棱锥D、可能是斜三棱锥正确答案：（ D）错误缘由： 此是正三棱锥的性质,但许多同学凭感觉认为假如侧面是等腰三角形,就侧棱长相等, 所以肯定是正三棱锥,锥就知道应选 D 24给出以下四个命题：事实上, 只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）学习必备欢迎下载各侧面都是正方形的棱柱肯定是正棱柱（2）如一个简洁多面体的各顶点都有三条棱,就其顶点数V ,面数F 满意的关系式为2F-V=4 （3）如直线 L平面 ,L 平面 ,就 （4）命题“ 异面直线 a,b 不垂直,就过 a 的任一平面和 b 都不垂直” 的否定,其中,正确的命题是（）A 、（2）（3）B、（1）（4）C、（1）（2）（3）D、（2）（ 3）（4）正确答案：（ A）错误缘由：易认为命题（1）正确二填空题：1.有一棱长为a 的正方体骨架,其内放置一气球,使其充气且尽可能地大（仍保持为球的2 a ；外形）,就气球表面积的最大值为_. 错解：同学认为球最大时为正方体的内切球,所以球的直径为a,球的表面积为这里同学未能弄清正方体骨架是一个空架子,球最大时与正方体的各棱相切,直径应为2.3.4.2a ,所以正确答案为：2 2 a ；一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆,椭圆的离心率为e3,就该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为_；2错解：答6；错误缘由是概念不清,入射角应是光线与法线的夹角,正确答案为：3；已知正三棱柱ABC1 1 1A B C 底面边长是10,高是 12,过底面一边AB ,作与底面ABC成0 60 角的截面面积是_；错解：503 ；同学用面积射影公式求解：S 底3 100 425 3,S 截S 底050 3；cos60错误缘由是没有弄清截面的外形不是三角形而是等腰梯形；正确答案是：48 3 ；过球面上两已知点可以作的大圆个数是_个；错解： 1 个；错误缘由是没有留意球面上两已知点与球心共线的特别情形,可作许多个；正确答案是不能确定；5. 判定题：如两个平面相互垂直,过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线,就此直线垂直于另一个平面；正确；错误缘由是未能仔细审题或空间想象力不够,正确答案是此题不对；忽视过该点向平面外作垂线的情形；6.平面外有两点A,B ,它们与平面的距离分别为a,b,线段AB 上有一点P,且AP:PB=m:n ,就点 P 到平面的距离为 _. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 错解为：na mmb n学习必备欢迎下载AB 在平面两测的；错误缘由是只考虑AB 在平面同侧的情形,忽视namb或|mbna n|；情形；正确答案是：mnm7.点 AB 到平面距离距离分别为12,20,如斜线 AB 与成0 30 的角,就 AB 的长等于_. 错解： 16. 错误缘由是只考虑AB 在平面同侧的情形,忽视AB 在平面两测的情形；正确答案是： 16 或 64；8.判定如 a,b 是两条异面直线, p 为空间任意一点, 就过 P 点有且仅有一个平面与a,b 都平行；错解：认为正确；错误缘由是空间想像力不行；忽视 P 在其中一条线上,或 a 与 P 确定 平面时恰好与 b 平行,此时就不能过 P 作平面与 a 平行；9与空间四边形 ABCD 四个顶点距离相等的平面共有 _个；正确答案： 7 个 错误缘由：不会分类争论 10在棱长为 1 的正方体 ABCD A 1B 1C1D1中,如 G、E 分别为 BB1,C1D1的中点,点 F是正方形ADD 1A 1 的中心,就四边形BGEF 在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为_；正确答案：1 2错误缘由：不会找射影图形 11 ABC 是简易遮阳板, A 、B 是南北方向上两个定点,正东方向射出的太阳光线与地面成 40° 角,为使遮阴的阴影面ABD 面积最大,遮阳板ABC 与地面所成角应为_；正确答案： 50°错误缘由：不会作图12平面 与平面 相交成锐角 ,面 内一个圆在面 上的射影是离心率为1 的椭圆,2就角 等于 _；正确答案： 30°错误缘由：分析不出哪些线段射影长不变,哪些线段射影长转变；13把半径为r 的四只小球全部放入一个大球内,就大球半径的最小值为_；正确答案： 61r 2错误缘由：错误认为四个小球球心在同一平面上名师归纳总结 14 AB 垂直于BCD 所在的平面,AC10,AD17,BC:BD3:4,当BCD 的第 7 页,共 15 页；正确答案：13 5面积最大时,点A 到直线 CD 的距离为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15在平面角为600 的二面角l学习必备欢迎下载PC=2cm ,内有一点P,P 到 、 的距离分别为PD=3cm ,就 P 到棱 l 的距离为 _ 答案：257cm 3点评：将空间问题转化为平面问题利用正弦定理求解,转化才能较弱；16已知三棱锥 P-ABC 的三条侧棱 PA、PB、PC 两两垂直, D 是底面三角形内一点,且DPA=45 0, DPB=60 0,就 DPC=_ 0 答案： 60点评：以 PD 为对角线构造长方体,问题转化为对角线 PD 与棱 PC 的夹角,利用cos 245 0+cos 260 0+cos 2 =1 得 =60 0,构造模型问题才能弱；17正方体 AC 1中,过点 A 作截面,使正方体的 试写出满意条件的一个截面 _ 答案：面 AD 1C 12 条棱所在直线与截面所成的角都相等,点评：此题答案不唯独, 可得 12 条棱分成三类： 平行、相交、异面,考虑正三棱锥 D-AD 1C,易瞎猜；18一个直角三角形的两条直角边长为 角的余弦值为 _议程；正解：2 ；52 和 4,沿斜边高线折成直三面角,就两直角边所夹设BDx ,AB2 242252RtADB,AB的长求x222252555AD25255558CDAB,BDCD,ADCDADB 为二面角的平面角,ADBAB2528525520320285255cosACB222 42852252245判定不了,找不到误会： 折叠后仍旧BDCD,ADCD不出；名师归纳总结 19某地球仪上北纬30 ,纬线的长度为12cm,该地球仪的半径是_cm,表面积是 _ 第 8 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cm2；学习必备欢迎下载正解：43, 19248192；设地球仪的半径为R,纬线的半径为r ；由已知2 r12,r6rRcos30,6R3,故R43,S表4R242误会： 误将2R12得R6 ,S4R2436144PA 、 PB 、 PC, 就20 自 半 径 为R的 球 面 上 一 点P 引 球 的 两 两 垂 直 的 弦PA2PB2PC2=_；PB2PC2应是矩正解 :4R ,可将 PA,PB,PC 看成是球内接矩形的三度 2,就PA2形对角线的平方,即球直径的平方；误会： 没有考虑到球内接矩形,直接运算,易造成运算错误；21直二面角 l 的棱 l 上有一点A,在平面 、 内各有一条射线AB, AC 与 l 成；45 0,AB,AC,就 BAC= 错解： 600错因：画图时只考虑一种情形正解： 600或 12000,A ,m,Am就 m 与 l 所成角的取值范畴是22直线 l 与平面 成角为 300,l错解： 300 , 1200 900错因：忽视两条直线所成的角范畴是0正解： 300 , 900 4cm,点 A 到平面的距离为6cm,就点 B 到平面23如 AB 的中点 M 到平面的距离为的距离为 _ cm；错解： 2 错因：没有留意到点A 、B 在平面异侧的情形；正解： 2、14 24已知直线L平面=O, A、BL, OA = 4 ,AB8；点 A 到平面距离为 1,就点 B 到平面的距离为；答案： 1 或 3 错解： 3 错因：考虑问题不全面,点A ,B 可能在点 O 的同侧,也可能在O 点两侧；25异面直线 a , b 所成的角为 60 ,过空间肯定点为 60 ,这样的直线 L 有 条；答案：三条P,作直线 L,使 L 与 a ,b 所成的角均名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载错解：一条错因：没有能借助于平面衬托,摸索问题欠严谨；过 P 作 a / a , b / b , 由 a , b 确定一平面,画 a , b 相交所成角的平分线 m、g,过 m, g 分别作平面 的垂面 ,就在 , 中易找到所求直线共有 3 条；26点 P 是 ABC 所在平面外一点,且 P 在 ABC 三边距离相等,就 P 点在平面 ABC 上的射影是 ABC 的 心；答案：内心或旁心错解：内心错因： P 在平面 ABC 内的正射影可能在 ABC 内部,也可能在 ABC 外部；27四周体的一条棱长为 x,其它各棱长为 1,如把四周体的体积 V 表示成 x 的函数 fx ,就 fx 的增区间为,减区间为；正确答案：（ 0,6 6 ,2 2错误缘由：不能正确写出目标函数,亦或者得到目标函数以后,不能留意 x 的隐匿范畴；28在棱长为 1 的正方体 ABCD-A 1B 1C1D1中, E,F 分别是 AB 和 AD 的中点,就点 A 1 到平面为 EF 的距离为正确答案：23错误缘由：不少同学能想到用等积法解,但运算存在严峻问题；29点 P 在直径为 2 的球面上,过 P 作两两垂直的三条弦,如其中一条弦长是另一条弦长的 2 倍,就这三条弦长之和为最大值是正确答案：2705错误缘由：找不到解题思路三、解答题：1. 由平面 外一点 P 引平面的三条相等的斜线段,斜足分别为 ABC ,O 为 ABC 的外心,求证： OP；错解：由于 O 为 ABC 的外心,所以 OA OB OC,又由于 PAPBPC,PO 公用,所以 POA, POB,POC都全等, 所以 POAPOBPOCRT,所以 OP；错解分析：上述解法中 POAPOBPOCRT,是对的,但它们为什么是直角呢？这里缺少必要的证明；2.正解：取BC的中点D,连PD,OD,PBPC OBOC,BCPD BCOD,BC面POD,BCPO,同理ABPO,PO.1cm的小球,无论怎样摇动盒子,求一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为小球在盒子不能到达的空间的体积；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载错解：认为是正方体的内切球；用正方体的体积减去内切球的体积；错误缘由是空间想像力不够；正解：在正方体的 8 个顶点处的单位立方体空间内,小球不能到达的空间为：81 3 1 4 1 38 4,除此之外, 在以正方体的棱为一条棱的 12 个 1 1 4 的正8 3 3四棱柱空间内,小球不能到达的空间共为 1 1 4 1 1 24 48 12；其他空4间 小 球 均 能 到 达；故 小 球 不 能 到 达 的 空 间 体 积 为：8 4 48 12 56 40 cm 3；3 33如图,在长方体 ABCD-A 1B 1C1D1中,AB=5 ,AD=8 ,AA1=4,M 为 B1C1上一点,且 B1M=2 ,点 N 在线段 A1D 上, A 1DAN ,求：1 cos A 1 D , AM ；2 直线 AD 与平面 ANM 所成的角的大小；3 平面 ANM 与平面 ABCD 所成角（锐角）的大小. 解： 1 以 A 为原点, AB 、AD 、AA 1所在直线为 x 轴, y 轴, z 轴. 就 D0,8,0 ,A 1 0,0,4,M5,2,4 名师归纳总结 A 1D08,4 AM,5,24 第 11 页,共 15 页A 1DAM0cosA 1D,AM02 由 1知 A 1D AM ,又由已知A 1DAN ,A1D平面 AMN ,垂足为 N. 因此 AD 与平面所成的角即是DAN.易知DANAA 1Darctan23 AA 1平面 ABCD ,A 1N平面 AMN ,AA 和NA 1分别成为平面ABCD 和平面 AMN 的法向量；设平面 AMN 与平面 ABCD 所成的角（锐角）为,就AA 1,NA1AA 1NAA 1Darccos554点 O是边长为4 的正方形 ABCD 的中心,点 E , F 分别是 AD , BC 的中点沿对角线 AC 把正方形 ABCD 折成直二面角DACB（）求EOF 的大小；（）求二面角EOFA 的大小- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D C 学习必备欢迎下载D E O F E C A B A O F B 解法一：（）如图,过点E 作 EGAC,垂足为G,过点F 作 FH AC,垂足为H,就EGFH2,GH2 2D D C H E M O F E M 1O H F C 由于二面角 A G A G DACB 为直二面角,B B EF2GH2EG2FH22EG FHcos902222222012.又在EOF中,OEOF2,cosEOFOE2OF2EF2222222322OE OF222EOF120（）过点G 作 GM 垂直于 FO 的延长线于点M,连 EM 二面角 DACB 为直二面角, 平面 DAC 平面 BAC,交线为 AC,又 EG AC,EG平面 BAC GMOF,由三垂线定理,得EM OF1,z EMG 就是二面角 EOFA 的平面角在 RtEGM 中,EGM90,EG2,GM1OE2 tanEMGEG2EMGarctan2GM所以,二面角EOFA 的大小为 arctan2 解法二：（）建立如下列图的直角坐标系Oxyz,就OE1, 1,2,OF0, 2,0D 名师归纳总结 A E x O B F C 第 12 页,共 15 页y - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cosOE OF|OE OF|学习必备欢迎下载1OE OF2EOF120MA 1B 1CC 1（）设平面OEF 的法向量为n 11, , y z 由n OE 10,n OF 10,得1yy0,2z0,解得y0,z222所以,n 11,0,22又由于平面AOF 的法向量为n 20,0,1,cosn n 1 2|n 1n 2|3n n 2arccos3n 1|n 233所以,二面角EOFA的大小为arccos335斜三棱柱 ABC A1B 1C1的底面是边长为 a 的正三角形,侧棱长等于b,一条侧棱 AA 1与底面相邻两边 AB 、 AC 都成 45 0 角,求这个三棱柱的侧面积；解：过点 B 作 BM AA 1 于 M ,连结 CM ,在ABM 和 ACM 中, AB=AC , MAB= MAC=450,MA 为公用边,ABM AB ACM , AMC= AMB=900,AA 1面 BHC ,即平面 BMC为 直 截 面 , 又BM=CM=ABsin450=2a , BMC周 长 为22x2 a+a=1+ 22 a,且棱长为b, S侧=1+2 ab 点评：此题易错点一是不给出任何证明,直接运算得结果；二是作直截面的方法不当,即“ 过 BC 作平面与AA 1 垂直于 M ” ；三是由条件“ A1AB= A 1AC AA 1在底面 ABC 上的射影是 BAC 的平分线” 不给出论证；6如图在三棱柱 ABC-A ' B ' C ' 中,已知底面 ABC 是底角等于30,底 边 AC= 4 3 的 等 腰 三 角 形,且B ' C AC , B ' C 2 2,面 B' AC 与面 ABC 成 45 ,A' B 与AB 交于点 E；名师归纳总结 1求证：ACBA '；第 13 页,共 15 页2BA 的距离；求异面直线 AC 与- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3求三棱锥B'BEC学习必备欢迎下载的体积；