2020-2021学年度八年级(上)期中数学试卷-(附答案).docx

2020-2021 学年度八年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A魅2（4 分）计算 a2a 的结果是（Aa2 B2a3B力C天D门）Ca3D2a23（4 分）ABC 中，AB+C，则对ABC 的形状判断正确的是（A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形4（4 分）如图，已知ABEACD，下列选项中不能被证明的等式是（）AADAE5（4 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（A3，4，8 B5，6，11 C12，5，66（4 分）计算（a2）（a2）的结果正确的是（Aa24 Ba24a+4 C4a2BDBAECDFEFDDBECD3，4，5D2a2）7（4 分）如图，ABC 中 ，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 交 BE 于点 F，若BFAC，则ABC 等于（）A45°B48°C50°D60°8（4 分）当三角形中一条边 a 是另一条边 b 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 a 称为“特征边”，如果一个“特征三角形”为等腰三角形，它的“特征边”为4，那么这个“特征三角形”的周长为（）第 1 页（共 1 页） A89（4 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，A20°，AB 上一点 D 使 ADBC，过点D 作 DEBC 且 DEAB，连接 EC，则DCE 的度数为（B10C20D8 或 10）A80°10（4 分）如图，在ABC 中，AD 是A 的外角平分线，P 是 AD 上异于 A 的任意一点，设 PBm，PCn，ABc，ACb，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（B70°C60°D45°）Am+nb+cBm+nb+cCm+nb+cD无法确定二、填空题：（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）写出一个运算结果是 a6 的算式12（4 分）若 3 15，3 5，则 3 +2 等于xyxy13（4 分）一个多边形内角和是一个四边形内角和的4 倍，则这个多边形的边数是14（4 分）汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是15（4 分）如图，BOC9°，点 A 在 OB 上，且 OA1，按下列要求画图：以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A ，得第 1 条线段 AA ；11再以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A ，得第 2 条线段 A A ；121 2再以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A ，得第 3 条线段 A A ；232 3第 1 页（共 1 页） 这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n16（4 分）小明遇到这样一个问题：如图，ABO 和CDO 均为等腰直角三角形，AOBCOD90°若BOC 的面积为3，试求以 AD，BC，OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积；三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17（8 分）计算（1）（2a2b）2÷6a2b3（2）4（x+1）2（2x5）（2x+5）18（8 分）在ABC 中，A72°，BCD31°，CD 平分ACB求BDC 的度数19（8 分）如图，点 E，F 在 AB 上，ADBC，AB，AEBF求证：CD20（10 分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果”操作步骤如下：第一步：计算这个数与 1 的和的平方，减去这个数与 1 的差的平方；第 1 页（共 1 页） 第二步：把第一步得到的数乘以 25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数（1）若小明同学心里想的是数 9请帮他计算出最后结果（9+1）2（91）2×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a0）请你帮小明完成这个验证过程21（10 分）如图，ABC 中，AC2AB，AD 平分BAC 交 BC 于 D，E 是 AD 上一点，且 EAEC，求证：EBAB122（10 分）如图，O 为ABC 内部一点，OB3 ，P、R 为 O 分别以直线 AB、直线 BC2为对称轴的对称点（1）请指出当ABC 在什么角度时，会使得 PR 的长度等于 7？并完整说明 PR 的长度为何在此时会等于 7 的理由（2）承（1）小题，请判断当ABC 不是你指出的角度时，PR 的长度是小于 7 还是会大于 7？并完整说明你判断的理由23（10 分）如图，ABC 内，BAC60°，ACB40°，P，Q 分别在 BC，CA 上，并且 AP，BQ 分别是BAC，ABC 的平分线，求证：BQ+AQAB+BP第 1 页（共 1 页） 24（10 分）如图，CN 是等边ABC 的外角ACM 内部的一条射线，点A 关于 CN 的对称点为 D，连接 AD，BD，CD，其中 AD，BD 分别交射线 CN 于点 E，P（1）依题意补全图形；（2）若ACN，求BDC 的大小（用含 的式子表示）；（3）用等式表示线段 PB，PC 与 PE 之间的数量关系，并证明25（12 分）在平面直角坐标系中，点 A（0，a）、B（b，0）且 a|b|（1）若 a、b 满足 a2+b24a2b+50求 a、b 的值；如图 1，A（0，2），将点 B 在 x 轴上平移，且 b 满足：0b2；在第一象限内以 AB为斜边作等腰 RtABC，请用 b 表示 SAOBC，并写出解答过程四边形（2）若将线段 AB 沿 x 轴向正方向移动 a 个单位得到线段 DE（D 对应 A，E 对应 B）连接 DO，作 EFDO 于 F，连接 AF、BF如图 2，判断 AF 与 BF 的关系并说明理由；若 BFOAOB，则OAF（直接写出结果）第 1 页（共 1 页）第二步：把第一步得到的数乘以 25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数（1）若小明同学心里想的是数 9请帮他计算出最后结果（9+1）2（91）2×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a0）请你帮小明完成这个验证过程21（10 分）如图，ABC 中，AC2AB，AD 平分BAC 交 BC 于 D，E 是 AD 上一点，且 EAEC，求证：EBAB122（10 分）如图，O 为ABC 内部一点，OB3 ，P、R 为 O 分别以直线 AB、直线 BC2为对称轴的对称点（1）请指出当ABC 在什么角度时，会使得 PR 的长度等于 7？并完整说明 PR 的长度为何在此时会等于 7 的理由（2）承（1）小题，请判断当ABC 不是你指出的角度时，PR 的长度是小于 7 还是会大于 7？并完整说明你判断的理由23（10 分）如图，ABC 内，BAC60°，ACB40°，P，Q 分别在 BC，CA 上，并且 AP，BQ 分别是BAC，ABC 的平分线，求证：BQ+AQAB+BP第 1 页（共 1 页） 24（10 分）如图，CN 是等边ABC 的外角ACM 内部的一条射线，点A 关于 CN 的对称点为 D，连接 AD，BD，CD，其中 AD，BD 分别交射线 CN 于点 E，P（1）依题意补全图形；（2）若ACN，求BDC 的大小（用含 的式子表示）；（3）用等式表示线段 PB，PC 与 PE 之间的数量关系，并证明25（12 分）在平面直角坐标系中，点 A（0，a）、B（b，0）且 a|b|（1）若 a、b 满足 a2+b24a2b+50求 a、b 的值；如图 1，A（0，2），将点 B 在 x 轴上平移，且 b 满足：0b2；在第一象限内以 AB为斜边作等腰 RtABC，请用 b 表示 SAOBC，并写出解答过程四边形（2）若将线段 AB 沿 x 轴向正方向移动 a 个单位得到线段 DE（D 对应 A，E 对应 B）连接 DO，作 EFDO 于 F，连接 AF、BF如图 2，判断 AF 与 BF 的关系并说明理由；若 BFOAOB，则OAF（直接写出结果）第 1 页（共 1 页）