高一数学必修一函数经典题型预习复习.doc
|1 集合题型 1：集合的概念，集合的表示1下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A所有的正数 B等于 的数 2C接近于 的数 D不等于 的偶数002下列四个集合中，是空集的是（ ）A B3|x ,|),(2RyxyxC D2123下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ()()CBCD ()4下面有四个命题：（1 ）集合 中最小的数是 ；N1（2 ）若 不属于 ，则 属于 ；aaN（3 ）若 则 的最小值为 ；,b2（4 ） 的解可表示为 ；x211,其中正确命题的个数为（ ）A 个 B 个 C 个 D 个023题型 2：集合的运算例 1若集合 ， ，且 ，则 的值为（ D ）1,1|mxABmA B C 或 D 或 或0例 2. 已知 ， ， ,求 的取值范围。25x21B解：当 ，即 时， 满足 ，即 ；1m,A2m当 ，即 时， 满足 ，即 ；22m3B当 ，即 时，由 ，得 即 ；11253 3变式：1设 ,其中 ,22240,(1)0AxBxaxxRA BC|如果 ，求实数 的取值范围。ABa2集合 ， ，22|190xa2|560Bx|8C满足 ， 求实数 的值。,AB,Ca3设 ，集合 ， ；UR2|30x2|(1)0Bxmx若 ，求 的值。BAC)(m2.函数题型 1.函数的概念和解析式例 1判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ， ；3)5(xy52xy ， ；11 )1( ， ；f)(2)(g ， ；34x3Fx ， 。215f 5)(fA 、 B、 C D、例 2已知 ，若 ，则 的值是（ ）2(1)()xf()3fxA B 或 C ， 或 D1312例 3已知 ，则 的解析式为（ ）2()xf()fxA B C D21212121x变式：|1设函数 ，则 的表达式是（ ）()23,()(fxgxf()gxA B C D1212327x2已知 ，那么 等于（ ）)0()(,)( xfg )1(fA B C D5 03 是关于 的一元二次方程 的两个实根，12,xx2()m又 ，求 的解析式及此函数的定义域。2y()yf4若函数 ，则 = 340()xf()f题型 2 定义域和值域例 1函数 的定义域是_0(1)xy例 2已知函数 定义域是 ，则 的定义域是（ ）f23， yfx()21A B. C. D. 52， 4， 5， 37，例 3 （1 ）函数 的值域是（ ）2yxA B C D,1,0,22,（2 ）函数 的值域是（ ）2(3)()6fxxA B C D R9,8,19,1例 4若函数 的定义域为 ,值域为 ，则 的取值范围是（ ）234yx0m254， mA B ,0，C D2， ， ）变式：1求下列函数的定义域|（1 ） （2 ）83yxx122xy（3 ） x12 求下列函数的值域（1 ） （2） （3）xy43452xy xy213利用判别式方法求函数 的值域。题型 3 函数的基本性质 一函数的单调性与最值例 1已知函数 .2(),5,fxax 当 时，求函数的最大值和最小值；a 求实数 的取值范围，使 在区间 上是单调函数。()yfx5,变式：1若函数 在 上为增函数,则实数 的取值范围是 。()2fxab0,ab2已知 在区间 上是增函数，5)2xy(4)则 的范围是（ ）A. B. C. D.6a二。函数的奇偶性例题 1：.已知函数 是奇函数，则常数 a解法一： f(x)是奇函数，定义域为 Rf(0)=0 即 014aa214)(xf|例题 2：.已知函数 是偶函数，定义域为 ，baxxf3)(2 a2,1则 (C )0(fA. B. C. 1 D. -1例题 3已知 2)(35bxaxf ,且 17)5(f，则 )5(f的值为( A ) A13 B13 C19 D19练习已知 ，且 ，则 的值为 1 53()(,)fc是 常 数 ()9f()f（2 ）已知 )(xf为 R上的奇函数，且 0x时 2()41fx，则 ()f_ 3 _例题 5：若定义在 R 上的函数 满足：对任意 ,有)(f R21,，1()(2121xfxf下列说法一定正确的是（C）A、 是奇函数 B、 是偶函数 f )(xfC +1 是奇函数 D、 +1 是偶函数)(x练习：已知函数 的定义域为 ，且对任意 ，都有()yfxR,abR，()(fabfb求证：（1）函数 是奇函数 （2）函数是减函数()yfx证明： 由 )0(),()() fxfxfxfbafbf 即得 是 奇 函 数函 数即得令 )()()(0)(,)0(0 xfyxfffffba 函数的单调性证明函数单调性的步骤：第一步：设 x 、x 给定区间，且 x <x ； 1212第二步：计算 f(x )f(x )至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.例题 2. 函数 是单调函数时， 的取值范围 （ ）.2yxbc(,1)xb1|A B 2bC D 2b练习：（1）若函数 在区间（，2 上是减函数，则实数 的取值范围是1)(2xaxy a(B)A ，+ ） B （， C ，+） D （，2323525（2 ） 函数 的单调增区间是（ ）2()fxA. B. C. R D.不存在(,1,)（3 ） 在区间 上为增函数的是（ ）(,0A B2yx2yxC D| 例题： 已知 是定义在 上的减函数，且 . 求实数 a 的取值()f(1,)(2)(3)0faf范围.练习 (07 福建)已知函数 xf为 R 上的减函数，则满足 1fxf的实数 x的取值范围是（C ）A.1, B. 1,0 C. ,0 D.,函数的单调性例题 1已知定义域为 的偶函数 在 上为增函数，且 ，,0,()fx0)， (1)0f则不等式 的解集为 ()xf1,练习：（1 ）已知定义在 R 上的偶函数 在 上是减函数，若 ，则不等()fx0,0)21(f的解集是0)(log4xf 21,（2）设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是f(0,)(3)0f()0xf（D）|A、 B、 |303xx或 |30xx或C、 D、|或 | 3或练习：已知函数2()3pxfq是奇函数，且 5(2)3f.（1 ）求函数 f的解析式；（2 ）判断函数 ()x在 0,1上的单调性，并加以证明解：（1） f是奇函数， )x(f(f，2 分即 x3q2px2，整理得： 3q q=0 4 分又 5)(f， 56p4)(f， 解得 p=2 6 分所求解析式为 x32 7 分（2）由（1）可得 )(f= )x1(， 设 102x， 则由于 )x1()x(32)1x()(3)(f 2121 = 2121211212 )()(x)x(3 13 分因此，当 0时， x0，从而得到 )x(f21即， )(f21 ()fx在 ,上递增 15 分
