2018-2019学年广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷(解析版).docx

学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷2018-2019一、选择题（本题共个是正确的）小题，每小题 分，共3分，每小题给出 个选项，其中只有一36 412（ 分）如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是（3）1ABCD）（ 分）下列所给各点中，反比例函数 的图象经过的是（3y23（ ， ）2 4（ ， ）1 8（ ， ）4 2（ ， ）D 3 5ABC（ 分）某时刻，测得身高3米的人在阳光下的影长是 米，同一时刻，测得某旗杆1.51.8的影长为 米，则该旗杆的高度是（12） 米A 10 米B 12C 14.4米 米D 15（ 分）已知 是一元二次方程 2 的一个解，则 的值是（m）4563x 1 x +mx 2 0A 1BC 2D21（ 分）如果两个相似三角形的对应边上的高之比为 ： ，则两三角形的面积比为（3 1 3） ：A 2 3 ：B 1 3 ：C 1 9 ：D 1（ 分）甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相3同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（A B C）D（ 分）如图，将3放在每个小正方形的边长为 的网格中，点 ， ， 均在格点A B C7ABC1上，则的值是（）tanCA 2BC 1D （ 分）如图， ，直线 ， 与 、 、 分别相交于 、 、 和点 、 、 ，a b 1 l l83l l l1A B CD E F23123若 ， ，则DE 6的长是（）EFA 9B 10C 2D 15（ 分）已知关于 的方程3x2 有实数根，则实数 的取值范围是（ax +2x 2 0）9a A a B a 且 且 C a a 0 D a a 0（ 分）某商品原价为10 3元，第一次涨价 40%，第二次在第一次的基础上又涨价 10%，100设平均每次增长的百分数为 ，那么 应满足的方程是（x）x A x （ ）（1+10%）（1+x）2B 100 1+40%C（1+40%）（1+10%）（1+x）2D（100+40%）（100+10%）（ ）2100 1+x（ 分）如图是二次函数 3y ax +bx+c a 02（ ）的图象，根据图象信息，下列结论错误11的是（） A abc 0 B 2a+b 0 C 4a 2b+c 0 D 9a+3b+c 0（ 分）如图， 、 是反比例函数 12 3 A C y（ ）图象上的两点， 、 是反比例函x 0 B D数 y（ ）图象上的两点，已知 轴，直线x 0 AB CD y、 分别交 轴于 、AB CD x EF，根据图中信息，下列结论正确的有（） ；DF ； A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本题共 小题，每小题 分，共 分）4 3 12213（3 分）二次函数 yx 4x+4 的顶点坐标是14（3 分）如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x轴的正半轴上，则AOC 的角平分线所在直线的函数关系式为15（3 分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼 DE，在小楼的顶端 处测得障碍物边缘点 的俯角为 30°，测得大楼顶端 的仰角为 45°（点 ， ，B CDCA在同一水平直线上）已知40 ， 10 ，则障碍物 ， 两点间的距离为m DE m B CEABm（结果保留根号）16（3 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 的一边 AD 的中点，BFCE 于 F，连接 AF；若 AB4， 6，则 sinAFEAD 三、解答题（本题共 小题，其中第7题 分，第5题 分，第6题 分，第7题20 8171819分，第 题 分，第 题 分，第 题 分，共 分）21 8 22 9 23 9 5217（5 分）计算：tan45°tan260°+sin30° cos30°18（6 分）解方程：2（x3）2x319（7 分）如图，四张正面分别写有 1、2、3、4 的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏游戏规则如下：连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败问：（1）若已知小明第一次摸出的数字是 4，第二次摸出的数字是 2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为（2）若已知小明第一次摸出的数字是 3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）20（8 分）如图，E、F 是正方形 ABCD 对角线 AC 上的两点，且AEEFFC，连接BE、 、 DE BF DF（1）求证：四边形是菱形：BEDF（2）求 tanAFD 的值21（8 分）某商场购进一种每件价格为 90 元的新商品，在商场试销时发现：销售单价 x （元/件）与每天销售量 （件）之间满足如图所示的关系y（1）求出 与 之间的函数关系式；yx（2）写出每天的利润 与销售单价 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每Wx天获得的利润最大？最大利润是多少？22（9 分）如图，点P 是反比例函数 y （x0）图象上的一动点，PAx 轴于点 A，在直线 y上截取 （点 在第一象限），点 的坐标为（2，2 ），连xOB PABC接、 、 AC BC OC（1）填空： OC，BOC；（2）求证：AOCCOB；（3）随着点 的运动，的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，PACB则求出它的大小23（9 分）如图，抛物线交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），交 y 轴于点 C，直线 +3 经过点 与 轴交于点 ，抛物线的顶点坐标为（2，4）yxCxD（1）请你直接写出的长及抛物线的函数关系式；的距离；CDCD（2）求点 到直线B（3）若 点 是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点 运动至何处时，恰好使PPPDC45°？请你求出此时的 点坐标P 学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷2018-2019参考答案与试题解析一、选择题（本题共个是正确的）小题，每小题 分，共3分，每小题给出 个选项，其中只有一36 412（ 分）如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是（3）1ABCD【分析】直接利用俯视图即从物体的上面往下看，进而得出视图【解答】解：墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是：故选： A【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，注意观察角度是解题关键（ 分）下列所给各点中，反比例函数 的图象经过的是（3y）2（ ， ）2 4（ ， ）1 8（ ， ）4 2（ ， ）D 3 5ABC【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解： × ， × ， × ， ×（ ） ，2 4 8 4 2 8 3 5 15 1 8 8点（ ， ）在反比例函数 的图象经上1 8y故选： B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 （ 为常数，kyk ）的图象是双曲线，图象上的点（ ， ）的横纵坐标的积是定值 ，即 0xy kx yk（ 分）某时刻，测得身高3米的人在阳光下的影长是 米，同一时刻，测得某旗杆1.531.8的影长为 米，则该旗杆的高度是（12） 米A 10 米B 12C 14.4米 米D 15 【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【解答】解：同一时刻物高与影长成正比例 ： 旗杆的高度：1.8 1.512旗杆的高度为米14.4故选： C【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想（ 分）已知 是一元二次方程 23 的一个解，则 的值是（m）456x 1 x +mx 2 0A 1BC 2D21【分析】把 代入方程 2x 1 得到关于 的一元一次方程，解之即可mx +mx 2 0【解答】解：把 代入方程 2x 1 得：x +mx 2 0 ，1+m 2 0解得： ，m 1故选： A【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键（ 分）如果两个相似三角形的对应边上的高之比为 ： ，则两三角形的面积比为（3 1 3） ：A 2 3 ：B 1 3 ：C 1 9 ：D 1【分析】根据对应高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答【解答】解：相似三角形对应高的比等于相似比，两三角形的相似比为 ： ，1 3两三角形的面积比为 ： 1 9故选： C【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应高的比等于相似比（ 分）甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相3同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（A B C）D【分析】先求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可【解答】解：分别往两袋里任摸一球的组合有 种：红红，红红，红白，白红，白红，6 白白；其中红红的有 种，2所以同时摸到红球的概率是 故选： A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比（ 分）如图，将3放在每个小正方形的边长为 的网格中，点 ， ， 均在格点1 A B C7ABC的值是（上，则）tanCA 2BC 1D【分析】在直角三角形【解答】解：如图中，根据正切的意义可求解ACD在中，tanC，RtACD故选： B【点评】本题考查锐角三角函数的定义将角转化到直角三角形中是解答的关键（ 分）如图， ，直线 ， 与 、 、 分别相交于 、 、 和点 、 、 ，83l l la b 1 l lA B CD E F123123若 ， ，则DE 6的长是（）EFA 9B 10C 2D 15 【分析】根据平行线分线段成比例可得 ，代入计算即可解答【解答】解： ，l l l312，即 ，解得： ，DF 15 EF 15 6 9故选： A【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键（ 分）已知关于 的方程3 x2 有实数根，则实数 的取值范围是（ax +2x 2 0 a）9 A a B a 且 且 a 0C aa 0 D a【分析】当 时，是一元二次方程，根据根的判别式的意义得 2 ×（ ）a 0 2 4a 2 （4 1+2a） ，然后解不等式；当 时，是一元一次方程有实数根，由此得出答案0 a 0即可【解答】解：当 时，是一元二次方程，a 0原方程有实数根， 2 ×（ ） （2 4a 2） ，04 1+2a ；a当 时， 是一元一次方程，有实数根a 0 2x 2 0故选： A【点评】本题考查了一元二次方程2 （ ， ， ， 为常数）的根的判别式ax +bx+c 0 a 0 a b c 2 当 ，方程有两个不相等的实数根；当 ，方程有两个相等的实数b 4ac 0 0根；当 ，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义进行分类讨论是解题的0关键（ 分）某商品原价为10 3元，第一次涨价 40%，第二次在第一次的基础上又涨价 10%，100设平均每次增长的百分数为 ，那么 应满足的方程是（x x） A x （ ）（1+10%）（1+x）2B 100 1+40%C（1+40%）（1+10%）（1+x）2 D（100+40%）（100+10%）（ ）2100 1+x【分析】设平均每次增长的百分数为 ，根据“某商品原价为元，第一次涨价 40%，x100第二次在第一次的基础上又涨价 10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为 ”，得到商品现在关于 的价格，整理后xx即可得到答案【解答】解：设平均每次增长的百分数为 ，x某商品原价为元，第一次涨价 40%，第二次在第一次的基础上又涨价 10%，100商品现在的价格为： （ ）（1+10%），100 1+40%某商品原价为元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为 ，x100商品现在的价格为： （ ）2，100 1+x （ ）（1+10%）100 1+40%（ ）2，100 1+x整理得：（1+40%）（1+10%）（1+x）2，故选： C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程和有理数的混合运算，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键（ 分）如图是二次函数 3y ax +bx+c a 02（ ）的图象，根据图象信息，下列结论错误11的是（） A abc 0 B 2a+b 0 C 4a 2b+c 0 D 9a+3b+c 0【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：（ ）由图象可知： ， ，a 0 c 0A对称轴 x ，0 ，b 0 ，故 正确；abc 0 A（ ）由对称轴可知：B ，1 ，故正确；2a+b 0（ ）当 时， ，y 0Cx2 ，故 错误；C4a 2b+c 0（ ）（ ， ）与（ ， ）关于直线 对称，x 1D1 0 3 0 ，故 正确；9a+3b+c 0 D故选： C【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型（ 分）如图， 、 是反比例函数 12 3 A C y（ ）图象上的两点， 、 是反比例函x 0 B D数 y（ ）图象上的两点，已知 轴，直线x 0 AB CD y、 分别交 轴于 、AB CD x EF，根据图中信息，下列结论正确的有（） ；DF ； 个A 1 个B 2 个C 3 个D 4【分析】设 （ ， ）， （ ， ），由 、 、 纵横坐标积等于 可确定 ， 的数量kE a 0 F b 0A B Ca b关系，从而说明各个结论的正误【解答】解：设 （ ， ）， （ ， ），则 ， ，4aE a 0 F b 03a b kDF b k12 ，DF，故正确；，正确；，正确， 故选： D【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，理解运用 的几何意义是解答此题的关键k二、填空题（本题共 小题，每小题 分，共 分）4 3 12（ 分）二次函数 213 3 y x 4x+4的顶点坐标是 （ ， ） 2 0【分析】先把一般式配成顶点式，然后利用二次函数的性质解决问题【解答】解： 2y x 4x+4（ ）2，x 2抛物线的顶点坐标为（ ， ）2 0故答案为（ ， ）2 0【点评】本题考查了二次函数的性质：熟练掌握二次函数的顶点坐标公式，对称轴方程和二次函数的增减性（ 分）如图， 是坐标原点，菱形14 3O的顶点 的坐标为（ ， ），顶点 在3 4COABCAx轴的正半轴上，则AOC 的角平分线所在直线的函数关系式为 y【分析】延长交 轴于 ，则D 轴，依据点 的坐标为（ ， ），即可得出BD y A3 4BAyB（ ， ），再根据8 4的角平分线所在直线经过点 ，即可得到函数关系式BAOC【解答】解：如图所示，延长交 轴于 ，则D 轴，BD yBAy点 的坐标为（ ， ），A3 4 ， ，AD 3 OD 4 ，AO AB 5 ，BD 3+5 8 （ ， ），B 8 4设AOC 的角平分线所在直线的函数关系式为 ，y kx菱形中，AOC 的角平分线所在直线经过点 ，BOABC ，即 ，4 8kkAOC 的角平分线所在直线的函数关系式为 ，yx 故答案为： xy【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质的运用，正确得出 点坐标是解题关键B（ 分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼 DE，在小楼的顶153端 处测得障碍物边缘点 的俯角为 °，测得大楼顶端 的仰角为 °（点 ， ，B CDC30 45A在同一水平直线上）已知 ， AB 40m DE 10m，则障碍物 ， 两点间的距离为 （B CE3010） m（结果保留根号）【分析】过点 作DDF AB于点 ，过 点 作CCH DF于点 ，则H ，DE BF CH 10mF根据直角三角形的性质得出的长，在 Rt CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CEDF的长，根据 即可得出结论BC BE CE【解答】解：过点 作DDF AB于点 ，过点 作C 于点 CH DF HF则 ，DE BF CH 10m在 Rt ADF中， ， °，AF AB BF 30m ADF 45 DF AF 30m在 Rt CDE中， ， °，DCE 30DE 10m CE10 （ ），m （ BC BE CE 30 10） m答：障碍物 ， 两点间的距离为（ B C 30 10） m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键（ 分）如图，点 是矩形16 3 E的一边BF CE F的中点， 于 ，连接 AF；若 ABABCDAD ， ，则 4 AD 6sin AFE【分析】延长交 的延长线于点 ，由题意可证AGEDCE，可得 CE BA G AG CD4，根据直角三角形的性质可得AFEAGF，由勾股定理可求 ，即可求 CG 10 sin的值AFE【解答】解：延长交 的延长线于点 ，CE BA G四边形是矩形，ABCD ， ， ，AB CD AB CD 4 AD BC 6 GCD，且G ，AEGDECAE DEAAGE（DCE AAS） ，AG CD 4 ，且 ，AG AB BF GF AF AG AB 4AFEAGF， ， BG AG+AB 8 BC 6 GC10 sin AFE sin AGF故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键三、解答题（本题共 小题，其中第7题 分，第5题 分，第6题 分，第7题20 8171819分，第 题 分，第 题 分，第 题 分，共 分）22 9 23 9 52218（ 分）计算：tan45° 2 ° ° cos30°17 5 tan 60 +sin30【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：原式 1+ 1 3+3【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键（ 分）解方程： （ ）2 18 6 2 x 3 x 3【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程移项得： （ ）2（ ） ，2 x 3x 30分解因式得：（ ）（ ） ，x 3 2x 7 0可得 或 ，x 3 0 2x 7 0解得： ， x 3 x 3.521【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键（ 分）如图，四张正面分别写有 、 、 、 的不透明卡片，它们的背面完全相同，19 7 1 2 3 4现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏游戏规则如下：连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如 果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败问：（ ）若已知小明第一次摸出的数字是 ，第二次摸出的数字是 ，在这种情况下，小明1 4 2继续游戏，可以获胜的概率为（ ）若已知小明第一次摸出的数字是 ，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的2 3概率（要求列表或用树状图求）【分析】（ ）依据第三次摸出的卡片上的数字可能是 或 ，其中摸到 能获胜，即可1 1 3 3得到小明继续游戏可以获胜的概率；（ ）依据小明第一次摸出的数字是 ，画出树状图，即可得到 种等可能的情况，其中2 3 6第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况，进而得出小明获胜的概率【解答】解：（ ）小明第一次摸出的数字是 ，第二次摸出的数字是 ，在这种情况下，1 4 2小明继续游戏，第三次摸出的卡片上的数字可能是 或 ，其中摸到 能获胜，1 3 3可以获胜的概率为 ，故答案为： ；（ ）画树状图如下：2共有 种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况：（ ，6 3， ），1 2则 P（小明能获胜） 【点评】此题主要考查了概率的意义以及树状图法与列表法的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举利用树状图或者列表法列举出所有可能是解题关键（ 分）如图， 、 是正方形20 8 E F对角线上的两点，且 ，连接 、AC AE EF FC BEABCD、 、 DE BF DF（ ）求证：四边形是菱形：1BEDF 的值tan AFD（ ）求2【分析】（ ）连接1交于点 ，根据正方形的性质得到O ， ，OA OC OB OD ACBDAC ，证明BD ，得到四边形OE OF是平行四边形，根据菱形的判定定理证明；BEDF（ ）根据正方形的性质得到2 ，根据正切的定义计算，得到答案OD 3OF【解答】（ ）证明：连接1交 于点 ，BD AC O四边形是正方形，ABCD ， ，且 ，OA OC OB OD AC BD ，AE CF ，即OA AE OC CF ，OE OF又 ，OB OD四边形是平行四边形，BEDF又 ，AC BD平行四边形是菱形；BEDF（ ）解： ， ，2 EF 2OF EF CF ，CF 2OF ，又 ，OD OCOC 3OFOD 3OF，在正方形中， ，AC BDABCD °，DOF 90在 Rt DOF中， 3tan AFD 【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的判定、正切的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等是解题的关键（ 分）某商场购进一种每件价格为21 8元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x90（元 件）与每天销售量 （件）之间满足如图所示的关系/y（ ）求出 与 之间的函数关系式；1xy（ ）写出每天的利润 与销售单价 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每2xW天获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（ ）先利用待定系数法求一次函数解析式；1（ ）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润 ，即 （ ）（x+170），然后2WWx 90根据二次函数的性质解决问题【解答】解：（ ）设 与 之间的函数关系式为 1x，yy kx+b根据题意得，解得， 与 之间的函数关系式为 x+170；yxy（ ） （ ）（x+170）2 W x 90 2x +260x 15300， 2W（ ）2x +260x 15300 x 130 +1600，而 ，a1 0当 x 130时， 有最大值 1600W答：售价定为元时，每天获得的利润最大，最大利润是元1600130 【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润没件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量 的取值范围x（ 分）如图，点 是反比例函数 （ ）图象上的一动点， 轴于点 ，x 0229PyPA xA在直线 y上截取 （点 在第一象限），点 的坐标为（ ，B2 2），连xOB PAC接、 、 AC BC OC（ ）填空： OC，BOC 60° ；14（ ）求证：AOCCOB；2（ ）随着点 的运动，3P的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，ACB则求出它的大小【分析】（ ）过点 作1C 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，由点 的坐标可BF xCE xEBFC得出，OE CE的长度，进而可求出的长度及AOC 的度数，由直线的解析式可OCOB得出BOF 的度数，再利用 °AOCBOF 即可求出BOC 的度数；BOC 180（ ）由（ ）可知AOCBOC，由点 是反比例函数 （ ）图象上的一x 021Py动点，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出 ，结合PA OA 16及OB PA OC 4 ，可得出，结合AOCBOC 即可证出AOCCOB；（ ）由AOCCOB 利用相似三角形的性质可得出CAOBCO，在AOC 中，3利用三角形内角和定理可求出 CAO+ OCA 120°，进而可得出BCO+ OCA120°，即 °ACB 120【解答】（ ）解：过点 作1C 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，如图所示CE x E B BF x F点 的坐标为（ ，C2 2）， ， OE 2 CE 2， OC 4 ，tan AOC °AOC 60直线的解析式为 x，yOB °，BOF 60°AOCBOC 180 BOF 60 °故答案为： ； °4 60（ ）证明： °， °，2AOC 60 BOC 60AOCBOC点 是反比例函数 （ ）图象上的一动点，x 0Py PA OA 16 ，PA OB 2，OB OA 16 OC即，AOCCOB（ ）解：ACB的大小不会发生变化，理由如下：3AOCCOBCAOBCO，在AOC 中， °，AOC 60即°，CAO+ OCA 120°，BCO+ OCA 120°ACB 120【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（ ）利用勾股定理及1角的计算，找出的长及BOC 的度数；（ ）利用反比例函数图象上点的坐标特征、OC2 及 ，找出OC 4 OB PA；（ ）利用相似三角形的性质及三角形内角和定理，3找出 °BCO+ OCA 120（ 分）如图，抛物线交 轴于 、 两点（点 在点 的左边），交 轴于点 ，直y23 9 x A BABC线 y经过点 与 轴交于点 ，抛物线的顶点坐标为（ ， ）D2 4x+3Cx（ ）请你直接写出1的长及抛物线的函数关系式；的距离；CDCD（ ）求点 到直线2B（ ）若 点 是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点 运动至何处时，恰好使3PP °？请你求出此时的 点坐标PDC 45 P【分析】（ ）求出点 ， 的坐标，再用勾股定理求得C D的长；设抛物线为 （CD y a x1 ）2 ，将点 坐标代入求得 ，即可得出抛物线的函数表达式；2 +4aC（ ）过点 直线2B的垂线，垂足为 ，在 中，利用锐角三角函数即可求得Rt BDHCDH点 到直线B的距离；CD（ ）把点 （ ， ）向上平移 个单位，向右平移 个单位得到点 （ ， ），可得3C 0 3 4 E 3 73OCDFEC，则DEC 为等腰直角三角形，且EDC45°，所以直线与抛物线ED的交点即为所求的点 P【解答】解：（ ）1， （ ， ）， （ ， ），C 0 3 D 4 0 °，COD