2022年高二理科数学综合测试题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2022学年高二第 1次月考 - 理科数学一、挑选题：本大题共 l2小题,每道题 5分,满分 60分在每道题给出的四个选项中只有哪一项符合题目要求1已知集合Ax1x2,Bxx1,就AC B=（）2A. x x1B. x1x1C. x1x1D. x1x2抛物线y24x 的焦点坐标是（）A. 0, 2 B. 0, 1 C. 1, 0 D. 2, 0 3为了得到函数ysin2x3的图象,只需把函数ysin 2x 的图象（A. 向左平移3个单位长度B. 向右平移3个单位长度C. 向左平移6个单位长度D. 向右平移6个单位长度4函数f x xlnx 的大致图象是（）A. B. C. D. 名师归纳总结 5已知向量 a 与 b 的夹角为 30° ,且a3,b2,就2 ab等于（）第 1 页,共 10 页 A 4 B2 C13 D276已知直线 l 过圆2 xy324的圆心,且与直线xy10垂直,就直线 l 的方程为（）Axy20Bxy20Cxy30 Dxy307在等差数列a n中,a 13 a8a 15120,就3a 9a 11的值为 A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 8函数fx x26x8,x5,5,在定义域内任取一点x ,使f x o0的概率是（A.1 10 B. 1 C. 53 D.4105- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9直线l1:kx1k y30和l2: k学习必备欢迎下载0相互垂直,就k = 1x2k3y2A. 1D. 5 4B. -3C. -3 或 110一个机器零件的三视图如下列图,其中侧视图是一个半圆与边长为内切于边长为2 的正方形,就该机器零件的体积为（）2 的正方形,俯视图是一个半圆A. 83B. 842xC.84就x yD. 43 3y20,11如实数,x y 满意约束条件2xy40,的取值范畴是 y2,名师归纳总结 A. 2 ,2 3B.1 3 ,2 2C.3 ,2 2D. 1,2x）g30,12如实数fxx1sin2xacosx在4, 单调递增,就a 的取值范畴是（6A.2,23 3 B.1,13 3 C.1,16 6 D.2,0, 且二、填空题：本大题共4 小题,每道题5 分,满分 20 分13定积分12xx e dx的值为 _ 014函数fxlnx的单调增区间xgx fxgx15已知cos1,就 sin 22316设f x ,g x 分别是 R上的奇函数和偶函数, 当x <0时,f第 2 页,共 10 页就不等式f x g x <0解集是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、解答题：本大题共 6小题,满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17本小题满分 10 分 3已 知 函 数 x x 12 x . 1 求 这 个 函 数 在 点 1 处 的 切 线 方 程 2 求 这 个 函 数 的 极 值 ；18本小题满分 12 分 已知等差数列a n的公差d2,前 n 项和为S ,等比数列nb满意b 1a ,b 2a ,b 3Aa ；（1）求a ,b ；,（2）记数列1的前 n 项和为T ,求T S n19（本小题满分12 分）在ABC 中,点 M 是 BC 上的一点,BM = ,AC2 10B45,cosBAM3 1010（1）求线段 AM 的长度；（2）求线段 MC 的长度20. 本小题满分12 分 BMC如图,在三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 中,侧棱 AA 1 底面 ABC ,AB AC 2 AA ,BAC 120,D,D 1 分别是线段 BC B C 的中点, 过线段 AD 的中点 P 作 BC 的平行线, 分别交 AB ,AC 于点 M ,N C D （1）证明： MN 平面 ADD A ；N P （2）求二面角 A A M N 的余弦值C1 A M B D 1 名师归纳总结 A1 B1 第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21.（本小题满分12 分）y21 ab0学习必备欢迎下载P2,2已知椭圆C：x2的焦距为 4 ,且经过点a2b2（1）求椭圆 C 的方程；（2） A 、 B 是椭圆 C 上两点,线段AB 的垂直平分线l 经过M0,1,求OAB 面积的最大值（ O为坐标原点）22（本小题满分 12 分）名师归纳总结 设函数f x 1x 22ln1x.m恒成立,求实数m 的取值范畴；a 的取值范畴第 4 页,共 10 页（1）求函数f x 的单调区间；（2）当11 ,e1时 ,不等式f x e（3）如关于 x 的方程f x 2 xxa 在0,2 上恰有两个相异实根,求实数 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2022学年高二第 1次月考 - 数学（理科）答案一、挑选题：本大题共l2小题,每道题 5分,满分 60分10 11 12 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案D C D A B D D B C A B A 二、填空题：本大题共4 小题,每道题5 分,满分 20 分13、2e14、0,e 15、716、,3 0 3,9三、解答题：本大题共6小题,满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、.10 分18、（ 1）由题意知,又等差数列的公差所以,即,就,解得,.2 分所以,所以.3 分设等比数列的公比为.5 分名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）由（ 1）得学习必备欢迎下载.7 分,.8 分所以,.10 分.12 分因此19【解析】 （1）cosBAM3 10,BAM0 ,180 ,10sinBAM12 cosBAM10 10 2 分sinABM2,BM = ,sinBMAMB, 4 分2BAMsinAMBMsinB323 5 6 分2sinBAM1010（2） cos AMC cos BAM B cos BAM cos B sin BAM sin Bcos BAM cos B sin BAM sin B 3 10 2 10 2 5, 8 分10 2 10 2 5AC 2 10,AC 2MC 2AM 22 MC AM cos AMC , 10 分2 10 2MC 23 5 22 MC 3 5 5,52MC 6 MC 5 0,MC 1,或 MC 5 12 分20.（）证明：由于 AB AC , D 是 BC 的中点 , 所以 , BC AD . 由于 M , N 分别为 AB , AC 的中点,所以 MN BC 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载B 所以 MNAD . 由于AA 1平面 ABC, MN平面 ABC ,所以AA 1MN . 又由于AD AA 在平面ADD A 内, 且 AD 与AA 相交 , 所以 MN平面ADD A . （） 解法一 : 连接A P , 过 A 作AEA P 于 E , C 过 E 作EFA M 于 F , 连接 AF . N A P D 由（）知 , MN平面AEA , C1 E F D1 M 所以平面AEA 1平面1A MN . B1 A1 所以 AE平面A MN , 就1A MAE . 所以A M平面 AEF , 就A MAF . 故AFE 为二面角AA MN 的平面角 设为 设AA 11, 就由ABAC2AA ,BAC120, 有BAD60,AB2,AD1. 又 P 为 AD 的中点,就 M 为 AB 的中点,所以AP1 , 2AM1. 在RtAA P ,A P5,在RtA AM 中,AM 12. 2从而AEAA AP5,AFAA AM2A P 15A M 12B 所以sinAE AF10. 110215C N z A P D M 5由于AFE 为锐角,所以cos1sin2C1 55y B1 故二面角AA MN 的余弦值为15. A1 D1 5x 解法二 :设AA 11. 如图 , 过A 作1A E 平行于B C , 以A 为坐标原点 , 分别以A E A D , 1 1 1A A 的方 1向为 x 轴, y 轴 , z 轴的正方向 , 建立空间直角坐标系Oxyz 点 O 与点A 重合 第 7 页,共 10 页就A 10,0,0,A0,0,1. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1 分由于 P 为 AD 的中点 , 所以M N 分别为AB AC 的中点 , 故M3 1 ,2 2,1 ,N3 1 ,2 2,1, 所以A M3 1 ,2 2,1,A A0,0,1,NM3,0,0设平面AA M 的法向量为n 1x y z 1,就n 1A M,即n 1A M0,故有x y z 13 1 ,2 2,10,n 1A A,n 1A A0,x y z 10.0,0,1从而3x 11y 1z 10,取x 11, 就y 13, 22z 10.所以n 11,3,0是平面AA M 的一个法向量设平面A MN 的法向量为n 2x 2,y 2,z 2, 就n2A M,即n 2A M0,故有x 2,y z 23 1 ,2 2,10,n 2NM,n 2NM0,x 2,y 2,z 20.3,0,0从而3x21y 2z 20,取y 22, 就z 21, 223x20.所以n 20,2, 1是平面A MN 的一个法向量设二面角AA MN 的平面角为, 又为锐角,就cosn 1n 2n 1n 21,3,00,2, 115. 255故二面角AA MN 的余弦值为15. 521【解析】 （1）依题意,2c4,椭圆的焦点为F 1 2,0,F 22,0, 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载2 分第 9 页,共 10 页2 a|PF 1|PF 2|222 22222 224 2, b2a2c24,椭圆的方程为x2y21 3 分845 分（2）依据椭圆的对称性,直线AB 与 x 轴不垂直,设直线 AB ：ykxm,由x2y21,得2 k21 x24kmx2m280, 4 分84ykxm设A x 1,y 1,B x 2,y2,就x 1x24km1,x 1x222 m8, 2k22k21|AB|k21 |x 1x 2|2k21 16k282m2, 6 分2k21O到直线 AB 的距离d|m|2, 7 分1kOAB 的面积S1|AB|d2 m 28k24m 2 8 分2k212依题意,|AM|BM|,2 x 1y 12 1x2y22 1, 9 分2x 1x2x1x 2y1y 2y 1y22 0,x 1x2y 1y2kx 1x22m20,x 1x2k21 x 1x2k2 m2 0,代入整理得,k2k2m1 0, 10 分如k0,就S2 m242 m22,等号当且仅当m2时成立 11 分如k0,就2k2m10,S2 4m2 m22,等号当且仅当m2,k2时成立2综上所述,OAB 面积的最大值为22 12 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22解：（ 2）函数的定义域为 1,.学习必备欢迎下载.10 分.11 分.12 分名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页
