2019高中自主招生数学试题.docx
2019 数学试题考试时间 100 分钟 满分 100 分说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！（2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！一、选择题（共8个小题，每小题4分，共 32分）。每小题均给出了代号为A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。1某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A 点表Co5，B 点表示四月的平均最低气温约为示十月的平均最高气温约为15oC 下面叙述不正确的是A各月的平均最低气温都在0oC以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同CD平均气温高于20 的月份有5个o一月十二月二月20Co15C十一月o三月y10Co5 CoAB十月九月四月O 25 x五月八月六月第 2题七月平均最低气温平均最高气温2上图是二次函数y= ax2+ bx+ c的部分图象，由图象可知不等式ax + bx+ c< 0的解2集为x< -1 x> 5或x> 5C-1< x< 5ABD无法确定 3小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是M,I, N中的一个字母，第二位是 1，2，3，4，5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是18181ABCD151530DABC中，内角 、 、 的对边分别为 a 、 、 c 若 bA B Cb4在+ c = 2b+ 4c- 5且22a= b + c -bc DABC，则B的面积为22223AC23D225上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（表面面积，也叫全面积）为2 3pppC28A20B24p4D32S = rlS = 2 rl，p参考公式：圆锥侧面积，圆柱侧面积p44正视图侧视图r其中 为底面圆的半径， 为母线长lDABC AB= AC D BCg6如下图，在中， 为 的中点，第 5题图BE AC EAD PBP = 3 PE =1于 ，交 于 ，已知 ， ，俯视图则 AE =A6B 2236DC23，7DABCA B Cba = 5 c= 2 cosA=的内角 、 、 的对边分别为a 、 、c 已知 ， ，则b=23ABC2D3EF8如下图，小明从街道的 处出发，先到 处与小红gGG会合，再一起到位于 处的老年公寓参加志愿者活动，FgA9B12C18gED24 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。请将答案填入下面表格里的横线上。xÎR，则不等式|x- 3 |<1的解集为_ 9设x xy 12+ =ìï210方程组í的解为_ xy y 4+ =ïî211在DABC中，若ab+ b + c - 2(a + b )c + 2a = 0，则ÐC =_ 4442222 212有三张卡片，分别写有1和 2，1和 3，2和 3甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_ 如图，在RtDABC中，ÐC = 9013，ÐA= 30BD ÐABC的平分线，CD = 5，则， 是ooAD=_ ABCEPADBDC第 13题图第 6题图O4 B CDC,DB OC14如图，圆 的周长为 ， 是弦 上任意一点（与 不重合），过 作 的pOD E平行线交 于点 ，则EO+ EB =_ （用数字表示）x115已知 x + = 3，则=_ x2+ 3x+1xDABC ÐC = 9016如图，在中，ÐA= 60AC=1 D BC E AB， ， 在 上， 在 上，使oo得DADE为等腰直角三角形，ÐADE = 90oBE =，则_ CCDOgBEADE B第 16题图第 14题图 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共36分+ bx+ c = 0的两根为x ,x17（本小题12分）已知一元二次方程ax212bac 1 1（1）证明：x + x = -x x =1 22x -3x-1= 0，求 + ；（2）若方程为2，ax x1212x+ xy = 2x -3x-1与一次函数y = x+1的图象交于 两点，求A,B；（3）若二次函数22212AB线段 的长DABC D BCAD= AC DE BC， ，18（本小题10分）如图，在中， 是 边上的中点，DE ABE EC ADF与 相交于点 ， 与 相交于点 （1）求证：DABC DFCD；A（2）若S5 BC 10 DE=，求 的长DFCDEFBDa,b19（本小题14分）（1）已知正数 满足，求a + b 的值a 1- b + b 1- a =122221 =1 ， 1 + 2 = 9 ，1 + 2 + 3 =， 1 + 2 + 3 + 4 =，（ 2 ） 先 填 空 ：333333_3333_1+ 2 + 3 + 4 + 5 =1 + 2 + 3 +L + n_，然后根据发现的规律，试写出的结果（用333333333n(n 1)+n表示）可参考公式1+ 2+ 3+L + n=，n为正整数2二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。请将答案填入下面表格里的横线上。xÎR，则不等式|x- 3 |<1的解集为_ 9设x xy 12+ =ìï210方程组í的解为_ xy y 4+ =ïî211在DABC中，若ab+ b + c - 2(a + b )c + 2a = 0，则ÐC =_ 4442222 212有三张卡片，分别写有1和 2，1和 3，2和 3甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_ 如图，在RtDABC中，ÐC = 9013，ÐA= 30BD ÐABC的平分线，CD = 5，则， 是ooAD=_ ABCEPADBDC第 13题图第 6题图O4 B CDC,DB OC14如图，圆 的周长为 ， 是弦 上任意一点（与 不重合），过 作 的pOD E平行线交 于点 ，则EO+ EB =_ （用数字表示）x115已知 x + = 3，则=_ x2+ 3x+1xDABC ÐC = 9016如图，在中，ÐA= 60AC=1 D BC E AB， ， 在 上， 在 上，使oo得DADE为等腰直角三角形，ÐADE = 90oBE =，则_ CCDOgBEADE B第 16题图第 14题图 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共36分+ bx+ c = 0的两根为x ,x17（本小题12分）已知一元二次方程ax212bac 1 1（1）证明：x + x = -x x =1 22x -3x-1= 0，求 + ；（2）若方程为2，ax x1212x+ xy = 2x -3x-1与一次函数y = x+1的图象交于 两点，求A,B；（3）若二次函数22212AB线段 的长DABC D BCAD= AC DE BC， ，18（本小题10分）如图，在中， 是 边上的中点，DE ABE EC ADF与 相交于点 ， 与 相交于点 （1）求证：DABC DFCD；A（2）若S5 BC 10 DE=，求 的长DFCDEFBDa,b19（本小题14分）（1）已知正数 满足，求a + b 的值a 1- b + b 1- a =122221 =1 ， 1 + 2 = 9 ，1 + 2 + 3 =， 1 + 2 + 3 + 4 =，（ 2 ） 先 填 空 ：333333_3333_1+ 2 + 3 + 4 + 5 =1 + 2 + 3 +L + n_，然后根据发现的规律，试写出的结果（用333333333n(n 1)+n表示）可参考公式1+ 2+ 3+L + n=，n为正整数2
