二次函数和一元二次方程的关系.doc

    我今天的说课内容是九年级上册二次函数与一元二次方程的第一课时的教学内容，现就我对本节课的教学安排和教学思路向各位同仁汇报如下：一、教材分析    本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。二：教学目标：    根据新课标的要求及九年级学生的认知水平特制定本节课的教学目标如下：知识与技能：    1、掌握二次函数与一元二次方程的联系。    2、掌握利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。过程与方法：    1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。    2、经历用二次函数图象求一元二次方程近似解的过程，获得用图象法求方程近似解的体验。情感、态度与价值观：    1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，提高学生的分析能力与在探索过程中抽象概括能力。    2、培养学生合作学习的良好意识和积极进取的精神。    3、培养学生用联系的观点看问题。三、教学重难点    重点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。    难点：利用函数的性质，用逐步逼近去试探求出符合要求和近似解，较难理解，培养学生的数形结合的意识和学会用数形结合的方法解决问题。四、学情分析    1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。    2、学生学习本节课的知识障碍，本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想，而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的近似解。    3、心理上，老师应抓住一元二次方程的求解方法很多，在学习了因式分解法、配方法、求根公式法等的基础上，激发学生对一元二次方程的其它解法的探求兴趣，进而由一次函数与一元一次方程的关系类比到二次函数的图象与一元二次方程的根的情况上来，顺着学生的思维逐步引导加以激发。五、教学策略    由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，再者，在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因而，采用类比的方法在学生预习自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时老师设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了七个教学环节：1、问题的预设；2、问题的提出；3、问题的解决；4、问题的拓展；5、问题的归纳；6、问题的检验；7、我的收获。六、教学程序设计    1、问题的预设    在课前，老师把拟定好的预习提纲分发给学生，让学生参照提纲预习新课，同时鼓励学生尽量解决课后的练习题。通过这些问题让学生把新旧知识连接起来，从而在旧知识的基础上找出解决新问题的方法。如，（1）你对一次函数图象在X轴上方、下方、X轴上的点的坐标的特点是怎么理解的？二次函数呢？   （2）你在解一元二次方程时，通常会想到哪几种解法？   （3）用图象法解方程：2x - 3 = 0   （4）你想过能否象用一次函数图象来解一元一次方程那样去用二次函数图象来解一元二次方程吗？该怎样去操作呢？       安排这一环节的意图：这一环节主要是想激发学生的求知欲望，从而使学生想通过自己的预习来解决问题，使学生有种成就感。同时也可使学生养成一个主动思考和善于思考的学习习惯。    2、问题的提出    老师在课前把学生在预习过程中遇到的问题进行分类整理，作为老师上课的参考。    安排这一环节的意图：提出问题是解决问题的前提，从这个意义上讲，能否提出问题，及提出什么样的问题就是上好一节课的关键所在了。同时，让学生提出自己的问题还可以提高学生主动参与学习的意识，深化和促进学生主动思考及训练学生数学语言的表述能力，也使教师在上课时能有的放矢。    3、问题的解决    根据教材内容的逻辑关系和学生提出的问题来组织教学。把问题融入到练习中去加以解决，有些问题也可以直接用语言表达。比如，有同学问：为什么说用图象法得出的一元二次方程的解往往都是近似解呢？这个问题我是结合例题加以解决。    安排这一环节的意图：解决问题是探究活动的必要环节，是课堂教学的最终目的，通过对问题解决过程的探究来加强学生对数学思想的理解和掌握。    4、问题的拓展    课堂上我根据自己预设问题的解决和同学提出的问题以及在解决学生问题时所出现新的问题，适时提出一些学生没有注意到的或是带有拓展性的问题。比如，在解决书中例题时我追加了这样一个问题：如果要求近似解精确到0.01呢？    安排这一环节的意图：学生提出的问题一般不会涵盖本节课所有内容，或者没有注意到与本节内容相关的已知知识及后继的延伸知识，有的问题深度也不够。通过对问题的拓展既可以深化教学内容，也可以给学有余力的同学以启示和数学思维的拓展。    5、问题的归纳本节课我采用如下填表的表格来对前面所提问题进行总结和归纳：  图象与X轴的交点个数对应方程的解的个数b2-4ac取值情况y = kx + b      y = ax2+bx+c   安排这一环节的意图：教学过程中学生往往对所学的知识和探究的问题感觉比较零乱，没有一个系统的、一般的理解与认识。所以安排这一教学环节来及时地把问题和教学内容进行整理和归纳，给学生一明细的系统化的认知。     6、问题的检验    学生提出的问题和老师拓展的问题在解答过程中，学生能否真正领会，或领会的程度如何？这就需要检验才能了解。检验的方式很多，可以通过交流、调查、反思、随堂检测等方式进行。我主要采用随堂检测的方式，把事先准备好的自测题发给学生，或利用多媒体投影来进行当堂检测。检测题目不宜过多，可随学生的课堂表现而有所增减，同时，把拓展性的问题作为思考题留给学生课外探索。如，这节课我是选择了同步作业中的几个具有代表性的问题来完成检验的。   安排这一环节的意图：通过把教学内容以问题的形式列出来，用于检验学生对知识点的掌握和教师教学效果的了解，帮助教师及时掌控课堂教学情况，调整教学思路和教学进度。    7、我的收获和疑惑课程结束时，让学生谈谈自己的收获以及还有哪些问题没能搞明白。    安排这一环节的意图：这一环节可以促使学生对本节课的内容进行主动的、深层次的的回顾与反思，从而加深学生对所学知识的整理、记忆与理解，同时也便于老师对课堂教学效果的及时掌握和调整以后的教学思路。七、板书设计    1、课题： 二次函数与一元二次方程    2、例题解答        3、上述列表       4、作业布置：课堂作业：教材第30页，第4题第1小题、第3、5题             课外作业：（1）、探究二次函数与一元二次不等式的关系                       （2）、同步作业中本节内容    作业设计的意图：课堂作业的的布置主要强化学生对基础知识和本节知识点的练习，课外作业的布置主要想通过“探究二次函数与一元二次不等式的关系”来强化学生对类比数学思想的运用，锻炼学生的自主学习和合作学习的能力。    总之，在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”这一新课程标准的精神，注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现问题、提出问题、解决问题，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，使他们能够在独立思考与合作学习交流中解决学习中的问题。    以上是我对本节课的设想，不足之处请各位同仁批评、指正，谢谢!