2022年高中数学圆锥曲线与方程测试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载圆锥曲线与方程测试题一、挑选题1双曲线 3x2y29 的实轴长是 A 2 3 B2 2 C4 3 2 22以 x 4 y 12 1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为2 2 2 2 2 2A. 16 y 121 B. x 12 y 161 C.x 16y 41 D42 2 2D.x 4 y 161 3对抛物线y4x 2,以下描述正确选项A 开口向上,焦点为0,1 B开口向上,焦点为0,116C开口向右,焦点为1,0 D开口向右,焦点为1 0,162 2 k3 y k31 表示双曲线的4如 kR,就 k>3 是方程A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2 25如双曲线x 316y 2 1 的左焦点在抛物线 y 22px p>0的准线上,就p 的值为 A 2 2 xa 2B3 2 y 9 1a>0 的渐近线方程为C4 D 4 2 6设双曲线3x±2y0,就 a 的值为A 4 B3 7已知 F 1、 F2是椭圆的两个焦点,满意C2 D 1 MF 1·MF 2 0 的点 M 总在椭圆内部,就椭圆离心率名师归纳总结 的取值范畴是 第 1 页,共 4 页A 0,1 B. 0,1C. 0,2D.2 2,1228已知点 P 在抛物线 y2 4x 上,那么点P 到点 Q2, 1的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为 A.1 4, 1B. 1 4,1C. 1 2, 1D. 1 2,19已知直线l 与抛物线 y 28x 交于 A、B 两点,且 l 经过抛物线的焦点F,A 点的坐标为 8,8,就线段 AB 的中点到准线的距离是 25 A. 42 10设双曲线x a 2y b2B.2525 C. 8D25 2y x 21 只有一个公共点,就双曲线的离心21 的一条渐近线与抛物线率为 A. 5 4B5 C. 5 2D.5 y22px2 2x 9y 41 的渐近线上的点11如双曲线A 与双曲线的右焦点F 的距离最小,抛物线p>0通过点 A,就 p 的值为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 9 22 xa 2精品资料欢迎下载D.13 13B2 C.2 13 132yb 21 a>0,b>0的左,右焦点分别为12已知双曲线F 1,F2,如在双曲线的右支上存在一点 P,使得 |PF 1|3|PF 2|,就双曲线的离心率e 的取值范畴为 A 2, B2, C1,2 D1,2 二、填空题13已知长方形 ABCD ,AB4,BC3,就以 A、 B 为焦点,且过 C、 D 两点的椭圆的离心率为 _214椭圆 x4 y 21 的两个焦点 F1,F 2,过点 F 1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,其中一个交点为 P,就 |PF 2|_. 15已知抛物线y24x,过点 P4,0的直线与抛物线相交于2 Ax1,y1,Bx2,y2两点, 就 y 1y 2 2的最小值是 _216F 1, F2分别是椭圆 x 2y 21 的左,右两个焦点,过的面积为 _F2 作倾斜角为 4的弦 AB,就 F1AB三、解答题2 29 y 161 的左、右焦点分别为 xF 1、F 2,如双曲线上一点P 使得 F1PF290°,17已知双曲线求 F1PF2 的面积18.如图,直线 l：yxb 与抛物线 C：x 24y 相切于点 A. 1 求实数 b 的值；2 求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程219已知双曲线的方程为 x 2y 21,试问：是否存在被点 B1,1平分的弦？假如存在,求出弦所在的直线方程；假如不存在,请说明理由20设圆 C 与两圆 x5 2y 24, x5 2y 24 中的一个内切,另一个外切1 求圆 C 的圆心轨迹 L 的方程；2 已知点 M3 5 5,4 5 5 ,F 5,0,且 P 为 L 上的动点,求 |MP |FP|的最大值及此时点 P 的坐标21过抛物线y24x 的焦点 F 作直线 l 与抛物线交于A、B 两点求证：AOB 不是直角三角形22已知椭圆G：x22 yb 2 1 a>b>0的离心率为6 3,右焦点为 22,0,斜率为1 的直线 l2a与椭圆 G 交于 A、 B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为P 3,21 求椭圆 G 的方程； 2求 PAB 的面积圆锥曲线与方程测试题答案名师归纳总结 1A2.D3.B4.A5.C6.C 7C8.A9.A10.D11.C12.C 第 2 页,共 4 页13.1 214.7 216.4 315.3217.16 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18112x22y124 精品资料欢迎下载19解 如下列图,设被 B1,1平分的弦所在的直线方程为 y kx11,2代入双曲线方程 x 2y 21,得k 22x 22kk1xk 22k3 0, 2kk1 24k 22k 22k3>0. 解得 k<3 2,且 k±2,2k k1x1x2. k 22k k1B1,1是弦的中点,1. k 22k 2>3 2.故不存在被点 B1,1所平分的弦20 解 1设圆 C 的圆心坐标为 x,y,半径为 r. 圆x5 2y 24 的圆心为 F15,0,半径为 2,圆x5 2y 24 的圆心为 F 5,0,半径为 2. |CF1|r 2,由题意得|CF|r2|CF 1|r2,或|CF|r2,|CF 1| |CF|4. |F 1F|25>4. 5,0,F5,0为焦点的双曲圆C 的圆心轨迹是以 F 12线,其方程为x 4y 21. 2 由图知, |MP|FP|MF |,当 M, P,F 三点共线,且点 P 在 MF 延长线上时, |MP |FP |取得最大值 |MF |,且|MF |3 5 552 4 5 5022. 直线 MF 的方程为 y 2x2 5,与双曲线方程联立得y 2x2 5,名师归纳总结 2 x 4y21,5, 2 5 5 kyx1,代入第 3 页,共 4 页整理得 15x2325x840. 解得 x114 15 舍去 ,x26 5 5 .此时 y25 5 . 当|MP| |FP|取得最大值2 时,点 P 的坐标为 621证明焦点 F 为1,0,过点 F 且与抛物线交于点A、B 的直线可设为抛物线 y24x,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料得 y 24ky 40,就有 yAyB 4,2 2就 xAxBy 4·A y41. B欢迎下载又|OA| ·|OB|cosAOB·xAxByAy B14 3<0,得AOB 为钝角,故 AOB 不是直角三角形22 解1由已知得 c2 2,c a6 3 . 解得 a 2 3,又 b2a2c24. 2 2所以椭圆 G 的方程为x 12y 41. 2 设直线 l 的方程为 y xm. yxm 由 2 2,12y 41得 4x 26mx3m 2120.设 A、 B 的坐标分别为 x1,y1,x2,y2 x1<x2,AB 中点为 Ex0,y0,就 x0x1x2 23m 4, y0 x0 m m 4；由于 AB 是等腰 PAB 的底边,所以 PEAB. m 24 所以 PE 的斜率 k 1. 33m 4 解得 m2. 此时方程为4x212x0. 解得 x1 3,x20.所以 y 1 1,y22. 名师归纳总结 所以 |AB| 3 2.此时,点 P3,2到直线 AB：xy20 的距离 d|322|322 2,第 4 页,共 4 页所以 PAB 的面积 S1 2|AB| ·d9 2. - - - - - - -