2019-2020学年四川省成都市锦江区八年级下学期期末数学试卷-(解析版).docx

学年四川省成都市锦江区八年级第二学期期末数学试卷2019-2020一、选择题（共 小题）.101分式有意义，则 的取值范围是（x） A x 3 B x 3 C x 3Dx32下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3若（ ）（x +ax+b x 12），则 ， 的值分别是（x+4 a b） ， A a 3 b ， B a 3 b 4 ， ， C a 3 b 4 D a 3 b 44若正多边形的一个外角是 °，则该正多边形的内角和为（36）45 °A 360 °B 720 °C 900 °D 1440点 在P的角平分线上，点 到P边的距离等于 ，点 是 边上的任意一10OBAOBOAQ点，下列选项正确的是（） A PQ 10 B PQ 10 C PQ 10 D PQ 106下列命题中，是真命题的为（A对角线相等的四边形是矩形）B对角线互相垂直的四边形是菱形C一组邻边互相垂直的菱形是正方形D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形直线 ： 与直线 ： 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于）7l y k x+b1l y k x2x12的不等式k x k x+b的解集为（21 Ax2 B x2 C x 3 D x 38如图，四边形是菱形，过点 的直线D分别交，BA BC的延长线于点 ， ，E FABCDEF若 °， °，则1 25 2 75等于（BAC） °A 45 °B 50 °C 60 °D 75如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 （ ， ）， （ ， ）将线A B A 0 6 B 3 39段平移后 点的对应点是 （ ， ），则点 的对应点 的坐标为（A A 10 10 B B'）AB（ ， ）A 10 10（ ， ）B 3 3（ ， ）C 3 3（ ， ）D 7 110如图，在等边ABC 中， ， ， 分别是BC 4 D E，AB AC的中点， 于点 ，连EF BC F接DF则等于（）DFA 2B 3CD 2二、填空题（本大题共 个小题，每小题 分，共 分，答案写在答题卡上）4 4 16 11分解因式：2 8x212若分式的值为零，则 的值是x13如图，ABC 中，ACB90°，ABC30°，将ABC 绕点 旋转得到 ' '，BA BC且点 的对应点 '刚好落在上，连接'则 ' 'AA AA CCCAB14如图，AC 是矩形的对角线，分别以点 ， 为圆心，以大于A C的长为半径ACABCD画弧，两弧交于点 ， ，直线E F交EF AD于点 ，交M于点 ，若 AM6，MD4，BC N则线段的长为CD三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15（1）分解因式： 4 +4 a2bab2 b3（2）解方程：116解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集17化简求值：（）÷，其中 3m18如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，坐标分别为 （2，2）， （1，0）， （3，1）ABC（1）画出ABC 关于 轴对称的；A B C1 1 1y（2）画出将ABC 绕原点 顺时针旋转 90°所得的A B C2 2；O2 （ ）3与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心A B C2 2 2A B C111的坐标如图 ，在19中，以BC 为边作等边BCP，交 AD是矩形；ABCD于点 ， ，且E F AE DF1ABCD（ ）求证：四边形1（ ）如图 ，连接 ， ，若2 2 AP AC ， EF 1 BC 3求证： ；AP PC求的长AC如图 ，在20中， °， ： ： ， 为 边上一点， ，ABC 60 AB AD 7 8 E CD CE 81ABCD连接， ，且AE BE AE AB（ ）求证：1平分AEC；EB（ ）当2： ： 时，在CE ED 2 5上找一点 ，使P的和最小，并求出最小值；ADPB+PE（ ）如图 ，过点 作3 2 E 交EF BE AD于点 ，求 的值F 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21已知 + 7，那么 +xx222如图，菱形的对角线相交于点 ，过点 作A交的延长线于点 ，EABCDOAE CBCB的长为OE连接 OE若菱形的面积等于 12，对角线 BD4，则ABCD23已知是不等式组的正整数解，则分式方程有整数解的概m率为24在边长为 4 的正方形中 ，点 ， 是E F AD上两点，且 ，BCE60°，AE DFABCD于 ，交交对角线于点 ，连接 AP则四边形 的面积为ABGPCEBDGBFP25如图，直线 +2 交 轴于点 ，交 轴于点 ，点 和点 关于 轴对称，y A x B C B yyx连接，点 是AC外一点，BDC60°，点 是上一点，点 是F上一CDDABCEBD点，且 ，连接CF BE， 若BFE30°，则FE FB+BF2 EF2的值为 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）26今年 5 月以来，四川多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了 ， 两种布偶A B玩具，在夜市贩卖，已知每件 布偶比 布偶便宜 2 元，购买一定数量的布偶 所用资ABA金为 3000 元，购买相同数量的布偶 所用资金为 3300B（1）求 ， 两种布偶的单价分别是多少元？A B（2）该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件 30 元，销售一半后，将售价下降 %促销要使所有布偶销售完后盈利 1800 元，求 的值mm27已知在 RtABC 中，ACB90°， ， AC BC CD AB于 D（1）如图 1，将线段绕点 顺时针旋转 90°得到 CF，连接交于点 求GCDCAFCDED证： ；AG GF（2）如图 2，点 是线段上一点（ CB）连接ED，将线段CE绕点 顺时EECB针旋转 90°得到 EF，连接交AF CD于点 G求证： ；AG GF若 7， 2，求AC BC CE的长DG28如图 1，一次函数 + 的图象与 轴交于点 （6，0），与 轴交于点 （0，3），y kx bxAyB与正比例函数 的图象交于点 y xC（1）求一次函数的解析式及点 的坐标；C（2）在 轴上是否存在一点 ，使 是等腰三角形，若存在，请直接写出点 的坐PyPBCP标，若不存在，请说明理由；（3）如图 2，过点 作 轴于点 ，点 是线段CD x上一点， 是 轴正半轴上OD F yCDE一点，且ECF45°，连接 EF，求OEF 的面积的最大值 参考答案一、选择题（本大题共个小题，每小题 分，共3分，每小题均有四个选项，其中只3010有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1分式 有意义，则 的取值范围是（x） A x 3 B x 3 C x 3Dx3【分析】根据分式有意义的条件可得 ，再解即可x+3 0【解答】由题意得： ，x+3 0解得： ，x 3故选： D2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解解： 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；AB、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选： B3若（ ）（x +ax+b x 12），则 ， 的值分别是（x+4 a b） ， A a 3 b ， B a 3 b 4 ， ， C a 3 b 4 D a 3 b 44【分析】直接利用多项式乘法计算得出答案解：（ ）（x+4）x +ax+b x 12 ，x +3x 42 ， ，a 3 b 4故选： A若正多边形的一个外角是 °，则该正多边形的内角和为（36）4 °A 360 °B 720 °C 900 °D 1440【分析】先利用多边形的外角和是°，正多边形的每个外角都是 °，求出边数，360 36 再根据多边形内角和定理求解解：360°÷ ° ，3610这个正多边形是正十边形，该正多边形的内角和为（ ）×180°1440°10 2故选： D点 在P的角平分线上，点 到P边的距离等于 ，点 是10Q边上的任意一OB5AOBOA点，下列选项正确的是（） A PQ 10 B PQ 10 C PQ 10 D PQ 10【分析】过 作PPD OB于 ，根据角平分线的性质得出 ，再根据垂线段PC PD 10D最短得出即可 ， ，PC OA PD OB OP平分AOB， ，PC PD点 到P边的距离等于 ，OA10 ，PD PC 10 （当 与点 重合时， ），DPQ 10QPQ 10故选： C6下列命题中，是真命题的为（A对角线相等的四边形是矩形）B对角线互相垂直的四边形是菱形C一组邻边互相垂直的菱形是正方形 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】根据矩形的判定方法对 进行判断；根据菱形的判定方法对 进行判断；根据AB正方形的判定方法对 进行判断；根据平行四边形的判定方法对 进行判断DC解： 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 选项为假命题；AA、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以 选项为假命题；BCDB、一组邻边互相垂直的菱形是正方形，所以 选项为真命题；C、一组对边平行，且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以 选项为假命题D故选： C直线 ： 与直线 ： 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于）7l y k x+b1l y k x2x12的不等式k x k x+b的解集为（21Ax2 B x2 C x 3 D x 3【分析】由图象可以知道，两直线的交点坐标，再根据函数的增减性可以判断出不等式k x k x+b解集21解：两条直线的交点坐标为（ ， ），且当 时，直线 在直线 的下方，故不l2 3x2l12等式k x k x+b的解集为 x221故选： A8如图，四边形是菱形，过点 的直线D分别交），BA BC的延长线于点 ， ，E FABCDEF若 °， °，则1 25 2 75等于（BAC °A 45 °B 50 °C 60 °D 75【分析】根据平角的定义和菱形的性质即可得到结论解： °， °，1 25 2 75 ° °，ADC 180 1 2 80 四边形是菱形，°ABCD ，AB CD°，BAD 180ADC 100四边形是菱形，ABCDBAC °，BAD 50故选： B如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 （ ， ）， （ ， ）将线A B A 0 6 B 3 39段平移后 点的对应点是 （ ， ），则点 的对应点 的坐标为（A A 10 10 B B'）AB（ ， ）A 10 10（ ， ）B 3 3（ ， ）C 3 3（ ， ）D 7 1【分析】利用平移的性质解决问题即可解：点 （ ， ）向右平移 个单位，向上平移 个单位得到 （ ， ），A 0 6 10 4 A 10 10点 （ ， ）向右平移 个单位，向上平移 个单位得到 （ ， ），B 10 4 B 7 133故选： D10如图，在等边ABC 中， ， ， 分别是BC 4 D E，AB AC的中点， EF BC于点 ，连F接DF则等于（）DFA 2B 3C， 即可解决问题DE EFD 2【分析】首先证明 ，求出DE EF解：ABC 是等边三角形， ，AB BC AC 4 ， ，AD DB AE EC DE ， ，BC 2 DE BC ，EF BC ，DE EF °， ， °，EFC 90 EC 2 C 60 ° ，EF EC sin60在 Rt DEF中， °，DEF 90 DF，故选： C二、填空题（本大题共 个小题，每小题 分，共 分，答案写在答题卡上）4 4 16分解因式： （ ）（x+2） 11 2x 8 2 x 22【分析】直接提取公因式 ，再利用公式法分解因式得出答案2解： （ ）2x 8 2 x 422 （ ）（x+2）2 x 2故答案为： （ ）（x+2）2 x 212若分式的值为零，则 的值是 x4【分析】根据分式的值为 的条件是：（ ）分子 ；（ ）分母 即可解答本题0 1 0 2 0解：，解得 x 4故答案为 413如图，ABC中， °， °，将绕点 旋转得到A'BC'，BACB 90ABC 30ABC且点 的对应点 刚好落在C C'上，连接 AA'则AA'C'15° AB【分析】根据旋转可得 A BC °， ，得 °，根ABC 30 A B AB BA A 75 据 BA C °，进而可得AA'C'的度数BAC 60解：根据旋转可知： A BC °， ，ABC 30 A B AB BAA （180° °） °，BA A 30 75 BA C °，BAC 60AA'C' ° ° °BA A BA C 75 60 15故答案为： °1514如图，AC 是矩形的对角线，分别以点 ， 为圆心，以大于A C的长为半径ACABCD画弧，两弧交于点 ， ，直线E F交EF AD于点 ，交M于点 ，若N ， ，AM 6 MD 4BC则线段的长为CD2【分析】如图，连接 CM，；于勾股定理即可解决问题解：如图，连接 CM由作图可知，MN 垂直平分线段 AC， ，MA MC 6四边形是矩形，ABCD °，D 90 CD2，故答案为2三、解答题（本大题共 个小题，共 分，解答过程写在答题卡上）6 54 （ ）分解因式： 15 a b 4ab +4b3122（ ）解方程：2 1【分析】（ ）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；1（ ）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到2x分式方程的解解：（ ）原式 （ 1 b a 4ab+4b2）2 （ ） ；b a 2b2（ ）去分母得： 2 ，2x 2x+4 x解得： ，x 4经检验 是分式方程的解x 416解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式，得： ，x 5解不等式，得： ，x2则不等式组的解集为 ，2 x 5将不等式组的解集表示在数轴上如下：17化简求值：（）÷，其中 m 3【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，然后把 的值代入计算即可x解：原式 ，当 3 时，原式1m18如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，坐标分别为 （2，2）， （1，0）， （3，1）ABC（1）画出ABC 关于 轴对称的；A B C1 1 1y（2）画出将ABC 绕原点 顺时针旋转 90°所得的A B C2 2；O2（3）与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心A B C2 2 2A B C111的坐标【分析】（1）利用利用 轴对称的点的坐标特征写出 、 、 的坐标，然后描点即yA B C1 11可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出 、 、 ，从而得到A B C；A B C222222（3）根据中心对称的定义进行判断解：（1）如图，为所作；A B C111（2）如图，为所作；A B C222（3）与成中心对称图形，对称中心的坐标为（ ， ）A B C2 2 2A B C111 如图 ，在19 1中，以BC 为边作等边BCP，交 AD是矩形；ABCD于点 ， ，且E F AE DFABCD（ ）求证：四边形1（ ）如图 ，连接 ， ，若2 2 AP AC ， EF 1 BC 3求证： ；AP PC求的长AC【分析】（ ）通过证明1 PEF是等边三角形，可得 ，可得 ，由“SSS”PE PF BE CF可证ABEDCF，可得 °，由矩形的判定可证四边形A D 90是矩形；ABCD（ ）由等边三角形的性质可得 ， ，可得PE PF EF 1 PB BC PC 3BE CF2 ，由“SSS”可证AFPCFD，可得APC °，可得结论；2 D 90由全等三角形的性质可得 ，由“SSS”可证APCABC，可得ACBAP CD AB °，由直角三角形的性质可求解ACP 30【解答】证明：（ ）1 BCP是等边三角形，PBC ° ， ，PCB 60 P PB PC四边形是平行四边形，ABCD ， ， °，AB CD AD BC A+ D 180 PEF °，PFEPBC 60 °，PCB 60PEF 是等边三角形， ，PE PF ，PB PE PC PF ，BE CF又 ， ，AB CD AE DFABE（ ），DCF SSS ，A D °，A+ D 180 °，A D 90平行四边形是矩形；ABCD（ ）是等边三角形，PEF2 ，PE PF EF 1PBC 是等边三角形， ，PB BC PC 3 ，BE CF 2 ， ， ，AD BC 3 EF 1 AE DF ，AE DF 1 ， ，AF 2 CF PF DF 1又AFPCFD，AFP（ ），CFD SASAPC °，D 90 ；AP PCAFPCFD， ，AP CD ，AB AP又 ， ，BC CP AC ACAPC（ ），ABC SSSACB °，ACP 30 ， ，AB 3AC 2AB BC ， ABAC 2如图 ，在20 1中， °， ： ： ， 为ABC 60 AB AD 7 8 E CD边上一点， ，CE 8ABCD连接， ，且AE BE AE AB（ ）求证：1平分AEC；EB（ ）当2： ： 时，在CE ED 2 5上找一点 ，使P的和最小，并求出最小值；ADPB+PE（ ）如图 ，过点 作3 2E 交EF BE AD于点 ，求 的值F【分析】（ ）利用平行线的性质等腰三角形的性质证明即可1（ ）如图 中，作的 关于2 1E的对称点 ，直线M交EM AD于 ，交H的延长线于ADBCT，连接， 假设BM PM ， ，在AB CD 7k AD BC 8kRt AHE中，根据AE2，可得AH +EH249k2（ k+4） +2（ ） ，解得 或 ，因为 ： ：7k 8 k 2 4 CE DE 222，推出 时，不符合题意舍弃，推出 ，求出 BM5 k 2 k 412，根据 ，即可解决问题PB+PE PB+PM BM（ ）如图 中，过点 作3 2EEH AD于 交H的延长线于 分两种情形利用相似三BC T角形的性质解决问题即可【解答】（ ）证明：如图 中，1 1四边形是平行四边形，ABCD ，AB CDABEBEC， ，AB AEABEAEB，BECAEBBE 平分AEC（ ）解：如图 中，作的 关于2 1E的对称点 ，直线M交EM AD于 ，交H的延长BCAD线于 ，连接T，BM PM 四边形是平行四边形， ： ： ，AB AD 7 8ABCD可以假设 ， ，AB CD 7k AD BC 8k °ABC D 60 ， EC 8 T °， EHD 90D °，ECT 60 CT EC cos60° ， °4，4 ET EC sin60 ， （ ）， （ ）， （ ） k+4，7k 8 EH 7k 8 AH 8k 7k 8DE 7k 8 DH在 Rt AHE中，AE AH +EH22249k2（）k+4 +2（ ） ，7k 8 2解得 或 ，k 2 4 ： ： ，CE DE 2 5 时，不符合题意舍弃，k 2 ，k 4 ， BC AD 32 EH EM 10， ， BT 32+4 36 TM 20 +424，BM12， ，PE PM PB+PE PB+PM BM，PB+PE 12，PB+PE 的最小值为12（ ）解：如图 中，过点 作3 2EEH AD于 交H的延长线于 BC T由（ ）可知，当 时， ， ， 2 k 4 DE 20 DH 10 EH 10， ， ET 4 CT 4 BT 36 EHFT °，BEF 90 °， BET+ FEH 90 FEH+ EFH 90 °，BETEFH，BTEEHF， FH， ，DF FH+DH 当 时， ， ， k 2 DE 6 DH 3 EH 3， ， CT 4 ET 4， ，BT 20BTEEHF，FH ， ，DF 3+ ，综上所述， 的值为 或 一、填空题（本大题共 个小题，每小题 分，共 分，答案写在答题卡上）5 4 2021已知 ，那么7 47x+x +2【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案解：x+ ，7（x+ ） ，即492 ，+2 49x +2则 ，47x +2故答案为： 4722如图，菱形的对角线相交于点 ，过点 作O AAE CB交的延长线于点 ，EABCDCB连接 OE若菱形的面积等于 ，对角线12 ，则BD 4的长为3ABCDOE【分析】由菱形的性质得出 ，由菱形的面积得出BD 12 ，再由直角三角形斜边AC 9上的中线性质即可得出结果解：四边形是菱形，ABCD ，BD AC ，BD 4 S× ，AC BD 12菱形ABCD ，AC 6 ，AE BC °，AEC 90 OE ，AC 3故答案是： 323已知率为是不等式组的正整数解，则分式方程有整数解的概m【分析】先解不等式组求出解集，确定正整数 的值，再解分式方程，得到方程有整数m解时 的值，然后利用概率公式求解即可m 解：解不等式 23 10，得 4，mmm所以不等式组正整数 4，5，6，7m的解集为 4 8，m分式方程去分母得：2（ +1） （ 2），xm x整理，得（ 2） 2 +2，mxm当 20 即 2 时， ，mmx即 2+，x分式方程有整数解，且 2， 1，xx 4，5，m分式方程有整数解的概率为： 故答案为： 24在边长为 4 的正方形中 ，点 ， 是E F AD上两点，且 ，BCE60°，AE DFABCD交对角线于 ，交G于点 ，连接 AP则四边形P的面积为 24 24 ABGPCEBDBF【分析】如图，过点 作P 于 ，过点 作PH A H GGM CD于 ，过点 作M BBN EC于 解直角三角形求出N， ， 即可解决问题PH PG BN解：如图，过点 作P 于 ，过 点 作PH A H GGM CD于 ，过点 作M BBN EC于 N四边形是正方形，ABCD 4 ，BAFCDE90°，AB BC CD ，AE DF ，AF DEBAF（ ），CDE SASABFCDE，ABC °，DCB 90PCB °，PBC 60PBC 是等边三角形， PB BC PC 4， ，GM CD °，GDM 45 ，设DM GM ，DM GM x在 Rt GCM中， °，GCM 30CMGM， ，x CG 2GM 2xx+ x 4， x 6 2， CG 12 4， PG PC CG 4（ 12 4）8 ，12在 Rt BCN中， °4°2× ，6BN BC sin60在 Rt PBH中， PH PB sin30SABGPSABP+SPBG AB PH+ ×PG BN××（8+四边形）× 12 6 24 24故答案为 2424如图，直线 25y交 轴于点 ，交 轴于点 ，点 和点 关于 轴对称，Cx+2yAxBBy连接，点 是AC外一点， °，点 是BDC 60 E上一点，点 是F上一CDDABCBD点，且 ，连接CF BE， 若FE FB °，则BFE 30的值为16BF +EF22【分析】根据直线 y交 轴于点 ，交 轴于点 ，可得 （ ， ），B2 0x+2yAxBA（ ，0 2），根据点 和点 关于 轴对称，可得 （ ， ），从而可得 是等C 2 0 ABCCBy 边三角形，连接勾股定理即可求出的值、 ，证明ABEACF，进而得AEF 是等边三角形，再利用AE AFBF +EF22解：直线 y交 轴于点 ，交 轴于点 ，y A x Bx+2 （ ， ）， （ ，2 0A 0 2），B点 和点 关于 轴对称，yCB （ ， ），C 2 0 ，AB AC ，BC OB+OC