股票期权的性质经典课件(45页PPT).pptx

第九章第九章 股票期权的性质股票期权的性质2010-7-131 主要内容：主要内容：1 1、讨讨论论影影响响股股票票期期权权价价格格的的一一些些 因因素。素。2 2、通通过过套套利利理理论论探探讨讨欧欧式式期期权权价价格格、美美式期权价格和标的资产价格之间的关系。式期权价格和标的资产价格之间的关系。3 3、讨论美式期权是否应该提前执行。、讨论美式期权是否应该提前执行。2本章结构本章结构v9.1 9.1 影响期权价格的因素影响期权价格的因素v9.2 9.2 假设和符号假设和符号v9.3 9.3 期权价格的上下限期权价格的上下限v9.4 9.4 看跌期权与看涨期权之间的平价关系看跌期权与看涨期权之间的平价关系v9.5 9.5 提前执行：不付股利股票的看涨期权提前执行：不付股利股票的看涨期权v9.6 9.6 提前执行：不付股利股票的看跌期权提前执行：不付股利股票的看跌期权v9.7 9.7 红利的影响红利的影响3 9.1 影响期权价格的因素影响期权价格的因素有六种因素影响股票期权的价格：有六种因素影响股票期权的价格：v1、股票的现价，、股票的现价，S S0 0v2、执行价格，、执行价格，K Kv3、到期期限，、到期期限，T Tv4、股票价格的波动率，、股票价格的波动率，v5、无风险利率，、无风险利率，r rv6、期权有效期内预计发放的红利、期权有效期内预计发放的红利 4股票价格和期权价格股票价格和期权价格 如如果果看看涨涨期期权权在在将将来来的的某某一一时时间间执执行行，则则其其损损益益为为股股票票价价格格与与执执行行价价格格的的差差额额，随随着着股股票票价价格格的的上上升升，看看涨涨期期权权的的价价值值也也就就越越大大；随随着着执执行行价价格格的的上上升升，看看涨涨期期权权的的价价值值就就越越小小。对对于于看看跌跌期期权权来来说说，由由于于其其损损益益为为执执行行价价格格与与股股票票价价格格的的差差额额，因因此此，看看跌跌期期权价值的变化刚好与看涨期权相反。权价值的变化刚好与看涨期权相反。5 股票价格股票价格欧式期权价格欧式期权价格6 执行价格执行价格欧式期权价格欧式期权价格7到期期限到期期限 当当期期权权的的到到期期期期限限增增加加时时，美美式式看看跌跌期期权权和和看看涨涨期期权权的的价价值值都都会会增增加加。这这是是因因为为对对于于其其他他条条件件相相同同但但是是到到期期日日不不同同的的两两个个期期权权而而言言，有有效效期期长长的的期期权权其其执执行行的的机机会会不不仅仅包包含含了了有有效效期期短短的的那那个个期期权权的的所所有有执执行行机机会会，而而且且它它的的获获利利机机会会会会更更多多。因因此此，有有效效期期长长的的期期权权价价值值总总是是大大于于或或等等于于有有效期短的期权价值。效期短的期权价值。另另外外需需要要说说明明的的一一点点是是，随随着着有有效效期期的的增增加加，欧欧式式看看跌跌期期权和看涨期权的价值通常增加，但并不总是这样。权和看涨期权的价值通常增加，但并不总是这样。例例如如：有有基基于于同同一一股股票票的的两两个个欧欧式式看看涨涨期期权权，一一个个到到期期期期限限为为1 1个个月月，另另一一个个到到期期期期限限为为2 2个个月月。假假定定预预计计在在6 6周周后后支支付付大大量量的的红红利利，红红利利会会使使股股票票价价格格下下降降。这这就就有有可可能能使使有有效效期期短短的的期权的价值超过有效期长的期权的价值。期权的价值超过有效期长的期权的价值。8 到期期限到期期限欧式期权价格欧式期权价格9波动率波动率 随随着着波波动动率率的的增增加加，股股票票价价格格上上升升很很高高或或下下降降很很低低的的机机会会随随着着增增加加。对对于于股股票票的的持持有有者者来来说说，这这种种变变动动趋趋势势是是可可以以相相互互抵消的。但对于期权的持有者而言，则不能抵消。抵消的。但对于期权的持有者而言，则不能抵消。看看涨涨期期权权的的持持有有者者从从股股价价上上升升中中获获利利，但但当当股股价价下下跌跌时时，期期权权持持有有者者的的最最大大损损失失就就是是期期权权费费，这这个个损损失失是是有有限限的的。与与此此类类似似，股股价价上上升升时时，看看跌跌期期权权持持有有者者的的损损失也是有限的。失也是有限的。因因此此，随随着着波波动动率率的的增增加加，看看涨涨期期权权和和看看跌跌期期权权的的价价值都会增加。值都会增加。10 波动率波动率欧式期权价格欧式期权价格11无风险利率无风险利率 当整个经济中的利率增加时，股票价格的预期增长率也倾当整个经济中的利率增加时，股票价格的预期增长率也倾向于增加，期权持有者收到的未来现金流的现值将减少。这两向于增加，期权持有者收到的未来现金流的现值将减少。这两种影响都将增加看涨期权的价值，而减少看跌期权的价值。无种影响都将增加看涨期权的价值，而减少看跌期权的价值。无风险利率的变化对期货价格的变化可用下图表示：风险利率的变化对期货价格的变化可用下图表示：12注意：注意：在在讨讨论论无无风风险险利利率率时时，我我们们假假定定了了利利率率变变化化时时，股股票票的的价价格格保保持持不不变变。但但现现实实中中，当当利利率率上上升升（或或下下降降）时时，股股票票价价格格也也将将下下降降（或或上上升升）。考考虑虑利利率率变变化化和和随随之之而而来来的的股股价价降降低低的的净净效效应应，看看涨涨期期权权的的价价值值可可能能减减少少而看跌期权的价值可能增加，反之亦然。而看跌期权的价值可能增加，反之亦然。以以上上各各图图描描述述了了当当S S0 0=50=50，K=50K=50，r=5%r=5%p.ap.a.,T=1T=1年年，不不支支付付红红利利的的情情况况下下，欧欧式式看看涨涨期期权权与与看看跌跌期期权权价价格格与与前前5 5种种因因素素之之间间的的关关系系，在在这这种种情情况况下下，看看涨涨期期权权的的价价格格为为7.1167.116，看跌期权的价格为，看跌期权的价格为4.6674.66713未来的红利未来的红利 在除息日后，红利将减少股票的价格。在除息日后，红利将减少股票的价格。对于看涨期权的价值来说这是一个坏消息，对于看涨期权的价值来说这是一个坏消息，而对于看跌期权的价值来说则是一个好消息。而对于看跌期权的价值来说则是一个好消息。因此看涨期权的价值与预期未来红利的大小因此看涨期权的价值与预期未来红利的大小成反方向变动，而看跌期权的价值与预期未成反方向变动，而看跌期权的价值与预期未来红利成正方向变动。来红利成正方向变动。14 以上各小节所揭示的各个因素与期权价格的关以上各小节所揭示的各个因素与期权价格的关系可用表系可用表9.1（p206）表示。即：）表示。即：159.2 假设和符号假设和符号 假假定定存存在在一一些些市市场场参参与与者者，并并且且这这些些参参与与者者满足以下条件：满足以下条件：1 1、没有交易费用没有交易费用。2 2、所所有有交交易易利利润润（减减去去交交易易损损失失后后）具具有有相相 同的税率。同的税率。3 3、可以按、可以按无风险利率无风险利率借入和贷出资金。借入和贷出资金。同时，我们可以假定市场中同时，我们可以假定市场中不存在套利机会不存在套利机会。16符号定义：符号定义：S S0 0：股票现价：股票现价 K K：期权执行价格：期权执行价格 S ST T：到期时刻股票的价格：到期时刻股票的价格 r r：在：在T T时刻到期的投资的连续复利无风险利率时刻到期的投资的连续复利无风险利率 C C：购买一股股票的美式看涨期权价值：购买一股股票的美式看涨期权价值 P P：出售一股股票的美式看跌期权价值：出售一股股票的美式看跌期权价值 c c：购买一股股票的欧式看涨期权价值：购买一股股票的欧式看涨期权价值 p p：出售一股股票的欧式看跌期权价值：出售一股股票的欧式看跌期权价值179.3 期权价格的上下限期权价格的上下限 9.3.1期权价格的上限期权价格的上限 美式看涨期权或欧式看涨期权的持有者有权以美式看涨期权或欧式看涨期权的持有者有权以某一确定的价格购买一股股票。在任何情况下，期某一确定的价格购买一股股票。在任何情况下，期权的价值都不会超过股票的价值。因此，股票价格权的价值都不会超过股票的价值。因此，股票价格是期权价格的上限：是期权价格的上限：套利机会出现在上等式不成立的时候，此时套利套利机会出现在上等式不成立的时候，此时套利者可以够买股票并卖出看涨期权。者可以够买股票并卖出看涨期权。18 美美式式看看跌跌期期权权或或欧欧式式看看跌跌期期权权的的持持有有者者有有权权以以K K的的价价格格出出售售一一股股股股票票。无无论论股股票票价价格格变变得得多多么低，期权的价值都不会超过么低，期权的价值都不会超过K K。因此，。因此，对对于于欧欧式式期期权权来来说说，在在T T时时刻刻，期期权权的的价价值值不不会会超超过过K K，因因此此，现现在在期期权权的的价价值值不不会会超超过过K K的的现值：现值：套利机会出现在上式不成立时，此时套利者套利机会出现在上式不成立时，此时套利者可以出售期权并将所得收入以无风险利率进行投可以出售期权并将所得收入以无风险利率进行投资。资。19 9.3.2不付股利的看涨期权的下限不付股利的看涨期权的下限 不付股利的欧式看涨期权的下限：不付股利的欧式看涨期权的下限：例：例：假定假定 考考虑虑欧欧式式看看涨涨期期权权的的价价格格等等于于$3$3,即即小小于于理理论论上上的的最最小小值值$3.71$3.71。套套利利者者可可以以买买入入看看涨涨期期权权并并卖卖空空股股票票。则则现现金金流流为为$20-$3=$17$20-$3=$17。如如果果$17$17以以无无风风险险利利率率10%10%投投资资1 1年年，则则一一年年后后变变为为$18.79$18.79。在在这这一一年的年末，期权到期。年的年末，期权到期。20（1 1）如如果果股股票票价价格格高高于于$18$18，套套利利者者以以$18$18的的价价格格执执行行期期权权，并将股票的空头平仓，则可获利并将股票的空头平仓，则可获利$18.79-$18=$0.79$18.79-$18=$0.79。（2 2）如如果果股股票票价价格格低低于于$18$18，则则套套利利者者不不执执行行期期权权，并并从从市市场场上上购购买买股股票票将将股股票票空空头头平平仓仓，这这时时，套套利利者者可可获获得得更更高高的的利利润润。例例如如，如如果果股股票票价价格格为为$17$17，则则套套利利者者的的盈利为盈利为$18.79-$17=$1.79$18.79-$17=$1.7921n正式证明：正式证明：组合组合A A：一个欧式看涨期权加上金额为一个欧式看涨期权加上金额为 的现金（的现金（）组合组合B B：一股股票：一股股票 （）在组合在组合A A中，现金如果按无风险利率投资，则在中，现金如果按无风险利率投资，则在T T时刻变为时刻变为K K。如果如果S ST TK K，在，在T T时刻应执行看涨期权，则在组合时刻应执行看涨期权，则在组合A A中的价值为中的价值为S ST T-K K+K K=S ST T。如果如果S ST TK K，在，在T T时刻不执行看涨期权，则在组合时刻不执行看涨期权，则在组合A A中的价值为中的价值为K K。所以，所以，在在T T时刻，组合时刻，组合A A的价值为的价值为maxmax（S ST T,K,K）在在T T时刻，组合时刻，组合B B的价值为的价值为S ST T。因此，在。因此，在T T时刻，组合时刻，组合A A的价值通的价值通常不低于常不低于T T时刻组合时刻组合B B的价值，即的价值，即V V（A A）V(B)V(B)。根据无套利原理，。根据无套利原理，即即 由于对于一个看涨期权来说，可能发生的最坏情况是期权到期时由于对于一个看涨期权来说，可能发生的最坏情况是期权到期时价值为零，这意味着期权的价值必须为正值，即价值为零，这意味着期权的价值必须为正值，即 ，因此有，因此有 -（9.1）229.3.39.3.3不付股利的欧式看跌期权的下限不付股利的欧式看跌期权的下限 不付股利的欧式看跌期权的下限：不付股利的欧式看跌期权的下限：例：例：假定假定 考考虑虑欧欧式式看看跌跌期期权权的的价价格格等等于于$1,$1,即即小小于于理理论论上上的的最最小小值值$2.01$2.01。套套利利者者可可以以借借入入$38$38，期期限限6 6个个月月，同同时时用用所所借借资资金金购购买买看看跌跌期期权权和和股股票票。在在6 6个月末，套利者将支付个月末，套利者将支付$38.96$38.96。23（1）如如果果股股票票价价格格低低于于$40$40，套套利利者者执执行行期期权权以以$40$40的的价价格格卖卖出出股股票票，归归还还所所借借款款项项本本金金和和利利息息，则则可可获获利利$40-$40-$38.96=$1.04$38.96=$1.04。（2）如如果果股股票票价价格格高高于于$40$40，则则套套利利者者不不执执行行期期权权，在在市市场场中中卖卖出出股股票票并并归归还还所所借借款款项项本本金金和和利利息息，这这时时，套套利利者者可可获获得得更更高高的的利利润润。例例如如，如如果果股股票票价价格格为为$42$42，则套利者的盈利为，则套利者的盈利为$42-$38.96=$3.04$42-$38.96=$3.04。24n正式证明正式证明组合组合C C：一个欧式看跌期权加上一股股票（一个欧式看跌期权加上一股股票（）组合组合D D：金额为：金额为 的现金（的现金（）在组合在组合C C中：中：如果如果S ST TK K，在，在T T时刻应执行看跌期权，则在组合时刻应执行看跌期权，则在组合C C中的价值为中的价值为K K。如果如果S ST TK K，在，在T T时刻看跌期权的价值为零，则在组合时刻看跌期权的价值为零，则在组合C C中的价值为中的价值为持有股票的价值持有股票的价值S ST T 。所以，。所以，在在T T时刻，组合时刻，组合C C的价值为的价值为maxmax（S ST T,K,K）在组合在组合D D中：中：现金如果按无风险利率投资，则现金如果按无风险利率投资，则在在T T时刻的价值变为现金时刻的价值变为现金K K。因此，在因此，在T T时刻，组合时刻，组合C C的价值通常不低于的价值通常不低于T T时刻组合时刻组合D D的价值，即的价值，即V V（C C）V(D)V(D)。根据无套利原理，有。根据无套利原理，有 即即 由于对于一个看跌期权来说，可能发生的最坏情况是期权到期时由于对于一个看跌期权来说，可能发生的最坏情况是期权到期时价值为零，这意味着期权的价值必须为正值，因此有价值为零，这意味着期权的价值必须为正值，因此有 -（9.2）259.4 看跌期权与看涨期权的平价关系看跌期权与看涨期权的平价关系承接承接9.3.2和和9.3.3两小节，我们考虑如下两个组合：两小节，我们考虑如下两个组合：组合组合A A：一个欧式看涨期权加上金额为一个欧式看涨期权加上金额为 的现金（的现金（）组合组合C C：一个欧式看跌期权加上一股股票（一个欧式看跌期权加上一股股票（）在期权到期时，两个组合的价值均为：在期权到期时，两个组合的价值均为：maxmax（S ST T,K,K）由于是欧式期权，所以有如下等式成立。由于是欧式期权，所以有如下等式成立。-（9.3）这就是所谓的欧式看涨期权价格和看跌期权价格之间的这就是所谓的欧式看涨期权价格和看跌期权价格之间的平价关系（平价关系（put-call parity）。它表明具有某一确定执行价。它表明具有某一确定执行价格和到期日的欧式看涨期权的价值，可根据相同执行价格和格和到期日的欧式看涨期权的价值，可根据相同执行价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。9.4.19.4.1基于不受红利影响的欧式期权基于不受红利影响的欧式期权26如果等式（如果等式（9.39.3）不成立，则存在套利机会。）不成立，则存在套利机会。(1)(1)c+Kec+Ke-rt-rtp+S S0 0 假定股票价格假定股票价格S S0 0=$31,=$31,执行价格执行价格K K=$30=$30。无风险年利率。无风险年利率r r=10%=10%，3 3个月期的欧式看涨期权价格为个月期的欧式看涨期权价格为c c=$3=$3，3 3个月期的欧式看跌期权的个月期的欧式看跌期权的价格价格p p=$2.25=$2.25。组合组合A A：c+Kec+Ke-rt-rt=$3+$30=$3+$30e e-0.1x3/12-0.1x3/12=$32.26=$32.26 组合组合C：p+S S0 0=$2.25+$31=$33.25=$2.25+$31=$33.25 相对于组合相对于组合A来说，组合来说，组合C被高估了。正确的被高估了。正确的套利策略套利策略是是买入买入组合组合A中的证券并卖空组合中的证券并卖空组合C中的证券中的证券。这一策略将会产生如下正。这一策略将会产生如下正的现金流：的现金流：-$3+$2.25+$31=$30.25-$3+$2.25+$31=$30.25 将这笔现金流按无风险利率进行投资时，在将这笔现金流按无风险利率进行投资时，在3 3个月后，这个个月后，这个现金流增加为：现金流增加为：$30.25e$30.25e0.1x0.250.1x0.25=$31.02=$31.02 如果在期权到期日股票的价格高于如果在期权到期日股票的价格高于$30$30，将执行看涨期权。，将执行看涨期权。如果股价低于如果股价低于$30$30，看跌期权的空头将被执行。在任何一种情况，看跌期权的空头将被执行。在任何一种情况下，投资者均按下，投资者均按$30$30购买一股股票。该股票可用来平仓原空头股购买一股股票。该股票可用来平仓原空头股票。因此净利为：票。因此净利为：$31.02-$30.00=$1.02$31.02-$30.00=$1.0227(2)(2)c+Kec+Ke-rt-rtp+S S0 0 假定股票价格假定股票价格S S0 0=$31,=$31,执行价格执行价格K K=$30=$30。无风险年利率。无风险年利率r r=10%=10%，3 3个月期的欧式看涨期权价格为个月期的欧式看涨期权价格为c c=$3=$3，3 3个月期的欧式看跌期权的个月期的欧式看跌期权的价格价格p p=$1=$1。组合组合A A：c+Kec+Ke-rt-rt=$3+$30=$3+$30e e-0.1x3/12-0.1x3/12=$32.26=$32.26 组合组合C：p+S S0 0=$1+$31=$32.00=$1+$31=$32.00 相对于组合相对于组合C来说，组合来说，组合A被高估了。正确的被高估了。正确的套利策略套利策略是是买入买入组合组合C中的证券并卖空组合中的证券并卖空组合A中的证券中的证券。这一策略的初始投资为：。这一策略的初始投资为：$31+$1-$3=$29$31+$1-$3=$29以无风险利率借入资金时，以无风险利率借入资金时，3 3个月后须偿付个月后须偿付$29e$29e0.1x0.250.1x0.25=$29.73=$29.73，此时无论是执行看涨期权还是看跌期权都将会使股票以此时无论是执行看涨期权还是看跌期权都将会使股票以$30.00$30.00的价格售出，因此净利为：的价格售出，因此净利为：$30.00-$329.73=$0.27$30.00-$329.73=$0.27 书中表书中表9.29.2（p213p213）总结了这两种情况，同时在商业剪影）总结了这两种情况，同时在商业剪影9.19.1中说明了公司的债权人和股东可以利用期权和该平价关系分析他中说明了公司的债权人和股东可以利用期权和该平价关系分析他们的头寸情况。们的头寸情况。28299.4.29.4.2基于不受红利影响的美式期权基于不受红利影响的美式期权 看涨与看跌期权之间的平价关系仅适用于看涨与看跌期权之间的平价关系仅适用于欧式期权。但也可以推导出不付红利股票的美欧式期权。但也可以推导出不付红利股票的美式期权之间的某种关系。即式期权之间的某种关系。即:-（9.4）例例9-39-3（p215p215）309.5 提前执行：不付股利股票的看涨期权提前执行：不付股利股票的看涨期权 观观点点：提提前前执执行行不不付付股股利利股股票票的的美美式式看看涨涨期期 权权是是不不明明智的。智的。举举例例：考考虑虑一一个个不不付付股股利利股股票票的的美美式式看看涨涨期期权权，距距到到期期日日还还有有一一个个月月，股股票票价价格格为为$50$50，执执行行价价格格为为$40$40。期期权权的的实实值值额额很很大大，期期权权的的持持有有者者可可能能很很想想立立即即执执行行它它。然然而而，如如果果投投资资者者计计划划持持有有该该股股票票超超过过一一个个月月，那那么么提提前前执执行行就就不不是是最最优优的的策策略略。更更好好的的方方案案是是持持有有期期权权，并并在期权的到期日执行它。在期权的到期日执行它。31 原因：原因：除除了了来来自自股股票票的的收收益益外外，投投资资者者还还可可获获得得本本金金为为$40$40、期限为一个月的利息。、期限为一个月的利息。股股票票价价格格在在这这一一个个月月内内还还有有可可能能（无无论论可可能能性性多多小）会低于小）会低于$40$40。结结论论：如如果果投投资资者者计计划划在在期期权权的的有有效效期期内内持持有有股股票票（在在本本例例中中为为一一个个月月）,则则提提前前执执行行期期权权没没有有好好处处。如如果果投投资资者者认认为为股股票票现现在在被被高高估估，是是否否应应该该执执行行期期权权并并卖卖出出股股票票呢呢？在在这这种种情情况况下下，投投资资者者最最好好是是出出售售该该期期权权而而不不是是执执行行它它。哪哪些些想想持持有有股股票票的的投投资资者者将将会会购购买买该该期期权权。这这类类投投资资者者是是一一定定存存在在的的。否否则则股股票票的的现现价价就就不不会会是是$50$50。由由于于上上述述提提到到的原因，收取的期权费将大于期权的的原因，收取的期权费将大于期权的$10$10的内在价值。的内在价值。32 为了得出一般结论，我们用等式（为了得出一般结论，我们用等式（9.1)由于美式看涨期权的持有者包含有相应的欧式由于美式看涨期权的持有者包含有相应的欧式看涨期权的所有执行机会，因此看涨期权的所有执行机会，因此C Cc c，因此，因此 由于由于r0r0，所以，所以 。如果提前执行是最优。如果提前执行是最优的，那么的，那么C C应该等于应该等于S S0 0-K-K。所以我们的结论是：。所以我们的结论是：提前执行是不最优的。提前执行是不最优的。33 关关于于看看涨涨期期权权价价格格随随股股价价S0变变化化的的一一般般情情形形可可用用书书中中图图9.3（p216）表表示示。该该图图表表明明了了看看涨涨期期权权的的价价值值总总是是高高于于其其内内在在价价值值，即即高高于于max（S S0 0-K K,0）。随随着着r、T或或波波动动率率的的增增加加，看看涨涨期期权权的的价价格格按箭头所示方向变动。按箭头所示方向变动。34v总结：总结：美美式式看看涨涨期期权权不不应应该该提提前前执执行行的的原原因因之之一是由于期权提供了保险。一是由于期权提供了保险。另另一一个个原原因因是是货货币币时时间间价价值值有有关关。从从持持有者的角度来看，支付执行价格越晚越好。有者的角度来看，支付执行价格越晚越好。359.6 提前执行：不付股利股票的看跌期权提前执行：不付股利股票的看跌期权 观点：观点：提前执行不支付股利的看跌期权可能是明智的。提前执行不支付股利的看跌期权可能是明智的。举举例例：假假定定执执行行价价格格为为$10$10，而而股股票票价价格格接接近近0 0。通通过过立立即即执执行行期期权权，投投资资者者可可以以立立即即获获利利$10$10。如如果果投投资资者者等等待待，则则执执行行期期权权的的盈盈利利可可能能低低于于$10,$10,但但是是由由于于股股票票价价格格不不可可能能为为负负值值，所所以以盈盈利利不不会会超超过过$10$10。另另外外，现现在在收收到到$10$10比比将将来来收收到到$10$10要要好好。这这说说明明该该期期权权应应立立即执行。即执行。36为了得出更一般的结论，回忆公式（为了得出更一般的结论，回忆公式（9.29.2）对于价格为对于价格为P P的美式看跌期权来说，由的美式看跌期权来说，由于可能提前执行，因此更为严格的条件是：于可能提前执行，因此更为严格的条件是：37 美美式式看看跌跌期期权权的的价价格格随随着着S S0 0的的变变化化关关系系可可用用书书中中图图9.49.4（p217p217）表表示示，在在r r00的的条条件件下下，当当股股票票的的价价格格足足够够低低时时，立立即即执执行行美美式式看看跌跌期期权权是是非非常常明明智智的的。并并且且当当S S0 0很很小小时时，代代表表看看跌跌期期权权价价值值的的曲曲线线与与看看跌跌期期权权的的内内在在价价值值K K-S S0 0重重合合在在一一起起。在在图图9.49.4中中，这这个个很很小小的的股股票票价价值值S S0 0如如A A点点所所示示。当当r r减减少少、波波动动率率增增加加、T T增增加加时时，看看跌跌期期权权的的价价值值按按箭箭头头所所示的方向变化。示的方向变化。38 在在一一些些情情况况下下，投投资资者者迫迫切切地地希希望望提提前前执执行行美美式式看看跌跌期期权权，因因此此，美美式式看看跌跌期期权权的的价价值值通通常常高高于于相相应应的的欧欧式式看看跌跌期期权权的的价价值值。由由于于美美式式期期权权的的价价值值有有时时等等于于其其内内在在价价值值（图图9.49.4），因因此此欧欧式式看看跌跌期期权权的的价价值值有有时时低低于于其其内内在在价价值值。图图9.59.5显显示示了了欧欧式式看看跌跌期期权权的的价价格格随随股股票票价价格格的的变变化化。（注注意意：9.59.5图图中中的的B B点点，在在B B点点上上期期权权的的价价格格等等于于期期内内在在价价值值，B B点点所所代代表表的的股股票票价价格格必必定定大于大于图图9.49.4中中A A点所代表的股票价格）点所代表的股票价格）39 9.7 红利的影响红利的影响 背景介绍：背景介绍：在在美美国国，多多数数场场内内交交易易的的股股票票期期权权的的到到期期期期限限小小于于8 8个个月月。在在期期权权有有效效期期内内，通通常常可可以以合合理理正正确确地地预预计计应应付付股股利利。我我们们用用字字母母D D表表示示在在期期权权有有效效期期内内股股利利的的现现值值。为为此此，我们假定在除息日发放股利。我们假定在除息日发放股利。40看涨期权和看跌期权的下限看涨期权和看跌期权的下限 将组合将组合A A组合组合B B重新定义为：重新定义为：组合组合A A：一个欧式看涨期权加上金额为一个欧式看涨期权加上金额为 的现金的现金组合组合B B：一股股票：一股股票经过与经过与（9.19.1）类似的推导，得出：类似的推导，得出：-（9.5）将组合将组合C C组合组合D D重新定义为：重新定义为：组合组合C C：一个欧式看跌期权加上一股股票一个欧式看跌期权加上一股股票组合组合D D：金额为：金额为 的现金的现金经过与经过与（9.29.2）类似的推导，得出：类似的推导，得出：-（9.6）41提前执行提前执行v当预期有股利发放时，我们不再肯定美式看涨期权不应提前当预期有股利发放时，我们不再肯定美式看涨期权不应提前执行。有时在除息日前，立即执行美式看涨期权是最明智的。执行。有时在除息日前，立即执行美式看涨期权是最明智的。这是因为发放股利将使股票价格跳跃性下降，使期权的吸引这是因为发放股利将使股票价格跳跃性下降，使期权的吸引力下降。而在其它任何时刻，提前执行美式看涨期权都不是力下降。而在其它任何时刻，提前执行美式看涨期权都不是最明智的。（十三章详细论述）最明智的。（十三章详细论述）v结论：美式看涨期权：可以提前执行结论：美式看涨期权：可以提前执行 42看涨期权与看跌期权之间的平价关系看涨期权与看跌期权之间的平价关系（有红利）（有红利）考虑重新定义后的组合考虑重新定义后的组合A A和组合和组合C C组合组合A A：一个欧式看涨期权加上金额为一个欧式看涨期权加上金额为 的现金的现金组合组合C C：一个欧式看跌期权加上一股股票一个欧式看跌期权加上一股股票 比较两个组合在比较两个组合在T T时刻的期权价值，表明：当存在时刻的期权价值，表明：当存在红利时，公式（红利时，公式（9.39.3）中的看跌期权与看涨期权之间）中的看跌期权与看涨期权之间的平价关系变为的平价关系变为 -（9.7）同时，红利还将使得公式（同时，红利还将使得公式（9.49.4）修正为）修正为 -（9.8）43Thanks!441、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。11月-2211月-22Tuesday,November 8,20222、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。11:31:2411:31:2411:3111/8/2022 11:31:24 AM3、每天只看目标，别老想障碍。11月-2211:31:2411:31Nov-2208-Nov-224、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子。11:31:2411:31:2411:31Tuesday,November 8,20225、积极向上的心态，是成功者的最基本要素。11月-2211月-2211:31:2411:31:24November 8,20226、生活总会给你另一个机会，这个机会叫明天。08十一月202211:31:24上午11:31:2411月-227、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。十一月2211:31上午11月-2211:31November 8,20228、业余生活要有意义，不要越轨。2022/11/811:31:2411:31:2408 November 20229、我们必须在失败中寻找胜利，在绝望中寻求希望。11:31:24上午11:31上午11:31:2411月-2210、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11/8/2022 11:31:24 AM11:31:2408-11月-2211、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。11/8/2022 11:31 AM11/8/2022 11:31 AM11月-2211月-22谢谢大家谢谢大家