2022年高二数学期末复习测试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高二数学期末复习测试题（立体几何）一、挑选题： 本大题共 12 小题 , 每道题 3 分, 共 36 分. 1、已知 a ,0 1,1 , b ,1 2 , 1 , 就 a 与 b 的夹角等于（）A90°B30°C60°D150°2、设 M、O、A、B、C是空间的点,就使 M、A、B、C 肯定共面的等式是（）AOM OA OB OC 0 BOM 2 OA OB OCCOM 1OA 1OB 1OC DMA MB MC 02 3 43、以下命题不正确选项（）A过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B假如平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直,就这条斜线必与这条直线垂直；C两异面直线的公垂线有且只有一条；D假如两个平行平面同时与第三个平面相交,就它们的交线平行；4、如 m、 n 表示直线,数为 （ ）表示平面,就以下命题中,正确的个mm/nnmm/nmmnmnn/nn2 个 C3 个 D4mA1 个 B个名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是（）A各侧面是正三角形 B底面是正方形C各侧面三角形的顶角为 45 度 D顶点究竟面的射影在底面对角线的交点上6、如点 A（2 4,4 ,1+2 ）关于 y 轴的对称点是 B（ 4 ,9,7 ）,就 , , 的值依次为（）A1, 4,9 B2,5,8 C 3, 5,8 D2,5,8 7、已知一个简洁多面体的各个顶点处都有三条棱,就顶点数 V与面数 F满意的关系式是（ ）A2F+V=4 B2FV=4 C2F+V=2（D）2FV=28、侧棱长为 2 的正三棱锥,如其底面周长为9,就该正三棱锥的体积是（） D93A93 B343 C332249、正方体 ABCDA1B1C1D1中, E、F分别是棱 AB,BB1 的中点,A1E 与 C1F 所成的角是 ,就（） A0 =60B =45 0 Ccos2 Dsin25510、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,就以三个大圆的名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是A 2 B 1 2 C 1 D4311、设 A,B,C,D是空间不共面的四点, 且满意ABAC0,ACAD0,ABAD0,就 BCD是锐角三角形A钝角三角形 B直角三角形 CD不确定12、将B=60 0, 边长为 1 的菱形 ABCD沿对角线 AC折成二面角,如60 ° ,120 ° ,就折后两条对角线之间的距离的最值为A最小值为1 44 3 , 最大值为3 B 最小值为43 , 最大值为3 4C最小值为, 最大值为43 D 最小值为3 4, 最大值为3 2二、填空题：（本大题共 6 题,每道题 3 分,共 18 分）13、已知向量a 、 b 满意 | a| = 1 ,| b| = 6 , a 与 b 的夹角为 33,就 3|a | 2（a ·b ）+4| b | =_ ；14、如图,在四棱锥 PABCD中,E为 CD上的动点,四边形 ABCD为时,体积VPAEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可） PADECB名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载15、如棱锥底面面积为 150cm ,平行于底面的截面面积是 54cm ,底面和这个截面的距离是 12cm,就棱锥的高为；16、一个四周体的全部棱长都是2 ,四个顶点在同一个球面上,就此球的表面积为三、解答题：（本大题共 6 题,共 46 分）17. 在如图 7-26 所示的三棱锥PABC中, PA平面 ABC,PA=AC=1,PC=BC,PB和平面 ABC所成的角为 30° ；（1）求证：平面 PBC平面 PAC；（2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；（3）求 AB的中点 M到直线 PC的距离；18如图 8-32 ,在正三棱柱 A1EC侧面 AC1；ABCA1B1C1 中, EBB1,截面名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（1）求证： BE=EB 1；（2）如 AA1=A1B1,求平面 A1EC与平面 A1B1C1所成二面角 （锐角）的度数；19. 已知边长为 a 的正三角形 ABC的中线 AF与中位线 DE相交于 G（如图 7-28 ）,将此三角形沿DE折成二面角 A DEB；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（1）求证：平面 AGF平面 BCED；（2）当二面角A DEB 为多大时,异面直线AE 与BD相互垂直？证明你的结论；20. 如图 7-29 ,在四棱锥 PABCD中,底面 ABCD是平行四边形,BAD=60° , AB=4,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载AD=2,侧棱 PB= 15 ,PD= 3 ；（1）求证： BD平面 PAD；（2）如 PD与底面 ABCD成 60° 的角,试求二面角 PBCA 的大小；21. 如图 7-30 ,已知 VC是 ABC所在平面的一条斜线,点N是 V 在平面 ABC上的射影,且 N位于 ABC的高 CD上；AB=a,VC名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 与 AB之间的距离为优秀学习资料欢迎下载h,MVC；（1）证明 MDC是二面角 MABC的平面角；（2）当 MDC=CVN时,证明 VC平面 AMB；（3）如 MDC=CVN= （0< <2）,求四周体MABC的体积；22. 如图 7-31 ,已知矩形 ABCD,AB=2AD=2a,E是 CD边的中名师归纳总结 点,以 AE为棱,将DAE向上折起,将D变到 D 的位置,使第 8 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载面 DAE与面 ABCE成直二面角（图 7-32 ）；（1）求直线 DB 与平面 ABCE所成的角的正切值；（2）求证： AD BE；（3）求四棱锥 D ABCE的体积；（4）求异面直线AD 与 BC所成的角；高二数学期末复习测试题四（立体几何）一、挑选题：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1、D 2、D 3、B 4、C 5、A 6、B 7、B 8、B 9、C 10、C 11、C 12、B 二、填空题：13、23 14 、AB CD 15 、30cm 16 、3 三、解答题 17. 解（1）由已知 PA平面 ABC,PA=AC=1,得 PAC为等腰 直角三角形, PC=CB=2 ；在 Rt PAB中, PBA=30° , PB=2, PCB为等腰直角三 角形；PA平面 ABC, ACBC,又 ACPC=C,PCBC,BC平面 PAC,BC 平面 PBC,平面 PBC平面 PAC；（2）三个侧面及底面都是直角三角形,求得侧面 PAC的面积为1 ,侧面 PAB面积值为 3 ,侧面 PCB面积值为 1,底面积值为 2 ；2 2 2三个侧面面积的算术平均数为 3 3；63 3-2 = 3 3 3 2,6 2 6其中 3+ 3 - 3 2 =（3-2 2 ）+（3 -2 ）=（9 -8 ）+（3 -2 ）>0, 三个侧面面积的算术平均数大于底面积的数值；（3）如图,过 M作 MDAC,垂足为 D；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载平面 PAC平面 ABC且相交于 AC, MD平面 PAC；过 D作 DEPC,垂足为 E,连结 ME,就 DE是 ME在平面 PBC上的射影,DEPC, MEPC,ME的长度即是 M到 PC的距离；在 Rt ABC中, MD BC, MD= 1 BC= 2 DE=DCsin45° = 2 ,4 在 Rt ABC中, MD BC, MD= 1 BC= 2 DE=DCsin45° = 2 ,42 ；在等腰 Rt PAC中,22 ；在等腰 Rt PAC中,2ME=MD2DE2=11=10 ,即点 M到 PC的距离为 410 ；42818. 解（1）在截面 A1EC内,过 E 作 EGA1C,G是垂足；面 A1EC面 AC1, EG侧面 AC1,取 AC的中点 F,连结 BF,FG,由 AB=BC得 BFAC；面 ABC侧面 AC1,BF侧面 AC1,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载得 BF EG；由 BF,EG确定一个平面,交侧面 AC1于 FG； BE 侧面 AC1,BE FG,四边形 BEGF是平行四边形, BE=FG；BEAA1 , FG AA1 ； 又 AA1C FGC, 且AF=FC, FG= 1 AA1=21 BB1,即 BE= 1 BB1,故 BE=EB 1；2 2（2）分别延长CE、C1B1交于点 D,连结 A1D； EB1 CC1,EB1= 1 BB1= 1 CC1,DB1= 1 DC1=B1C1=A1B1；B1A1C1=B1C1A1=60° ,2 2 2DA1B1=A1DB1= 1 180 ° - DB1A1=30 ° , DA1C1=DA1B1+2B1A1C1=90° ,即 DA1A1C1； CC1平面 A1C1B1,即 A1C1 是 A1C 在平面 A1C1D 上的射影,依据三垂线定理得DA1A1C1, CA1C1是所求二面角的平面角；CC1= AA1=A1B1=A1C1, A1C1C=90° , CA1C1=45° ,即所求二面角为 45° ；19. 解（1） ABC是正三角形, AF是 BC边的中线,AFBC；又 D、E 分别是 AB、AC的中点,DE1 BC；2AFDE,又 AFDE=G,AGDE,GFDE,DE平面 AFG,又 DE 平面 BCED,名师归纳总结 平面 AFG平面 BCED；第 12 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2） A优秀学习资料欢迎下载GDE,GFDE, AGF是二面角 A DEB 的平面角；平面 AGF平面 BCED=AF,作 AHAG于 H ,AH平面 BCED；假设 AEBD,连 EH并延长 AD于 Q,就 EQAD；AGDE,H是正三角形 ADE的重心,也是中心；AD=DE=AE= a , A2G=AG= 3 a,HG= 1 AG= 3 a；4 3 12在 Rt AHG中, cosAGH= HG = 1 . A ' G 3 AGF = - AGH, cos AGF= -1 , A3GF=arcos-1 ,3即当 AGF=arcos-1 时, AEBD；320. 解（1）由已知 AB=4,AD=2, BAD=60° ,得 BD 2=AD 2+AB 2-2AD· ABcos60° =4+16-2 × 2× 4×1 =12；2AB 2=AD 2+BD 2, ABD是直角三角形, ADB=90° ,即 ADBD；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载在 PDB中, PD= 3 ,PB= 15 ,BD= 12 ,PB 2=PD 2+BD 2,故得 PDBD；又 PDAD=D, BD平面 PAD；（2） BD平面 PAD,BD 平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD；作 PEAD于 E,又 PE 平面 PAD, PE平面 ABCD, PDE是 PD与底面 BCD所成的角, PDE=60° ,PE=PDsin60° =3 ·3 = 23 ；2作 EFBC于 F,连 PF,就 PFBC, PFE是二面角 PBCA 的平面角；又 EF=BD=12 ,在 Rt PEF中,3tan PFE= PE = 2 = 3 ；EF 2 3 4故二面角 PBCA 的大小为 arctan 3 ；421. 解（1）由已知, VN平面 ABC,NCD,AB 平面 ABC,得 VNAB；又 CDAB,DCVN=N AB平面 VNC；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载又 V、M、N、D都在 VNC所在平面内,所以, DM与 VN必相交,且 ABDM,ABCD, MDC为二面角 MABC的平面角；（2）由已知, MDC=CVN,在 VNC与 DMC中, NCV=MCD,且 VNC=90° , DMC=VNC=90° ,故有 DMVC；又 ABVC,VC平面 AMB；（3）由（ 1）、（2）得 MDAB,MDVC,且 DAB,MVC,MD=h；又 MDC= . 在 Rt MDC中, CM=h·tan ；V 四周体 MABC=V 三棱锥 C ABM= 1 CM· S ABM3= 1 h· tan ·1 ah = 1 ah 2tan 3 2 622. 解（1） D AEB是直二面角,平面 DAE平面 ABCE；作 DOAE于 O,连 OB,就 DO平面 ABCE DBO是直线 DB 与平面 ABCE所成的角；DA=DE=a,且 DOAE于 O, ADE=90°O是 AE的中点,名师归纳总结 AO=OE=DO=2 a, D2AE=BAO=45° ；第 15 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载在 OAB中, OB= OA 2AB 2 2 OA ABcos45= 2 a 2 ·2 a 2 2 2 a 2a 2 = 10 a；2 2 2 2在直角DOB中, tan DBO=D' = 5 ；5（2）如图,连结 BE, AED=BEC=45° , BEA=90° ,即 BEAE于 E；DO平面 ABCE,DOBE,BE平面 ADE,BEAD ；（3）四边形 ABCE是直角梯形,SABCE=1 （a+2a）· a= 23 a 2；22 a, 22 a 3；4DO是四棱锥的高且DO=VD ABCE=1 （32 a）· （23 a 2）=2（4）作 AK BC交 CE的延长线于 K, DAK是异面直线 AD 与 BC所成的角,四边形 ABCK是矩形,名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载=DK=a；AK=BC=EK=a；连结 OK,DK, OK=DO=2 a, D2OK=90° , DK=a, AK=AD DAK是正三角形, DAK=60° ,即异面直线 AD 与 BC成 60°名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页