2022年高考概率大题专项训练3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年 01 月 23 日概率大题一解答题（共 18 小题）1某年级星期一至星期五每天下午排3 节课,每天下午随机挑选1 节作为综合实践课（上午不排该课程） ,张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程（1）求这两个班 “在星期一不同时上综合实践课”的概率；（2）设这两个班 “在一周中同时上综合实践课的节数 与数学期望 E（X）”为 X,求 X 的概率分布表2甲、乙两人组成 “星队 ”参与猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中, 假如两人都猜对, 就“星队 ”得 3 分；假如只有一个人猜对, 就“星队”得 1 分；假如两人都没猜对,就“星队 ”得 0 分已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响假设 “星队 ”参与两轮活动,求：（I）“星队”至少猜对 3 个成语的概率；（II）“星队 ”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX3某小组共 10 人,利用假期参与义工活动,已知参与义工活动次数为 1,2,3的人数分别为 3,3,4,现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参与座谈会（1）设 A 为大事 “选出的 2 人参与义工活动次数之和为 率；4” ,求大事 A 发生的概（2）设 X 为选出的 2 人参与义工活动次数之差的肯定值,求随机变量 X 的分布列和数学期望4某商场一号电梯从1 层动身后可以在2、3、4 层停靠已知该电梯在1 层载有 4 位乘客,假设每位乘客在2、3、4 层下电梯是等可能的（） 求这 4 位乘客中至少有一名乘客在第 2 层下电梯的概率；（） 用 X 表示 4 名乘客在第 4 层下电梯的人数,求X 的分布列和数学期望5集成电路 E 由 3 个不同的电子元件组成,现由于元件老化,三个电子元件能正常工作的概率分别降为,且每个电子元件能否正常工作相互独立,第 1页（共 24页）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如三个电子元件中至少有2 个正常工作, 就 E能正常工作, 否就就需要修理, 且修理集成电路 E所需费用为 100 元（）求集成电路 E需要修理的概率；（）如某电子设备共由2 个集成电路 E组成,设 X 为该电子设备需要修理集成电路所需的费用,求 X 的分布列和期望6某商场举办优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中挑选一种,方案一：每满 200 元减 50 元：方案二：每满 200 元可抽奖一次详细规章是依次从装有3 个红球、 1 个白球的甲箱,装有 2 个红球、 2 个白球的乙箱,以及装有 1 个红球、 3 个白球的丙箱中各随机摸出 1 个球,所得结果和享受的优惠如下表： （注：全部小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款半价7 折8 折原价（）如两个顾客都挑选方案二, 各抽奖一次, 求至少一个人获得半价优惠的概率；（）如某顾客购物金额为320 元,用所学概率学问比较哪一种方案更划算？7为丰富中同学的课余生活,增进中同学之间的交往与学习,某市甲乙两所中 学举办一次中同学围棋擂台赛 竞赛规章如下, 双方各出 3 名队员并预先排定好出场次序, 双方的第一号选手第一对垒,双方的胜者留下进行下一局竞赛,负者被剔除出局, 由其次号选手挑战上一局获胜的选手,依此类推, 直到一方的队员全部被剔除, 另一方算获胜 假如双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等）（）在已知乙队先胜一局的情形下,求甲队获胜的概率（）记双方终止竞赛的局数为,求 的分布列并求其数学期望E8M 公司从某高校招收毕业生,经过综合测试,录用了14 名男生和 6 名女生,这 20 名毕业生的测试成果如茎叶图所示（单位：分）,公司规定：成果在 180分以上者到 “甲部门 ”工作；180 分以下者到 “乙部门 ”工作另外只有成果高于 180分的男生才能担任 “助理工作 ”（）假如用分层抽样的方法从“甲部分 ”人选和 “乙部分 ”人选中选取 8 人,再从第 2页（共 24页）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 这 8 人中选 3 人,那么至少有一人是 “甲部门 ”人选的概率是多少？（）如从全部 “甲部门 ”人选中随机选 3 人,用 X 表示所选人员中能担任 “助理工作 ”的人数,写出 X的分布列,并求出 X 的数学期望9生产 A,B 两种元件, 其质量按测试指标划分为： 指标大于或等于 82 为正品,小于 82 为次品现随机抽取这两种元件各100 件进行检测, 检测结果统计如下：测试指标 70,76） 76,82） 82,88） 88,94） 94,100元件 A81240328元件 B71840296（）试分别估量元件A,元件 B 为正品的概率；（）生产一件元件 A,如是正品可盈利 40 元,如是次品就亏损 5 元；生产一件元件 B,如是正品可盈利 50 元,如是次品就亏损 10 元在（ ）的前提下,（）记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润,求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的概率10一个盒子中装有大量外形大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50 个作为样本,称出它们的重量（单位：克）,重量分组区间为 5,15 ,（15,25 ,（25,35 ,（35,45 ,由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）,（1）求 a 的值,并依据样本数据,试估量盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3 个小球,其中重量在 5,15 内的小球个数为 X,求 X的分布列和数学期望 （以直方图中的频率作为概率）第 3页（共 24页）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11某企业预备聘请一批高校生到本单位就业,但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试在待测试的某一个小组中有男、女生共 10 人（其中女生人数多于男生人数）,假如从中随机选 2 人参与测试,其中恰为一男一女的概率为；（1）求该小组中女生的人数；（2）假设此项专业技能测试对该小组的同学而言,每个女生通过的概率均为,每个男生通过的概率均为；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙 3 个人进行测试,记这 3 人中通过测试的人数为随机变量,求 的分布列和数学期望12某高校预备在开学时举办一次高校一年级同学座谈会,拟邀请 20 名来自本 校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的同学参与,各学院邀请的同学 数如下表所示：学院机械工程学海洋学院医学院经济学院院人数4646（）从这 20 名同学中随机选出3 名同学发言,求这3 名同学中任意两个均不属于同一学院的概率；（）从这 20 名同学中随机选出3 名同学发言,设来自医学院的同学数为,求随机变量 的概率分布列和数学期望13甲、乙两名同学参与 “汉字听写大赛 ”选拔测试,在相同测试条件下,两人 5 次测试的成果（单位：分）如下表：甲第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次5855769288乙6582878595（）请画出甲、乙两人成果的茎叶图你认为选派谁参赛更好？说明理由（不 用运算）；（）如从甲、 乙两人 5 次的成果中各随机抽取一个成果进行分析,设抽到的两个成果中, 90 分以上的个数为X,求随机变量 X 的分布列和期望 EX14某公司有 10 万元资金用于投资,假如投资甲项目,依据市场分析知道：一 年后可能获利 10%,可能缺失 10%,可能不赔不赚,这三种情形发生的概率分别第 4页（共 24页）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为,；假如投资乙项目,一年后可能获利20%,也可能缺失 20%,这两种情形发生的概率分别为 和 （+ =1）（1）假如把 10 万元投资甲项目,用 金）,求 的概率分布及 E； 表示投资收益（收益 =回收资金 投资资（2）如把 10 万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益,求 的取值范畴15袋中装有围棋黑色和白色棋子共7 枚,从中任取 2 枚棋子都是白色的概率为现有甲、乙两人从袋中轮番摸取一枚棋子甲先摸,乙后取,然后甲再取, ,取后均不放回, 直到有一人取到白棋即终止 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的用 X 表示取棋子终止时所需的取棋子的次数（1）求随机变量 X 的概率分布列和数学期望 E（X）；（2）求甲取到白球的概率16小王为了锤炼身体,每天坚持“健步走 ”,并用计步器进行统计小王最近 8天“健步走 ”步数的频数分布直方图（如图）及相应的消耗能量数据表（如表）健步走步数（千卡）16 17 18 19消耗能量（卡路里）400 440 480 520（）求小王这 8 天“健步走 ”步数的平均数；（）从步数为 16 千步,17 千步,18 千步的几天中任选 过健步走消耗的 “能量和 ”为 X,求 X 的分布列2 天,设小王这 2 天通17某校从参与某次数学才能测试的同学中中抽查 36 名同学,统计了他们的数学成果（成果均为整数且满分为120 分）,成果的频率直方图如下列图,其中成果分组间是： 80,90）, 90,100）, 100,110）, 110,120（1）在这 36 名同学中随机抽取3 名同学,求同时满意以下条件的概率： （1）有第 5页（共 24页）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 且仅有 1 名同学成果不低于 110 分；（2）成果在 90,100）内至多 1 名同学；（2）在成果是 80,100）内的同学中随机选取3 名同学进行诊断问卷,设成果在 90,100）内的人数为随机变量 X,求 X 的分布列及数学期望 EX18一批产品需要进行质量检验, 检验方案是： 先从这批产品中任取 5 件作检验,这 5 件产品中优质品的件数记为 n假如 n=3,再从这批产品中任取 2 件作检验,如都为优质品,就这批产品通过检验；假如 n=4,再从这批产品中任取 1 件作检验,如为优质品,就这批产品通过检验；假如n=5,就这批产品通过检验；其他情形下,这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为 50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为 产品作质量检验所需的费用记为200 元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批 x（单位：元）,求 x 的分布列第 6页（共 24页）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年 01 月 23 日概率大题参考答案与试题解析一解答题（共 18 小题）1（2022.盐城一模）某年级星期一至星期五每天下午排3 节课,每天下午随机挑选 1 节作为综合实践课（上午不排该课程） ,张老师与王老师分别任教甲、乙 两个班的综合实践课程（1）求这两个班 “在星期一不同时上综合实践课”的概率；（2）设这两个班 “在一周中同时上综合实践课的节数 与数学期望 E（X）”为 X,求 X 的概率分布表【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 这 两 个 班 “ 在 星 期 一 不 同 时 上 综 合 实 践 课 ” 的 概 率 为（4 分）（2）由题意得,（6 分）所以 X 的概率分布表为：X012345P（8 分）所以, X的数学期望为（10 分）2（2022.山东）甲、乙两人组成 “星队 ”参与猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,假如两人都猜对,就 人猜对,就 “星队 ”得 1 分；假如两人都没猜对,就“星队 ”得 3 分；假如只有一个“星队 ”得 0 分已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、 乙猜对与否互不影响 各轮结果亦互不影响假设“星队 ”参与两轮活动,求：（I）“星队”至少猜对 3 个成语的概率；第 7页（共 24页）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - （II）“星队 ”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX【解答】 解：（I）“星队”至少猜对 3 个成语包含 “甲猜对 1 个,乙猜对 2 个”,“甲猜对 2 个,乙猜对 1 个”,“甲猜对 2 个,乙猜对 2 个”三个基本领件,故+概+=+ +=,率P=（II）“星队 ”两轮得分之和为 X 可能为： 0,1,2,3,4,6,就 P（X=0）=（=+,X=2 =, =,）P（X=1）=2× +P=+=+P（X=3）=2×=P（X=4）=2× P（X=6）=故 X 的分布列如下图所示：X012346P数学期望 E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+6×=3（2022.天津）某小组共 10 人,利用假期参与义工活动,已知参与义工活动次数为 1,2,3 的人数分别为 3,3,4,现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参与座谈会（1）设 A 为大事 “选出的 2 人参与义工活动次数之和为 率；4” ,求大事 A 发生的概（2）设 X 为选出的 2 人参与义工活动次数之差的肯定值,求随机变量 X 的分布第 8页（共 24页）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 列和数学期望【解答】 解：（1）从 10 人中选出 2 人的选法共有 =45 种,大事 A：参与次数的和为 人都参与 2 次；共有+=15 种,4,情形有： 1 人参与 1 次,另 1 人参与 3 次, 2大事 A 发生概率： P=（）X的可能取值为 0,1,2P（X=0）=,P（X=1）=P（X=2）=,X的分布列为：X012PEX=0×+1×+2×=14（2022.惠州模拟）某商场一号电梯从1 层动身后可以在 2、3、4 层停靠已知该电梯在 1 层载有 4 位乘客,假设每位乘客在 2、3、4 层下电梯是等可能的（） 求这 4 位乘客中至少有一名乘客在第2 层下电梯的概率；（） 用 X 表示 4 名乘客在第 4 层下电梯的人数,求 X 的分布列和数学期望【解答】解：（） 设 4 位乘客中至少有一名乘客在第 2 层下电梯的大事为 A,（1 分）由题意可得每位乘客在第2 层下电梯的概率都是,（3 分）第 9页（共 24页）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就（6 分）（） X的可能取值为 0,1,2,3,4,（7 分）由题意可得每个人在第4 层下电梯的概率均为3,且每个人下电梯互不影响,所以,（9 分）4X012P（11 分）（13 分）5（2022.河北区三模）集成电路E 由 3 个不同的电子元件组成,现由于元件老化,三个电子元件能正常工作的概率分别降为,且每个电子元件能否正常工作相互独立,如三个电子元件中至少有2 个正常工作,就 E 能正常工作,否就就需要修理,且修理集成电路 E所需费用为 100 元（）求集成电路 E需要修理的概率；（）如某电子设备共由2 个集成电路 E组成,设 X 为该电子设备需要修理集成电路所需的费用,求 X 的分布列和期望【解答】 解：（）三个电子元件能正常工作分别记为大事=,P（B）=,P（C）=依题意,集成电路 E需要修理有两种情形：A,B,C,就 P（A）3 个元件都不能正常工作,概率为 P1=P（）=P（ ）P（ ）P（ ）= ××=3 个元件中的 2 个不能正常工作,概率为 P2=P（A）+P（ B ）+P（C）= + +×=所以,集成电路 E需要修理的概率为 P1+P2= + =（）设 为修理集成电路的个数,就 听从 B（2,）,而 X=100,P（X=100）=P（ =k）= . .,k=0,1,2第10页（共 24页）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - X的分布列为：X0100200PEX=0×+100×+200×=6（2022.唐山一模）某商场举办优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中挑选一种,方案一：每满 200 元减 50 元：方案二：每满 200 元可抽奖一次详细规章是依次从装有3 个红球、 1 个白球的甲箱,装有 2 个红球、 2 个白球的乙箱,以及装有 1 个红球、 3 个白球的丙箱中各随机摸出 1 个球,所得结果和享受的优惠如下表： （注：全部小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款半价7 折8 折原价（）如两个顾客都挑选方案二, 各抽奖一次, 求至少一个人获得半价优惠的概率；（）如某顾客购物金额为320 元,用所学概率学问比较哪一种方案更划算？【解答】 解：（）记顾客获得半价优惠为大事A,就 P（A）=,两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率：P=1 P（ ）P（ ）=1 （1）2=（5 分）（）如挑选方案一,就付款金额为 320 50=270元如挑选方案二,记付款金额为 P（X=160）=,X 元,就 X 可取 160,224,256,320P（X=224）=,=,P（X=256）=,P（X=320）=第11页（共 24页）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就 E（X）=160×+224×+256×+320×=240270240,其次种方案比较划算（12 分）7（2022.商丘校级模拟）为丰富中同学的课余生活,增进中同学之间的交往与学习,某市甲乙两所中学举办一次中同学围棋擂台赛竞赛规章如下, 双方各出3 名队员并预先排定好出场次序,双方的第一号选手第一对垒,双方的胜者留下 进行下一局竞赛, 负者被剔除出局, 由其次号选手挑战上一局获胜的选手,依此类推,直到一方的队员全部被剔除,当（即取胜对手的概率彼此相等）另一方算获胜 假如双方队员的实力旗鼓相（）在已知乙队先胜一局的情形下,求甲队获胜的概率（）记双方终止竞赛的局数为 ,求 的分布列并求其数学期望 E【解答】 解：（）在已知乙队先胜一局的情形下,相当于乙校仍有 3 名选手,而甲校仍剩 2 名选手,甲校要想取胜,需要连胜 且最终一场获胜,所以甲校获胜的概率是3 场,或者竞赛四场要胜三场,（）记双方终止竞赛的局数为 ,就 =3,4,5所以 的分布列为345P数学期望8（2022.武昌区模拟） M 公司从某高校招收毕业生,经过综合测试,录用了 14名男生和 6 名女生,这 20 名毕业生的测试成果如茎叶图所示（单位：分）,公司规定：成果在 180 分以上者到 “甲部门 ”工作； 180 分以下者到 “乙部门 ”工作另外只有成果高于 180 分的男生才能担任 “助理工作 ”第12页（共 24页）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）假如用分层抽样的方法从“甲部分 ”人选和 “乙部分 ”人选中选取 8 人,再从这 8 人中选 3 人,那么至少有一人是 “甲部门 ”人选的概率是多少？（）如从全部 “甲部门 ”人选中随机选 3 人,用 X 表示所选人员中能担任 “助理工作 ”的人数,写出 X的分布列,并求出X 的数学期望=,【解答】 解：（I）用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率为依据茎叶图,有 “甲部门 ”人选 10 人, “乙部门 ”人选 10 人,所以选中的 “甲部门 ”人选有 10×=4 人,“乙部门 ”人选有 10×=4 人,用大事 A 表示“至少有一名甲部门人被选中”,就它的对立大事 表示 “没有一名甲部门人被选中 ”,就 P（A）=1 P（ ）=1=1=因此,至少有一人是 “甲部门 ”人选的概率是；（）依据题意,所选毕业生中能担任 2,3,“助理工作 ”的人数 X 的取值分别为 0,1,P（X=0）=,P（X=1）=,P（X=2）=,P（X=3）=因此, X的分布列如下：所以 X 的数学期望 EX=0×+1×+2×+3×=9（2022.洛阳二模）生产A,B 两种元件,其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为正品,小于 82 为次品现随机抽取这两种元件各 100 件进行检测,第13页（共 24页）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 检测结果统计如下：测试指标 70,76） 76,82） 82,88） 88,94） 94,100元件 A81240328元件 B71840296（）试分别估量元件A,元件 B 为正品的概率；（）生产一件元件 A,如是正品可盈利 40 元,如是次品就亏损 5 元；生产一件元件 B,如是正品可盈利 50 元,如是次品就亏损 10 元在（ ）的前提下,（）记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润,求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的概率【解答】 解：（）元件 A 为正品的概率约为元件 B 为正品的概率约为（）（）生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 可以分为以下四种情形： 两件正品,A 次 B 正, A 正 B 次, A 次 B 次随机变量 X 的全部取值为 90,45,30, 15P（X=90）=；P（X=45）=；P（X=30）=；P（X= 15）=随机变量 X 的分布列为：EX=（）设生产的 5 件元件 B 中正品有 n 件,就次品有 5 n 件依题意得50n 10（5 n）140,解得所以 n=4 或 n=5设“生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于140 元”为大事 A,就 P（A）= =10（2022.蚌埠一模）一个盒子中装有大量外形大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取 50 个作为样本, 称出它们的重量 （单位：克）,重量分组区间为 5,第14页（共 24页）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15 ,（15,25 ,（25,35 ,（35,45 ,由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）,（1）求 a 的值,并依据样本数据,试估量盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3 个小球,其中重量在 5,15 内的小球个数为 X,求 X的分布列和数学期望 （以直方图中的频率作为概率）【解答】 解：（1）由题意得,（0.02+0.032+a+0.018）× 10=1 解得 a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为 20,可估量盒子中小球重量的众数约为 20,而 50 个样本小球重量的平均值为：=0.2× 10+0.32× 20+0.3× 30+0.18× 40=24.6（克）故估量盒子中小球重量的平均值约为 24.6 克（2）利用样本估量总体,该盒子中小球的重量在 就 XB（3,）,X=0,1,2,3；P（X=0）=× （）3=；P（X=1）=× （）2×=；× （）× （）2=P（X=2）=P（X=3）=× （）3=,X的分布列为： 5,15 内的 0.2；X0123P第15页（共 24页）名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即 E（X）=0×=11（2022.新余三模） 某企业预备聘请一批高校生到本单位就业,但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试在待测试的某一个小组中有男、女生共 10 人（其中女生人数多于男生人数） ,假如从中随机选 一女的概率为；（1）求该小组中女生的人数；2 人参与测试,其中恰为一男（2）假设此项专业技能测试对该小组的同学而言,每个女生通过的概率均为,每个男生通过的概率均为；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙 3 个人进行测试,记这 3 人中通过测试的人数为随机变量,求 的分布列和数学期望【解答】 解：（1）设该小组中有 n 个女生,依据题意,得解得 n=6,n=4（舍去）,该小组中有 6 个女生；（2）由题意, 的取值为 0,1,2,3；P（ =0）= P（ =1）= P（ =3）= P（ =2）=1 的分布列为：0123PE =1×12（2022.河北区一模）某高校预备在开学时举办一次高校一年级同学座谈会,拟邀请 20 名来自本校机械工程学院、 海洋学院、 医学院、 经济学院的同学参与,第16页（共 24页）名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 各学院邀请的同学数如下表所示：学院机械工程学海洋学院医学院经济学院院人数4646（）从这 20 名同学中随机选出3 名同学发言,求这3 名同学中任意两个均不属于同一学院的概率；（）从这 20 名同学中随机选出3 名同学发言,设来自医学院的同学数为,求随机变量 的概率分布列和数学期望【解答】 解：（）从 20 名同学随机选出 3 名的方法数为,选出 3 人中任意两个均不属于同一学院的方法数为：所以（） 可能的取值为 0,1,2,3,所以 的分布列为0123P所以13（2022.河南校级二模）甲、乙两名同学参与“汉字听写大赛 ”选拔测试,在相同测试条件下,两人 5 次测试的成果（单位：分）如下表：第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次甲 58 55 76 92 88乙 65 82 87 85 95第17页（共 24页）名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）请画出甲、乙两人成果的茎叶图你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用运算）；（）如从甲、 乙两人 5 次的成果中各随机抽取一个成果进行分析,设抽到的两个成果中, 90 分以上的个数为X,求随机变量 X 的分布列和期望 EX【解答】 解：（）茎叶图如下列图,由图可知,乙的平均成果大于甲的平均成 绩,且乙的方差小于甲的方差,因此应选派乙参赛更好（）随机变量 X 的全部可能取值为0,1,2,随机变量 X 的分布列是：X012P14（2022.扬州校级四模）某公司有 依据市场分析知道：一年后可能获利10 万元资金用于投资,假如投资甲项目,10%,可能缺失 10%,可能不赔不赚,这三种情形发生的概率分别为,；假如投资乙项目,一年后可能获利20%,也可能缺失 20%,这两种情形发生的概率分别为 和 （+ =1）（1）假如把 10 万元投资甲项目,用 表示投资收益（收益 =回收资金 投资资金）,求 的概率分布及 E；（2）如把 10 万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益,求 的取值范畴第18页（共 24页）名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：（1）依题意, 的可能取值为 1,0, 1,P（ =1）=,P（ =0）=,P（ = 1）= , 的分布列为：10 1pE = =（6 分）（2）设 表示 10 万元投资乙项目的收益,就 的可能取值为 2, 2,P（ =2）=,P（ = 2）=, 的分布列为2 2pE =2 2 =4 2,把 10 万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益,4 2,解得（12 分）15（2022.兴庆区校级二模）袋中装有围棋黑色和白色棋子共 7 枚,从中任取 2枚棋子都是白色的概率为现有甲、乙两人从袋中轮番摸取一枚棋子甲先摸,乙后取,然后甲再取, ,取后均不放回,直到有一人取到白棋即终止每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的次数用 X 表示取棋子终止时所需的取棋子的（1）求随机变量 X 的概率分布列和数学期望 E（X）；（2）求甲取到白球的概率第19页（共 24页）名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：设袋中白球共有x 个,就依题意知：=,即=,即 x2 x 6=0,解之得 x=3,（x= 2 舍去）（1 分）（1）袋中的 7 枚棋子 3 白 4 黑,随机变量 X 的全部可能取值是 1,2,3,4,5P（x=1）= =,P（x=2）=