2022年高二数列极限测试练习.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - _ 号 学优秀学习资料欢迎下载第 1 页,共 5 页20XX 年高二数学数列与极限线测试试卷10.10一. 填空题 41352 1.等差数列an,a24,a 616,就通项公式an_.2.数列a n,a 11,a23,an1a nan2,就通项公式a n_.an13.运算：lim n3n144n_. 封n 3n1_ 名 姓4.运算：lim n213 n2_；n1n25.运算：lim n1231n_.2 n2_ 级 班6.无限循环小数0.123 化为分数是 _.密7.如lim 1 n1aan1,就 a 的取值范畴是 _.8.等比数列an的前 n 项和为S ,如S 1010,S 2030,就S 30. 名师归纳总结 9.数列an的前 n 项和S nn21（n* N ）,就通项公式an_.10.数列a n的通项公式是a n11nN*,前 n 项的和为10 11,就项数 n_.n n11.如数列an中,a11,且对任意的正整数p q都有apqapaq,就3a 2a4a6a2n12.观看以下等式：111412149123149 161234可以推测第 n 个等式为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载13. 已知 f x 是定义域为正整数集的函数,具有如下性质：对于定义域内任意的 k ,假如1 1f k 成立,就 f k 1 成立 . 那么以下命题正确选项k 1 k 2如 f 4 1成立,就对于任意 k 5,均有 f k 1 成立5 k 1如 f 5 1成立,就对于任意 1 k 4,均有 f k 1 成立6 k 1如 f 6 1 成立,就对于任意的 1 k 5,均有 f k 1 成立k 1二. 解答题（满分 48 分）14.（满分 14 分）已知等差数列 a n 中,a 4 14,前 10项和 S 10 185,求：（1）求 a ；（2）将 a n 中的第 2 项,第 4 项,第 8 项, ,第 2 项,即依次取出第 n2 n 项,按原先的次序排成一个新数列,求此数列的前 n 项和 G 解：15.（满分 14 分）已知nan12n* N ,2名师归纳总结 记A n1a 1,1,a 21a 31a n. （3）证明（ 2）结论 .第 2 页,共 5 页（1）运算A A 2A 3A ；（2）猜想A 表达式；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载16.（满分 20 分）如图,P 是一块半径为 1 的半圆形纸板, 在 P 的左下端剪去一个半径为1 的半圆得到图形 P ,然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半2径）可得图形 P 3 , P 4 , , P n ,记纸板 P 的面积为 S .（ 1）试求 S S S ；（ 2）试写出 S n n 2；（ 3）求 limn S.解：（附加题）17. （满分 20 分）已知正项数列a n,a 11,且an12an2（* ）a n2（1） 求证：1是等差数列,并求a n的通项公式；a n1（2） 数列b n满意b nean,如mbb2b mm2N m2仍是b n中的项,求 m 在区间 2,2006 中全部可能值之和S ；a n,且数列na n中任意项nanp ,（3） 如将上述递推关系（*）改为：an12an试求满意要求的实数p 取值范畴 .解：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（答案）10.10数列与极限测试试卷1 .3 n2 2.3n1 3. 4 4. 3 5. 1 6. 611*44957. a1 8. 70 9.an21n110. 10 11. 2 nn22812. 149161n12 n1n1123n 13. 3n214.（满分 14 分）解：（1）由a 414a 13 d1 4 ,a 15an1 0 a 11 2S 101851 0 9 91 8 5 , d3（2）设新数列为 b ,由已知得bn32n26,nNG n1 3 2223 2n 22 nn 6 212 n32n12 n15.（满分 14 分）解： 1A 18A 25A 34A 4796592 n6 2 A 18A 2510A 3412A 4714推测A n96125159183 n6（3）1o 当n1时明显已运算成立； 2o 假设当 nkk* N 时A k2k63k6就当nk1时A k11a 11a21ak1ak12k61k122k3k4k223k2k33k632k42k163k33k16等式成立名师归纳总结 所以,由 1o 2 o对全部nN*,A n2n6第 4 页,共 5 页3n6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载16. （满分 20 分）解：（1）S 122 12S 222123S 322121211282432（2）S n2211212123121n1112n222213 22n2244441名师归纳总结 （3）lim nS n2214 1263a n2m7第 5 页,共 5 页417. 解：（1）an12a n2a1111即a1111anna n2na n21是以1 2为公差的等差数列,且121 a n1n3a na 122n3（2）b n1n23mbb 2b m111112mm m112 em1a enm a 1 ea 2a mm e22e4e4m7n31 2m2006设mbb 2b m是b n中的第 n 项, 就e4e2m2 n2m2006S3 520051006008（3）an12a n2a1111即1111annan2a nan212n311111111na na na n1a n1a n2a 2a 1a 122ann23nan2n2n62n33所以满意要求的实数p 取值范畴是p2. - - - - - - -
