2022年高二上学期数学期末测试题3.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高中学生学科素质训练高二 上 学 期 数学期末测试题题号一二17 18 19 三20 21 22 总分得分名师归纳总结 一、挑选题（本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分）（）1设集合Ax|x210 ,Bx|log2x0|,就AB等于A x|x1Bx|x0 （）Cx|x1Dx|x1 或x12如不等式| ax2|6的解集为（ 1,2）,就实数 a 等于（）A8 B2 C 4 D 8 3如点（ a, b）是直线 x +2y+1=0 上的一个动点,就ab 的最大值是A1B1C1D124816（）4求过直线2x y10=0 和直线 x+y+1=0 的交点且平行于3x 2y+4=0 的直线方程A 2x+3y+6=0 B 3x2y 17=0 （）C 2x3y18=0 D 3x2y1=0 5圆x1 2y21的圆心到直线y3x的距离是3（）1 A 2B3C 1D326假如双曲线的实半轴长为2,焦距为 6,那么该双曲线的离心率为A 3B6C3D7 222第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7过椭圆2 xy21 的焦点且垂直于x 轴的直线 l 被此椭圆截得的弦长为（）43A 345 cosB3C3 D2（）238椭圆x, 为参数）的焦点坐标为y3 sinA（0,0）,（0, 8）C（0,0）,（0, 8）B（0,0）,（ 8, 0）D（0,0）,（8, 0）9点P 0,1 到曲线xt2（其中参数tR）上的点的最短距离为（）y2 tA 0B1C2D 210抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线3x4y120上,就抛物线的方程为（）A y216xBx212y0的曲线大致是Cy216x或x212yD以上均不对11在同一坐标系中,方程a2x2b2y21 与axby20ab12在直角坐标系xOy 中,已知AOB 三边所在直线的方程分别为（）x0,y0, 2x3y30,名师归纳总结 就 AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）A95 B91 C88 D75 3二、填空题（本大题共4 小题,每道题4 分,共 16 分）13椭圆5x2ky25的一个焦点是0 ,2,那么 k14已知直线x =a a>0 和圆（ x -1）2+ y 2 = 4 相切,那么a 的值是15如图, F1,F2 分别为椭圆x2y21的左、右焦点, 点 P 在椭圆上, POF2 是面积为a2b2第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的正三角形,就b2的值是lg| x | x 16函数 y 的定义域是 _21 x三、解答题（本大题共 6 小题,共 74 分）17解关于 x 的不等式：log a 4 3 x x 2 log a 2 x 1 log a 2 , a 0 , a 1 12 分 18 设 A c 0, , B c , 0 c 0 为两定点, 动点 P 到 A 点的距离与到 B 点的距离的比为定值名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - aa0,求 P 点的轨迹（12 分）19某厂用甲、乙两种原料生产A、B 两种产品,已知生产1t A 产品, 1t B 产品分别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原料下,A 、B 产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所需原料产品A 产品B 产品总原料（1t）（1t）（t）原料甲原料（ t）2 5 10 乙原料（ t）5 3 18 利润（万元）4 3 12 分 知抛物线的顶点在原点,它的准线经过曲线x2y21的右焦点,且与x 轴垂直,a2b2名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线与此双曲线交于点（3,6）,求抛物线与双曲线的方程（12 分）221 已知点 P 到两个定点M1 0,、N,10距离的比为2 ,点 N 到直线 PM 的距离为1,求直线 PN 的方程（12 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - y名师归纳总结 22已知某椭圆的焦点是F 14 ,0 、F24,0,过F1OABCx点F 2并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B,F2且第 7 页,共 11 页|F 1B|F2B|10, 椭 圆 上 不 同 的 两 点B'- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A x 1y 1、Cx2y2满意条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列（I）求该椭圆的方程；（II ）求弦 AC 中点的横坐标 （14 分）参考答案名师归纳总结 一挑选题（本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分）第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AC C B A C C D B C D B 二填空题（本大题共4 小题,每道题4 分,共 16 分）131 143 152316（,）三解答题（本大题共6 小题,共 74 分）17 12 分 解析 ：原不等式可化为0loga4x3xx2loga22x1x2当 a>1 时有2x1221x411012 x43xx2243xx2 3x2（中间一个不等式可省）当 0<a<1 时有2x1020 2x1 x11422x42x43 xxx43 xx223 或x当 a>1 时不等式的解集为1 2x2；当 0<a<1 时不等式的解集为2x418（12 分）解析 ：设动点 P 的坐标为（ x,y）a2由|PA|a a0 ,得xc 2y2a化简得1a2x22 c 1a2xc2 1|PB|xc 2y22 1a2y20.12a2c 2y22 ac当a1 时,得x22c 1aa2xc22y0,整理得x121aa21当 a=1 时,化简得x=021c0,为圆心,|2 ac1|为半径的圆；所以当a1时, P 点的轨迹是以aa21a2当 a=1 时, P 点的轨迹为y 轴19（12 分）名师归纳总结 解析 ：设生产 A 、B 两种产品分别为2 x 5依据题意,可得约束条件为 6 x 3yxt,yt,其利润总额 10y为 z 万元 , 52x+5y=10x第 9 页,共 11 页y18作出可行域如图：x0,y025 P ,1 2-03 6x+3y=18- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 目标函数 z=4x+3y,作直线 l0：4x+3y=0,再作一组平行于 取得最大值,由2x5y10,解得交点P51,3y1826x所以有z P453113 万元2l0 的直线 l：4x+3y =z,当直线 l 经过 P 点时 z=4x+3y所以生产 A 产品 25t, B 产品 1t 时,总利润最大,为 13 万元12 分） 解析 ：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距） 设抛物线的方程为y24cx .抛物线过点3,6a2x6,4 c231c1 即a2b2122又知32621961由可得1b232a2b24a2b244所求抛物线的方程为y24x,双曲线的方程为424 3y21（12 分）解析 ：设点 P 的坐标为x,y,由题设有|PM|32,13或231,3|PN|即x12y22x12y23整理得x2y26x10 由于点 N 到 PM 的距离为 1,| MN|2所以 PMN30 ,直线 PM 的斜率为3直线 PM 的方程为y3x1 3将式代入式整理得x24x10解得x23,x23代入式得点P 的坐标为231,3或23,13；2直线 PN 的方程为yx1或yx122（14 分）名师归纳总结 解析 ：（I）由椭圆定义及条件知2a|F 1B|F 2B|10第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得a5,又c4,所以ba2c23y故椭圆方程为x2yy21F1OABCx259（II ）由点 B4 ,B在椭圆上,得F2|F2B|yB|9B'5解法一：名师归纳总结 由于椭圆右准线方程为x25,离心率为4 525 42x2x 229,第 11 页,共 11 页4依据椭圆定义,有|F 2A|425x 1,|F 2C|4554由|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列,得425x 142554545,由此得出x 1x28设弦 AC 的中点为 Px0y0就x 0x 12x2842解法二：由|F2A|,|F2B|,|F2C成等差数列,得x 1422 y 1x 242y229,252 x 11254 x1由 Ax1y 1在椭圆x2y21上,得2 y 19 25259254x 1所以x 1422 y 12 x 18 x1169252 x 152555同理可得x24 22 y 21 254x25将代入式,得1 254x 11254x 218555所以x 1x28设弦 AC 的中点为 Px0y0就xax 12x2842- - - - - - -
