2022年高考数学复习—圆锥曲线练习试卷.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题（ 10× 5=50 ）优秀学习资料欢迎下载1.已知有向线段PQ的起点 P（-1,1）,终点 Q（2,2）, 如直线 l:x+my+m=0 与有向线段 PQ 的延长线相交,如下列图,就 m 的取值范畴是 B.3 ,22第 1 题图A.1,3323C.-,-3 D.,32.如 Px1,y1是直线 l:f x,y=0 上的一点 ,Qx2,y2是直线 l 外一点 ,就方程 f x,y=f x1,y1+fx2,y2表示的直线 A.与 l 重合 B.与 l 相交于点 P.过点 且与 l 平行 .过点 Q 且与 l 相交3.直线 l:y=kx+1k 0,椭圆 E：x 2 y 21 .如直线 l 被椭圆 E 所截弦长为 d,就以下直线m 4中被椭圆 E 所截弦长不是 d 的直线是 A.kx+y+1=0 B.kx-y-1=0 C.kx+y-1=0 D.kx+y=0 4.如 m、n 是不大于 6 的非负整数, 就 C 6x 2+C 6y 2=1 表示不同的椭圆的个数为 A.A 7 2 B.C 26 C.A 24 D.C 245.在椭圆上一点 A 看两焦点 F1、F2 的视角为直角,设 AF1 的延长线交椭圆于点 B,又|AB|=|AF2|,就椭圆的离心率 e 可能为 A.2-2 2 B. 6 3 C. 2 -1 D. 3 226.F1、F2 分别为椭圆 x y 21 的左、右焦点,AB 为其过点 F2且斜率为 1 的弦,就 F1 A·F1 B4的值为 A. 5 23B. 3 26C. 5 46 D.5 7.假如把圆 C:x 2+y 2=1 沿向量 a=1,m平移到 C ,且 C 与直线 3x-4y=0 相切 ,就 m 的值为1 A.2 或- 21 B.2 或 2,3 21 C.-2 或 21 D.-2 或- 2a1,最8.在圆 x 2+y 2=5x 内,过点5 2有 n 条弦的长度成等差数列 ,最小弦长为数列的首项大弦长为 an,如公差 d1,1,那么 n 的取值集合为 第 1 页,共 9 页63C.3,4,5,6 D.4,5,6,7 A.3,4,5 B.4,5,6 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载9.如当 pm,n为圆 x 2+y-1 2=1 上任意一点时,不等式 m+n+c 0 恒成立,就 c 的取值范围是 A.-1-2 c2 -1 B. 2 -1c2 +1 C.c-2 -1 D.c2 -1 10.过抛物线 y 2=8x+2的焦点 F 作倾斜角为 45° 的直线交抛物线于 A、B 两点,使|AF|>|BF|,过点 A 作与 x 轴垂直的直线交抛物线于点 C,就 BCF 的面积是 A.64 B.32 C.16 D.8 二、填空题 （4× 4=16 ）11.一个圆周上有 10 个点,每两点连成一条弦, 这些弦在圆内的交点最多有 个. 12.设圆 C 经过点 M-2,0和点 N9,0,直线 l 过坐标原点 ,圆 C 与直线 l 相交于点 P、Q,当直线 l 绕原点在坐标平面内旋转时 ,弦 PQ 长度的最小值是 . 13.函数 y= 1 的图象是平面上到两定点距离之差的肯定值等于定长的点的轨迹,就这个定x长是 . 14.椭圆 x 22 y 22 1 a>b> 0的两焦点为 F1、F2,以 F1F2为边作正三角形,如椭圆恰好平a b分正三角形的另两条边,就椭圆的离心率为 . 三、解答题 （4× 10+14=54 ）15.对任意的实数 ,直线2+ x-1+ y-23+2 =0 与点 P-2,2的距离为 d,求 d的取值范围. 16.已知椭圆 E：x2y21a>b> 0,以 F1（-c,0）为圆心,以a-c 为半径作圆F1,过点2b2aB2（0,b）作圆 F1 的两条切线,设切点为M、N.1如过两个切点 M、N 的直线恰好经过点B10,-b时,求此椭圆的离心率 ; 2如直线 MN 的斜率为 -1,且原点到直线 MN 的距离为 4（2 -1）,求此时的椭圆方程；3是否存在椭圆 E,使得直线 MN 的斜率 k 在区间 -2,3 3内取值？如存在,求出椭2圆 E 的离心率 e 的取值范畴；如不存在,请说明理由. 第 2 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载P 到17.椭圆的焦点在 y 轴上,中心在原点, P 为椭圆上一点, F1、F2为椭圆两焦点,点两准线的距离分别为65和125,且 PF1PF2. 551求椭圆的方程；2过点 A（3,0）的直线 l 与椭圆交于 M、N 两点,试判定线段 MN 的中点 Q 与点 B （0,2）的连线能否过椭圆的顶点,如能就求出 l 的方程,如不能就说明理由 . 18.椭圆 E 的中心在原点 O,焦点在 x 轴上,离心率 e= A、B 两点,且满意： CA = BC . 2 ,过点 C-1,0的直线 l 交椭圆于 31如 为常数 ,试用直线 l 的斜率 kk 0表示 OAB 的面积 ; 2如 为常数,当OAB 的面积取得最大值时,求椭圆 E 的方程 ; 3如 变化,且 =k2+1,试问：实数 和直线 l 的斜率 kkR分别为何值时,椭圆 E 的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程 . 19.有一张矩形纸片 ABCD,如图 1所示那样折叠, 使每次折叠后, 点 A 都落在 DC 边上,试确定：是否存在一条曲线,使这条曲线上的每一点都是某条折痕（满意以上条件）与该曲线的切点,且每条折痕与该曲线相切如图 2. 第 19 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载圆锥曲线练习 参考答案一、挑选题1.B 易知 kPQ=2211,直线 x+my+m=0 过点 M（0,-1）. 1 3当 m=0 时,直线化为 x=0,肯定与 PQ 相交,所以 m 0. 当 m 0 时,k1=- m 1 .考虑直线 l 的两个极限位置 . 1l 经过点 Q,即直线为 l1,就 k 1l =22 0 1 32. 2l 与 PQ 平行,即直线为 l2,就 k 2l =kPQ= 3 1 . 1 <- m 1 < 3 .-3<m<- 3 2 .应选 B. 2.C 由题意知 f x1,y1=0,f x2,y2=mm 为非零常数 .所以方程 f x,y=f x1,y2+f x2,y2,即 fx,y-m =0.所以 f x表示的直线过点 ,且平行于直线 l. 3.D 由于 A、B、C 三个选项分别是直线 l 关于 x 轴、原点、 y 轴的对称直线,又椭圆 E关于 x 轴、原点、 y 轴都对称,所以 A、B、C 三个选项所表示的直线被椭圆 E 所截弦长都是 d.应选 D. 4.C 由于 C6只有 4 个不同的值,应选C. F1B的坐标5.B 由题意知 |AF1| |AF2|.2|AF1| 2+|AF2| 2>|AF1|+|AF2| 2. 2× 4c 2>4a 2.e= a c >2 0.707. 2对比备选答案,只有B 可能 . 6.C 分析此题可把直线 AB 与椭圆两方程联立求出A、B 坐标后写出F1A、F 1F2+F2B表示,再按定义进行 .也可先求出向量F2A、F 2B,利用F1A·F1B=F1F2+F2A· 来做. 解法一x2xy23,1消去 y 得 5x 2-83 x+8=0, 4y设 Ax1,y1,Bx2,y2. F1A·F1B=x1+3 ,y1·x2+3 ,y2=x1+3 ,x1-3 ·x2+3 ,x2-3 第 4 页,共 9 页=x1+3 x2+3 +x1-3 x2-3 =2x1x2+3=28 +3= 546 ,选 C. 5名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载x 3 t2解法二 设直线 AB 方程为 2 ,代入椭圆方程 x y 21 , 5t 2+2 6 t-2=0 y t 42F1 A·F1 B = F 1F 2 + F2 A · F 1F 2 + F2 B = F 1F 2 2+ F 1F 2· F2 A + F2 B + F2 A·F 2 B=2 3 2+2 3 ·25 6·1 +2 2 =5 46 .选 C. 57.A 平移后圆的方程为 x-1 2+y-m 2=1.由题意知平移后所得的圆的圆心到直线的距离d= | 33 2 4 m4 2 |=1,解得 m=2 或- 2 1 . 8.D 如图, C 的圆心为 C 52 0, ,半径 R=|CB|= 2 5 ,最短弦 a1=|AB|=4,最长弦 an=|DE|=5. 由 an=a1+n-1d,得 d= a n a 1 1 ,已知 d1 , 1 , n 1 n 1 6 3n-13,6,n 4,7,即 n=4,5,6,7.选 D. 第 8 题图解 第 9 题图解9.D 此题是解析几何题型,而又求数的范畴 ,故适合用数形结合思想直观解之 . 如图,圆 C 恒在直线 y=-x-c 上方,至少直线 l 与圆相切于 A 点,如 l 交 y 轴于 B, kl=-1, ABC 为等腰直角三角形 .|AB|=|AC|=1,|BC|= 2 ,必有 B-2 +1,0, 即直线的纵截距 -c-2 +1 时圆恒在直线 l 上方, c2 -1.选 D. 10.C 分析 如图由抛物线关于 x 轴对称知 AFC=90° , BFC 为 Rt ,只须求 FB、FC 之长即可 . 解 抛物线顶点为 -2,0,且焦参数 p=4,知焦点 F0,0为原点 . 直线 AB 的方程为 y=x,代入抛物线方程 :x 2=8x+2. 第 10 题图解第 5 页,共 9 页即x-4 2=32,x=4± 42 . 故有 A4+42 ,4+42 ,B4-42 ,4-42 ,C4+42 ,-4-42 . 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载由条件知 AFx=CFx=45° ,在 BFC 中 BFC=90° . S BFC=1 |FB|·2|FC|=14242 424 2 424242422=424 2424 2=32-16=16.选 C. 二、填空题11.210 分析 此题直接求解较难,可转化为求圆的内接四边形的个数（由于每一个四边形,对应着对角线的一个交点） ,从而使问题简化 . 解 在圆内相交于一点的两弦,可作为一个四边形的两条对角线,它对应着一个圆内接四边形 .反之,每一个圆内接四边形,都对应着对角线的一个交点 .这样,圆内接四边形与弦在圆内的交点可建立一一对应的关系 .因此,弦在圆内的交点最多有 C 10=210 个. 12.6 2 当直线 l 绕原点 O 旋转到使 OC 垂直于 l 时,PQ最小 .由于 O 为 PQ 的中点 ,所以由相交弦定理得OP OQ=OM ON=18,即 OP2=18,所以 OP=3 2 .所以 PQ=2OP=6 2 . 13.2 2 由 y 1x ,得 A-1,-1、B1,1,所以 2a=|AB|=2 2 . y x .14. 3 -1 设过左焦点 F1 的正三角形的边交椭圆于点 A,就|AF1|=c,|AF2|= 3 c. 2a=1+ 3 c.e= c = 2 3 1 . a 1 3三、解答题15.解 将原方程化为 2x-y-6+ x-y-4=0,它表示的是过两直线 2x-y-6=0 和 x-y-4=交点的直线系方程 ,但其中不包括直线 x-y-4=.由于没有 的值使其在直线系中存在 .解方程组 2 x y 6 0 , 得 x ,2 所以交点坐标为 2,-2.当所求直线过点 和交点时 ,d 取最小值为x y 4 0 . y 2 . ; 当 所 求 直 线 与 过 点 和 交 点 的 直 线 垂 直 时 ,d 取 最 大 值 , 此 时 有d= 2 2 2 2 2 24 2 . 但是此时所求直线方程为 x-y-4=0.而这条直线在直线系中不存在 .所以 d 的取值范畴是0 , 4 2 . 16.解（1）圆 F1的方程是（ x+c）2+y 2=a-c 2,由于 B2M、B2N 与该圆切于 M、N 点,所以 B2 、 M 、 F1、 N 四 点 共 圆 , 且 B2F1 为 直 径 , 就 过 此 四 点 的 圆 的 方 程 是x+c 2+y-2b 22=c24b2,从而两个圆的公共弦MN 的方程为 cx+by+c 2=a-c 2,又点 B1在 MN上, a 2+b 2-2ac=0,b 2=a 2-c 2, 2a 2-2ac-c 2=0,即 e 2+2e-2=0,e=3 -1.负值已舍去 第 6 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载MN 的斜率可以2由（ 1）知, MN 的方程为 cx+by+c2=a-c2,由已知 - b c =-1. b=c,而原点到 MN 的距离为 d=|c2cac2|2acaa2|=|2c-a|=2 a, 2b2a=4,b 2=c 2=8,所求椭圆方程是x2y21; 1683假设这样的椭圆存在,由（2）就有 -2 2 <- b c <-3 , 33 3 < b c <2 2 , 3 1 <c2<1 , 3 1 <a2c2c2<1 .故得 2< 2a2c2c2<3, b23<a2<4,求得1 <e< 23 ,即当离心率取值范畴是（31 , 23 ）时,直线 32c2 ,-23 内取值 . 317.解（1）设椭圆的方程为x2y21a>b> 0,c=a2b2, 2a2185b|PF1|=m,|PF2|=n,就由题意和椭圆的性质得m+n=2a,n=2m,m 2+n 2=4c 2,2 a2c5解得 a=3,b=2,c=5 . 故所求的椭圆方程为x2y21. 492由（ 1）知直线 l 与椭圆相交时斜率肯定存在,故设代入 x 2 y 24 9由 =-24k 21,整理得 9+4k 2x 2-24k 2x+36k 2-36=0 2-49+4k 236k 2-36>0, 得-35k35.设 Mx1,y1,Nx2,y2,Qx0,y0 55就 x0=x 12x 212k22,y0=kx0-3=-927 k294 k4 kl 的方程为 y=kx-3, 当 k=0 时,Q 为坐标原点, BQ 过椭圆顶点（ 0,3）和（ 0,-3）,此时 l 的方程为 y=0; 当 k 0 时, x0 0,就直线 BQ 的方程为 y=y 02x+2, 第 7 页,共 9 页x 0如直线 BQ 过顶点（ 2,0）,就y 002× 2+2=0,即 x0+y0=2, x所以12 k22927 k2=24k 2-27k-18=0, 94k4 k解得 k=273113或 k=273113舍去 88此时 l 的方程为 y=273113x+2 8名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载如直线 BQ 过顶点 -2,0,就 y 0 2× -2+2=0,即 x0-y0=-2, x 02所以 12 k2 27 k2 =-2 20k 2+27k+18=0. 9 4 k 9 4 k方程无实根,直线 l 不存在18.解 设椭圆方程为 x 22 y 22 1 a>b>0. a b由 e= c = 2 及 a 2=b 2+c 2 得 a 2=3b 2,故椭圆方程为 x 2+3y 2=3b 2a 31直线 l:y=kx+1交椭圆于 A（x1,y1）,Bx2,y2两点,并且 CA = BC 2, x1+1,y1= -1-x2,-y2,即 x 1 1 x 2 1 y 1 y 2把 y=kx+1代入椭圆方程,得 3k 2+1x 2+6k 2x+3k 2-3b 2=0,且 k 23b 2-1+b 2>0, 6 k 2x1+x2=-3 k 2 1 , 3 k 2 3 b 2x1x2=3 k 2 1 , S OAB= 1 × × |y1-y2|= 1 | +1|·|y2|= | 1 |· |k|· |x2+1|. 2 2 2联立、得 x2+1= 22 , 1 3 k 1| k |S OAB= 1 ·1 3 k 2 1 k 0, 2S OAB= 1 ·1 3 | k | 1111 2 13 2. | k |当且仅当 3|k|=| 1k,即 k=±3 3 时,S OAB 取得最大值,此时, x1+x2=-1,又x1+1=- x2+1, x1=11,x2=1,代入得 3b 2=21第 8 页,共 9 页12故此时椭圆的方程为x 2+3y 2=21 2. 1 2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2+1. 3由、联立得： x1=1221 1,x2=12211, 3 k3 k将 x1、x2 代入,得 3b 2=1 24 3 k21 1. 由 k 2= -1 得 3b 2=1432 1=4121232321 易知,当 2 时,3b 2 是 的减函数,故当 =2 时, 3b 2max=3. x 2+3y 2=3. 故当 =2,k=± 1 时,椭圆短半轴长取得最大值,此时椭圆方程为19.解以 AD 的中点为原点建立直角坐标系（如图） ,设|AD|=p,就点 A 的坐标为 0,-p .A 是 DC 上任意一点,2EF 是 A 与 A 重合时的折痕,易证 :EF 是 AA 的中垂线,过 A 作 ATDC,交 EF 于 T,设 T 的坐标为 x,y,于是有 | AT|= 2 p -y,|AT|= x2 y2 p2 ,由|TA|=|AT|,得 2 p -y 2= x 2+y+ 2 p 2,整理得 y=-2 1 x2,由此可知点 T 的轨迹为一段抛p 第 19 题图解物线,下面证明每一条折痕 EF 与抛物线 y=-1 x2 相切于点 T,设 AA 的斜率为 k,就易2 pp x A x x A 得 k= x A ,由于 EF 是 AA 的中垂线,所以 EF 的方程为 y=-p 2y x A x x A ,p 2联立直线 EF 与抛物线的方程：y 1 x 2 .2 p得 x 2-2xA · x+x 2A =0,x-xA 2=0,解得重根 x=xA ,直线 EF 与抛物线 y=-1 x 2相切于点 T,2 p故存在一条曲线（抛物线） ,这条曲线（抛物线）上的每一点都是某条折痕与该曲线的切点,且每条折痕与该曲线相切. 第 9 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -