高三年级月考一数学试卷（解析版）.doc

高三年级月考一数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. RB. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解出A、B，求并集.【详解】解：，故选：C2. 已知，若，则的最小值为（ ）A. 4B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，则，即最小值为4.故选：A.3. 已知：，：，则是的（ ）条件.A. 充分必要B. 充分不必要C. 既不充分也不必要D. 必要不充分【答案】B【解析】【分析】解绝对值不等式和一元二次不等式，求出和，利用充分条件、必要条件定义，求解即可.【详解】解：，则，可得，又：，由，可得，可得是的充分不必要条件.故选：B4. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将给定等式化成正切并求出正切值，再用二倍角正切公式计算即得.【详解】依题意，解得，所以.故选：D5. 设，则的大小顺序为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断与和的大小关系，再比较大小即可得正确选项.【详解】因为在上单调递减，所以因为在单调递增，所以，因为在上单调递增，所以，即，所以，故选：D.6. 函数的部分图象如图所示，且的图象过两点，为了得到的图象，只需将的图象A. 向右平移B. 向左平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】C【解析】【分析】利用函数图像确定周期的值，利用周期公式求出，再根据函数图像经过点，确定的值，求出函数的解析式，再根据三角函数图像的变换即可得到结论.【详解】由图像知，得，由，解得，又函数经过点，所以，即，解得，又，所以，所以，所以将的图像向左平移个单位得到函数.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质以及图像变换的应用，属于中档题.7. 已知中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则是（ ）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 有一个内角是30°的直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理化简得到，求得，即可求解.【详解】因为，由正弦定理可得，可得，因为，所以，则，所以为等腰直角三角形故选：C.8. 已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案.【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D. 【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 函数的单调递增区间是B. 函数的值域是RC. 函数的图象关于对称D. 不等式的解集是【答案】BCD【解析】【分析】根据对数函数相关的复合函数的单调性，值域，对称性，及解对数不等式，依次判断即可得出结果.【详解】对于A:因为为增函数,所以求的单调递增区间即求的单调递增区间,即.又对数函数的定义域有,解得.故函数的单调递增区间是.A错误；对于B：，由对数函数的定义域解得：，则，由于，所以，即函数的值域是，B正确；对于C: ,关于对称，所以函数的图象关于对称，故C正确；对于D: ,即，解得：，故D正确；故选：BCD.10. 在中，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据同角三角函数间的关系可求得，再运用余弦的和差公式计算可得选项.【详解】解：在中，所以，则当，所以，当，所以，故选：BC.11. 已知是定义域为的函数，满足，当时，则下列说法正确的是（ ）A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 当时，函数的最大值为D. 当时，函数的最小值为【答案】ABC【解析】【分析】根据抽象函数关系式，可推导得到周期性和对称性，知AB正确；根据在上的最大值和最小值，结合对称性和周期性可知C正确，D错误.【详解】对于A，的最小正周期为，A正确；对于B，的图象关于直线对称，B正确；对于C，当时，图象关于对称，当时，；综上所述：当时，C正确；对于D，的最小正周期为，在上的最小值，即为在上的最小值，当时，又图象关于对称，当时，在上的最小值为，D错误.故选：ABC.12. 已知是锐角三角形的内角，函数满足，下列关于说法正确的是（ ）A. 是偶函数B. 在上是减函数C. 的值域为D. 【答案】ABD【解析】【分析】求得解析式，由此对选项逐一分析，从而确定正确选项.【详解】由于是锐角三角形的内角，所以，.令，依题意，即即，所以.，所以为偶函数，故A选项正确.由于在上递减，所以在上是减函数，B选项正确.由于在上的递减，结合为偶函数可知的值域为，故C选项错误.由于是锐角，由于为锐角，所以，所以，即，也即，所以，D选项正确.故选：ABD【点睛】利用换元法求函数解析式，要注意求函数的定义域.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，16题第一空2分，第二空3分，共20分.13. 已知，则的值为_【答案】【解析】分析】利用两角和差正弦公式和诱导公式化简已知等式，结合辅助角公式可求得结果.【详解】，整理可得：，即，.故答案为：.14. 设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据倾斜角的范围可以得出曲线C在点P处斜率的范围，从而得到点P横坐标的取值范围.【详解】由题意知y2x2，设P(x0，y0)，则k2x02.曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为0k1，即02x021，故1x0.故答案为：.【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解决本题的关键是函数在某点处的导数值就是对应曲线在该点处的切线的斜率15. 若点与点关于轴对称，写出一个符合题意_.【答案】【解析】【分析】根据给定条件可得角的终边与角的终边关于轴对称，再列式变形即可作答.【详解】因点与在单位圆上，且关于轴对称，即，且，则角的终边与角的终边关于轴对称，即，于是得，当时，的值为.故答案为：16. 设函数，非空集合（1）M中所有元素之和为_（2）若集合，且，则a的值是_【答案】 . 0 . 0【解析】【分析】(1)可判断为偶函数,根据偶函数图象的对称性即可得出的所有实根之和为0,即得出中所有元素和为0;(2)根据集合,即可得出,从而求出的值【详解】(1)为偶函数;的根都关于原点对称;即的所有实根和为0;中所有元素之和为0;(2),且;即任意,都有;,;故答案为:（1）0,（2）0四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数（）求的定义域及最小正周期（）求的单调递减区间【答案】（）定义域为最小正周期为（）【考点定位】本题考查三角函数，三角函数难度较低，此类型题平时练习中练的较多，考生应该觉得非常容易入手【解析】【分析】【详解】（）只需，的定义域为最小正周期为（）的单调递减区间为（）18. 求函数的单调区间与极值【答案】单调递减区间为，单调递增区间为，极小值，无极大值【解析】【分析】求函数导数，结合导数的正负可得单调性及极值.【详解】，当时，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为在处取得极小值，无极大值19. 中，角A，B，C所对的边分别为. 已知.（1）求的值；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据求出，根据求出，根据正弦定理求出；（2）先求出，再利用面积公式即可求出.【详解】（1）在中，由题意知，又因为，所有，由正弦定理可得.（2）由得，由,得.所以.因此，的面积.【点睛】本题考查正弦定理和三角形面积公式的应用，属于中档题.20. 为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“合检测法”，即将个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测现有人，已知其中人感染病毒（1）若采用“合检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；已知人分成一组，分组，两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量为总检测次数，求检测次数的分布列和数学期望；（2）若采用“合检测法”，检测次数的期望为，试比较和的大小（直接写出结果）【答案】（1）次；分布列见解析，；（2）【解析】【分析】（1）求出每组进行检测的次数以及结果为阳性的组每个人进行检测的次数，即可得解；求出的取值情况，求出各情况下的概率，进而可得分布列，再由期望的公式即可得解；（2）求出两名感染者在一组的概率，进而求出，即可得解【详解】（1）对每组进行检测，需要次；再对结果为阳性的组每个人进行检测，需要次，所以总检测次数为次；由题意，可以取、，则的分布列如下表所示：所以，；（2）由题意，可以取、，两名感染者在同一组的概率为，不在同一组的概率为，则.21. 在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答问题：在中，内角，所对的边分别为，且_（1）求角；（2）若是内一点，求注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）选，利用正弦定理将边化角结合正弦和差公式计算即可；选，由正弦定理将角化边，再用余弦定理计算即可；选，将边化角再结合正弦和差公式计算即可；（2）在和中，利用正弦定理结合和差公式即可得出值【详解】方案一：选条件（1）整理得又（2），在中，在中，整理得方案二：选条件（1）又（2）同方案一（2）方案三：选条件（1）又（2）同方案一（2）【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围22. 已知函数，（1）求函数的最小值；（2）若关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求导分析单调性从而求得最小值；（2）不等式等价于，设，通过求导讨论参数分析单调性，求得最小值，即可求得结果【详解】解：（1），令，则因为在上恒成立，所以在上单调递增又因为，所以当时，；当时，即，当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，因此，的最小值为；（2）不等式等价于设，则由题意得在内恒成立，当时，这时，使当时，从而在上单调递减，又因为，所以当时，这与在内恒成立不符当时，对于任意的，从而，这时设，则设，则，当时，所以在上单调递增，又因为，所以当时，即，因此，所以在上单调递增，又因为，所以当时，从而综上，实数的取值范围为【点睛】方法点睛：已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解