2019-2020学年浙江省金华市婺城区八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

2019-2020 学年浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是( )A.B.C.D.D.632113. 若 > ，则下列式子错误的是( )C.A.B.+ 3 > + 33 > 3 > 3 > 333A.B.C.D.(2,3)(3, 4)(4, 6)(5,2)5. 对于命题“如果1 + 2 = 90°，那么1 2”，能说明它是假命题的反例是( )A.C.B.D.1 = 60°，2 = 40°1 = 50°，2 = 40°1 = 2 = 40°1 = 2 = 45°6. 在平面直角坐标系中，将直线 = 2平移后，得到直线 =+ 4，则下列平移作法正确12的是( )A.C.B.D.将 向上平移 2 个单位长度将 向上平移 4 个单位长度11将 向左平移 3 个单位长度将 向右平移 6 个单位长度127. 数学活动课上，每个小组都有若干张面积分别为 、 、 的正方形纸片和长方形纸片，莉莉22 ab从中抽取了 1 张面积为 2的正方形纸片和 6 张面积为 的长方形纸片若她想拼成一个大正方ab形，则还需要抽取面积为 2的正方形纸片( )A.B.C.D.3 张8. 已知的作图痕迹是(6 张9 张12 张<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点 ，使 +=，则符合要求P) A.C.B.D.< 3) + 19. 关于 的不等式组有三个整数解，则 的取值范围是( )ax> +4B.C.D. 5 < 9A. 5 < 9 5 < < 9 5 92424242410. 将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 用不等式表示： 的 3 倍不大于 4x12. 函数 =2017中，自变量 的取值范围是x13. 如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是_14. 矩形纸片中，已知= 8，= 6， 是边上的点，以AE 为折痕折叠纸片，使点BBCABCDE落在点 处，连接 FC，当为直角三角形时， 的长为_ BEF坐标为 1)，By 轴上，则 点到 轴的距离为_yF中 ，点 的坐标为(0,1)，点 的坐标为(4,3).如果要A C是_三、解答题（本大题共 8 小题，共 72.0 分）+ 2) >17. 解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来 1,218. 已知：如图，点 、 、 在一条直线上，E A C，=，=求证：= 19. 如图所示为两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点 和点 在小正方形的顶点上AB(1)在图中画出(2)在图中画出点 在小正方形的顶点上)，使为直角三角形(画出一个即可)；为等腰三角形(画出一个即可)C点 在小正方形的顶点上)，使D20.已知 关于 的一次函数经过点(2,4)，且与 轴的交点的纵坐标为2，yxy(1)求 关于 的函数表达式yx(2)当1 3时，求 的取值范围y(3)当 为何值时， > 0？当 为何值时， < 0？xx 21.某学校计划用不超过5.5万元购买台式电脑和手提电脑共 10 台，其中手提电脑至少要购买 3 台，已知台式电脑每台 4000 元，手提电脑每台 7000 元问符合学校要求的购买方案有哪几种？22.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为 ，两xh车之间的距离为，图中的折线表示 与 之间的函数关系.根据图象解决以下问题：ykmyx(1)慢车的速度为_，快车的速度为_；(2)解释图中点 的实际意义，并求出点 的坐标；CC(3)求当 为多少时，两车之间的距离为 500 kmx 23.中，=，度数24.3=如图，直线 ： =+ 3与 轴、 轴分别交于 、 两点，A B，垂足为点 ，Mlxy4点 为直线 上的一个动点(不与 、 重合)A BPl(1)求直线 =+ 3的解析式； (2)当点 运动到什么位置时的面积是 6；P(3)在 轴上是否存在点 ，使得以 ， ， 为顶点的三角形与O P Q全等，若存在，请求出yQ所有符合条件的点 的坐标，若不存在，请说明理由P - 答案与解析 -1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.答案：A解析：本题主要考查了三角形三边的关系，三角形三边的关系是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，根据三角形三边的关系解答即可解：第三边长的范围是：4 <第三边< 10，第三边长可能为6故选A3.答案：D解析：本题考查了不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变根据不等式的基本性质，进行判断即可解： 根据不等式的性质1，可得 3 > 3，故A 选项正确；B.根据不等式的性质2，可得 ，故B 选项正确；>33C.根据不等式的性质1，可得 + 3 > + 3，故C 选项正确；D.根据不等式的性质3，可得3 < 3 ，故D 选项错误； 故选 D4.答案：A解析：解：笑脸位于第二象限，故 A 符合题意；故选：A根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+, +)；第二象限(, +)；第三象限(, )；第四象限(+, )5.答案：D解析：解： 不满足条件，故 A 选项错误；B.满足条件1 + 2 = 90°，也满足结论1 2，故 B 选项错误；C.不满足条件，也不满足结论，故 C 选项错误；D.满足条件，不满足结论，故 D 选项正确故选 D能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键6.答案：C解析：利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键【详解】解：将直线 = 2平移后，得到直线 =+ 4，12+ 2 =+ 4，解得： = 3，故将 向左平移 3 个单位长度1故选 C 7.答案：C解析：主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义熟悉完全平方公式是解题的关键由题意知拼成一个大正方形长为 + ，宽也为 + ，面积应该等于所有小卡片的面积解：要拼成正方形，+2是完全平方式，2+=+2，2还需面积为 的正方形纸片 9 张2故选 C8.答案：D解析：本题主要考查了复杂作图和线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键利用线段垂直平分线的性质逐一分析即可得出答案解：A、如图所示：此时=，则无法得出=，故不能得出+=，故此选项错误；B、如图所示：此时C、如图所示：此时D、如图所示：此时故选 D=，则无法得出=，故不能得出，故不能得出+=，故此选项错误；，故此选项错误；=，则无法得出，故能得出=+=，故此选项正确，9.答案：A解析：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可< 3) + 1解：> +4 解不等式得： > 8，解不等式得： < 2 ，不等式组的解集为8 < < 2 ，< 3) + 1有三个整数解，关于 x 的不等式组> +4 11 < 2 12，解得： < ，5924故选 A10.答案：A解析：本题考查的是基本轴对称的性质有关知识，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上故选 A11.答案： 4解析：本题主要考查用不等式表示不等关系，属于基础题根据不大于即“”表示即可得解解：“x 的 3 倍不大于 4”用不等式表示为 4，故答案为 412.答案： 0解析：本题主要考查了函数自变量的取值范围，关键是熟练掌握分式中分式有意义的条件.根据函数的特征可得分母不为零解：函数 = 2017中，自变量 x 的取值范围是 0，故答案为 0 13.答案：三角形具有稳定性解析：本题考查了三角形的稳定性有关知识，根据三角形的稳定性进行解答解：给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，应用的数学原理是三角形具有稳定性故答案为三角形具有稳定性14.答案：3 或 6解析：本题考查了翻折变化的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，此类题目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本题难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观分两种情况：当时，先判断出点 在对角线 上，利用勾股定理列式求出 AC，设 = ，表示出 CE，根据翻折中，利用勾股定理列出方程求解即可；当= 90°FAC变换的性质可得=，=，然后在 = 90°时，判断出四边形是正方形，根据正方形的四条边都相等可得=ABEF= 90°时，如图 1，解：当= 90°，= 90°，点 、 、 共线，A F C矩形的边= 8，ABCD= 8，在 中，+= 6 + 8 = 10，=2222设= ，则由翻折的性质得，= 10 6 = 4，= 8 ，= 6，= ，=在 中， 2 +2 =2， 即 2 + 42 = (8 2，解得 = 3，即= 3；当= 90°时，如图2，1 × 90° = 45°，2由翻折的性质得，=四边形 是正方形，ABEF= = 6，综上所述， 的长为 3 或 6BE故答案为 3 或 615.答案：3解析：解：如图，作，=，=， 点的坐标为 1)，轴， 点的坐标为 2)，B= 3，= 3， 点到 轴的距离为 3，y故答案为：3作于 ， 于 ，根据全等三角形的性质得到P=， =，推出轴， 点的坐标H，根据全等三角形的性质得到为 2)，得到 = 3，即可得到结论=，根据 点的坐标为 1)，AB本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键16.答案：(4, 1)或(1,3)或(1, 1) 解析：本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确画出图形，此题难度不大根据题意画出图形，根据 、 、 的坐标和全等三角形的性质即可得出答案A B C解：符合题意的有 3 个，如图，点 、 、 坐标为(0,1)，(3,1)，(4,3)，A B C 的坐标是(4, 1)， 的坐标是(1,3)， 的坐标是(1, 1)，123故答案为：(4, 1)或(1,3)或(1, 1)+ 2) >17.答案：解： , 12解不等式，得 < 4，解不等式，得 1，所以原不等式组的解集为1 < 4在数轴上表示如下：解析：本题主要考查了解一元一次不等组，在数轴上表示出不等式的解集，先分别解出几个一元一次不等式，则它们的公共解就是不等式组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可18.答案：证明：，=，在和中， =，=解析：本题考查全等三角形的判定与性质有关知识，首先由，再由条件 可证出 和，根据平行线的性质可得=，=全等，再根据全等三角形对应边相等证出=19.答案：解：(1)如图，(2)如图，解析：本题考查直角三角形和等腰三角形的格点作图，属于基础题(1)利用网格结构，过点 的竖直线与过点 的水平线相交于点 ，连接即可，或过点 的水平线与ABCA过点 的竖直线相交于点 ，连接即可；B C(2)根据网格结构，作出=，连接即可得解20.答案：解：(1)一次函数 =即：4 = + ，+ 经过点(2,4)，= 2， = 3，所以表达式为： = 2； (2)一次函数 = 2， 随 增大而减小，y x当 = 1时， = 1；当 = 3时， = 11；当1 3时， 的取值范围： 11 1；y3(3)当 > 0时，则当 < 0时，则 2 > 0，则 < ；23 2 < 0，则 > 2解析：本题考查一次函数的性质和一次函数与不等式的联系，以及用待定系数法求一次函数的解析式(1)用待定系数法求出解析式；(2)根据二次函数的性质求出 的取值范围；y(3)根据题意得出不等式，求出 的取值范围x21.答案：解：设要购买手提电脑 台，则要购买台式电脑(10 台，x由题意得+ 4000(10 55000，解得 5又因为 3，所以 = 3，4，5因此有三种购买方案：购买手提电脑 3 台，台式电脑 7 台；购手提电脑买购买手提电脑4 台，台式电脑 6 台；5 台，台式电脑 5 台解析：设要购买手提电脑 台，则要购买台式电脑(10 台，题中要求“台式电脑每台 4000 元，x手提电脑每台 7000 元手提电脑至少要购买 3 台，不超过5.5万元”列出不等式，然后解出 的取值范x围，最后根据 的值列出不同方案x本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系22.答案：解：(1)设慢车的速度为，快车的速度为，+= 720，根据题意，得= 80= 120解得，故答案为 80，120；(2)图中点 的实际意义是：快车到达乙地；C 快车走完全程所需时间为720 ÷ 120 = 6()，点 的横坐标为 6，纵坐标为(80 + 120) × (6 3.6) = 480，C即点；(3)由题意，可知两车行驶的过程中有 2 次两车之间的距离为 500 ，km即相遇前：(80 +解得 = 1.1，相遇后：= 720 500，点，慢车行驶 20 两车之间的距离为 500 ，km km慢车行驶 20 需要的时间是 = 0.25()，20km80 = 6 + 0.25 = 6.25()，故 = 1.1 或6.25 ，两车之间的距离为 500 km解析：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，注意第3 小问要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方(1)由图象可知，两车同时出发等量关系有两个：3.6 × (慢车的速度+快车的速度) = 720，(9 3.6) ×慢车的速度= 3.6 ×快车的速度，设慢车的速度为，快车的速度为，依此列出方程组，求解即可；(2)点 表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点 的横坐标，再求出相遇后CC两辆车行驶的路程得到点 的纵坐标，从而得解；C(3)分相遇前相距 500 和相遇后相遇 500 两种情况求解即可kmkm23.答案：解：在中，=，=，= (180° 26°) × 1 = 77°，2又=，=，=， = 1= 77° × 1 = 38.5°22即 的度数是38.5°解析：本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等，还考查了三角形的内角和定理及内角与外角的关系利用三角形的内角和定理求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握由题意，在中，=，= 26°，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出 24.答案：解：(1) 直线 ： =+ 3与 轴交于点 ，y Bl，= 3，= 3，4= 4，即，点 在直线 上，Al+ 3 = 0 ， 解得： = 34直线 的解析式为 = 3+ 3;l4(2)过 作 轴于 ，如图 1，CP= 1= 6，2= 4，点 的横坐标为 4 或4，P点 为直线 上的一个动点且不与 、 重合，A BPl横坐标不为 4，纵坐标为： × (4) + 3 = 6，34点 坐标为(4,6)时，的面积是 6；P (3)存在满足条件的 、 ，P Q，=+=2+ 4 = 5，2322= 90°= ，125以 ， ， 为顶点的三角形与O P Q全等时，斜边为对应边，= 90°，OP ，= 12 12 12，即 点横坐标为 或 ，P555如图 2 和图 3， 3 × (12) + 3 = 24 3 × 12 + 3 = 6，45545512 , 24) (12 , 6);点或5555 ，= 12 12 12，即点 、点 纵坐标为P Q或 ，555如图 4 和图 5， 3 + 3 = 12= 36 3 + 3 = 12= 4， 解得：；， 解得：455455365, )或( , ).124 12点55512 , 24) (12 , 6) (36 , 12) (4 , 12).综上所述，符合条件的点 的坐标为(，P55555555 解析：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及全等三角形的判定等知识，根据已知利用图象上点的性质得出点的坐标是解决问题的关键+ 3与 轴分别交于 点和 = 即可得出 点坐标，从而得出一次函数的解析3(1)根据直线 =yBA4式；(2)根据(3)根据的面积是 6，得出三角形的高，即可求出 点的坐标；P和以 ， ， 为顶点的三角形全等，再利用 ， 点不同位置，分情况讨论： O P Q P Q； ，从而得出 点坐标P(3)存在满足条件的 、 ，P Q，=+=2+ 4 = 5，2322= 90°= ，125以 ， ， 为顶点的三角形与O P Q全等时，斜边为对应边，= 90°，OP ，= 12 12 12，即 点横坐标为 或 ，P555如图 2 和图 3， 3 × (12) + 3 = 24 3 × 12 + 3 = 6，45545512 , 24) (12 , 6);点或5555 ，= 12 12 12，即点 、点 纵坐标为P Q或 ，555如图 4 和图 5， 3 + 3 = 12= 36 3 + 3 = 12= 4， 解得：；， 解得：455455365, )或( , ).124 12点55512 , 24) (12 , 6) (36 , 12) (4 , 12).综上所述，符合条件的点 的坐标为(，P55555555 解析：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及全等三角形的判定等知识，根据已知利用图象上点的性质得出点的坐标是解决问题的关键+ 3与 轴分别交于 点和 = 即可得出 点坐标，从而得出一次函数的解析3(1)根据直线 =yBA4式；(2)根据(3)根据的面积是 6，得出三角形的高，即可求出 点的坐标；P和以 ， ， 为顶点的三角形全等，再利用 ， 点不同位置，分情况讨论： O P Q P Q； ，从而得出 点坐标P