高考数学专题：求椭圆及双曲线的离心率的习题.doc

求椭圆的离心率1、已知F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率 e.2、已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且2，则C的离心率为_解析：答案：3、已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且2，则C的离心率为_如图，设椭圆的标准方程为1(ab0)不妨设B为上顶点，F为右焦点，设D(x，y)由2，得(c，b)2(xc，y)，即，解得，D(，)由D在椭圆上得：1， ，e. 4、设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.椭圆C的离心率 ；解：设，由题意知0，0.直线l的方程为 ，其中.联立得解得 因为，所以.即 得离心率 . 5已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于_6、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若MOA30°，则该椭圆的离心率为_ 答案：7已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，焦距为4.若P为椭圆C上一点，且PF1F2的周长为14，则椭圆C的离心率e为()A. B. C. D. ，故选B.8、设椭圆C：1(ab0)的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若ADF1B，则椭圆C的离心率等于_e.9椭圆（）的两个焦点分别为、，以、为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为 （ B ） A B C D10、已知F是椭圆的左焦点，A，B分别是其在x轴正半轴和y轴正半轴上的顶点，P是椭圆上一点，且PFx轴，OPAB，那么该椭圆的离心率为()A. B. C. D.11、如图所示，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_ 易知直线B2A2的方程为bxayab0，直线B1F2的方程为bxcybc0.联立可得P.又A2(a，0)，B1(0，b)，所以，.因为B1PA2为钝角，所以·<0， 即<0.化简得b2<ac，即a2c2<ac，故1>0即e2e1>0，. 而0<e<1，所以<e<1求双曲线的离心率1、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为_由三角形相似或平行线分线段成比例定理得，3，即e32、已知F1，F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为()A.1 B.1 C2 D2 选B3、设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y±x，则该双曲线的离心率e等于()A5 B. C. D. 选C 2.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( )A B C D【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，因此答案：C4、设F1，F2是双曲线C：1(a>0，b>0)的左、右焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为()A. B2 C. D2如图，设P为右支上一点，则|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|6a，得|PF1|4a，|PF2|2a，最小角PF1F230°，由余弦定理得：(2a)2(4a)2(2c)22×4a×2c·cos 30°， 解得e.5、过双曲线1(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为_解析：由题意知，ac，即a2acc2a2，c2ac2a20，e2e20，