2019-2020学年湖南省常德市八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

2019-2020 学年湖南省常德市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 式子 2在实数范围内有意义，则 的取值范围是( )xA.B.C.D.D. 0 2 2 2222. 在 ， ，3，27，3.1416中，无理数的个数是( )个33A.B.C.24563. 下列计算正确的是( )A.B.D.43 33 = 12 + 3 = 5C.1 = 23 + 2 2 = 5 2224. 已知 < ，则下列不等式变形不正确的是( )A.C.B.D.<+ 4 <+ 4> 4 < 45. 下列计算正确的是( )B.D.A.C.÷=4 4623) =213 )4=72中，=，= 70°，则 的度数为( )35°40°45°7. 若实数 、 满足 1 +x y 1) = 0，则 + 的值等于( )2C.D.A.B. 3521228. 已知线段 =， =，则下列线段中，能与 、 组成三角形的是( )a bA.B.C.D.8cm2cm二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9. 125 的立方根是_，0.008的立方根是_， 8 =_4cm6cm310. 计算： + + = _ 11111. 如图， 1 = 2，要使)，需添加的一个条件是_. (只添一个条件即可 12. 计算： 8 1 × 6 =_313. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有 道题，对于每一道题，答对了得 分，答错了或不答扣20 105分，小明要想在竞赛中得分超过 分，则他至少要答对_道题9014. 将“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果那么”形式：_>15. 定义一种法则“”如下：值范围是_16. 如图，在= 例如：12 = 2，若 5)3 = 3，则 的取m中，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点，若D E F BC AD EC三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）23=62117. 解方程： 中，= 90°，DE 垂直平分斜边 AB，分别交 AB、= + 30°，求 的大小于点 、 若D EBC四、解答题（本大题共 8 小题，共 60.0 分）19. 解方程：= 2120. 计算：3) + (1)+ ( ) × 813020192221. (1)解不等式：+ 1) 1 + 2，并把解表示在数轴上 + 2 1 1),并写出该不等式组的整数解(2)解不等式组>63,22.先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值() ÷2223.先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数 ， 使 + = ， = ，这样a b± 2例如：化简7 + 43首先把7 + 43化为7 + 212，这 里 = 7， = 12；由于4 + 3 = 7，4 × 3 = 12，则( 4) + 2(3) = 7，4 × 3 = 12，27 + 43 = 7 + 212 = (4 + 3) = 2 + 32根据上述方法化简： ；(1) 13 + 242(2) 7 + 40(3) 2 + 324.中， =的中点， 于点 求证：=25.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元，已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟(2)若单独租用一辆车，则租用哪辆车合算？ 26.(1)操作发现：如图， 是等边D边上一动点(点 与点 不重合)，连接 DC，以BADBDC与 之间的数量关系吗？并证明你发AF BD为边在上方作等边，连 接 你能发现线段BC现的结论(2)类比猜想：如图，当动点 运动至等边边的延长线上时，其他作法与(1)相同，DBA猜想与AF BD在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：.如图，当动点 在等边D边上运动时(点 与点 不重合)连接 DC，以为边在BADBDC上方、下方分别作等边和等边，连接 AF、 ，探究 AF、与AB有何数量BC关系？并证明你探究的结论.如图，当动点 在等边边D的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是BA否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论 - 答案与解析 -1.答案：D解析：解：由题意得： 2 0，解得： 2，故选：D根据二次根式有意义的条件可得 2 0，再解即可此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2.答案：A解析：解：在所列实数中，无理数有 ， 3这2 个数，故选：A无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001 ，等有这样规律的数3.答案：C解析：解：A、4 3 3 3 = 3，原式计算错误，故本选项错误；B、2与3不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、21 = 2，计算正确，故本选项正确；2D、3 + 22 52，原式计算错误，故本选项错误；故选：C根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并4.答案：B解析： 此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断解：A、由 < 知 < ，此选项正确；B、由 < 知C、由 < 知>>，继而得+ 4 >+ 4，此选项错误；，此选项正确；D、由 < 知 < ，继而得 4 < 4，此选项正确；故选 B5.答案：D解析：解：A、 6 ÷ 2 = 4，故此选项错误；B、 C、= ，故此选项错误；54) = 12，故此选项错误；3 4D、)2 = 12，故此选项正确；故选：D直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算法则和负指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和负指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键6.答案：A解析：解：中，= 70°，= 180° =，= 70°，= 110°，=，= (180° ÷ 2 = (180° 110°) ÷ 2 = 35°，故选：A先根据等腰三角形的性质求出性质即可得出结论的度数，再由平角的定义得出的度数，根据等腰三角形的本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键 7.答案：B解析：解：由题意得， 1 = 0， 1 = 0，1解得 = ， = 1，21 + 1 = 3所以， + =故选：B22根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为 08.答案：B解析：考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小两个较小边的和>较大的边，则能组成三角形，否则，不可以利用三角形三边关系判断即可，两边之和>第三边>两边之差解： = 4 2 <第三边< 2 + 4，<第三边<， =，能与 a，b 能组成三角形的是 4cm，故选：B9.答案：5；0.2；2解析：本题主要考查了立方根的概念如果一个数x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根根据立方根的定义即可求解解：125 的立方根是 5；3 = ，那么这0.008的立方根是0.2；3 8 = 2故答案为 5；0.2；2 10.答案：11解析：解：1 + 1 + 1= 6 + 3 + 2= 1111故答案为： 首先通分进而求出答案此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算得出是解题关键11.答案：=解析：本题考查了三角形全等的判定方法有关知识，由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加 ，利用 SAS 判定其全等=解：需添加的一个条件是：=，理由： 1 = 2，=，在和中，=,故答案为=12.答案：2解析：解：原式= 2 2 1 × 63= 22 2= 2故答案为2先把8化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则运算，然后合并即可 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式13.答案：13解析：解：设小明答对 道题，则答错或不答的题数为(20 道，x根据题意得： 5(20 > 90，2解得： > 12 ，3 为整数，至少答对 13 道题，故答案为：13设小明答对 道题，则答错或不答的题数为(20 道，根据“对于每一道题，答对了得 10 分，答x错了或不答扣 5 分，小明要想在竞赛中得分超过 90 分”，列出关于 的一元一次不等式，解之即可x本题考查了一元一次不等式的应用，正确找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键14.答案：如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形解析：解：将“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果那么”形式：如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形；故答案为如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形命题“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”的条件是“有一个角等于60°的等腰三角形”，结论是“是等边三角形”，改写成“如果那么”形式：如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形本题考查了命题与定理，命题中如果后面的部分是命题的题设，那么后面的部分是命题的结论15.答案： 4解析：>此题考查一种新运算，根据= 构造不等式求解。解： 5)3 = 3， 5 3， 4，故答案为 416.答案：9解析：解：点 ， ， 分别是 ， ， 的中点，D E FBC AD EC= 1，= 1，= 1，222的面积等于 36，= 1= 18，2= 1= 9，= 1= 9，22=+= 9 + 9 = 18，= 1= 1 × 18 = 9，22故答案为：9根据线段的中点得出面积，求出 的面积，即可求出答案本题考查了三角形的面积，能求出各个三角形的面积是解此题的关键17.答案：解：方程两边同乘以 + 1)，=、=、=，依次求出、的得 1) 2 + 1) = 6， 3 = 6， = 11经检验： = 11是原方程的根解析：本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要代入最简公分母验根两边都乘以最简公分母 +18.答案：解： 1)，可把分式方程转换为整式方程求解垂直平分斜边 AB，=，=， + 30° += 90°，解得，= 20°，= 140°解析：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到 =，根据三角形的外角的性质计算即可本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键19.答案：解：两边乘 1得到： = 1) + 1 2 + 1= 1，51经检验： = 是分式方程的解5解析：两边乘 1化为整式方程即可解决问题本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验+ (1)2019 + (1) × 3820.答案：解： 3)022= 1 1 + 4 × (2)= 8解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用21.答案：解：+ 1) 1 + 2，+ 2，+ 2 1 2 2 + 1， 1， 1， 在数轴上表示不等式的解集为：解不等式得： 4，；+ 2 1 1)> (2) 1 637解不等式得： <3不等式组的解集为：4 < ，73不等式组的整数解为：4，3，2，1，0，1，2解析：本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解.熟练掌握解不等式和不等式组的一般步骤是解题的关键(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成 1，最后在数轴上表示出来即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解即可22.答案：解：原式= 2 9 +22= 3)2 9 3)2 9= 9=1，2当 = 1时，原式=1= 1(13)24解析：先把原式进行化简，再选取合适的 x的值代入进行计算即可本题主要考查了分式的化简求值，属于基础题23.答案：解：(1) 6 + 7 = 13，6 × 7 = 42，2； 13 + 242 = (7 + 6 ) = | 7 + 6| = 7 + 6，2 + 5 = 7，2 × 5 = 10，(2) 7 + 40 = 7 + 210原式= (2 + 5)2 = | 2 + 5| = 5 + 2；， + = 2, × = ，13133(3) 2 + 3 = 2 + 23222244 2原式= (3 + 1) = 3 + 1 = 6 + 2222222解析：本题考查二次根式的性质与化简，关键是根据提供的方法，对于的化简，只要我们找到两± 2个数 ， 使 + = ， = 再判断是选择加法，还是减法即可解答a b(1)根据6 + 7 = 13，6 × 7 = 42即可解答；(2)把7 + 40化成7 + 210，找到2 + 5 = 7，2 × 5 = 10即可解答；(3)把2 + 3化成2 + 23，找到 + = 2, × = 即可解答1313322224424.答案：证明：连接 AM，如图，在和中=，=，=，=解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质有关知识，连接AM，证明出，再根据 即可解答得出=， 25.答案：解：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运 2 趟，根据题xx意得出：12(1 + 1 ) = 1，解得： = 18，经检验得出： = 18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运： = 36，答：甲车单独运完需 18 趟，乙车单独运完需 36 趟；(2)设甲车每一趟的运费是 元，由题意得：a+ 200) = 4800，解得： = 300，则乙车每一趟的费用是：300 200 = 100(元)，单独租用甲车总费用是：18 × 300 = 5400(元)，单独租用乙车总费用是：36 × 100 = 3600(元)，3600 < 5400，故单独租用一台车，租用乙车合算答：单独租用一台车，租用乙车合算解析：本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程(1)假设甲车单独运完此堆垃圾需运 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2 趟，根据工作总量=工作xx时间×工作效率建立方程求出其解即可；(2)分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12 趟可完成，需支付运费 4800 元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可解：=；证明如下：是等边三角形(已知)， =，= 60°(等边三角形的性质)；= 60°；，即同理知，=，=；在和中，=全等三角形的对应边相等)；，则=全等三角形的对应边相等)，所以，当动仍然成立；边=BA(3).+=；证明如下：由(1)知，同理，则=；，则=，+=+=；.中的结论不成立新的结论是=+；证明如下：在和中，=全等三角形的对应边相等)；又由(2)知，=；=+=+，即=+证得；然后由全等三角形的对应边相等知=；(2)通过证明，即可证明=；(3).+=；利用全等三角形的对应边=；同理 ，则.中的结论不成立新的结论是等三角形的对应边相等)；再结合(2)中的结论即可证得=，所以+=；=+；通过证明，则=全=+=，= 60°(等边三角形的性质)；= 60°；，即同理知，=，=；在和中，=全等三角形的对应边相等)；，则=全等三角形的对应边相等)，所以，当动仍然成立；边=BA(3).+=；证明如下：由(1)知，同理，则=；，则=，+=+=；.中的结论不成立新的结论是=+；证明如下：在和中，=全等三角形的对应边相等)；又由(2)知，=；=+=+，即=+证得；然后由全等三角形的对应边相等知=；(2)通过证明，即可证明=；(3).+=；利用全等三角形的对应边=；同理 ，则.中的结论不成立新的结论是等三角形的对应边相等)；再结合(2)中的结论即可证得=，所以+=；=+；通过证明，则=全=+