专治学霸和教霸的选择题（含答案）.docx

专治学霸和教霸的选择题 1. 设函数 fx 是奇函数 fxxR 的导函数，f1=0，当 x>0 时，xfxfx<0，则使得 fx>0 成立的 x 的取值范围是 A. ,10,1B. 1,01,+C. ,11,0D. 0,11,+ 2. 设 AnBnCn 的三边长分别为 an，bn，cn，AnBnCn 的面积为 Sn （ n=1，2，3， ）若 b1>c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=cn+an2，cn+1=bn+an2，则 A. Sn 为递减数列B. Sn 为递增数列C. S2n1 为递增数列，S2n 为递减数列D. S2n1 为递减数列，S2n 为递增数列 3. 设函数 fx=ex+xa（aR，e 为自然对数的底数），若曲线 y=sinx 上存在点 x0,y0 使得 ffy0=y0，则 a 的取值范围是 A. 1,eB. e11,1C. 1,e+1D. e11,e+1 4. 设函数 fx 与 gx 是定义在同一区间 a,b 上的两个函数，若对任意的 xa,b，都有 fxgx1，则称 fx 与 gx 在 a,b 上是“密切函数”，区间 a,b 称为“密切区间”设函数 fx=lnx 与 gx=mx1x 在 1e,e 上是“密切函数”，则实数 m 的取值范围是 A. e2,2B. e1,2C. 1ee,1+eD. 1e,1+e 5. 设 P 为椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 上的动点，F1，F2 为椭圆 C 的焦点，I 为 PF1F2 的内心，则直线 IF1 和直线 IF2 的斜率之积 A. 是定值B. 非定值，但存在最大值C. 非定值，但存在最小值D. 非定值，且不存在最值 6. 若对任意的 x,y0,+，不等式 ex+y4+exy4+64xlna 恒成立，则正实数 a 的最大值是 A. eB. 12eC. eD. 2e 7. 数列 an 满足 an+1+1nan =2n1，则 an 的前 60 项和为 A. 3690B. 3660C. 1845D. 1830 8. 已知函数 fx 是定义在 0,+ 的可导函数，fx 为其导函数，若 2fx+xfx>2xfx+fx，且曲线 y=fx 在 x=1 处的切线的斜率为 2，则 f1= A. 0B. 38C. 15D. 1 9. 设 a1,a2,a3,a4R，且 a1a4a2a3=1，记 fa1,a2,a3,a4=a12+a22+a32+a42+a1a3+a2a4，则 fa1,a2,a3,a4 的最小值为 A. 1B. 3C. 2D. 23 10. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，已知 E，F 分别是线段 AB1 与 CA1 上的动点，异面直线 AB1 与 CA1 所成角为 ，记线段 EF 中点 M 的轨迹为 L，则 L 等于（注：L 表示 L 的测度，在本题，L 为曲线，平面图形，空间几何体时，L 分别对应长度、面积、体积） A. 12AB1B. AB12+CA12AB1CA12C. 14AB1CA1sinD. 112VABCA1B1C1（VABCA1B1C1 是三棱柱 ABCA1B1C1 的体积） 11. 设函数 fx=x+2axa，若存在唯一的整数 x0 使得 fx0<0，则实数 a 的取值范围为 A. 63,3574B. 63,1552C. 222,32D. 222,1552 12. 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 23，动点 P 在对角线 BD1 上，过点 P 作垂直于 BD1 的平面 ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为 y，设 BP=x，则当 x1,5 时，函数 y=fx 的值域为 A. 26,66B. 26,18C. 36,18D. 36,66 13. 过双曲线 x2a2y2b2=1a>0,b>0 的一个焦点 F 作平行于渐近线的两直线，与双曲线分别交于 A,B 两点，若 AB=2a，则双曲线离心率 e 的值所在区间是 A. 1,2B. 2,3C. 3,2D. 2,5 14. 在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，记以 A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为 a1，a2，a3，a4，a5；以 D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为 d1，d2，d3，d4，d5若 m，M 分别为 ai+aj+akdr+ds+dt 的最小值、最大值，其中 i,j,k1,2,3,4,5，r,s,t1,2,3,4,5，则 m，M 满足 A. m=0，M>0B. m<0，M>0C. m<0，M=0D. m<0，M<0 15. 若定义在 R 上的函数 fx 满足 f0=1，其导函数 fx 满足 fx>k>1，则下列结论中一定错误的是 A. f1k<1kB. f1k>1k1C. f1k1<1k1D. f1k1>kk1 16. 设函数 fx=2xcosx，an 是公差为 8 的等差数列，fa1+fa2+fa5=5，则 fa32a1a5= A. 0B. 1162C. 182D. 13162 17. 已知正 ABC 的顶点 A 在平面 上，顶点 B，C 在平面 的同一侧，D 为 BC 的中点，若 ABC 在平面 上的射影是以 A 为直角顶点的三角形，则直线 AD 与平面 所成角的正弦值的范围是 A. 63,1B. 63,32C. 12,32D. 12,63 18. 将一个棱长为 a 的正方体嵌入到四个半径为 1 且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则 a 的最大值为 A. 2266B. 2366C. 23223D. 32233 19. 已知函数 fx=2x+2+a,x0,fx1+1,x>0, 若对任意的 a3,+，关于 x 的方程 fx=kx 都有 3 个不同的根，则 k 等于 A. 1B. 2C. 3D. 4 20. 已知函数 fx 是定义在 R 上的奇函数，当 x<0 时，fx=exx+1给出以下命题：当 x>0 时，fx=ex1x；QQ群339444963函数 fx 有 3 个零点； fx>0 的解集为 1,01,+； x1，x2R，都有 fx1fx22其中正确命题的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 4 21. 已知函数 fx=xa2+lnx22a2，其中 x>0，aR，存在 x0，使得 fx045 成立，则实数 a 的值为 A. 15B. 25C. 12D. 1 22. 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 是棱 CC1 的中点，F 是 侧面BCC1B1 内的动点，且 A1F平面D1AE，则 A1F 与 平面BCC1B1 所成角的正切值 t 构成的集合是 A. t255t23B. t255t2C. t2t23D. t2t22 23. 若存在直线 l 与曲线 C1 和曲线 C2 都相切，则称曲线 C1 和曲线 C2 为“相关曲线”，有下列四个命题： 有且只有两条直线 l 使得曲线 C1:x2+y2=4 和曲线 C2:x2+y24x+2y+4=0 为“相关曲线”； 曲线 C1:y=12x2+1 和曲线 C2:y=12x21 是“相关曲线”； 当 b>a>0 时，曲线 C1:y2=4ax 和曲线 C2:xb2+y2=a2 一定不是“相关曲线”； 必存在正数 a 使得曲线 C1:y=alnx 和曲线 C2:y=x2x 为“相关曲线”其中正确命题的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 4 24. 已知向量 ab，ab=2，定义：c=a+1b，其中 01若 cc12=12，则 c 的值不可能为 A. 55B. 33C. 22D. 1 25. 已知实数 x，y 满足约束条件 x1,x+y4,ax+by+c0, 且目标函数 z=2x+y 的最大值是 6，最小值是 1，则 cb 的值是 A. 1B. 2C. 3D. 4 26. 已知函数 fx=xx+1,1<x0,x,0<x1 与函数 gx=ax+1 在 1,1 上有 2 个交点，若方程 x1x=5a 的解为正整数，则满足条件的实数 a 有 A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 27. 已知函数 fx=exax 有两个零点 x1，x2，且 x1<x2，则下列说法错误的是 A. a>eB. x1+x2>2C. x1x2>1D. fx 有极小值点 x0，且 x1+x2<2x0 28. A1,0，B1,0，C0,1，直线 y=ax+b（a>0）将 ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是 A. 0,1B. 122,12C. 122,13D. 13,12 29. 如图，一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点 M，N 在大圆内所绘出的图形大致是 A. B. C. D. 30. 在数列 an 中，若对任意的 nN+，都有 an+2an+1an+1an=t（t 为常数），则称数列 an 为比等差数列，t 称为比公差现给出以下命题：等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；若数列 an 满足 an=2n1n2，则数列 an 是比等差数列，且比公差 t=12；若数列 cn 满足 c1=1，c2=1，cn=cn1+cn2n3，则该数列不是比等差数列；若 an 是等差数列，bn 是等比数列，则数列 anbn 是比等差数列其中所有真命题的序号是 A. B. C. D. 31. 过边长为 2 的正方形中心作直线 l 将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线 l 翻折到另一个部分上则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为 A. 2B. 232C. 422D. 4322 32. 已知点 P32,1 在抛物线 E:x2=2py（p>0）的准线上，过点 P 作抛物线的切线，若切点 A 在第一象限，F 是抛物线 E 的焦点，点 M 在直线 AF 上，点 N 在圆 C:x+22+y+22=1 上，则 MN 的最小值为 A. 15B. 65C. 2D. 621 33. 已知数列 an 中，a1=a，bn 是公比为 23 的等比数列记 bn=an2an1nN*，若不等式 an>an+1 对一切 nN* 恒成立，则实数 a 的取值范围是 A. 2,+B. 1,3C. 3,+D. 2,4 34. 设二次函数 fx=ax2+2b+1xa2a,bR,a0 在 3,4 上至少有一个零点，则 a2+b2 的最小值为 A. 1100B. 110C. 4289D. 125+42 35. 已知 A1,0，点 B 在曲线 C:y=lnx+1 上，若线段 AB 与曲线 M:y=1x 相交且交点恰为线段 AB 的中点，则称 B 为曲线 C 关于曲线 M 的一个关联点记曲线 C 关于曲线 M 的关联点的个数为 a，则 A. a=0B. a=1C. a=2D. a>2 36. 已知函数 fx=2x3x+1,x12,1,13x+16,x0,12. 函数 gx=asin6x2a+2 a>0，若存在 x1、x20,1，使得 fx1=gx2 成立，则实数 a 的取值范围是 A. 12,43B. 0,12C. 23,43D. 12,1 37. 设直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 A，B 两点，与圆 x52+y2=r2（r>0）相切于点 M，且 M 为线段 AB 的中点若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是 A. 1,3B. 1,4C. 2,3D. 2,4 38. 如果函数 fx=12m2x2+n8x+1（m0，n0）在区间 12,2 上单调递减，那么 mn 的最大值为 A. 16B. 18C. 25D. 812 39. 如图，设 P 为正四面体 ABCD 表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点 P 到四个顶点的距离组成的集合记为 M，如果集合 M 中有且只有 2 个元素，那么符合条件的点 P 有 A. 4 个B. 6 个C. 10 个D. 14 个 40. 设 为平面直角坐标系 xOy 中的点集，从 中的任意一点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为 M，N，记点 M 的横坐标的最大值与最小值之差为 x，点 N 的纵坐标的最大值与最小值之差为 y若 是边长为 1 的正方形，给出下列三个结论： x 的最大值为 2； x+y 的取值范围是 2,22； xy 恒等于 0其中所有正确结论的序号是 A. B. C. D. 41. 设连续正整数的集合 I=1,2,3,238，若 T 是 I 的子集且满足条件：当 xT 时，7xT，则集合 T 中元素的个数最多是 A. 204B. 207C. 208D. 209 42. 已知点 A 在曲线 P:y=x2x>0 上，A 过原点 O，且与 y 轴的另一个交点为 M若线段 OM，A 和曲线 P 上分别存在点 B 、点 C 和点 D，使得四边形 ABCD（点 A，B，C，D 顺时针排列）是正方形，则称点 A 为曲线 P 的“完美点”，那么下列结论中正确的是 A. 曲线 P 上不存在“完美点”B. 曲线 P 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于 1C. 曲线 P 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于 12 且小于 1D. 曲线 P 上存在两个“完美点”，其横坐标均大于 12 43. 已知函数 fx=lnx，gx=0,0<x1,x242,1<x<2. 则方程 fx+gx=1 的实根个数为 A. 1B. 2C. 3D. 4 44. 已知函数 y=fx 的图象如图所示，则函数 y=fx 的图象不可能是 A. B. C. D. 45. 某班级有 6 名同学想去报名参加校学生会的 4 项社团活动，甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为 A. 4320B. 2400C. 2160D. 1320 46. 设函数 fx=x2ax+a+3，gx=ax2a若存在 x0R，使得 fx0<0 与 gx0<0 同时成立，则实数 a 的取值范围为 A. ,2B. 0,4C. 6,+D. 7,+ 47. 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E 为底面 ABCD 上的动点若三棱锥 BD1EC 的表面积最大，则 E 点位于 A. 点 A 处B. 线段 AD 的中点处C. 线段 AB 的中点处D. 点 D 处 48. 设函数 f:N*N*，并且对所有的正整数 n，有 fn+1>fn，ffn=3n，则 f2015= A. 2016B. 3858C. 4030D. 6045 49. 已知函数 fx=1x+2mx 有三个零点，则实数 m 的取值范围为 A. m>1B. 0<m<1C. 1<m<2D. m<1 50. 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 P 为线段 AD1 上一动点，点 Q 为底面 ABCD 内（含边界）一动点，M 为 PQ 的中点，点 M 构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为 A. 棱柱B. 棱锥C. 棱台D. 球 51. 设函数 fxxR 满足 fx=fx，fx=f2x，且当 x0,1 时，fx=x又函数 gx=2sin2x，则函数 hx=gxfx 在 3,3 上的零点个数为 A. 4B. 5C. 6D. 7 52. 已知两点 M1,0，N1,0，若直线 y=kx2 上至少存在三个点 P，使得 MNP 是直角三角形，则实数 k 的取值范围是 A. 13,00,13B. 33,00,33C. 13,13D. 5,5 53. 已知圆 C:x2+y2=2，直线 l:x+2y4=0，点 Px0,y0 在直线 l 上，若存在圆 C 上的点 Q，使得 OPQ=45（O 为坐标原点），则 x0 的取值范围是 A. 0,1B. 0,85C. 12,1D. 12,85 54. 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中， 经过点 A 垂直于平面 A1BD 的直线也垂直于平面 B1D1C； 设 O 为 AC 和 BD 的交点，则异面直线 AB1 与 OC1 所成的角是 6； 若正方体的棱长为 2，则经过棱 D1C1 、 B1C1 、 BB1 中点的正方体的截面面积为 33； 若点 P 是正方形 ABCD 内（包括边界）的动点，点 Q 在对角线 A1C 上，且满足 PQA1C，PA=PQ，则点 P 的轨迹是线段以上命题正确的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 4 55. 已知平面 与 所成的二面角为 80，P 为 , 外一定点，过点 P 的一条直线与 , 所成的角都是 30，则这样的直线有且仅有 A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条 56. 已知向量 OA,AB，O 是坐标原点，若 AB=kOA，且 AB 方向是沿 OA 的方向绕着 A 点按逆时针方向旋转 角得到的，则称 OA 经过一次 ,k 变换得到 AB现有向量 OA=1,1 经过一次 1,k1 变换后得到 AA1，AA1 经过一次 2,k2 变换后得到 A1A2，如此下去，An2An1 经过一次 n,kn 变换后得到 An1An设 An1An=x,y，n=12n1，kn=1cosn，则 yx 等于 A. 2sin212n1sin1sin12sin12n1B. 2sin212n1cos1cos12cos12n1C. 2cos212n1sin1sin12sin12n1D. 2cos212n1cos1cos12cos12n1 57. 已知圆 O 的半径为 1，PA 、 PB 为该圆的两条切线，A 、 B 为两切点，那么 PAPB 的最小值为 A. 4+2B. 3+2C. 4+22D. 3+22 58. 设函数 f1x=x2，f2x=2xx2，f3x=13sin2x，ai=i99，i=0,1,2,99记 Ik=fka1fka0+fka2fka1+fka99fka98，k=1,2,3，则 A. I1<I2<I3B. I2<I1<I3C. I1<I3<I2D. I3<I2<I1 59. 对数列 an，如果 kN* 及 1，2，kR，使 an+k=1an+k1+2an+k2+kan 成立，其中 nN*，则称 an 为 k 阶递归数列给出下列三个结论：若 an 是等比数列，则 an 为 1 阶递归数列；若 an 是等差数列，则 an 为 2 阶递归数列；若数列 an 的通项公式为 an=n2，则 an 为 3 阶递归数列其中，正确结论的个数是 A. 0B. 1C. 2D. 3 60. 设函数 fx，gx 满足下列条件：（i）对任意实数 x1，x2 都有 fx1fx2+gx1gx2=gx1x2；（ii）f1=1，f0=0，f1=1下列四个命题： g0=1； g2=1； f2x+g2x=1； 当 n>2，nN* 时，fxn+gxn 的最大值为 1其中所有正确命题的序号是 A. B. C. D. 61. 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在 100 个小伙子中，如果某人不亚于其他 99 人，就称他为棒小伙子，那么，100 个小伙子中的棒小伙子最多可能有 A. 1 个B. 2 个C. 50 个D. 100 个 62. 在数列 an 中，如果存在非零常数 T，使得 am+T=am 对于任意的非零自然数 m 均成立，那么就称数列 an 为周期数列，其中 T 叫数列 an 的周期已知数列 xn 满足 xn+1=xnxn1­n2，如果 x1=1，x2=aaR,a0，当数列 xn 的周期最小时，该数列前 2005 项的和是 A. 668B. 669C. 1336D. 1337 63. 设 S 为半径等于 1 的圆内接三角形的面积，则 4S+9S 的最小值是 A. 34 3B. 53C. 73D. 943 64. 抛物线 y2=4x 的焦点为 F，点 A，B 在抛物线上，且 AFB=23，弦 AB 的中点 M 在准线 l 上的射影为 M，则 MMAB 的最大值为 A. 433B. 33C. 233D. 3 65. 由 9 个互不相等的正数组成的矩阵 a11a12a13a21a22a23a31a32a33 中，每行中的三个数成等差数列，且 a11+a12+a13 、 a21+a22+a23 、 a31+a32+a33 成等比数列，下列判断正确的有 第 2 列 a12,a22,a32 必成等比数列第 1 列 a11,a21,a31 不一定成等比数列 a12+a32>a21+a23A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个 66. 已知函数 fx=x2+ax+1x2+ax+bxR,且x0若实数 a，b 使得 fx=0 有实根，则 a2+b2 的最小值为 A. 45B. 34C. 1D. 2 67. 对于具有相同定义域 D 的函数 fx 和 gx，若存在函数 hx=kx+b（k,b 为常数），对任给的正数 m，存在相应的 x0D，使得当 xD 且 x>x0 时，总有 0<fxhx<m,0<hxgx<m, 则称直线 l:y=kx+b 为曲线 y=fx 与 y=gx 的 " 分渐近线 "给出定义域均为 D=xx>1 的四组函数如下： fx=x2，gx=x； fx=10x+2，gx= 2x3x； fx=x2+1x，gx= xlnx+1lnx； fx=2x2x+1，gx=2x1ex其中，曲线 y=fx 与 y=gx 存在 " 分渐近线 " 的是 A. B. C. D. 68. 正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE=BF=37动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 A. 16B. 14C. 12D. 10 69. 如图所示，嫦娥一号探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 P 变轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行，之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆心的圆形轨道 绕月飞行，若用 2c1 和 2c2 分别表示椭圆轨道 和 的焦距，用 2a1 和 2a2 分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子： a1+c1=a2+c2； a1c1=a2c2； c1a2>a1c2； c1a1<c2a2其中正确式子的序号是 A. B. C. D. 70. 设 A1,A2,A3,A4,A5 是空间中给定的 5 个不同的点，则使 MA1+MA2+MA3+MA4+MA5=0 成立的点 M 的个数为 A. 0B. 1C. 5D. 10 71. 设函数的集合 P=fx=log2x+a+ba=12,0,12,1;b=1,0,1，平面上点的集合 Q=x,yx=12,0,12,1;y=1,0,1，则在同一直角坐标系中，P 中函数 fx 的图象恰好经过 Q 中两个点的函数的个数是 A. 4B. 6C. 8D. 10 72. 已知集合 A=x,yx=n,y=na+b,nZ，B=x,yx=m,y=3m2+12,mZ若存在实数 a，b 使得 AB 成立，称点 a,b 为“ ”点，则“ ”点在平面区域 C=x,yx2+y2108 内的个数是 A. 0B. 1C. 2D. 无数个 73. 有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值范围是 A. 0,6+2B. 1,22C. 62,6+2D. 0,22 74. 对于正实数 ，记 M 为满足下述条件的函数 fx 构成的集合：x1,x2R 且 x2>x1，有 x2x1<fx2fx1<x2x1下列结论中正确的是 A. 若 fxM1，gxM2，则 fxgxM12B. 若 fxM1，gxM2，且 gx0，则 fxgxM12C. 若 fxM1，gxM2，则 fx+gxM1+2D. 若 fxM1，gxM2，且 1>2，则 fxgxM12 75. 动点 Ax,y 在圆 x2+y2=1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周已知时间 t=0 时，点 A 的坐标是 12,32，则当 0t12 时，动点 A 的纵坐标 y 关于 t（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. 0,1B. 1,7C. 7,12D. 0,1 和 7,12 76. 已知二面角 l 的大小为 50，P 为空间中任意一点，则过点 P 且与平面 和平面 所成的角都是 25 的直线的条数为 A. 2B. 3C. 4D. 5 77. 已知在半径为 2 的球面上有 A 、 B 、 C 、 D 四点，若 AB=CD=2，则四面体 ABCD 的体积的最大值为 A. 233B. 433C. 23D. 833 78. 已知以 T=4 为周期的函数 fx=m1x2,x1,11x2,x1,3，其中 m>0若方程 3fx=x 恰有 5 个实数解，则 m 的取值范围为 A. 153,83B. 153,7C. 43,83D. 43,7 79. 设斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C:x24+y22=1 相交于不同的两点 A、B，则使 |AB| 为整数的直线 l 共有 A. 4 条B. 5 条C. 6 条D. 7 条 80. 如图，面 ABC，D 为 AB 的中点，AB=2，CDB=60，P 为 内的动点，且 P 到直线 CD 的距离为 3，则 APB 的最大值为 A. 30B. 60C. 90D. 120 81. 曲线 C:fx,y=0 关于直线 xy+2=0 对称的曲线 C 的方程为 A. fy+2,x=0B. fx2,y=0C. fy+2,y=0D. fy2,x+2=0 82. 北京奥运会乒乓球男团比赛规则如下：每队 3 名队员，两队之间共需进行五场比赛，其中一场双打，四场单打，每名队员都需比赛两场（双打需两名队员同时上场比赛），要求双打比赛必须在第三场进行，若打满五场，则三名队员不同的出赛顺序安排共有 A. 144 种B. 72 种C. 36 种D. 18 种 83. 在排成 4×4 的方阵的 16 个点中，中心 4 个点在某一个圆内，其余 12 个点在圆外，在 16 个点中任选 3 个点构成三角形，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有 A. 312 个B. 328 个C. 340 个D. 264 个 84. 已知 AnBnCn 的三边分别为 an 、 bn 、 cn，AnBnCn 的面积为 Sn，n=1,2,3，若 b1>c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=an+cn2，cn+1=an+bn2 则 A. Sn 为递减数列B. Sn 为递增数列C. S2n1 为递增数列， S2n 为递减数列D. S2n1 为递减数列 ， S2n 为递增数列 85. 如果函数 fx=axax3a21 a>0,且a1 在区间 0,+ 上是增函数，那么实数 a 的取值范围是 A. 0,23B. 33,1C. 1,3D. 23,+ 86. 设 an=sin12+sin222+sinn2n，则对任意正整数 m，nm>n，都成立的是 A. anam<mn2B. anam>mn2C. anam<12nD. anam>12n 87. 数列 an 的通项 an=n2cos2n3sin2n3，其前 n 项和为 Sn，则 S30 为 A. 470B. 490C. 495D. 510答案1. A【解析】当 x>0 时，xfxfx<0，可得 fxx=xfxfxx2<0，所以 gx=fxx 在 0,+ 上单调递减因为 fx 为奇函数，所以 gx=fxx 为偶函数，在 ,0 上单调递增又 f1=0，所以 f1=0，所以 g1=g1=0当 x>0 时，fx>0 的解集为 gx>0 的解集 0,1；当 x<0 时，fx>0 的解集为 gx<0 的解集 ,1所以 fx>0 的解集为 ,10,12. B【解析】b1=2a1c1 且 b1>c1，所以 2a1c1>c1，所以 a1>c1，所以 b1a1=2a1c1a1=a1c1>0，所以 b1>a1>c1，又 b1c1<a1，所以 2a1c1c1<a1，所以 2c1>a1，所以 c1>a12由题意，得 bn+1+cn+1=bn+cn2+an，整理，得 bn+1+cn+12an=12bn+cn2an，结合 b1+c1=2a1 递推，得 bn+cn2an=0，所以 bn+cn=2an=2a1，即 bn+cn=2a1又由题意，得 bn+1cn+1=cnbn2，所以 bn+12a1bn+1=2a1bnbn2=a1bn，化简，得 bn+1a1=12a1bn，则 bna1=b1a112n1，所以 bn=a1+b1a112n1， cn=2a1bn=a1b1a112n1，由海伦公式，得 Sn2=3a123a12a13a12a1b1a112n13a12a1+b1a112n1=34a12a12414n1b1a12. 显然 Sn2 是关于 n 的增函数（可证当 n=1 时 a124b1a12>0）3. A【解析】曲线 y=sinx 上存在点 x0,y0 使得 ffy0=y0，则 y01,1考查四个选项，B，D两个选项中参数值都可取 0，C，D两个选项中参数都可取 e+1，A，B，C，D四个选项参数都可取 1，由此可先验证参数为 0 与 e+1 时是否符合题意，即可得出正确选项当 a=0 时，fx=ex+x，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究 y00,1 时 ffy0=y0 是否成立由于 fx=ex+x 是一个增函数，可得出 fy0f0=1，而 f1=e+1>1，故 a=0 不合题意，由此知B，D两个选项不正确当 a=e+1 时，fx=ex+xe1 此函数是一个增函数，f1=e1+1e1=0，而 f0 没有意义，故 a=e+1 不合题意，由此C，D两个选项不正确综上讨论知，可确定B，C，D三个选项不正确，故A选项正确4. A【解析】因为函数 fx=lnx 与 gx=mx1x 在 1e,e 上是“密切函数”，所以对任意的 x1e,e，都有 fxgx1，即有 lnx+1xm1，m1lnx+1xm+1令 hx=lnx+1x1exe，hx=1x1x2=x1x2，当 x>1 时，hx>0；当 x<1 时，hx<0；所以当 x=1 时，hx 取极小值，也是最小值故 hx 在 1e,e 上的最小值为 1，最大值为 e1所以 m11 且 m+1e1，e2m25. A【解析】设 F1PF2=，PF1F2=，PF2F1=，则有 kIF1=tan2，kIF2=tan2，则 e=2c2a=F1F2PF1+PF2=sinsin+sin=sin+sin+sin=2sin+2cos+22sin+2cos2=co