2022年高三数学竞赛讲座--应用题选讲.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学竞赛讲座应用题选讲应用题联系实际,生动地反映了现实世界的数量关系,能否从详细问题中归纳出数量关系,反映了一个人分析问题、解决问题的实际才能 . 列方程解应用题,一般应有审题、设未知元、列解方程、检验、作结论等几个步骤 .下面从几个不同的侧面选讲一部分竞赛题,表达解应用题的技能和技巧 . 例 1 .某人骑自行车从 A 地先以每小时 12 千米的速度下坡后,以每小时 9 千米的速度走平路到 B 地,共用 55 分钟 .回来时,他以每小时 8 千米的速度通过平路后,以每小时 4 千米的速度上坡,从 B 地到 A 地共用 小时,求 A、B 两地相距多少千米？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 .假设一商人进货价便谊8%,而售价保持不变, 那么他的利润 按进货价而定可由目前的 x%增加到 x+10%,x 等于多少？例 3 在三点和四点之间,时钟上的分针和时针在什么时候重合？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4.从两个重为 m 千克和 n 千克,且含铜百分数不同的合金上,切下重量相等的两块,把所切下的每一块和另一种剩余的合金加在一起熔炼后,两者的含铜百分数相等,问切下的重量是多少千克？例 5 .A、B、C 三人各有豆假设干粒,要求相互赠送,先由 A 给 B、C,所给的豆数等于 B、C 原先各有的豆数, 依同法再由 B 给 A、C 现有豆数,后由 C 给 A、B 现有豆数,互送后每人恰好各有64 粒,问原先三人各有豆多少粒？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6.某工厂有九个车间,每个车间原有一样多的成品,每个车间每天能生产一样多的成品,而每个检验员检验的速度也一样快,A 组 8 个检验员在两天之间将两个车间的全部成品全部成品指原有的和后来生产的成品检验完毕后,再去检验另两个车间的全部成品,又用了三天检验完毕, 在此五天内, B 组的检名师归纳总结 验员也检验完毕余下的五个车间的全部成品,问B 组有几个检验员？第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 7.把假设干颗花生分给假设干只猴子,假如每只猴子分 3 颗,就剩下 8 颗；假如每只猴子分5 颗,那么最终一只猴子得不到5 颗,求猴子的只数和花生的颗数 . 例 8.在一次射箭竞赛中,已知小王与小张三次中靶环数的积都是 36,且总环数相等,仍已知小王的最高环数比小张的最高环数多中箭的环数是不超过 10 的自然数,就小王的三次射箭的环数从小到大排列是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 9.一队旅客乘坐汽车,要求每辆汽车的乘客人数相等,起初,每辆汽车乘了22 人,结果剩下一人未上车；假如有一辆汽车空车开走,那么全部旅客正好能平均分乘到其它各车上,已知每辆汽车最多只能容纳 车？有多少名旅客？32 人,求起初有多少辆汽竞赛中常见的应用题不肯定是以求解的面目显现,而是一种规律推理型 .解答这类题目不仅需要具备较强的分析综合才能,仍要善于用精确简练的语言来表述自己正确的规律思维 . 例 10.有一种体育竞赛共含M 个项目, 有运发动 A、B、C 参与,在每个项目中,第一、二、三名分别得 p1、p2、p3 分,其中 p1、p2、p3 为正整数且 p1p2p3,最终 A 得 22 分,B 与 C 均得 9 分,B 在百米赛中取得第一,求 M 的值,并问在跳高中谁取得其次名？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析 考虑三个得的总分,有方程：Mp1+p2+p3=22+9+9=40, 又p1+p2+p31+2+3=6,6MMp1+p2+p3=40,从而 M6.由题设知至少有百米和跳高两个项目,从而 M2,又 M|40,所以 M 可取 2、4、5. 考虑 M=2,就只有跳高和百米, 而 B 百米第一,但总分仅 9 分,故必有：9p1+p3,8,这样 A 不行能得 22 分. 假设 M=4,由 B 可知：9p1+3p3,又 p31,所以 p16,假设 p15,那么四项最 多得 20 分,A 就不行能得 22 分,故 p1=6. 4p1+p2+p3=40,p2+p3=4. 故有： p2=3,p3=1,A 最多得三个第一,一个其次,一共得分 3×6+3=2122,矛 盾. 假设 M=5,这时由 5p1+p2+p3=40,得：p1+p2+p3=8.假设 p32,就：p1+p2+p3 4+3+2=9,冲突,故 p3=1. 又 p1 必需大于或等于 5,否就,A 五次最高只能得 20 分,与题设冲突 ,所以 p15. 假设 p16,就 p2+p32,这也与题设冲突, p1=5,p2+p3=3,即 p2=2,p3=1. A=22=4× 5+2. 故 A 得了四个第一,一个其次；B=9=5+4× 1,故 B 得了一个第一,四个第三；C=9=4× 2+1,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故 C 得了四个其次,一个第三 . 练 习五1打开 A、B、C 每一个阀门,水就以各自不变的速度注入水槽 .当全部三个阀门都打开时,注满水槽需1 小时；只打开 A、C 两个阀门,需要 1.5 小时；如果只打开 B、C 两个阀门,需要 2 小时,假设只打开 A、B 两个阀门时,注满水槽所需的小时数是. 2两个孩子在圆形跑道上从同一点A 动身,按相反方向运动,他们的速度是每秒 5 英尺和每秒 9 英尺,假如他们同时动身并当他们在 A 点第一次再相遇的时候终止,那么他们从动身到终止之间相遇的次数是. A13 B25 C44 D无穷多E这些都不是3某超级市场有 128 箱苹果,每箱至少120 只,至多 144 只,装苹果只数相同的箱子称为一组,问其中最大一组的箱子的个数n,最小是A4 B5 C6 D24 E25 4两个相同的瓶子装满酒精溶液,在一个瓶子中酒精与水的容积之比是 p:1,而在另一个瓶子中是 q:1,假设把两瓶溶液混合在一起,混合液中的酒精与水的容积之比是. 5汽车 A 和 B 行驶同样的距离,汽车A 以每小时 u 千米行驶距离的一半并名师归纳总结 - - - - - - -以每小时 千米行驶另一半,汽车B 以每小时 u 千米行驶所行时间的一半并以每小时 千米行驶另一半,汽车A 的平均速度是每小时x 千米,汽车 B 的平均第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 速度是每小时 y 千米,那么我们总有AxyBx yCxy Dxy Exy 12 点,1已知闹钟每小时慢4 分钟,且在 3 点半时对准,现在正确时间是就过正确时间 _分钟,闹钟才指到 12 点上. 2假设 b 个人 c 天砌 f 块砖,就 c 个人用相同的速度砌 b 块砖需要的天数是_. 3某人上下班可乘火车或汽车,假设他早晨上班乘火车就下午回家乘汽车；又假假设他下午回家乘火车就早晨上班乘汽车,在x 天中这个人乘火车9 次,早晨乘汽车 8 次,下午乘汽车 15 次,就 x=_. 4一个年龄在 13 至 19 岁之间的孩子把他自己的年龄写在他父亲年龄的后面,从这个新的四位数中减去他们年龄差的肯定值得到 _. 4289,他们年龄的和为5一个城镇的人口增加了 1200 人,然后这新的人口又削减了 11%,现在镇上的人数比增加 1200 人以前仍少 32 人,就原有人口为 _人. 3.一个四位数是奇数, 它的首位数字小于其余各位数字,而其次位数字大于其余各位数字,第三位数字等于首末两位数字之和的二倍,求此四位数 . 4.甲乙两人合养了几头羊,而每头羊的卖价又恰为n 元,两人分钱方法如下：先由甲拿 10 元,再由乙拿 10 元,如此轮番,拿到最终,剩下不足十元,轮到乙拿去,为了平均安排,甲应当分给乙多少钱？5.完成同一工作, A 独做所需时间为 B 与 C 共同工作所需时间的 m 倍,B 独做所需时间为 A 与 C 共同工作所需时间的 n 倍,C 独做所需时间为 A 与 B 共同工作所需时间的 x 倍,用 m,n 表示出 x 来. 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.今有一个三位数,其各位数字不尽相同,如将此三位数的各位数字重新排列,必可得一个最大数和一个最小数例如,427,经重新排列得最大数742,最小数 247,假如所得最大数与最小数之差就是原先的那个三位数,试求这个三位 数. 7.某煤矿某一年产煤总量中, 除每年以肯定数量的煤作为民用、出口等非工业用 途外,其余留作工业用煤,根据该年度某一工业城市的工业用煤总量为标准计 算,可供这样的三个工业城市用六年,四个这样的城市用五年当然每年都要 除去非工业用煤的那一个定量 ,问假如只供一个城市的工业用煤,可以用多少 年？练习五 岁设从首位起,各位数字顺次为,就,且,又 且 ,故 为奇数, ,这时,略设、单独完成同一工作所需时间分别为、,就单位时间他们可分别完成全部工作的、,依题意有：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由上面三式,可得：设三位数为,重排后最大数为 就最小数为于是有 由于, 由上式有, ,可求得,设该煤矿该年度产煤总量为,每年非工业用煤量为,该工业城市该年工业用煤量为,并设只供这样一个城市工业用煤可用年,由题意得方程组：由与得从、三式中消去、,得名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页