1921正比例函数（第1课时）导学案.doc

19.2.1正比例函数（第一课时）教学目标 ： 理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。重点 正确理解正比例函数的概念。难点 根据已知条件写出正比例函数解析式。一、温故知新：1、函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。2、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商） ，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。二、自主学习 阅读课本P86-P87内容回答下列问题： 问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h.（1） 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，（结果保留一位小数）（2） 列车的行程y（单位：km）是与运行时间t（单位：h）的函数吗?它们之间的数量关系是： 。（注意：实际问题要给出自变量的范围）（3） 由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= .（4）列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站? 问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式：（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。 （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。 （4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2,物体的温度T（单位：）随时间t（单位：min）的变化而变化。 以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。定义 ：形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做，k必须满足的条件是，变量x的指数是。三、课堂巩固：1、若是正比例函数，求m的值2、已知y与x成正比例，当x=2时y-4，求y与x之间的函数关系式。解：设y=kx(k是不为0的常数)，当x=2时y-4 故：k= y与x之间的函数关系式为： （以上先设出待定系数k,再由条件求出k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。注意这里的y与x是变量哟。）变式题：已知y与x+2成正比例，当x=3时y10，求y与x之间的函数关系式。四、课堂练习：1、完成教材第87页练习题。2、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A 圆的面积与它的半径B 面积为常数S时矩形的长y与宽经xC 路程是常数时，行驶的速度v与时间tD 三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h3、下列函数关系中是正比例函数的是（）xy=3 y= y=kx y=-5xy=7.8x y y= 4、分别指出下列正比例函数中常数k的值 y=3x5、函数y=kx中当x=-3时，y=6,则k=6、已知，当m= 时，y是x的正比例函数。五、归纳内化：六、课外拓展1. 函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是2.下列函数解析式中,不是正比例函数的是()A.xy=-2B.y+8x=0 C.3x=4yD.y=-x3.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为()A.m>B.m=C.m<D.m=-4、 已知y-2与x+1成正比例，当x8时，y6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x4和x-3时y的值。