2022年物理第一届群赛.doc

2022 年物理竞赛模拟考试（群赛第一届）时间：2022 年 7 月 30 日晚上 18:30-21:30 满分：320 分注意事项：1本卷满分 320 分，考试时间 180 分钟。答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.本卷必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第一题（40 分）（Spylent 供题）踢足球也要会物理2022 年世界杯将在卡塔尔举行，在某场比赛中，球员张贺云带球向球门跑动时，在距离球门距离为 d 时，给球施加一个平行于底线的冲量 I0，如图所示，球员给球施加冲量前球的速度为 v，带球方向垂直于底线指向球门左侧立柱，并认为此时足球时纯滚动的。球员对足球施加水平冲量过程，忽略脚面和足球之间的摩擦，认为冲量的作用时间极短，地面与足球之间的摩擦系数为，球门的宽度为 L，且认为足球的质量均匀分布在足球的表面上，足球质量为 m，重力加速度为 g，球的半径线度远远小于 d,L;(1)求 I0 为何值时，球可以打进球门;(2)若施加冲量后瞬间，球指向右侧门柱;2.1 求施加冲量的大小;2.2 若守门员诺奇此时立刻赶到右侧门柱，但是发现球走的并不是一条直线，而由于时间比较短，现在守门员只能扑出离球门右侧门柱距离为 a 以内越过门线的球,若守门员诺奇可以扑到球,试求 a的最小值。第二题（40 分）（诺奇 供题）弹簧测量（1）一弹簧质量分布均匀且大小为 m，劲度系数为 k，原长为 l .现诺小奇将其放在以角速度k/m 的圆盘上转圈圈（一端固定在中心，另一端在自由端，弹簧不会弯曲，一直沿着径向方向），求此时的弹簧伸长量l（2）现用一根劣质弹簧，其质量分布不均匀，它的实际质量分布为 e （-x/l ），为线密度，x 为弹簧静止水平放置时（未伸长）以弹簧一端为原点沿着弹簧建立坐标轴的坐标.现将 x0 的一端挂在天花板上，另一端自由.劲度系数为 k，重力加速度为 g，求此时的伸长量l。热爱竞赛 不畏挑战第三题（40 分）（Spylent 供题）可爱多动力学一个高度为 h，底面半径为 a,质量为 m 的均质可爱多绕其顶点做无章动的进动。对称轴与铅垂线的夹角为 0，围绕对称轴的角速度为。(1)求质心 C 到 0 的距离;(2)求可爱多对过 0 点，沿 0C 方向和垂直于 0C 方向的两个轴的转动惯量(用题给参量表示)(3)求进动角速度第四题（40 分）（米拉 供题）旋转的漏电球形电容第五题（40 分）（诺奇 供题）离心机是利用离心机转子高速旋转产生的强大的离心力，加快液体中颗粒的沉降速度把样品中不同沉降系数和浮力密度的物质分离开。当离心机内不加入液体而空转时，在其中的空气也会产生与液体相类似的离心效果。现考虑如下的离心机模型。如图所示，有一根圆柱形的薄壁细管，其长度为l0，截面积为S，且S<<l02。管子的两端都是封闭的，它绕图中的转轴在水平面内转动，转动角速度为。管内充有理想气体，其摩尔质量为，绝热指数为，且这种气体的导热性能极差以至于可以认为各空气薄层之间绝热。己知当管内气体的状态达到稳定后，其靠近转轴端的温度为 T，压强为 p0。考虑到转动对气体的影响十分微小，以下问题均取最低阶近似即可。(1)设管中某一-薄层的气体到转动轴的距离为 r，求出管中气体的温度 T(r)和压强 p(r)。热爱竞赛 不畏挑战(2)若某一时刻对管子施加一个冲量矩使其迅速停止转动，求出管子停下来气体达到稳定状态后的温度 T。(3)求出气体在(3)过程中的熵变 S。第六题（40 分）（诺奇 供题）热爱竞赛 不畏挑战第七题（40 分）（诺奇 供题）不自量力：不要自学量子力学（1）一质量为 m 的粒子，在势能场 U（r）=F r（F 为大于零的常数）中做匀速圆周运动。若其角动量完全遵守玻尔原子模型的量子化条件，试求（i）该粒子的能级（ii）该粒子从第七激发态回复至基态时，所发射的光子频率为多少？用 m、F 和约化普朗克常数表示（2）同（1）小题，但粒子所受之势能场改为 U（r）V （r/a），N 和 a 为常数 ，求：该粒子的能级和 N+的能级。第八题（40 分）（Spylent 供题）看到这题别紧张【doge】悬链是柔顺不可伸缩均匀细绳在重力作用下的平衡位形.假设悬链线密度为,试求悬链的曲线方程.热爱竞赛 不畏挑战