2019-2020学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

2019-2020 学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 下列四个实数中最小的是( )B.C.D.A.1.42322. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是( )A.B.C.D.2，3，43，4，56，8，107，24，253. 某校有 35 名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18 名同学参加决赛其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35 名同学分数的( )A.B.C.D.众数中位数平均数方差4. 平面直角坐标系中，与点(5,8)关于 轴对称的点的坐标是( )yA.B.C.C.D.D.(5, 8)(5, 8)(5,8)(8, 5)5. 估算2 3 1的值是( )A.B.在 0 和 1 平之间在 1 和 2 之间在 2 和 3 之间在 3 和 4 之间6. 若一次函数 =+ 1的函数值 随 的增大而增大，则( )yxA.B.C.D.< 2> 2> 0< 07. 如图，直线 ， 被直线 所截，下列条件能使的是( )cA.B.C.D.1 = 62 = 61 = 35 = 78. 如图，=，则数轴上点 所表示的数为( )CA.B.C.D.5 + 15 15 + 15 19. 在同一坐标系中一次函数 = ax 和二次函数 = 2 + bx + 的图象可能为( )A.B.C.D. 12=+= 2= 1= 2= 1= 1= 2B.C.D.A.= 1= 2沿折叠，折叠后的图形如图所示若EF95°，则2的度数为( )A.B.C.D.35°24°25°中，点 沿边30°12. 如图，在正方形从点 开始向点 以D的速度移动；同时点QABCDPDAA沿边 ， 从点 开始向点 以AB BC的速度移动，当点 移动到点 时， ， 同时停止移P QACPA动设点 出发 秒时，的面积为2， 与 的函数图象如图，线段所在的直线EFPxyx对应的函数关系式为 =+ 21，则 的值为( )aA.B.C.D.41.5二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）13. 16的平方根是_23甲、乙两人进行射击比赛，每人 10 次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是 2= 3，2 = 2.514.，甲乙则射击成绩较稳定的是_15. 若 ， 满足方程组 + = 17，则 + =_x y = 316. 正方形，2 2 2 1，按如图所示放置，点 、 、 在直线 = + 1上，1 1 13 3 3 2123点 、 、 在 x 轴上，则 的坐标是_1235 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17. (1)解方程：= 1；23= 2= 5.(2)解方程组：四、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分）18. 计算：12 (1)113.14)0 |23 4|231 19. 如图，已知(1)若，AD= 140°，求，垂足为 ，求证：是的平分线且交于点 CD D的度数；(2)若=E20. 4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人滋养浩然正气”学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图(1)这次一共调查的学生人数是_人；(2)所调查学生读书本数的众数是_本，中位数是_本； (3)若该校有 800 名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？21.某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10 元/千克，乙种水果 20 元/千克(1)若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，则 6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22.是的边上的中线CMAB(1)请你作出中边上的高；AM的面积为 40，求，求(2)若(3)若的面积；=，=和周长之差是多少 23.如图，在平面直角坐标系中，为第一象限内的点， 的垂直平分线交 轴与点 ，连 接 BD，AB1)yD(1)则 _，_)，并求直线的解析式；BD(2)当=时，求 的值；a(3)点 为 轴上一个动点，当为等腰三角形时，求 点的坐标. (直接写出)EEy - 答案与解析 -1.答案：D解析：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数> 0 >负实数，两个负实数绝对值大的反而小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可解：根据实数比较大小的方法，可得1.4 < 2 < 3 < 2，四个实数中最小的是1.4故选D2.答案：A解析：本题主要考查了勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可解：A22 + 32 42，故不能组成直角三角形，正确；B、3 + 4 = 5 ，故能组成直角三角形，错误；222C、6 + 8 = 10 ，故能组成直角三角形，错误；222D、 + (2) = (3) ，故能组成直角三角形，错误1222故选A3.答案：B解析：解：35 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了 故选：B由于比赛取前 18 名参加决赛，共有 35 名选手参加，根据中位数的意义分析即可本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是知晓这组数据的中位数4.答案：C解析：本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案解：与点(5,8)关于 y 轴对称的点的坐标是(5,8)故选 C5.答案：C解析：解： 2 3 = 12， 3 < 12 < 4， 23 1在故选 C2 和 3 之间直接得出2 3的取值范围进而得出答案此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出2 3的取值范围是解题关键6.答案：B解析：本题考查了一次函数的性质， =+ ，当 > 0时，函数值 y 随 x 的增大而增大根据比例系数大于 0 时，一次函数的函数值 y 随 x 的增大而增大列出不等式求解即可解：由题意，得： 2 > 0，解得 > 2，故选 B7.答案：B 解析：此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键利用平行线的判定方法判断即可解： 2 = 6(已知)，同位角相等，两直线平行)，的条件是2 = 6则能使故选 B8.答案：B解析：本题主要考查勾股定理、数轴，解答本题的关键是根据勾股定理求出+ 1 = 5，然后再2= 22求数轴上点 C 所表示的数解： 轴，= 2 + 1 = 522数轴上点 C 所表示的数为 5 1故选 B9.答案：C解析：本题考查二次函数和一次函数的图象本题可先由二次函数 =2+ 图象得到字母系数的正负，再与一次函数 = 的图象相比较看是否一致，用假设法来解决这种数形结合题是一种很好的方法解： 由抛物线可知， > 0， = > 0，得 < 0，由直线可知， > 0，< 0， > 0，故本选项错误；B.由抛物线可知， > 0，由直线可知， < 0，故本选项错误；C.由抛物线可知， < 0， = > 0，得 > 0，由直线可知， < 0，< 0， > 0，故本选项 正确；D.由抛物线可知， < 0，由直线可知， > 0，故本选项错误故选 C10.答案：C解析：本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系首先将点 A 的横坐标代入 = + 3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解解：直线 ： = + 3与直线 ： =+ 交于点，12当 = 1时， = 1 + 3 = 2，点 A 的坐标为(1,2)，= + 3= 1= 2关于 x、y 的方程组的解是，=+故选 C11.答案：B解析：此题主要考查了翻折变换，三角形的内角和，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的.首先根据三角形内角和定理可得+= 120°，再根据邻补角的性质可得+=360° 120° = 240°，再由折叠可得：+=+= 240°，然后计算出1 + 2的度数，进而得到答案解：= 60°，+= 180° 60° = 120°，= 360° 120° = 240°，由折叠可得：+=+= 240°， 1 + 2 = 240° 120° = 120°， 1 = 95°， 2 = 120° 95° = 25°，故选 B12.答案：B解析：本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长根据从图可以看出且当 Q 点到 B 点时的面积为 9，利用三角形的面积公式求出正方形的边长，进而求出a 的值解：线段 E 所在的直线对应的函数关系式为 =+ 21，且由图知点 E 的纵坐标是 9，点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以的速度移动；点 Q 沿边 AB、BC 从点 A 开始向点 C 以的速度移动，当 Q 到达 B 点，=时，的面积最大为2，设正方形的边长为 bcm， 1 × 3) × = 9，2解得 = 6，即正方形的边长为 6， = 6 ÷ 3 = 2故选 B13.答案：±2解析：本题考查了平方根及算术平方根和平方根的知识先求的16的值，再求16的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根解： 16 = 4， 16的平方根是±2故答案为：±2 14.答案：乙解析：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可 2 = 3，2 = 2.5，解：甲乙 2 > 2，甲乙则射击成绩较稳定的是乙，故答案为乙15.答案：7解析：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键方程组利用加减消元法求出解得到 与 的值，代入原式计算即可求出值yx+ = 17 = 3解：， + 得： = 20，解得： = 5，把 = 5代入得： = 2，则 + = 2 + 5 = 7，故答案为：716.答案：(15,16)解析： 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键解答此题应先求出 、 、 的坐标，123找出规律，然后利用规律即可得出答案解：直线 = + 1和 轴交于 ，y1 的坐标(0,1)，1即= 1，1四边形1 1是正方形，1= 1，11把 = 1代入 = + 1得： = 2， 的坐标为(1,2)，2同理 的坐标为(3,4)，3的坐标为(21,2 )，1, 251 )即 (15,16)故 的坐标为(251A55故答案为(15,16)17.答案：解：(1)去分母得：3)+ 1) = 6，去括号得：92 = 6，移项合并得：= 17，解得： = 17 ；+= 2(2) ，= 5 × 3 × 4得：= 14，即 = 2 ，将 = 2 代入得： = 1，= 2= 1则方程组的解为解析：(1)方程去分母，去括号，移项合并，将 系数化为 1，即可求出解；x(2)方程组利用加减消元法求出解即可此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解 18.答案：33 ；2解析：分析根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质、分母有理化的方法、零指数幂的性质及绝对值的性质依次计算各项后，再利用实数的运算法则计算即可解答详解解：原式= 2 3 2 31 1 4 232= 33 2点睛本题考查了二次根式的性质、负整数指数幂的性质、分母有理化的方法、零指数幂的性质、绝对值的性质及实数的运算法则，熟知性质及运算法则是解决问题的关键19.答案：解：(1) ，=，是的平分线，=，= 140°，= 180°140° = 20°，2= 20°；(2) =，=， =解析：(1)由平行线的性质易得=，由角平分线的定义可得=，利用三角形的内角和定理可得 的度数，易得结论；(2)利用等腰三角形的三线合一可得结论本题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质及判定，利用角平分线的性质和平行线的性质得出 是解答此题的关键=20.答案：解：(1)20；(2)4，4；(3)由收集到的数据可得，每个人读书本数的平均数是：= 1 × (1 + 2 × 1 + 3 × 3 + 4 × 6 + 5 × 4 + 6 × 2 + 7 × 2 + 8) = 4.5，20总数是：800 × 4.5 = 3600，答：估计该校学生这学期读书总数约 3600 本解析：本题考查条形统计图，用样本估计总体，中位数、众数、平均数，属于中档题(1)将条形图中的数据相加即可；(2)根据众数和中位数的概念解答即可；(3)先求出平均数，再解答即可解：(1)1 + 1 + 3 + 4 + 6 + 2 + 2 + 1 = 20，故答案为：20；(2)由数据可知：学生读书本数是 4 本的人数最多，所以众数是 4；可知中位数是 4；故答案为：4；4；(3)见答案21.答案：解：(1)设该店 5 月份购进甲种水果 千克，购进乙种水果 千克，xy+= 1700根据题意得：= 1700 + 300， = 100= 50解得：答：该店 5 月份购进甲种水果 100 千克，购进乙种水果 50 千克(2)设购进甲种水果 千克，需要支付的货款为 元，则购进乙种水果(120 千克，aw根据题意得： =+ 20(120 =+ 2400甲种水果不超过乙种水果的 3 倍， 3(120 ，解得： 90当 = 90时， 取最小值，最小值为10 × 90 + 2400 = 1500(元)w 6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500 元解析：(1)设该店 5 月份购进甲种水果 千克，购进乙种水果 千克，根据总价=单价×购进数量，即xy可得出关于 、 的二元一次方程组，解之即可得出结论；x y(2)设购进甲种水果 千克，需要支付的货款为 元，则购进乙种水果(120 千克，根据总价=单aw价×购进数量，即可得出 关于 的关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3 倍，即可得出关于awa的一元一次不等式，解之即可得出 的取值范围，即可解决最值问题a本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出 关于 的关系式wa22.答案：解：(1)如图所示：CD 即为所求；(2) 是的边AB= 20；的周长之差是：= 12(3) 与+=解析：此题主要考查了三角形高的作法以及三角形中线的性质以及周长之间关系，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键(1)根据三角形高的作法得出即可；(2)利用三角形中线平分三角形面积进而得出答案；(3)利用与的周长之差是： +=进而得出答案23.答案：解：(1) ， = 8，= 4，= 8 ，设= ，则的垂直平分线交 轴于点 ，Dy= 8 ，中，由勾股定理得： 2 + 42 =在 (8 )2，解得 = 3，；故答案为 0，3；设直线把的解析式为 =代入 =+ ，BD和+ 得：+ = 0，= 3= 34解得则直线，= 33 + 3；4的解析式为 = BD(2) =时，是等高的三角形，平行，CM与与直线直线BD的解析式为 = 3 + ，4设CM 是 ， 的中点，A B 点坐标为(2,4)，把代入得： 3 × 2 + = 4，411解得 = ，2 的解析式为 = 34+ ；112又1)且在第一象限， 3 + 11 = 1，42解得 = 6， 的值为 6；(3)由勾股定理得，+ 4 = 4 5，82 2=+=22点 为边C的中点，AB= 1= 1 × 45 = 25，22= 5，= 5，22设，则= 3|，分三种情况： | 3| = 5，=时， = 5 + 3或 = 5 + 3，5 + 3)或(0, 5 + 3)；=时，过 作C交AO F于 ，如图 3 所示： 为的中点，且 (0,4)，DE = 1， 4 = 1， = 5，；=时，过 作EQ于 ，如图 4 所示：则， 为 为的中点，的中点，CDAD= 8 = 3，11解得： = ，211)；211).2综上所述：当为等腰三角形时， 点的坐标为(0, 5 + 3)或(0, 5 + 3)或(0,5)或(0,E 解析：本题是一次函数综合题目，考查了待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的面积关系等知识；本题综合性强，有一定难度 (1)设= ，则= 8 ，由线段垂直平分线的性质得出的解析式为 = 8 ，在 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；直线+ ，由待定系数法即可得出答案；BD(2)由题意得出与；把是等高的三角形得出直线与直线平行，求出直线的解析CMBDCM3 + 11式为 = 1)代入求出 = 6即可；42(3)由勾股定理求出 AB，得出时； 时；= 2 5，由勾股定理求出= 5，分三种情况：2=2=时；分别求出点 的坐标即可E= 1， 4 = 1， = 5，；=时，过 作EQ于 ，如图 4 所示：则， 为 为的中点，的中点，CDAD= 8 = 3，11解得： = ，211)；211).2综上所述：当为等腰三角形时， 点的坐标为(0, 5 + 3)或(0, 5 + 3)或(0,5)或(0,E 解析：本题是一次函数综合题目，考查了待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的面积关系等知识；本题综合性强，有一定难度 (1)设= ，则= 8 ，由线段垂直平分线的性质得出的解析式为 = 8 ，在 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；直线+ ，由待定系数法即可得出答案；BD(2)由题意得出与；把是等高的三角形得出直线与直线平行，求出直线的解析CMBDCM3 + 11式为 = 1)代入求出 = 6即可；42(3)由勾股定理求出 AB，得出时； 时；= 2 5，由勾股定理求出= 5，分三种情况：2=2=时；分别求出点 的坐标即可E