2019-2020学年湖北省宜昌市五峰县八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

2019-2020 学年湖北省宜昌市五峰县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 纳米是一种非常小的长度单位，= 109 ，如果某花粉的直径为 6200 ，那么用科nm学记数法表示该花粉的直径为( )B.C.D.A.6.2 × 10662 × 1070.62 × 1056.2 × 1033. 下列条件不能保证两个三角形全等的是( )A.C.B.D.三边对应相等两边一角对应相等两角一边对应相等直角边和一个锐角对应相等4. 下列运算中，正确的是( )B.C.D.A.1=) =2 3+=3 5641026225. 在下列所给的四根已知长度的细木条中，能与长度为6 ，13 的两根木条首尾相接钉成一个cmcm三角形木架的木条是( )A.B.C.D.6cm7cm13cm20cm6. 若分式有意义，则 的取值范围是( )xA.B.C.D.12 0 3 37. 把多项式 + 分解因式，得 +3)，则 ， 的值分别是( )a b2A.B.D.= 2， = 3= 2 ， = 3= 2 ， = 3= 2， = 3C.8. 如图，以的顶点 为圆心，适当长为半径画弧，交O于点 ，交C于点 ，再分别以OB DOA1点 、 为圆心，大于C D的长为半径画弧，两弧在内部交于点 E，过点 E 作射线 OE，2连接 CD，则下列说法不一定成立的是( ) A.B.D.射线是的平分线OE是等腰三角形C.、 两点关于C D所在直线对称、 两点关于O E所在直线对称CDOE9. 若 ， 的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是( )x yB.C.D.A.2322()2中，=ABA.B.C.D.4cm2cm24二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11. 点 5) 关于 轴对称的点的坐标为_ 12. 分解因式：x=3213. 当 =_时，分式29的值为 015. 甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学1生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院已知步行速度是骑自行车速度的，设步行速3度为 千米/时，则根据题意可以列出方程_x 三、计算题（本大题共 2 小题，共 15.0 分）16. 解分式方程：1 =717. 如图 ，在四边形中，点 、 分别是E F、AB CD的中点，过点 作E的垂线，过点 作AB F1ABCD的垂线，两垂线交于点 ，连接、 、 、 ，且AG BG CG DG=CD(1)求证：(2)如图 ，若G=；、AD BC所在直线互相垂直，=，求 的长AB2四、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分） 18. 分解因式：+22 3) + 3219. 先化简，再求值：求+ 的值，其中 = 2， = 120. 如图，已知：=，=，=，1 = 42°， 求3的 21. 化简求值：(1)已知 = 2， = 1，求1+2 21233的值2(2)已知 = ，求代数式 +2的值222.某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3 倍；若由甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 10 天完成(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为 500 万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？ 23.操作发现：(1)如图， 是等边三角形D的边上的一个动点(点 与点 不重合)，连结 DC，以ABCBADBDC为边在上方作等边三角形 DCF，连结 你能发现线段与 之间的数量关系吗？并证AF BDBC明你发现的结论类比猜想：(2)如图，当动点 运动至等边三角形D的边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜ABC想与AF BD在(1)中的结论是否仍然成立深入探究：(3)如图，当动点 在等边三角形D的边上运动时(点 与点 不重合)，连结 DC，ABCBADB以为边在上方、下方分别作等边三角形DCF 和等边三角形，连结 AF， ，探究DCAF，DC与有何数量关系，并证明你探究的结论AB如图，当动点 在等边三角形D的边BA的延长线上运动时，其他作法与图相同，ABC中的结论是否仍成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你提出的结论24.如图，平面直角坐标系中，、(1)过 作直线 ， 为线段上的一动点， 交直线 于点 ，证明： =BPOCMH (2)在(1)的条件下，若在点 处有一个等腰 绕点 旋转，且A=，= 90°，A连接，点 为BQ G的中点，试猜想线段与线段OG PG的数量关系与位置关系，并证明你的BQ结论 - 答案与解析 -1.答案：D解析：考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D2.答案：A解析：此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，属于基础题绝对值小于1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 × 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：= 109，= 6200 × 109，= 6.2 × 10 × 10，39= 6.2 × 106，故选A3.答案：B解析：解：A、SSS 可以判定全等，故本选项不符合题意；B、若是SSA 不可以判定全等，故本选项符合题意；C、AAS 或SAS 都可以判定全等，故本选项不符合题意；D、AAS 或SAS 都可以判定全等，故本选项不符合题意故选：B根据全等三角形的判定定理即可得出答案本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4.答案：A解析：本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键依据同底数幂的乘法、负整数指数幂的性质、积的乘方、同类项的定义进行判断即可解： 6 4 = 10，故 A 正确；= 22，故 B 错误；2) =2 36，故 C 错误；2与 3不是同类项，不能合并，故故选：AD 错误5.答案：C解析：本题主要考查三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，根据三角形的三边关系可得解： 6 + 13 =<第三边<，13 6 =，只有 C 中的 13cm 在 7cm 到 19cm 之间故选 C6.答案：C解析：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零根据分式有意义的条件可得 + 3 0，再解即可解：分式有意义， + 3 0解得： 3 故选：C7.答案：B解析：本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则运用多项式乘以多项式的法则求出 + 3)的值，对比系数可以得到 a，b 的值解：+ 3) = 3 + 1 1 × 3 = 2 3+ 3 = 2 3+ =22 = 2， = 3故选 B8.答案：D解析：本题主要考查了作图基本作图、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形、轴对称的性质的知识点，从作图语句中提取正确信息是解题的关键连接 CE、DE，根据作图得到=、=，利用 SSS 证得，判断 B 正确；根据作图得到，根据等腰三角形三线合一的性质得到 OE 是 CD 的垂直平分线，判断 C 正从而证明得到射线OE 平分，判断 A 正确；根据作图得到=，由 A得到射线 OE 平分确；根据作图不能得出 CD 平分 OE，判断 D 错误解： 如图，连接 CE、DE，根据作图得到=、=，在与中，=， =，即射线 OE 是的平分线，正确，不符合题意；B.根据作图得到=，是等腰三角形，正确，不符合题意；C.根据作图得到又射线 OE 平分=，是 CD 的垂直平分线， ，D 两点关于 OE 所在直线对称，正确，不符合题意；D.根据作图不能得出 CD 平分 OE，不是 OE 的平分线， ，E 两点关于 CD 所在直线不一定对称，错误，符合题意故选 D9.答案：D解析：本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为 0 的数，分式的值不变此题比较简单，但计算时一定要细心.根据分式的基本性质，x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是解：根据分式的基本性质，可知若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，A.，错误；B. ，错误；22C.D.3232，错误；2=2，正确22故选 D10.答案：B 解析：解：= 90°，CD 是斜边上的高，AB+= 90°，= 90°，= 30°，中，中，+=在 在 = 2 × 2 = 2，= 2 × 22 = 4故选： B先求出= 30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 AC，再求出即可AB本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键11.答案：(2,5)解析：解：点5)关于 轴对称的点的坐标为：(2,5)，x故答案为：(2,5)根据关于 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案x此题主要考查了关于 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律x12.答案：+解析：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底先提取公因式 ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解x解：原式=2 2)=+ 故答案为+ 13.答案：3 解析：解：由题意得： 2 9 = 0，且 解得： = 3， 3) 0，故答案为：3根据分式值为零的条件可得 2 9 = 0，且 3) 0，再解即可此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少14.答案：70°解析：解： 3 = 32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°， 4 = 180° 60° 32° = 88°， 5 + 6 = 180° 88° = 92°， 5 = 180° 2 108°，6 = 180° 90° 1 = 90° 1 ， + 得，180° 2 108° + 90° 1 = 92°，即1 + 2 = 70°故答案为70°15.答案： 4.54.5=12解析：解：设步行速度为 千米/时，则骑自行车的速度为 3 千米/时，xx依题意，得： = 4.54.512故答案为： = 4.54.512设步行速度为 千米/时，则骑自行车的速度为 3 千米/时，根据时间=路程÷速度结合骑自行车比xx步行少用半小时，即可得出关于 的分式方程，此题得解x 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键16.答案：解：去分母得， += 1，+ 6 = 71解得 = ，61检验：当 = 时， + 6 0， + 3 0，6方程的解为 = 16解析：本题主要考查了分式方程的解法，熟练掌握它的解题步骤是解题关键.原分式方程先去分母化为整式方程，然后解这个整式方程，最后检验即可17.答案：(1)证明：垂直平分 DC，=同理，=，在和中，=，=，=；，(2)解：，=，+= 90°，即+= 90°，= 90°，= 90°， 是的中点，AB= 1，2= 解析：(1)由得垂直平分 DC，可得=，同理可得，的度数，则=，又由=，即可证GF，继而证得结论；，继而可求得(2)可证得=1，可求出AB的长2此题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质注意熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键18.答案：(1)解：2 +2，=+ )，22+2(2)原式= 1) =+ 1)2解析：(1)先提取公因式 3 ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解a(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19.答案：解：原式= 2 2 2，当 = 2， = 1时，原式= 5 × 22 5 × 12 = 152 2)=2解析：原式利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 与 的值代入计算即可求出值yx此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.答案：解：在和中，=，=， 1 += 180°，3 += 180°， 3 = 1 = 42°解析：本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质，三角形内角和定理的有关知识易证 ，可得 ，可以求得3 = 121.答案：解：(1)因为 = 2， = 1，= 12+ 1所以32 2321212= 1 +222112= = = 2221212+ 122 12= 1 × (2) + 1 1。22= 2；(2)因为 = ，3所以 = ，4( ) ( )( + ) 22=+ ( ) 2，2 2 22+2，= 4 × 3 +2，4= 0解析：本题主要考查代数式的值、整式的混合运算的知识点，解题关键点是熟练掌握整式的混合运算法则(1)先进行合并同类项，再把 、 的值代入计算，即可解答；a b(2)先进行整式的混合运算，再进行化简，即可解答。22.答案：解：(1)设乙队单独完成这项工程需 天，则甲队单独完成这项工作所需天数是 3 天，xx依题意得：30 + 10 = 1，解得 = 20，检验，当 = 20时， 0，原方程的解为 = 20，= 3 × 20 = 60(天) 答：乙队单独完成这项工程需 20 天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60 天；(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要 天，y1 + 1 ) = 1，则有2060解得 = 15，需要施工的费用：15 × (15.6 + 18.4) = 510(万元)， 510 > 500，510 500 = 10(万元)答：工程预算的费用不够用，需要追加预算 10 万元解析：本题考查了分式方程的应用，属于工程问题(1)设乙队单独完成这项工程需 天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3 天，则甲队的工效为 ，xx乙队的工效为 ，由已知得：甲队工作了 30 天，乙队工作了 10 天完成，列方程得：30 + 10 = 1，解1出即可，要检验；(2)根据(1)中所求得出甲、乙合作需要的天数，进而求出总费用，即可得出答案23.答案：解：=；证明如下：是等边三角形(已知)，=，= 60°(等边三角形的性质)，同理知，=，= 60°；，即=；在和中，=,，=全等三角形的对应边相等)；(2)证明过程同(1)，证得，则=全等三角形的对应边相等)，所以，当动仍然成立；点 运动至等边边的延长线上时，其他作法与(1)相同，BA=D+=； 证明如下：由(1)知，同理，则=；，则=，+=+=；、中的结论不成立新的结论是=+；证明如下：在和中，=,，=全等三角形的对应边相等)；又由(2)知，=；=+=+，即=+解析：本题考查了三角形综合题需要掌握全等三角形判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中每一问都找出全等三角形并求证是解题的关键(1)根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可以证得；然后由全等三角形的对应边相等知=；(2)通过证明，即可证明=；+=；利用全等三角形的对应边=；同理，则=，所以+=；中的结论不成立新的结论是=+；通过证明，则=全等三角形的对应边相等)；再结合(2)中的结论即可证得=+24.答案：解：(1) 、=，都是等腰直角三角形， 6 = 7 = 45°，如图 1，过点 作交 轴与 ，则4 = 6 = 45°，PyG =+，=+，即=， 2 + 5 = 90°， 1 + 5 = 90°， 1 = 2， 3 + 7 = 90°， 3 = 45°， 3 = 4，在和中，1 = 2=，4 = 3，=(2)结论：=， 理由：如图 2，延长到 ，使R=，连接， ， ，PO OR BRPG在和中，=4 = 3 ，=，=，5 =，延长交AP BR于 ，交S于 ，则T，OB= 90°，=，=，=，在和中，=，=，=，1 = 2，= 90°， 1 + 2 = 90°，为等腰直角三角形， =，=解析：(1)利用1，过点 P 作、，得到，都是等腰直角三角形，如图，得到交 y 轴与 G，则4 = 6 = 45°，再证明=， ，理由：如图2，延长，进而，1 = 2，所以到 ，使PG R=，连接 ， ， ，证明PO OR BR，得到=，5 =，得 到，再延长交AP BR于 ，交S于 ，则T，证明OB=为等腰直角三角形，根据=，所 以，=本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型理由：如图 2，延长到 ，使R=，连接， ， ，PO OR BRPG在和中，=4 = 3 ，=，=，5 =，延长交AP BR于 ，交S于 ，则T，OB= 90°，=，=，=，在和中，=，=，=，1 = 2，= 90°， 1 + 2 = 90°，为等腰直角三角形， =，=解析：(1)利用1，过点 P 作、，得到，都是等腰直角三角形，如图，得到交 y 轴与 G，则4 = 6 = 45°，再证明=， ，理由：如图2，延长，进而，1 = 2，所以到 ，使PG R=，连接 ， ， ，证明PO OR BR，得到=，5 =，得 到，再延长交AP BR于 ，交S于 ，则T，证明OB=为等腰直角三角形，根据=，所 以，=本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型