江苏省启东中学2017-2018学年高一下学期期初考试数学试题+Word版含答案(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上江苏省启东中学20172018学年度高一年级寒假开学检测数学试卷考试时间：120分钟 满分：160分一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分1. 若幂函数f(x)的图象经过点 (2，2 )，则f(9)_2. 已知a0，则化简的结果为_3. 已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_4. 已知集合Ax|2x7，Bx|m1<x<2m1，若BA，则实数m的取值范围是_5. 函数的定义域用区间表示为_6. 函数y的值域为_7若函数 (0<a<1)在区间(a,3a1)上单调递减，则实数a的取值范围是_8. 已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则实数的取值范围是_9. 已知cosa(|a|1)，则cossin_10已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.11. 已知函数f (x)Asin(x)(A0，0，|)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和则f(x)= 。12. 已知函数y，以下说法正确的是_(填序号)函数的周期为；函数是偶函数；函数图象的一条对称轴为直线x；函数在上为单调减函数13.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1)上，f(x)其中aR.若ff，则f(5a)的值是_14.如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，AD3，CD2，2.若·3，则·_。二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本题满分14分）已知集合Ax|xa|4，集合B1，2，b. (1)是否存在实数a，使得对于任意实数b，都有AB？若存在，求出对应的实数a的值；若不存在，请说明理由；(2)若AB成立，求出对应的实数对(a，b)16（本题满分14分）设函数.(1)求f(x)的最小正周期(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称，求当x0，时，yg(x)的最大值17. (本小题满分14分)设两个不共线的向量，的夹角为，且|3，|2.(1)若，求·的值；(2)若为定值，点M在直线OB上移动，|的最小值为，求的值18. （本题满分16分）已知f(x)(xa)(1)若a2，试证明f(x)在(，2)上单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围19. （本题满分16分）某地拟在一个U形水面PABQ（A=B=90°）上修一条堤坝（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分割线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物已知AB=a，EM=BM，MEN=90°，设所拉分割线总长度为l （1）设AME=2，求用表示的l函数表达式，并写出定义域； （2）求l的最小值 20. (本小题满分16分)设a为非负实数，函数f(x)x|xa|a.(1)判断函数yf(x)的奇偶性；(2)讨论函数yf(x)的零点个数，并求出其零点江苏省启东中学20172018学年度高一年级寒假开学检测数学答案1、 27；2、 ；3、1或4 ；4、(，4 5、0，1)(1，2)；6、y|y0且y1；7、<a.8、(，6)；9、 0；10、1.11、f(x)2sin；12、；13、.；14、 15. 解：(1)假设存在实数a，使得对任意实数b，都有AB成立，当且仅当A1，2Aa4，a4，或显然，这样的a不存在(2)AB成立，由(1)得或或或求得实数对(a，b)为(3，7)，(5，9)，(2，6)，(6，10)16解 (1)f(x)sin cos cos sin cos sin cos sin()，故f(x)的最小正周期为T8.(2)在yg(x)的图象上任取一点(x，g(x)，它关于x1的对称点(2x，g(x)由题设条件，知点(2x，g(x)在yf(x)的图象上，从而g(x)f(2x)sin(2x)sincos()当0x时，因此yg(x)在区间0，上的最大值为g(x)maxcos .17. 解：(1)，|3，|2，··()·26cos96.(2)点M在直线OB上，可设(R)，则|，当cos 时，|有最小值，最小值为3|sin |，3|sin |，sin ±.又0，或.18. 解：(1)a2，f(x).任设x1<x2<2，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)>0，x1x2<0，f(x1)<f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)任设1<x1<x2，则f(x1)f(x2).f(x)在(1，)上单调递减，f(x1)f(x2)>0.a>0，x2x1>0，(x1a) (x2a)>0在(1，)上恒成立，a1.又a>0，实数a的取值范围是(0，119.解：（1）EM=BM，B=MEN， BMNEMN， BNM=MNE， AME=2， BNM=MNE=， 设MN=x， 在BMN中，BM=xsin，EM=BM=xsin， EAM中，AM=EMcos2=xsincos2， AM+BM=a， xsincos2+xsin=a， x=， l=EM+MN=，（0，）； （2）令f（）=sin（1-sin），sin（0，）， f（）， 当且仅当=时，取得最大值，此时lmin=2a 20. 解：(1)当a0时，f(x)x|x|，显然是奇函数当a0时，f(0)a0，yf(x)不是奇函数f(a)a，f(a)2a|a|a，f(a)f(a)，yf(x)不是偶函数即当a0时，函数yf(x)不具有奇偶性(2)当a0时，f(x)x|x|，函数yf(x)的零点为x0.当a0时，f(x)当xa时，f(x)a，二次函数图象的对称轴为直线x，a，f(x)在(a，)上单调递增，f(a)0，当xa时，yf(x)有唯一零点；当xa时，f(x)a，二次函数图象的对称轴为直线x，a，f(x)在上单调递减，在上单调递增()当f0，即0a4时，函数f(x)的图象与x轴只有唯一交点，即yf(x)有唯一零点由x2axa0及xa得yf(x)的零点为x；()当f0，即a4时，函数f(x)的图象与x轴有两个交点，即yf(x)有两个零点，分别为x12和x222 ；()当f0，即a4时，函数f(x)的图象与x轴有三个交点，即yf(x)有三个零点，由x2axa0，解得x.综上所述，函数f(x)的零点为x和x. 专心-专注-专业