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定积分的概念定积分的概念201601201601 1.曲曲边边梯梯形形：在在直直角角坐坐标标系系中中，由由连连续续曲曲线线y=f(x)，直直线线x=a、x=b及及x x轴轴所所围围成成的的图图形形叫叫做做曲曲边边梯形。梯形。Ox y a b y=f(x)引入引入1 1：求曲边梯形的面积：求曲边梯形的面积x=ax=bC1、当、当n很大时，函数很大时，函数 在区间在区间 上的值，可以用上的值，可以用()近似代替近似代替 A.B.C.D.2、在、在“近似代替近似代替”中，函数中，函数f(x)在区间在区间 上的近上的近似值等于（似值等于（）A.只能是左端点的函数值只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值只能是右端点的函数值 C.可以是该区间内任一点的函数值可以是该区间内任一点的函数值D.以上答案均不正确以上答案均不正确C练习：练习：一、定积分的定义一、定积分的定义 如果当n时，S 的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间a,b上的定积分，记作从求曲边梯形面积从求曲边梯形面积S的过程中可以看出的过程中可以看出,通过通过“四步曲四步曲”:分割分割-近似代替近似代替-求和求和-取极限取极限得到解决得到解决.定积分的定义定积分的定义：定积分的相关名称：定积分的相关名称：叫做积分号，叫做积分号，f(x)叫做被积函数，叫做被积函数，f(x)dx 叫做被积表达式，叫做被积表达式，x 叫做积分变量，叫做积分变量，a 叫做积分下限，叫做积分下限，b 叫做积分上限，叫做积分上限，a,b 叫做积分区间。叫做积分区间。按定积分的定义，有 (1)由连续曲线yf(x)(f(x)0)，直线xa、xb及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2)设物体运动的速度vv(t)，则此物体在时间区间a,b内运动的距离s为定积分的定义：二、定积分的几何意义二、定积分的几何意义：Ox yab yf(x)xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。当当f(x)0时，由时，由y f(x)、x a、x b 与与 x 轴轴所围成的曲边梯形位于所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，轴的下方，x yO-ab yf(x)y-f(x)-S上述曲边梯形面积的负值。上述曲边梯形面积的负值。-Sab yf(x)Ox y探究探究:根据定积分的几何意义根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中如何用定积分表示图中阴影部分的面积阴影部分的面积?ab yf(x)Ox y三三:定积分的基本性质定积分的基本性质 性质性质1.1.性质性质2.2.定积分关于积分区间具有定积分关于积分区间具有可加性可加性性质性质3.3.Ox yab yf(x)lacbl作业：作业：抄写定积分的定义、几何意义、抄写定积分的定义、几何意义、性质和例性质和例1。小结小结：l（1）定积分的定义；定积分的定义；l（2）定积分的几何意义；）定积分的几何意义；l（3）定积分的性质；）定积分的性质；l（4）四部曲。）四部曲。例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积解：0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1例3：解：xyf(x)=sinx1-1 利用定积分的几何意义，判断下列定积分 值的正、负号。利用定积分的几何意义，说明下列各式。成立：1）2）.1）2）.练习：试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。0yxy=x21 20 xy=f(x)y=g(x)aby例例4x1y面积值为圆的面积的面积值为圆的面积的1.与的差别3定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有4规定：是的全体原函数 是函数是一个和式的极限 是一个确定的常数注：2 .当的极限存在时，其极限值仅与被积函数及积分区间有关，而与区间的分法及点的取法无关。f(x)a,b