2019-2020学年成都七中育才学校八年级(上)期中数学试卷(含解析).docx

2019-2020 学年成都七中育才学校八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一.选择题（每小题 3 分，共 30 分）1实数 3 的平方根是（A±3）BCDD2下列是二元一次方程 2x+y8 的解的是（A B）C3以下四组数中，不是勾股数的是（A3n，4n，5n（n 为正整数）C20，21，29）B5，12，13D8，5，74下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD5若点 A（1，m）在第二象限，则 m 的值可以是（）A2B1C0D16函数 y中，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABDC7若式子+有意义，则 x 的取值范围是（Bx1 Cx2）Ax2D1x28已知点 A（4，3）和点 B 在坐标平面内关于 x 轴对称，则点 B 的坐标是（A（4，3） B（4，3） C（4，3） D（4，3）9已知 a b，且 a，b 为两个连续的整数，则 a+b 等于（A3 B5 C610一个长方形抽屉长 12 厘米，宽 9 厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）D7可以是（）A15 厘米B13 厘米C9 厘米D8 厘米 二.填空题（每小题 3 分，共 12 分）11点 P（5，12）到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为，到原点的距离为12如果不等式（a3）xb 的解集是 x，那么 a 的取值范围是13已知 a1，化简14如图，一只蚂蚁沿着边长为2 的正方体表面从顶点 A 出发，经过 3 个面爬到顶点 B，如果它运动的路径是最短的，则 AB 的长为三.解答题（共 54 分）15（12 分）计算：（1）；（2）；（3）（4）16（8 分）解方程或不等式组（请把解集用数轴表示出来） 17（8 分）已知 a，b（1）化简 a，b；（2）求 a 4ab+b 的值2218（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的位置如图所示（1）分别写出ABC 各个顶点的坐标；A（，）；B（，）；C（，）（2）顶点 A 关于 y 轴对称的点 A'的坐标为（3）求ABC 的面积，），并求此时线段 AC 的长度；19（10 分）如图，将一张矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A、C 重合，折痕为 FG，若 AB4，BC8求（1）线段 BF 的长；（2）判断AGF 形状并证明；（3）求线段 GF 的长 20（12 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB90°，ACBC6，D 在线段 BC 上，E 是线段 AD 的一点现以 CE 为直角边，C 为直角顶点，在 CE 的下方作等腰直角ECF，连接 BF（1）如图 1，求证：AEBF；（2）当 A、E、F 三点共线时，如图 2，若 BF2，求 AF 的长；（3）如图 3，若BAD15°，连接 DF，当 E 运动到使得ACE30°时，求DEF 的面积 B 卷（50 分）一.填空题（每小题 4 分，共 5 题）21若（a+6）x+y|a|51 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a 的值是22已知 a+2 的平方根是±3，a3b 立方根是2，求 a+b 的平方根为23ABC 中，ABC30°，AB4 ，AC4，则 BC24在平面直角坐标系中，已知 A （2，2），点 P 是 y 轴上一点，若AOP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为25如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在一三象限角平分线上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 S 、S 、S 、S ，则第 4 个正方形的边长是n，S 的值为n123二.解答题（共 30 分）26（8 分）已知二元一次方程组，其中方程组的解满足 0xy1，求 k 的取值范围 27（10 分）已知ABC 是等边三角形，点 D，E 分别为边 AB，AC 上的点，且有 AEDB，连接 DE，DC（1）如图 1，若 AB6，DEC90°，求DEC 的面积（2）M 为 DE 中点，当 D，E 分别为 AB、AC 的中点时，判定 CD，AM 的数量关系并说明理由（3）如图 2，M 为 DE 中点，当 D，E 分别为 AB，AC 上的动点时，判定 CD，AM 的数量关系并说明理由28（12 分）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的直角顶点 A 在 x 轴的正半轴上，若顶点 B 的纵坐标为2，B60°，OC AC（1）请写出 A、B、C 三点的坐标；（2）点 P 是斜边 OB 上的一个动点，则PAC 的周长的最小值为多少？（3）若点 P 是 OB 的中点，点 E 在 AO 边上，将OPE 沿 PE 翻折，使得点 O 落在 O'处，当 O'EAC 时，在坐标平面内是否存在一点 Q，使得BAQOPE，若存在，请直接写出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析1【解答】解：（3 的平方根是为± 故选：B） 3，22【解答】解：A、把 x1，y5 入方程，左边7右边，所以不是方程的解；B、把 x2，y3 代入方程，左边7右边，所以不是方程的解；C、把 x2，y4 代入方程，左边8右边，所以是方程的解；D、把 x4，y2 代入方程，左边10右边，所以不是方程的解故选：C3【解答】解：A、3n +4n 5n ，是勾股数；222B、5 +12 13 ，是勾股数；222C、20 +21 29 ，是勾股数；222D、7 +5 8 ，不是勾股数；222故选：D4【解答】解：A、B、C、 是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；D、5 ，不是最简二次根式；故选：C5【解答】解：点 A（1，m）在第二象限，m0，故选：D6【解答】解：由题意得：x+20，解得：x2，在数轴上表示为故选：D，7【解答】解：由题意可知：1x2， 故选：D8【解答】解：点 A（4，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（4，3），B（4，3）故选：C9【解答】解：a b，2 3，a2，b3，a+b5故选：B10【解答】解：这根木棒最长故选：A15 厘米，11【解答】解：平面直角坐标系中 A 的坐标为（5，12），|5|5，|12|12， 13，即点 A 到 x 轴的距离为 12，到 y 轴距离为 5，到原点的距离为 13故答案为：12，5，1312【解答】解：由题意可得 a30，a3故答案为 a313【解答】解：a1，a+10，则原式|a+1|a+1，故答案为：a+114【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB 最短，AB2 ，故答案为：2 15【解答】解：（1）原式 +3 22 ；（2）原式6 6；（3）原式 ×3×9 ；（4）原式2 + +1（44 +3）2 + +17+46 + 616【解答】解：（1）由得，x3y4，把代入得，4（3y4）+5y1，解得 y1，把 y1 代入得，x1，所以，方程组的解是（2）；解不等式得：x2，解不等式得：x9，不等式组的解集为 2x9，在数轴上表示为：17【解答】解：（1）a2， b+2；（2）原式（ab） 2ab2（2） 2×（ 2）（ +2）2（4） 2×（54）21621418【解答】解：（1）由图可得，A（4，3），B（3，0），C（2，5），故答案为：4，3，3，0，2，5；（2）顶点 A 关于 y 轴对称的点 A'的坐标为（4，3），线段 AC 的长度为：故答案为：4，3；2，（3）ABC 的面积为 ×4×（2+3）1019【解答】解：（1）将一矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A，C 重合，折痕为 FG，FG 是 AC 的垂直平分线，AFCF，设 AFFCx，在 RtABF 中，由勾股定理得：AB +BF AF ，222即 4 +（8x） x ，222解得：x5，即 CF5，BF853，（2）AGF 是等腰三角形，理由如下：将一张矩形纸片 ABCD 折叠， AFGCFG，ADBC，AGFCFGAGFAFG，AGAF，AGF 是等腰三角形；（3）AB4，BC8AC4 ，将一张矩形纸片 ABCD 折叠，ACGF，AFCF，AOCO2AFAG，ACGF，FOGO，FO，GF2OF2 20【解答】（1）证明：如图 1 中，ACB，ECF 都是等腰三角形，CACB，CECF，ACBECF90°，ACEBCF，ACEBCF（SAS），AEBF（2）解：如图 2 中， CACB6，ACB90°，AB6 ，ACEBCF，CADDBF，ADCBDF，ACDDFB90°，AF2（3）如图 2 中，作 FHBC 于 HACECAE30°，AEEC，ACEBCF，BFAE，CFCE，CFBF，FCBCBF30°，FCFB，FHBC， CHBH3，FH ，CFBF2 ，CEDCAE+ACE60°，ECD90°30°60°，ECD 是等边三角形，ECCFCD2 ，S S +S S CDF×（2 ） + ×2 × ×2 ×2 3 32EDFECDECF21【解答】解：根据题意得：|a|51，|a|6，a6 或6，若 a6，a+612（符合题意），若 a6，a+60（不合题意，舍去），故答案为：622【解答】解：a+2 的平方根是±3，a3b 立方根是2，解得，a+b12，a+b 的平方根为±2故答案为：±2 23【解答】解：当ACB 为锐角时，如图 1，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，在 RtABD 中，ABC30°，AB4 ，AD AB2 ，BDcos30°×AB6，在 RtADC 中，DC2，BCBD+DC6+28；当ACB 为钝角时，如图 2，过点 A 作 ADBC，交 BC 的延长线于点 D，在 RtABD 中，ABC30°，AB4 ，AD AB2 ，BDcos30°×AB6，在 RtADC 中，DC2， BCBDDC624；因此 BC 的长为 8 或 4，故答案为：8 或 424【解答】解：如图所示：OA2 ，分三种情况：当 OAOP 时，可得到 2 点，P （0，2 ），P （0，2 ）；当 OAAP 时，可得到一点，P213（0，4）；当 OPAP 时，可得到一点，P （0，4）4故答案为：P （0，2 ），P （0，2 ），P （0，4），P （0，2）112225【解答】解：函数 yx 与 x 轴的夹角为 45°，直线 yx 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，A（8，4），第四个正方形的边长为 8，第三个正方形的边长为 4，第二个正方形的边长为 2，第一个正方形的边长为 1，第 n 个正方形的边长为 2 ，n1 由图可知，S ×1×1+ ×（1+2）×2 ×（1+2）×2 ，1S ×4×4+ ×（4+8）×8 ×（4+8）×88，2，S 为第 2n 与第 2n1 个正方形中的阴影部分，n第 2n 个正方形的边长为 2 ，第 2n1 个正方形的边长为 2 ，2n1 2n2S 22 4n5n故答案为：8；2 4n526【解答】解：×2 得：x53k，×3得：y5k5xy108k，方程组的解满足 0xy1，0108k1，k 的取值范围为： k 27【解答】解：（1）如图 1 中，设 AEBDx ABC 是等边三角形，A60°，DECAED90°，ADE30°，AD2AE2x，DE AE x，AB6，x+2x6，x2，AE2，EC4，DE2 ，S DE EC ×2 ×44 DEC（2）结论：CD2AM理由：如图 3 中，ABAC，BAC60°，ABC 是等边三角形，点 D 是 AB 的中点，CDBC，点 D，E 是 AB，AC 的中点，AD AB，AE AC，ADAE，BAC60°，ADE 是等边三角形，点 M 是 DE 的中点， AMADABBC，CD2AM，故答案为：CD2AM，（2）结论：CD2AM理由：如图 2 中，过点 D 作 DFAC 交 BC 于 F，连接 EF，AFBDFBAC60°，ABAC，BAC60°，ABC 是等边三角形，ABC60°，BDF 是等边三角形，DFBD，BDAE，DFAE，DFAE，四边形 ADFE 是平行四边形，AF 必过 DE 的中点，点 M 是 DE 的中点，AF 过 DE 的中点，AF2AM，在ABF 和CBD 中，ABFCBD（SAS），AFCD， CD2AM；28【解答】解：（1）ABOA，B60°，AB2 ，OA AB6，点 B（6，2 ），点 A（6，0）OC ACOC2，AC4，点 C（2，0）（2）如图 1，作 A 关于 OB 的对称点 D，连接 CD 交 OB 于 P，连接 AP，过 D 作 DNOA 于 N，则此时 PA+PC 的值最小，DPPA，PA+PCPD+PCCD，AB2 ，OA6，由勾股定理得：OB4 ，由三角形面积公式得： ×OA×AB ×OB×AM，AM3，AD2×36，AMB90°，B60°，BAM30°，BAO90°，OAM60°，DNOA，NDA30°，AN AD3ON，由勾股定理得：DN3 ，CNONOC321， 在 RtDNC 中，由勾股定理得：DC2 ，即 PA+PC 的最小值是 2 ，PAC 周长的最小值为：2 +4（3）如图 2，点 P 是 OB 的中点，OP2 AB，将OPE 沿 PE 翻折，且 O'EACOEMOE'M45°，OEPO'EP，OPEOEMAOB15°，BAQOPE，BAQOPE，ABQ30°，BAQ15°，当点 Q 在 AB 右侧，过点 Q 作 QHAB，作AQFBAQ15°，HFQ30°，AFFQ，设 HQa，ABQ30°HFQ，HQAB，FQ2a，BHHF a，AF2a，AB2a+2 a2 ，a，AH点 Q（，） 当点 Q 在 AB 左侧，同理可求点 Q（，）在 RtDNC 中，由勾股定理得：DC2 ，即 PA+PC 的最小值是 2 ，PAC 周长的最小值为：2 +4（3）如图 2，点 P 是 OB 的中点，OP2 AB，将OPE 沿 PE 翻折，且 O'EACOEMOE'M45°，OEPO'EP，OPEOEMAOB15°，BAQOPE，BAQOPE，ABQ30°，BAQ15°，当点 Q 在 AB 右侧，过点 Q 作 QHAB，作AQFBAQ15°，HFQ30°，AFFQ，设 HQa，ABQ30°HFQ，HQAB，FQ2a，BHHF a，AF2a，AB2a+2 a2 ，a，AH点 Q（，） 当点 Q 在 AB 左侧，同理可求点 Q（，）