数列大题复习公开课教案教学设计课件案例试卷.docx

数列1. 通项求解类型及策略：（1）含方法：一是化为，即先作差，得到与的关系；二是化为，即先求的式子，再求但都要注意是否分段数列；例1. 已知数列的前n项和为，且满足.(1)求数列的通项公式.(2)若，数列的前n项和为，证明：.例2. 在数列中，当时，其前n项和满足：.(1)求证：数列是等差数列；(2)若对一切正整数n恒成立，求实数k的最大值.（2）含分式的，如，则可以考虑倒数；（3）若设问中有先求的衍生数列的，在看不出变形之下，要证明是等差或等比的，不要忘记利用与是一个常数，如：例3已知数列的前项和满足，且.（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求证：.（4）含省略号别忘记了作差.如：例4.已知数列各项都是正数，对任意都有数列满足，（1）求证：是等比数列，是等差数列；（2）设，对任意，都有恒成立，求的取值范围练习：.已知是首项为，公差不为的等差数列：成等比数列.数列满足.时，求数列，的通项公式；以上方法失灵下，别忘记了数学归纳法，如金考卷第2张第20题。例5.已知正项数列的前n项积是，且，（1）求；（2）证明：例6.已知数列满足，（）.（1）求的通项公式；(2)已知数列满足（），设的前n项和为，若对任意，恒成立，求的取值范围.（6）特别是要掌握以下四种类型的裂项求和：一是可以错位相减的，如拓展1:1. 2. _二是等差型的：特别地，拓展1. 例7.均为正数的数列满足：，前项和为，且，(1)求数列的通项与前项和；(2)记，设为数列的前项和，求证例8.数列满足，(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记，证明：当时，三是等比型的：1. 特征：分母可以因式分解，分子是分母中各因式的和倍数，则可以裂成和，若是差的倍数，则裂成差。拓展2. 关于的放缩方法：一是利用糖水不等式：二是利用裂项变差：三是拆分法：四是等差比型。如：拓展3.例9.各项为正的数列满足：，(1)设，若数列是公差为2的等差数列，求a的值；(2)设数列的前n项和为，证明练习：已知首项为-2的等差数列an的前n项和为Sn, 数列bn满足 Sn=2nlog2bn-2nN*, b3=8.(I) 求an与bn;(II) 设cn=6anbn, 记数列cn的前n项和为Tn, 证明: 当nN*时, Tn<-12n.五是无理型：拓展4. 例10.正项数列的前项和为，满足(1)求数列的前项和；(2)记，证明：2. 参数范围的确定：如. 在的条件下求的范围。方法是：构造函数利用即作差法求解。例11.公差不为零的等差数列中，且，成等比数列，(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.练习.已知数列的前n项和为Sn，满足(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围3. 类似题还有判断数列的单调性与研究项的最值。例12.中，其前项和满足(1) 求证：数列为等差数列，并求其通项公式；(2)，求数列的前项和；(3)为非零整数，试确定的值，使得数列是递增数列练习.数列的前n项和为，且（n为正整数）(1)求数列的通项公式；(2)若对任意正整数n，恒成立，求实数k的最大值