2011年高考数学命题命题的反思与2012年高考备考的思考.doc

2011年高考命题命题的反思与2012年高考备考的思考佛山市教育局教学研究室 彭海燕 2010年高考新课标广东卷给人的第一感觉是“不难”. 考生出考场普遍感觉心情舒畅.应该来说，2010年的高考广东卷是在前三年新课标自主命题基础上进一步深化课标理念，体现人文关怀的一套试题.理科95分、文科82分的结果是，相当多的考生的分数都集中在100-110分，这是体现人文关怀的最大亮点所在，同时社会反响也很好.事实上，由于广东省的“普及高中教育”工作在全省已经接近尾声，课标中的数学大众化已是必然，不再是过往的“精英”教育.只有真正实现数学教育的大众化才能改变过去那种精英教育的种种弊端，才能减少甚至不再出现所谓的数学的失败者，让不同层次的高中生即使是“后进生”在高考中一样能获得比较满意的分数，这样的成就感无疑成就他们心头的希望之火，从而造成自信自立的社会公民. 我们认为2010年的这种命题理念是广东高考命题发展的必然，也是在新一轮命题周期中的良好开端，进而坚持改革，坚持广东特色，坚持深化素质教育，同时也是命题专家走出怕人议论“试题太浅”的误区的开始.2011年的高考是否坚持了这一理念了呢？令人遗憾的是，2011年的高考考完后考生哭倒一片！不仅仅是普通学校的考生，即便是像广东省实验中学和华南师大附中这样的全省一流中学，考生也是神情郁闷，这是考生对试卷难度的直观感受.相当多的考生都反映没有做完后两题.从阅卷的情况看，文理科最后一题都近70%以上的学生得零分.而全省平均分在去年的基础上都下降了15分左右，也能从一个侧面反映今年的高考试题之难.关于这方面的话题还可以通过高考阅卷所反映数据来说明.表1 文科各大题的相关数据（抽样统计结果） 表2理科各大题的相关数据（抽样统计结果题号平均分标准差难度161718192021题号平均分标准差难度161718192021表3：难度与区分度的技术指标难度系数（）区分度（）1 容易题070 优秀0402中档题040069良好0300403 难题040及格0200304无（低）效题020不及格020从上面表中的数据可以看出文科文科6道题中有两道难题，两道无效题占了三分之二；理科中则有三道无（低）效题，直接占了一半. 其中文科21题有将近90%的人是0分或者1分，理科21题则有70%以上的考生是0分.如此看来2011年的高考广东确实太难了.造成上述难度过大的原因是多方面，既有命题技术和对考纲课标把握方面的问题，也有中学教学的问题.（一） 应在同一平台上实现命题者、考生平等对话 课标高考广东卷坚持的命题指导思想就是“稳定中逐步创新，不断深化新课标理念”，命题时强调依据课标和考纲，对于主干知识重点考查，不刻意追求覆盖，这些无疑是很好的.因为这实现了命题者、考生、教师在同一个平台上对话，容易实现双向沟通，也是稳定得以实现的前提.但是我们看到2011年的课标广东卷显然地偏离了这一指导思想，使得话语主导权站在了命题者一边，进而导致了如下几个方面的结果：（1）超纲超标明显以文科为例，试题中地8题和第21题两题都是在考查轨迹问题，都是以抛物线为考查指向.对于轨迹问题，由于理科课标考纲和教材中都有涉及，因此在高考中考查无可厚非，2009-2011三年都考查了，这个没有问题，但是文科是没有曲线与方程这部分内容要求的.教材上人教A版必修2圆的方程习题4.1 B组有三个习题，而苏教版必修2则没有（包括选修1-1）.即便是在人教A版1-1中的圆锥曲线部分，要求上仅只是在概念部分加以体现没有深入.更重要的是，在前四年的广东卷中都没有涉及轨迹的要求，即便是2009年理科有轨迹的情况下，文科也仍然以待定系数法的要求呈现.从全国范围的新课标卷来看，文科也没有直接求轨迹的要求，独独在实行了四年新课标自主命题的今年的广东高考出现这样超越新课标的命题，情何以堪？此外文科21题，不仅仅求轨迹要求超纲，更重要是考纲对于抛物线要求是“了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质”，看看我们的高考题，要求又是什么？是非标准方程，从图形上看，还带个尾巴，这哪是考文科中学生，简直是考研究生！超纲的还有第7题，中学老师和学生第一眼看上去，那就是计数原理，难不成让学生一个个去数？计数原理即便是理科生也大大降低要求，偏偏考查的对象是没有计数原理要求的文科生，真不知道命题人有没有看考纲.从全卷来看，高考命题者显然对于考纲中的了解、理解、掌握欠缺必要的把握，命题出现超纲超标是必然.（2）知识点考查重复我们说主干知识重点考查，但是必要的覆盖还是需要的.但是我们如果研究2011年广东卷就会发现知识点重复考查非常明显.如文科4、5、6、19、20五题都在考查不等式的知识，其中第4题考查一元一次不等式组、第5和第19题考查解一元二次不等式、第6题考查二元一次不等式组与线性规划、第20题隐含这考查基本不等式，这五个题将不等式一章的内容考了个遍，密度之大实属罕见.再如，对最值问题的考查，理科试卷竟有5处，而其中利用数形结合思想求最值则有3处.此外对于几何知识的考查虽然延续了广东高考的一贯处理，但今年无疑是最多的，与此相对应的则是数形结合思想的考查也是密集态势，目不暇接.（3）命题欠缺严谨一份好的试题，应该是经过精雕细琢的，重视对数学概念和考生数学素养的考查；一个好的试题应该是自然的生成，没有堆砌造作的痕迹.但是我们看到，今年的广东试卷除了部分试题具有数学味以外，明显的缺乏上述特点.如线性规划那道题，在前面已经考查了向量运算的要求下，目标函数硬是要弄个所谓的与向量综合，既不自然，而且重复.再如理科的13题，线性回归这个问题，三个点如何能在统计意义上得到线性关系以及线性回归方程并进行预测？不妨算一下相关指数，得到，我们知道越接近1，模型拟合效果越好，但是如此之低的情况下，这样的回归方程本身是不可信的，但却在高考中出现了，而且是以戏剧性的方式.再如理科17题，（1）中甲厂产品共有98件，在（2）中是要用到的，但从设问的关系来看，两问又是并列的.换句话说，98件应该是放在题干中的.类似的还有如文科的18题，圆柱就是圆柱，是由矩形旋转得到的，何来直圆柱的这一说法？即使这个几何体的获得也是口语化的描述多于严谨性的说明.理科21题，显然命题者不知道中学没有这些符号，更别说中学生知道这些符号的含义了.如果非要找个出去的话，那就是在人教A版教材选修系列4-5中习题1.1的15题，在侧栏有一个注“表示数集中最小数”.但并没有说明表示什么意思.难道在题目中加一个注有那么难吗？当然缺乏精雕细琢的还有数据的打磨上，高考题的数据应该是漂亮而简洁的.（二） 试题设计应体现人文关怀如前所述，高考试题具有合理的难度，人们普遍会理解和接受，这与高考体现必要的人文关怀并不矛盾，其核心意义是让不同层次的学生都能在数学高考中获得与其能力相适应的分数，也即建立在基础知识、基本技能、基本方法的要求之上的.如果从题目上看，就是不要在客观题部分设置难度很大的试题，让考生以较平稳的心态进入到主观题的答题中去.同时在主观题部分，尽可能低起点，宽入口，设置多问，阶梯递进，让不同层次的学生都能在解答题中获得相应的分数，变一到两题把关为多题多问把关.这也是广东高考前四年所坚持的.但是我们看到2011年的广东卷明显缺乏这种人文关怀.（1）缺乏“送分”的诚意 我们以为高考需要送分题，其实所谓的送分题就是基础题，也就是常规，单一知识点（综合知识点不超过两个）的题目.这一点2010年的广东卷做得非常好.但是在2011年的高考中，我们看不到这样的诚意.以文理科都有的第2题为例，考纲的要求是“会求两个简单集合的交集”，但是这两个题考查的却是直线与圆的位置关系（又是数形结合），这样的题目在前四年的高考中都是放在后几题或者填空题的.作为起点题的第2题何来一点诚意？事实上，以理科为例，从第5题开始就没存心让学生让学生以较好的心态进入后续主观题的作答中去.两个涉及到立体几何的问题，都是斜的，斜四棱柱和斜四棱锥，真是邪门！至于说第6题，如果对排球运动不熟悉的女生，这个题又会折磨她.文科的立体几何，16个符号足以让大多数的文科考生心理崩溃，而理科第二问的综合法优过向量法（按新课标要求，向量法求二面角才是首选），直接让一部分只会向量方法的学生无法企及后面的三道大题.（2）缺乏梯度的设计一个能真正甄别不同能力考生的考题不应是让绝大多数的考生不能沾边不能触碰的考题，而是让不同能力的考生都能有所获，能获取与之能力相应的分数.这样的试题应该是低起点，多切入点，多解法，进而全面考查考生的能力. 考纲也提出：“数学科的命题，,重视试题间的层次，合理调控综合程度”.但是我们看到主观题部分，从立体几何开始，就是高起点，无论是文科的四点共面（命题不走寻常路），还是理科第二问，都比第一问难，都让学生措手不及，要知道在前几年的高考中立几题要求本应该是大多数考生能拿分的，并且拿满分的.文科的19题，一句话的题，对于大多数做到这里来的考生，除了求导能拿点分，实在想不出还能从哪里得分.为什么就不能设计多一问呢？还有，学生是懂得求单调区间步骤的，只要能达到考查考生分类整合思想与运算求解能力这一目标，何必要把这个函数式弄得那么复杂，何必非要让文科生求导后经历复杂的含参二次不等式三个层次的讨论？数据设计简洁一点又何妨？降低一些层次又何妨，比如只讨论的情形不是一样可以达到考查目的吗？文理科20题，简直是“翻越三座大山”一般的考题，求倒数本身就是一种技巧，也就课标中强调的人为技巧化.学生如果不能看出这种技巧，或者在训练中没有涉及过这种技巧这个题便拿不到分，没有真正意义的能力要求可言，即使是第二问的不等式证明，也需要技巧，我们不绝对排斥技巧，但是这种人为的技巧要旗帜鲜明的反对，何况数列要求本来就不高，考纲要求也是针对等差等比数列而言.放眼全国新课标卷，在递推数列偃旗息鼓，回归本质的当下，这个题可以说就是鼓励高中教学搞技巧化，搞题海战术，反素质教育的.如果非要不可，也可以设置一些梯度，如可以增加一问“证明：当时，数列是等比数列.”如此一来，也可以达到目的.当然就本题第二问而言，学生做到这里估计不记得前面还有一个公式可用，这时何妨学一下2011年的安徽文科卷20题的做法给个“温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.”这样才是真正为学生着想，人文关怀之情跃然纸上！（3）部分试题过度形式化、阅读量大，晦涩难懂课标指出：“形式化是数学的基本特征之一. ,要强调对数学本质的认识，否则将会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里. ,把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态.”但是我们看到2011年的高考试卷，数学味太浓，形式化太重，与课标强调的“强调本质，注意适度形式化”不相一致.如理科21题，从题目到解答，简直就是一篇小论文.不仅是学生，我相信大部分的老师都没办法把这个题完整并正确地解答出来.这道题阅读量之大是广东自主命题以来的首次，近250个字符（理科全卷不含卷首有近3000个字符，也是自主命题以来的高峰，2010年的字符数将近2000，如果读题加上写出完整解答，不考虑思维受阻，错误的纠正、理解题意等的时间消耗，解答只是工整地抄一遍，所需时间少说也要一个小时以上）.绝大多数的学生，直接的结果是题目看都不看就放弃，那么命题者精心设计的这道的有什么意义？题中的符号学生不熟悉，充分必要条件的证明是两个等价.要知道，考纲对于充要条件的要求是“理解必要条件、充分条件与充要条件的意义”而非熟练掌握的运用.这一点又是超纲的，教材中涉及多是判断，而非要求层次更高的充要条件证明.（4）缺乏对中学教师的人文关怀毫无疑问，难度过大的试题除了深深地打击了考生以外，还包括广大一线高三的数学教师.笔者以为，高考命题就应该是大大方方，不跟中学教师搞躲猫猫，打“游击”.严格按照考纲要求的命题，教师引导学生复习也是在课标的基础上，按照考纲复习.仍然坚持广东省自主命题的指导思想，坚持一些优秀的做法和成功经验.高考命题专家和中学高三一线教师都在一个平台上对话，这样的平等导致的结果便是良性的，真正逐步实现课标要求的理念.可是2011年的高考，高三的老师带着学生辛苦耕耘了一年，到头来得到的结果是：不如不复习，一朝回到原点！这份感受命题专家能真正体会吗？真是一把辛酸泪，更与何人说！（三） 素质教育需要正确的高考命题引导长期以来，高考命题与高考复习就存在一种竞争的态势.一方是“为了选拔优秀人才，题目不能太简单”，一方是“为了提高竞争力，复习时间不能太少了”.正如陕西师大罗增儒教授所说“情况就像看节目，本来大家应该坐着看，可是有人站起来了，于是大家都站起来了，并且形成了一种社会风气：凡是看节目都凳子不坐站起来”.应该来说，2010年的高考广东卷，历史性地达到了95分，是非常可喜的局面，大家都盛赞这是广东卷最大的亮点，毕竟带着及格以上分数进入大学是让人开心的事情，这无疑体现了命题者的让步，这种让步和转变为推进素质教育实现了可喜的开端.但是2011年的高考广东卷急转直下，一出手就是让高考文理科降了15分.要知道广东高考的录取率在2010年已达到了78%以上，省教育考试院副院长黄友文还透露，今年的录取率甚至可能超过去年，接近八成的录取，为什么还要让进入高等学校的新生数学不及格呢？人为的增加难度，偏离新课标怎么能让考生满意，教师满意，社会满意呢？2010年的良好开端毁于一旦，十分可惜！学生考完后教师思考最多的问题就是下一年高考备考怎么做？2012年是单摆效应还是进一步难下去？估计大部分的教师会囿于前一年的高考命题特征，不得不加大练习力度，强化机械训练.显然这样是不利于实施素质教育的.事实上，2010年的高考后备考最大的亮点是，中学教学在逐步回归基础，不再深挖知识，这一点全省各地的模拟题可以看出，难度普遍下降，这有利于高一高二的教学回归，也让高三的备考真正去关注基础关注数学概念和数学本质.这也可以从考后网上的学生的话语中得到反证：学生说老师跟他们讲，今年高考不会难，让他们不要做难题.我们以为，高考试卷决定着广东60多万考生的“命运”，马虎不得，不可随意，需要殚精竭虑地从学校、考生、社会等各个方面的实际出发，需要从课程改革的现实出发，吸取过往广东自主命题的有益经验，仔细斟酌，深刻打磨，彻底摒弃“怕题目出浅了，学生分数太高了，领导、专家与同行认为出题水平低，怕给招生管理部门添麻烦（分数线太高）”的担心，那么无论怎么费心、费劲、费力、费时都是非常值得的，因为你在为65万考生及其背后成百上千万人着想.