14角平分线（1）导学案.doc

1.4.角平分线（1）学习目标：1、能够证明角平分线的性质定理及判定定理，并运用角平分线的性质定理及其逆定理进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用； 2、能够用尺规作出已知角的平分线；3、通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力。学习重点：掌握角平分线的性质定理及判定定理，并运用角平分线的性质定理及其逆定理进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用。学习难点：引导学生用类比的方法写出逆定理，以及证明角平分线逆定理的思路的探究和分析。一、温故互查 1、角平分线的定义：（ ）。2、互逆命题（ ）。互逆定理（ ）。3、 回顾角平分线的性质的探究过程。二、设问导学问题1：角平分线上的点到角两边的距离相等，你能证明这一结论吗？几何语言表述：问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？几何语言表述：三、自学检测1、判断题 （1）.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 （2）.到角的两边距离相等的点在角的平分线上 （3）.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合 （4）.角平分线是角的对称轴2、填空题（1）.如图（1），AD平分BAC，点P在AD上，若PEAB，PFAC，则PE_PF.（2）.如图（2），PDAB，PEAC，且PD=PE，连接AP，则BAP_CAP. （1） （2） （3）四、 合作交流 （做一做）用尺规作已知角的平分线已知：AOB求作：射线OC，使AOC=BOC。五、 巩固练习 1.如上图（3），BAC=60°，AP平分BAC，PDAB，PEAC，若AD=，则PE=_. 2.两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人.小猪看重了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它么？ 六、 拓展延伸 求作一点P，使PC=PD，并且点P到AOB两边的距离相等。 B .D C. O A