2013年一模考试数学试卷及答案.doc
2013年黑河三中初三年级数学二模试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1. 第八届中国文博会以总成交额1433亿元再创新高数据1433亿用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（） A. B. C. D.2.下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A等腰三角形 B正五边形 C平行四边形 D矩形3. 下列运算正确的是（ ）A B. C. D.4.左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）ABDC主视方向5若分式的值为0，则的值为（ ） 0 2 -2 0或26. 如图，将绕着点顺时针旋转50°后得到 若=40° =110°，则的度数是（ ）A110° B80° C40° D30°ABCDEF（第8题）ADCB（第7题）（第6题）7如图，已知是的外接圆的直径，=13 cm， ， 则的长等于（ ）A5 cm B6 cm C12 cm D 10 cm 8.如图，梯形中， 点在上，点是的中点，且，若，则的长为（ ） A B C2.5 D2.39.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C设P点运动的时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（） 第 9题第10题 A B C D 10.如图，分别以RtABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边ABD和ACE，F为AB的中点，连接DF、EF、DE，EF与AC交于点O，DE与AB交于点G，连接OG，若BAC=30°，下列结论：DBFEFA；AD=AE；EFAC；AD=4AG；AOG与EOG的面积比为1：4其中正确结论的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题（每小题3分，共30分）11分解因式：_ 12在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则_ 13. .如图,平面直角坐标系中有一个矩形OABC，已知点A(8，0)、C(0，4)，若将OAB沿OB所在直线翻折，点A落在点D处，OD与BC交于点E.则CE:EB= . 第14题 xyO第15题1第13题 14.如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数的图象上 ，CD平行于y轴，则k的值为 _ 。15. .如图所示的二次函数y= ax2+bx+c（a0）的图象中，某同学观察得出了下面四条信息：（1）abc>0 （2）2a+b<0 （3）2a-b<0 （4）a+b+c<0.你认为其中错误的有 ; 16.某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有_种17. 若关于x的分式方程无解,则实数为 .18.某班同学组建成4个劳动小组参加劳动，4个小组的人数分别是12、x、14、14,已知这组数据的中位数与平均数相等，则x的值是_19. 用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面积为 .20.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)第3次运动到点(3,2)，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是 第20题图21.（本题5分）先化简：，其中。22.（本题6）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为_；（2）点A1的坐标为_；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为23.(本题6分)已知抛物线y=ax2-2x -3过点A（-1, 0），它与x轴的另一个交点为点B，与y轴交点为点C，点D是抛物线的顶点.连接BC、CD、DB，BC与对称轴l交于点E.（1）求抛物线的解析式.（2）求BCD的面积.（3）在抛物线的对称轴l上找一点P，使点A 、C与点P的距离和最小求点P坐标，并求出AP+PC的最小值.24（本题7）某环保小组为了解夏季龙沙公园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，夏日的一天，他们分别在公园A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成下图.（1）在A出口离开的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口离开的被调查游客人数的_%.（2）A出口离开的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口离开的被调查游客在园区内人均购买饮料数量相同，若C出口被调查人数比B出口被调查人数多200人，且B、C两个出口离开的被调查游客在园区内购买饮料分别为600瓶和1000瓶，那么B出口离开的被调查游客人数为多少？25.(本题8分)甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲队在0x6的时间段内，挖掘速度为每小时10米；乙队在2x6的时间段内，挖掘速度为每小时5米；请根据乙队在2x6的时间段内开挖的情况填表：时间（h）23456乙队开挖河渠（m）3050（2）请直接写出甲队在0x6的时间段内，y甲与x之间的关系式；根据（1）中的表中规律写出乙队在2x6的时间段内，y乙与x之间的关系式；（3）在（1）的基础上，如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成了任务问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？26.（本题8分）如下图，在ABC中，BAC=90°，ADBC，垂足为点D，点M为AB上的动点，连接DM，过点D作DNDM交AC于点N.(1) 若cosB=，如图，请直接写出DM与DN的数量关系：_.(2) 若sinB=，如图，请直接写出DM与DN的数量关系：_.(3) 若tanB=，如图，请写出DM与DN的数量关系，并证明你的结论.27.(本题10分)某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）28. （本题10分）如图，在平面直角坐标系中，有等腰梯形ABCD，DCAB，AD=BC，OCBC且COB=30°，OA、OB的长为方程x2-10x+16=0的两根（OA<OB）.(1) 求CD的长.(2) 若点P从点B出发，以每秒钟1个单位的速度在线段BC运动（不包括点C），设DCP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.(3) 在坐标轴上是否存在点E，使以点O、C、E为顶点的三角形与AOD相似？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，不必说明理由. 第 8 页 （共 页）
