2022年高中立体几何基础知识点全集..docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载立体几何学问点整理 姓名 : 一.直线和平面的三种位置关系 : 1. 线面平行 l 符号表示 : 2. 线面相交符号表示 : 3. 线在面内 符号表示 : 二.平行关系 : 1. 线线平行 : 方法一 :用线面平行实现；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载m l m l l / / .= . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 方法二 :用面面平行实现；m l m l / / .= .= . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 方法三 :用线面垂直实现；如 m l , ,就 m l /；方法四 :用向量方法 : 如向量 和向量 共线且 l 、 m 不重合 , 就 m l /；2. 线面平行 : 方法一 :用线线平行实现； / / 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载l l m m l .方法二 :用面面平行实现； / 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载/ l l .方法三 :用平面法向量实现；如 n 为平面 的一个法向 量 , l n 且 .l , 就 / l ；3. 面面平行 : 方法一 :用线线平行实现； / ' 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载, ' , ' / ' / .且相交且相交 m l 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载m l m m l l 方法二 :用线面平行实现； / , / / . 且相交名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载m l m l 三.垂直关系 : 1. 线面垂直 : 方法一 :用线线垂直实现； .= .名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载l AB AC A AB AC AB l AC l , m l 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载方法二 :用面面垂直实现； . . =. l l m l m , 2. 面面垂直 : 方法一 :用线面垂直实现； . l l 方法二 :运算所成二面角为直角； 3. 线线垂直 : 方法一 :用线面垂直实现；m l m l . 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载方法二 :三垂线定理及其逆定理；PO l OA l PA l . . .方法三 :用向量方法 : 如向量 和向量 的数量积为 0,就 m l ； 三.夹角问题； 一 异 面直线所成的角 : 1 范畴:90, 0. 2 求法 : 方法一 :定义法；步骤 1:平移 ,使它们相交 ,找到夹角；步骤 2:解三角形求出角； 常用到余弦定理 余弦定理 : ab c b a 2cos 2 22-+= 运算结果可能是其补角方法二 :向量法；转化为向量的夹角= cos二 线 面角 运算结果可能是其补角 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 定义 :直线 l 上任取一点 P 交点除外 ,作 PO 于 O, 连结 AO , 就 AO 为斜线 PA 在面 内 的射影 , PAO 图中 为直线 l 与面 所成的角；2 范畴 :90, 0.当 . =0 时, . l 或 /l 当 . =90 时, l 3 求法 : 方法一 :定义法；步骤 1:作出线面角 ,并证明； 步骤 2:解三角形 ,求出线面角；方法二 :向量法 为平面 的一个法向量 ；><=, cos sin = c b 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三 二 面角及其平面角1 定义 :在棱 l 上取一点 P ,两个半平面内分别作 l 的垂线 射线 m 、 n ,就射线m 和 n 的夹角 为 二面角 l 的平面角；2 范畴 :180, 0. 3 求法: 方法一 :定义法；步骤 1:作出二面角的平面角 三垂线定理 , 并证明； 步骤 2:解三角形 ,求出二面 角的平面角； 方法二 :截面法；步骤 1:如图 , 如平面 POA 同时垂直于平面 和 , 就交线 射线 AP 和 AO 的夹角就是二面角； 步骤 2:解三角形 ,求出二面角；方法三 :坐标法 运算结果可能与二面角互补；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载步骤一 :运算 12 1212 cos n n n n n n . <. >=.步骤二 :判定 与 12n n <. > 的关系 ,可能相等或者互补；四.距离问题； 1.点面距； 方法一 :几何法；步骤 1:过点 P 作 PO 于 O , 线段 PO 即为所求； 步骤 2 :运算线段 PO 的长度； 直接解三角形 ;等 体积法和等面积法 ;换点法 方法二 :坐 标法；>. <. =d cos = 2.线面距、面面距均可转化为点面距； 3.异面直线之间的距离方法一 :转化为线面距离；如图 , m 和 n 为两条异面直线 , . n 且名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 /m , 就异面直线 m 和 n 之间的距离可转化为直 线 m 与平面 之间的距离；方法二 :直接运算公垂线段的长度；方法三 :公式法；如图 , AD 是异面直线 m 和 n 的公垂线段 , ' /m m ,就异面直线 m 和 n 之间的距离为 : ± cos 2222ab b a c d -= 五.空间向量 一 空间向量基本定理如向量 , , 为空间中不共面的三个向量 的有序实数对z y x 、 、 ,使得 z y x +=；,就对空 间中任意一个向量 ,都存在唯独二 三点共线 ,四点共面问题 1. A, B , C 三点共线 .OA xOB yOC =+ ,且 1x y += 当 2 1 =y x 时, A 是线段 BC 的 A , B , C 三点共线 . = 2. A, B , C , D 四点共面 .OA xOB yOC zOD =+ ,且 1x y z += 当 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3 x y z =时, A 是 BCD 的 A , B , C , D 四点共面 . y x += 三 空间向量的坐标 运算1. 已知空间中 A 、 B 两点的坐标分别为 : 111, , A x y z , 222, , B x y z 就: AB = ;=B A d , AB = 2. 如空间中的向量 111, , a x y z = , , , 222z y x = 就 a b += a b -= a b . = cos a b <. >= 六.常见几何体的特点及运算 一 长 方体 1. 长方体的对角线相等且相互平分；2. 如长方体的一条对角线与相邻的三条棱所成的 角分别为 、 、 ,就 222 cos cos cos 名师归纳总结 =+第 17 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载如长方体的一条对角线与相邻的三个面所成的角分别为 、 、 ,就 222cos cos cos =+ 3. 如长方体的长宽高分别为 a 、 b 、 c ,就体对角线 长为 ,表面积为 ,体积为 ； 二 正 在底面中心；三 正 棱柱:底面是正多边形的直棱柱；多边形 ,且每个顶点为端点有相同棱数的凸多面体； 四 正 多面体 :每个面有相同边数的正 只有五种正多面体五 棱 锥的性质 :平行于底面的的截面与底面相像 , 且面积比等于顶点到截面的距离与棱锥的高的 平方比；正棱锥的性质 :各侧棱相等 ,各侧面都是全等 的等腰三角形；六 体 积:=棱柱 V =棱锥 V 七 球1. 定义 :到定点的距离等于定长的点的集合叫球面； 2. 设球半径为 R , 小圆的半径为 r , 小圆圆心为 O 1, 球心 O 到小圆的距离为 d ,就它们三者之间的数量 关系是 ；3. 球面距离 :经过球面上两点的大圆在这两点间 4. 球的表面积公式 : 体积公式 : 的一段劣弧的长度；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页
