2012年科学素养测试数学卷2.doc

2012年科学素养测试数 学 试 题【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为 分，共 题；建议用时 分钟。阅卷人得分一、填空题 （本大题共12 小题，每小题5分，共60分）1、计算： = 。2、因式分解：= 。（第5题图）3、若，则代数式的值为 。4、若t为正实数，且 。5、如图，在中，那么的值等于 。6、在一个不透明的袋中装有5个分别写有数字2，1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同。现从袋里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 。7、已知x1,x2,x3, ,x50只在1，0，1 三个数中取值。若，且则在 中取值为0的数共有 个。8、如图是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，它由六个颜色不同的正方形组成。若中间一个最小的正方形的边长为1，则这个矩形色块图的面积是 。（第10题图）OABCDE（第9题图）（第8题图）9、如图，已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A,D,E三点，则该圆的半径长为 。10、如图，已知矩形的一边在轴上，一边在轴上，双曲线交的中点于D,交BC边于E,若的面积等于4，则的值为 。11、记实数中的最小值为，例如。当取任意实数时，则的最大值为 。12、如图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展”而来。边数记为，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，边数记为，。依次类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为，则当时，的值为 。（1） （2） （3） 13、（10分）解方程： 14、（12分）甲、乙 两车间同时生产一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每天生产11件；乙车间有1人每天生产7件，其余每人每天生产10件。已知各车间每天生产的零件数相等，且不少于100件又不超过200件，求甲、乙两车间各有多少人？15、（10分）如图AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=C。 （1）求证：CBPD； （2）若BC=3，sinP=,求O的直径。16、（14分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔2 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城如图，OA是一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象请根据图中的信息，解答下列问题：（1）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（2）若普通快车的速度为100 km/h， 求BC的表达式，并写出自变量的取值范围； 求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？ 求出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车 相遇的时间间隔 请直接写出这列普通快车在行驶途中遇到了多少辆动车？ A(第16题图)BCMO2461200400600s/kmt/h17、（14分）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DBDC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M.点, P为线段FG上一个动点(与F、G不重合)，PQy轴与抛物线交于点Q.(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；(2)是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状能否成为菱形？若能，请直接求出点P的坐标；若不能，请说明理由.（17题备用）用） 数学试卷 第4页（共4页）