第二讲函数的单调性、奇偶性和周期性.doc

第二讲 函数的单调性、奇偶性和周期性一、复习小测1. 求函数y的定义域.2.若f(x)的定义域为（4,6），则f(2x2)的定义域为 ;3. 函数的值域是 ;4. 已知f(2x1)3x2，求f(x)的表达式。二、知识清单1判断单调性的方法：(1) 定义法，其步骤为： ； ； ; ； .(2) 导数法，若函数yf (x)在定义域内的某个区间上可导，若 ，则f (x)在这个区间上是增函数；若 ，则f (x)在这个区间上是减函数.2函数的单调性：函数递增区间递减区间y=kx+b3、奇函数在其对称区间上的单调性 ，偶函数在其对称区间上的单调性 .4、函数奇偶性的简单性质：1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称.2） 函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称.三、典型例题知识点1：函数的单调性【例1】 试讨论函数变式：1、若例1中的改为单调区间有如何?2、若f(x)=-x2+2ax与在区间1,2上都是减函数，则a的值范围是（ ） ABC（0，1） D知识点2：函数的奇偶性【例2】判断下列函数的奇偶性:(1) (2) (3) (4) 变式:1、 判断函数的奇偶性.2、已知，函数为奇函数，则a（ ）（A）0（B）1（C）1（D）±1【例3】已知奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数,若f(m1)+f(2m1)>0,求实数m的取值范围.变式:已知函数f(x)为增函数,定义域为0,3,且f(1-x)f(2), 求实数x的取值范围.知识点3：函数的周期性【例4】如果奇函数y=f(x)满足f(a+x)=f(ax),求f(x)的周期;变式:1、若定义在R上的函数f(x)满足:f(x+5)=f(x),则函数f(x)的周期为 2、设是上的奇函数，当时，则等于_ 3、是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A5B4C3D2四、巩固训练1. 函数时是增函数，则m的取值范围是 2.已知f(x)=是()上的减函数，那么a的取值范围为 3. 已知定义域为(，0)(0，)的函数f(x)是偶函数，并且在(，0)上是增函数，若f(3)0，则不等式的解集是 .4. 已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x2)f (x)，则f (6)的值为（ ）A1B0 C1D25.已知函数(1)求的值； （2）求f(x)的单调区间,并加以证明; (3)求f(x)(x>0)的最值.4