全等三角形难题集锦超级好.doc
|1.如图，已知等边ABC，P 在 AC 延长线上一点，以 PA 为边作等边APE,EC 延长线交 BP 于 M，连接 AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.2、点 C 为线段 AB 上一点， ACM, CBN 都是等边三角形，线段 AN,MC 交于点 E，BM,CN 交于点 F。求证：（1）AN=MB.（2）将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变， （1）中的结论是否依然成立？ （3）AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化。图图5.已知，如图所示，在 ABC 和 DE 中， ABC， DAE， BCDAE，且点 BD， ， 在一条直线上，连接 BEDMN， ， ， 分别为 ， 的中点2P BACEMOOFEABA BNCMMCNFE|（1）求证： BECD； ；ANM（2）在图的基础上，将 绕点 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 6.如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60° CP=CQ CPQ 为等边三角形共有 2 对全等三角形 CO 平分AOP CO 平分BCD恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） ABC EDOP QCENDABM图CAEMB DN图|10.已知：如图， 是等边三角形，过 边上的点 作 ，交 于点 ，在 的延长线上取点ABC ABDGBC AGD，使 ，连接 EDED，（1）求证： ；G （2）过点 作 ，交 于点 ，请你连接 ，并判断 是怎样F FEF的三角形，试证明你的结论11、如图，以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形 ，连结 ，试判断ABC AABDECFGE与 面积之间的关系，并说明理由 EG9 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60° 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） AGFCBDE（图）C G A E D B F ABC EDOP Q|如图所示，已知ABC 和BDE 都是等边三角形，且 A、B、D 三点共线下列结论：AE=CD；BF=BG；HB平分AHD；AHC=60 °，BFG 是等边三角形；FGAD 其中正确的有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个1、在 中， 2120AABC， °， 将 ABC 绕点 顺时针旋转角 (0°9)得 1 ， 交 于点 E， 1分别交ACB、于 DF、 两点如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 1A与 FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；ADBECF1 1ADBECF1 12. 如图所示， ABC 是等腰直角三角形，ACB90°，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDEA BCDEF|3.如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动（点 E 不与点 A，B 重合） ，另一条直角边与CBM的平分线 BF 相交于点 F. 如图 141，当点 E 在 AB 边的中点位置时： 通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是 ； 连接点 E 与 AD 边的中点 N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是 ； 请证明你的上述两猜想. 如图 142，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N, 使得 NE=BF，进而猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系并证明|已知 中， 为 边的中点，RtABC 90CD， ， AB90EDF°，绕 点旋转，它的两边分别交 、 （或它们的延长线）于 、EDF 当 绕 点旋转到 于 时（如图 1） ，易证DEA12CABCSS 当 绕 点旋转到 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证和明；若不成立， 、 、 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明EFS C ABCS1.已知 AC/BD,CAB 和DBA 的平分线 EA、EB 与 CD 相交于点 E.求证:AB=AC+BD.AEC F BD图 1 图 3ADFEC BADBCE图 2F|DCBA2.等边ABC，D 为ABC 外一点，BDC=120°，BD=DCMDN=60°射线 DM 与直线 AB 相交于点 M，射线 DN 与直线 AC 相交于点 N，当点 M、N 在边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，直接写出 BM、NC、MN 之间的数量关系当点 M、N 在边 AB、AC 上，且 DMDN 时，猜想中的结论还成立吗？若成立，请证明当点 M、N 在边 AB、CA 的延长线上时，请画出图形，并写出 BM、NC、MN 之间的数量关系3.如图 1，BD 是等腰 ABCRt的角平分线， 90=BAC.（1）求证 BC=AB+AD；（2）如图 2， BDAF于 F， BCE交延长线于 E，求证：BD=2CE；AB CDFE图 2|1、已知，如图 1，在四边形 ABCD 中， BC AB， AD=DC， BD 平分 ABC。求证： BAD+ BCD=180°。2、如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于 E，AD+AB=2AE，则B 与ADC 互补.为什么？3、如图 4，在ABC 中，BD=CD，ABD=ACD,求证 AD 平分BAC.DBEAC|一一一4321PAB COED CBAAB CD4.如图，在ABC 中ABC,ACB 的外角平分线交 P.求证:AP 是BAC 的角平分线5、如图在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，ADC ABC180 度，CEAD 于 E，猜想 AD、AE、AB 之间的数量关系，并证明你的猜想，6、如图，已知在ABC 中，B=60°，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=ODEBAC图 2D|P21D CBA7如图所示，已知在AEC 中，E=9 0°，AD 平分EAC ，DFAC，垂足为 F，DB=DC，求证：BE=CF8、如图，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60°，AD、CE 分别是BAC 、BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；（2）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。9已知：如图，BFAC 于点 F，CEAB 于点 E，且 BD=CD，求证：（1）BDECDF （2） 点 D 在A 的平分线上10、如图在ABC 中，ABAC，12，P 为 AD 上任意一点，求证;AB-ACPB-PCO PAMNEBCDFA CEFBD图 图 图DA CBFEAECDFB
