2022年中考试题分类汇编相似三角形.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 17、（2022.牡丹江）如图,在 ABC 中 A=60 °,BM AC 于点 M ,CN AB 于点 N,P为 BC 边的中点,连接 PM ,PN,就以下结论： PM=PN ； PMN 为等边三角形； 当 ABC=45 °时, BN= PC其中正确的个数是（）A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点 ：相 似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线分析：根 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判定 正确；先证明 ABM ACN ,再依据相像三角形的对应边成比例可判定 正确；先依据直角三角形两锐角互余的性质求出ABM= ACN=30 °,再依据三角形的内角和定理求出 BCN+ CBM=60 °,然后依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和求出BPN+ CPM=120 °,从而得到 MPN=60 °,又由 得 PM=PN ,依据 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形可判定 正确；当 ABC=45 °时, BCN=45 °,由 P 为 BC 边的中点,得出 BN= PB= PC,判定 正确解答：解 ： BM AC 于点 M ,CN AB 于点 N,P 为 BC 边的中点, PM=BC,PN=BC, PM=PN ,正确； 在 ABM 与 ACN 中, A=A, AMB= ANC=90 °, ABM ACN ,正确； A=60 °,BM AC 于点 M ,CN AB 于点 N, ABM= ACN=30 °,在 ABC 中, BCN+ CBM 180° 60° 30°×2=60°,点 P 是 BC 的中点, BM AC,CN AB , PM=PN=PB=PC , BPN=2BCN , CPM=2 CBM , BPN+ CPM=2 （ BCN+ CBM ） =2×60°=120°, MPN=60 °, PMN 是等边三角形,正确； 当 ABC=45 °时, CN AB 于点 N,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - BNC=90 °, BCN=45 °, BN=CN , P 为 BC 边的中点, PN BC, BPN 为等腰直角三角形 BN=PB=PC,正确应选 D点评：本 题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,相像三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,认真分析图形并娴熟把握性质是解题的关键39、（ 2022 成都市）如图,点在线段AC 上,点 D,E 在 AC 同侧,AC90,BDBE ,AD=BC. （1）求证： AC=AD+CE; （2）如 AD=3,CE=5 ,点 P 为线段 AB 上的动点,连接DP,作 PQDP ,交直线 BE 于点Q. i如点 P与 A,B 两点不重合,求DP的值；PQii 当点 P 从 A 点运动到 AC 的中点时, 求线段 DQ 的中点所经过的路径 （线段） 长；（直接写出结果, 不必写出解答）；解析：（1）证明： A=C=90° DB BE 有 ADB+ ABD=90 ° 以及 ABD+ EBC=90 °名师归纳总结 ADB= EBC 又 AD=BC 第 2 页,共 39 页 Rt ADB Rt EBC . AB=EC - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AC=AB+BC=EC+AD （2）连结 DQ, DPQ= DBQ=90 ° , D,PB,Q 四点共圆 . 且 DQ 为该圆直径,那么就有DQP= DBP Rt DPQRt DAB DPDA3DP=5 34即为中点运动轨迹；PQAB5 P 到 AC 中点时, AP=4 ,AD=3 ,由勾股定理得由DP3.PQ25.DQ5 34又DBPQ533BQ4 34MM1BQ2 34MM32341、（2022.徐州）如图,在Rt ABC 中, C=90°,翻折 C,使点 C 落在斜边 AB 上某一点 D 处,折痕为 EF（点 E、F 分别在边 AC 、BC 上）（1）如 CEF 与 ABC 相像 当 AC=BC=2 时, AD 的长为； 当 AC=3 ,BC=4 时, AD 的长为1.8 或 2.5（2）当点 D 是 AB 的中点时, CEF 与 ABC 相像吗？请说明理由考点 ：相 似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）分析：（ 1）如 CEF 与 ABC 相像 当 AC=BC=2 时, ABC 为等腰直角三角形； 当 AC=3 ,BC=4 时,分两种情形：（ I）如 CE：CF=3：4,如答图 2 所示,此时EF AB , CD 为 AB 边上的高；（ II）如 CF： CE=3：4,如答图 3 所示由相像三角形角之间的关系,可以推出 A=ECD 与 B= FCD,从而得到CD=AD=BD ,即 D 点为 AB 的中点；（ 2）当点 D 是 AB 的中点时, CEF 与 ABC 相像可以推出 CFE=A ,C=C,从而可以证明两个三角形相像解答：解 ：（1）如 CEF 与 ABC 相像名师归纳总结 当 AC=BC=2 时, ABC 为等腰直角三角形,如答图1 所示第 3 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此时 D 为 AB 边中点, AD=AC= 当 AC=3 ,BC=4 时,有两种情形：（ I）如 CE：CF=3：4,如答图 2 所示 CE：CF=AC ：BC, EF BC由折叠性质可知,CDEF, CD AB ,即此时 CD 为 AB 边上的高在 Rt ABC 中, AC=3 ,BC=4 , BC=5 , cosA=AD=AC .cosA=3 ×=1.8；（ II）如 CF： CE=3：4,如答图 3 所示 CEF CAB , CEF=B由折叠性质可知,CEF+ECD=90 °,又 A+ B=90°, A=ECD , AD=CD 同理可得： B=FCD,CD=BD ,此时 AD=AB= ×5=2.5AC=3, BC=4 时, AD 的长为 1.8 或 2.5综上所述,当（ 2）当点 D 是 AB 的中点时, CEF 与 ABC 相像理由如下：如答图 3 所示,连接 CD ,与 EF 交于点 Q CD 是 Rt ABC 的中线, CD=DB=AB , DCB= B由折叠性质可知,CQF= DQF=90 °, DCB+ CFE=90 °, B+A=90 °, CFE=A ,名师归纳总结 又 C= C,CEF CBA 第 4 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本 题是几何综合题,考查了几何图形折叠问题和相像三角形的判定与性质第（1） 问需要分两种情形分别运算,此处简单漏解,需要引起留意46、（2022.苏州）如图,点P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点,连接DP 并延长 DP 交边AB 于点 E,连接 BP 并延长交边AD 于点 F,交 CD 的延长线于点G（1）求证： APB APD ；（2）已知 DF：FA=1 ：2,设线段 DP 的长为 x,线段 PF 的长为 y 求 y 与 x 的函数关系式； 当 x=6 时,求线段 FG 的长考点 ：相 似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质分析：（ 1）依据菱形的性质得出 APB APD ；DAP= PAB,AD=AB ,再利用全等三角形的判定得出（ 2） 第一证明 DFP BEP,进而得出=,=,进而得出=,即=,即可得出答案； 依据 中所求得出PF=PE=4,DP=PB=6 ,进而得出=,求出即可解答：（ 1）证明：点P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点, DAP= PAB,AD=AB ,在 APB 和 APD 中, APB APD （SAS）；（ 2）解： APB APD, DP=PB, ADP= ABP ,在 DFP 和 BEP 中, DFP BEP（ASA ）, PF=PE,DF=BE , GD AB ,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - =, DF：FA=1 ：2,=,=,=,=,即 =, y= x； 当 x=6 时, y=×6=4, PF=PE=4,DP=PB=6 ,=,=,解得： FG=5,故线段 FG 的长为 5点评：此 题主要考查了相像三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等学问,依据平行关系得出 =,= 是解题关键47、（2022.衢州）【提出问题】（1）如图 1,在等边 ABC 中,点 M 是 BC 上的任意一点（不含端点 B、C）,连结 AM ,以 AM 为边作等边 AMN ,连结 CN 求证： ABC= ACN 【类比探究】（2）如图 2,在等边 ABC 中,点 M 是 BC 延长线上的任意一点（不含端点 C）,其它条件不变,（1）中结论 ABC= ACN 仍成立吗？请说明理由【拓展延长】（3）如图 3,在等腰 ABC 中, BA=BC ,点 M 是 BC 上的任意一点（不含端点 B、C）,连结 AM ,以 AM 为边作等腰 AMN ,使顶角 AMN= ABC 连结 CN 摸索究 ABC与 ACN 的数量关系,并说明理由考点 ：相 似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：（ 1）利用 SAS 可证明 BAM CAN ,继而得出结论；（ 2）也可以通过证明 BAM CAN ,得出结论,和（1）的思路完全一样（ 3）第一得出 BAC= MAN ,从而判定 ABC AMN ,得到 =,依据 BAM= BAC MAC , CAN= MAN MAC ,得到 BAM= CAN ,从而 判定 BAM CAN ,得出结论解答：（ 1）证明：ABC 、 AMN 是等边三角形, AB=AC , AM=AN , BAC= MAN=60 °, BAM= CAN ,在 BAM 和 CAN 中, BAM CAN （SAS）, ABC= ACN （ 2）解：结论 ABC= ACN 仍成立理由如下：ABC 、 AMN 是等边三角形, AB=AC , AM=AN , BAC= MAN=60 °, BAM= CAN ,在 BAM 和 CAN 中, BAM CAN （SAS）, ABC= ACN （ 3）解： ABC= ACN 理由如下： BA=BC ,MA=MN ,顶角 ABC= AMN ,底角 BAC= MAN , ABC AMN ,=,又 BAM= BAC MAC , CAN= MAN MAC , BAM= CAN , BAM CAN ,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABC= ACN 点评：本 题考查了相像三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质,解答此题的关键是认真观看图形,找到全等（相像）的条件,利用全等（相像）的性质证明结论48、（2022.绍兴）在 ABC 中, CAB=90 °,AD BC 于点 D,点 E 为 AB 的中点, EC 与AD 交于点 G,点 F 在 BC 上（1）如图 1,AC ：AB=1 ：2,EFCB,求证： EF=CD （2）如图 2,AC ：AB=1 ：,EFCE,求 EF：EG 的值考点 ：相 似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质分析：（ 1）依据同角的余角相等得出CAD= B,依据 AC： AB=1 ：2 及点 E 为 AB 的中点,得出 AC=BE ,再利用 AAS 证明 ACD BEF,即可得出 EF=CD ；（ 2）作 EHAD 于 H,EQ BC 于 Q,先证明四边形EQDH 是矩形,得出 QEH=90 °,就 FEQ=GEH ,再由两角对应相等的两三角形相像证明 EFQ EGH,得出 EF：EG=EQ ：EH,然后在 BEQ 中,依据正弦函数的定义得出 EQ= BE,在 AEH 中,依据余弦函数的定义得出 EH= AE ,又 BE=AE ,进而求出 EF：EG 的值解答：（ 1）证明：如图 1,在 ABC 中, CAB=90 °,AD BC 于点 D, CAD= B=90 ° ACB AC：AB=1 ：2, AB=2AC ,点 E 为 AB 的中点, AB=2BE , AC=BE 在 ACD 与 BEF 中, ACD BEF, CD=EF ,即 EF=CD ；（ 2）解：如图 2,作 EHAD 于 H,EQBC 于 Q, EHAD ,EQBC,AD BC,四边形 EQDH 是矩形, QEH=90 °, FEQ=GEH=90 ° QEG,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又 EQF=EHG=90 °, EFQ EGH , EF：EG=EQ ：EH AC：AB=1 ：, CAB=90 °, B=30°在 BEQ 中, BQE=90 °, sinB= =, EQ= BE在 AEH 中, AHE=90 °, AEH= B=30 °, cosAEH=, EH=AE 点 E 为 AB 的中点, BE=AE , EF：EG=EQ ：EH= BE：AE=1 ：点评：本 题考查了相像三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质,解直角三角形, 综合性较强, 有肯定难度 解题的关键是作帮助线,构造相像三角形,并且证明四边形 EQDH 是矩形50 、 2022 年 广 东 省 9 分 、 25 压 轴 题 有 一 副 直 角 三 角 板 , 在 三 角 板 ABC 中 , BAC=90° ,AB=AC=6,在三角板 DEF中, FDE=90° ,DF=4,DE= 4 3 . 将这副直角三角板按如题 25 图1 所示位置摆放 , 点 B与点 F重合 , 直角边 BA与 FD在同一条直线上 . 现固定三角板 ABC,将三角板 DEF沿射线 BA方向平行移动 , 当点 F 运动到点 A时停止运动 .名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 如题 25 图2,当三角板 DEF 运动到点 就 EMC=_ 度；D 与点 A 重合时 ,设 EF 与 BC 交于点 M, 2 如题 25 图（ 3）,在三角板 DEF 运动过程中 ,当 EF 经过点 C 时,求 FC 的长 ; 3 在三角板 DEF 运动过程中 ,设 BF= x ,两块三角板重叠部分面积为 y ,求 y 与 x 的函数解析式 ,并求出对应的 x 取值范畴 . 解析 ：（1）15；（ 2）在 Rt CFA中,AC=6, ACF=E=30° , FC=AC=6÷3432cos 303 如图 4, 设过点 M作 MNAB于点 N,就 MN DE,NMB=B=45° , NB=NM,NF=NB-FB=MN-MN DE名师归纳总结 FMNFED,MNFN, 即MNMNx,MN323xA3xGCCDEFD434当0x2时,如图 4 ,设 DE 与 BC 相交于点 G ,就 DG=DB=4+ xySBGDS BMF1DBDG1BFMN14x21x3DE22222MEMN即y143x24x8; F题 25 图4 xB当2x623时,如图 5, D AySBCAS BMF1AC21BFMN1361x323N2222F题 25 图5 CE第 10 页,共 39 页即y343x218; DB当623x4时, 如图 6 设 AC 与 EF 交于点 H,HAF= 6x, AHF =E=30°AAH=3AF36xFySFHA16x36x 36x 222B综上所述,当0x2时,y143x24x8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当2x623,y343x218当623x4时,y36x2251、（2022.遵义）如图,在Rt ABC 中, C=90°,AC=4cm ,BC=3cm 动点 M ,N 从点C 同时动身,均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA 、CB 向终点 A ,B 移动,同时动点 P 从点 B动身, 以每秒 2cm 的速度沿 BA 向终点 A 移动, 连接 PM ,PN,设移动时间为 t（单位： 秒,0t2.5）（1）当 t 为何值时,以A ,P,M 为顶点的三角形与 ABC 相像？S 的最小值；（2）是否存在某一时刻t,使四边形APNC 的面积 S 有最小值？如存在,求如不存在,请说明理由考点 ：相 似形综合题分析：根 据勾股定理求得 AB=5cm （ 1）分类争论： AMP ABC 和 APM ABC 两种情形利用相像三角形的对应边成比例来求t 的值；PH AC ,由平行线分线段成比（ 2）如图,过点P 作 PHBC 于点 H,构造平行线例求得以 t 表示的 PH 的值；然后依据 “ S=S ABC S BPH”列出 S 与 t 的关系式 S= （t）2+（0t 2.5）,就由二次函数最值的求法即可得到 S 的最小值解答：解 ：如图,在 Rt ABC 中, C=90°,AC=4cm , BC=3cm 依据勾股定理,得 =5cm（ 1）以 A ,P, M 为顶点的三角形与 ABC 相像,分两种情形： 当 AMP ABC 时,=,即=,解得 t=；=,即, 当 APM ABC 时,解得 t=0（不合题意,舍去） ；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 综上所述,当t=时,以 A、P、M 为顶点的三角形与 ABC 相像；（ 2）存在某一时刻 t,使四边形 APNC 的面积 S 有最小值理由如下：假设存在某一时刻 t,使四边形 APNC 的面积 S 有最小值如图,过点 P 作 PHBC 于点 H就 PH AC,=,即 =, PH= t, S=S ABC S BPH,=×3×4×（3 t）.t,=（t）2+（0t2.5） 0, S 有最小值当 t= 时, S 最小值=答：当 t= 时,四边形 APNC 的面积 S 有最小值,其最小值是点评：本 题综合考查了相像三角形的判定与性质、平行线分线段成比例,二次函数最值的求法以及三角形面积公式解答（1）题时,肯定要分类争论,以防漏解另外,利用相像三角形的对应边成比例解题时,务必找准对应边52、（2022.泰州）如图,在矩形ABCD 中,点 P 在边 CD 上,且与 C、D 不重合,过点A作 AP 的垂线与 CB 的延长线相交于点Q,连接 PQ,M 为 PQ 中点名师归纳总结 （1）求证： ADP ABQ ；第 12 页,共 39 页（2）如 AD=10 ,AB=20 ,点 P 在边 CD 上运动,设DP=x,BM2=y,求 y 与 x 的函数关系式,并求线段BM 的最小值；（3）如 AD=10 ,AB=a ,DP=8,随着 a 的大小的变化,点M 的位置也在变化当点M 落在矩形 ABCD 外部时,求a 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：相 似形综合题分析：（ 1）由对应两角相等,证明两个三角形相像；（ 2）如解答图所示,过点 M 作 MN QC 于点 N,由此构造直角三角形 BMN ,利用勾股定理求出 y 与 x 的函数关系式,这是一个二次函数,求出其最小值；（ 3）如解答图所示, 当点 M 落在矩形 ABCD 外部时, 须满意的条件是“ BEMN ” 分别求出 BE 与 MN 的表达式,列不等式求解,即可求出 a 的取值范畴解答：（ 1）证明： QAP= BAD=90 °, QAB= PAD,又 ABQ= ADP=90 °, ADP ABQ （ 2）解：ADP ABQ ,即,解得 QB=2x DP=x,CD=AB=20 , PC=CD DP=20 x如解答图所示,过点 M 作 MN QC 于点 N, MN QC,CD QC,点 M 为 PQ 中点,点 MN=PC= （20 x）=10 x,N 为 QC 中点, MN 为中位线,BN=QC BC= （BC+QB ） BC= （10+2x ） 10=x 5在 Rt BMN 中,由勾股定理得： BM2=MN 2+BN 2=（10 x）2+（x 5）2=x 2 20x+125, y=x2 20x+125（0x20） y=x 2 20x+125= （x 4）2+45,当 x=4 即 DP=4 时, y 取得最小值为 45,BM 的最小值为 =（ 3）解：设 PQ 与 AB 交于点 E如解答图所示,点M 落在矩形 ABCD 外部,须满意的条件是BE MN ADP ABQ ,即,解得 QB=a AB CD , QBE QCP,即,解得 BE= MN 为中位线, MN=PC= （a 8）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - BEMN ,（ a 8）,解得 a12.5当点 M 落在矩形 ABCD 外部时, a 的取值范畴为：a12.5点评：本 题综合考查了相像三角形的判定与性质、中位线、勾股定理、二次函数的最值、解一元一次不等式等学问点,涉及考点较多,有肯定的难度解题关键是：第（2）问中, 由 BM2 =y ,简单联想到直角三角形与勾股定理；由最值简单联想到二次函数；第（ 3）问中需要明确“ 点 M 落在矩形 ABCD 外部 ”所要满意的条件54、（2022 泰安）如图,四边形 ABCD 中,AC 平分 DAB ,ADC= ACB=90 °,E 为 AB 的中点,（1）求证： AC2=AB .AD ；（2）求证： CE AD ；（3）如 AD=4 , AB=6 ,求 的值考点 ：相像三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线分析：（1）由 AC 平分 DAB ,ADC= ACB=90 °,可证得 ADC ACB ,然后由相像 2 三角形的对应边成比例,证得 AC =AB .AD ；（2）由 E 为 AB 的中点,依据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得CE=AB=AE ,继而可证得DAC= ECA ,得到 CE AD ；（3）易证得 AFD CFE,然后由相像三角形的对应边成比例,求得 的值解答：（1）证明： AC 平分 DAB , DAC= CAB , ADC= ACB=90 °, ADC ACB ,AD ：AC=AC ：AB ,AC2=AB .AD ；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）证明： E 为 AB 的中点,CE=AB=AE , EAC= ECA , DAC= CAB , DAC= ECA,CE AD ；（3）解： CE AD , AFD CFE,AD ：CE=AF ：CF,CE=AB ,CE= ×6=3,AD=4 ,等腰三角形的性质以及直角三角形的性质此点评： 此题考查了相像三角形的判定与性质、题难度适中,留意把握数形结合思想的应用55、（2022.苏州）如图,点O 为矩形 ABCD 的对称中心, AB=10cm ,BC=12cm ,点 E、F、G 分别从 A、B、C 三点同时动身,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点 E 的运动速度为1cm/s,点 F 的运动速度为 3cm/s,点 G 的运动速度为 1.5cm/s,当点 F 到达点 C（即点 F 与点 C 重合）时,三个点随之停止运动在运动过程中, EBF 关于直线 EF 的对称图形是 EB F设点 E、F、G 运动的时间为 t（单位： s）（1）当 t= 2.5 s 时,四边形 EBFB 为正方形；（2）如以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 F,C,G 为顶点的三角形相像,求 t 的值；（3）是否存在实数 t,使得点 B与点 O 重合？如存在,求出 t 的值；如不存在,请说明理由考点 ：相 似形综合题分析：（ 1）利用正方形的性质,得到BE=BF ,列一元一次方程求解即可；（ 2） EBF 与 FCG 相像,分两种情形,需要分类争论,逐一分析运算；（ 3）本问为存在型问题假设存在, 就可以分别求出在不同条件下的t 值,它们相互冲突,所以不存在名师归纳总结 解答：解 ：（1）如四边形EBFB 为正方形,就BE=BF ,第 15 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即： 10 t=3t ,解得 t=2.5；（ 2）分两种情形,争论如下： 如 EBF FCG,就有,即,解得： t=2.8； 如 EBF GCF,就有,即,解得： t= 14 2（不合题意,舍去）或 t= 14+2当 t=2.8s 或 t=（ 14+2）s 时,以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 F,C,G 为顶点的三角形相像（ 3）假设存在实数t,使得点 B与点 O 重合BC BF=6如图,过点 O 作 OM BC 于点 M ,就在 Rt OFM 中, OF=BF=3t ,FM= 3t, OM=5 ,由勾股定理得：OM2+FM 2=OF2 2 2即： 5 +（6 3t）=（ 3t）2,解得： t=；过点 O 作 ONAB 于点 N,就在 Rt OEN 中, OE=BE=10 t, EN=BE BN=10 t 5=5 t,ON=6 ,由勾股定理得：ON2+EN 2=OE2 2 2即： 6 +（5 t）=（10 t）2,解得： t=3.93.9,不存在实数 t,使得点 B与点 O 重合点评：本 题为运动型综合题,考查了矩形性质、 轴对称、 相像三角形的判定性质、勾股定理、解方程等学问点题目并不复杂,但需要认真分析题意,认真作答第（2）问中,需要分类争论,防止漏解；第（3）问是存在型问题,可以先假设存在,然后通过推导出相互冲突的结论,从而判定不存在名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 56、（2022.包头）如图,在正方形ABCD 中,对角线AC 与 BD 相交于点 O,点 E 是 BC 上的一个动点,连接 DE,交 AC 于点 F（1）如图 ,当 时,求 的值；（2）如图 当 DE 平分 CDB 时,求证： AF= OA ；（3）如图 ,当点 E 是 BC 的中点时,过点 F 作 FGBC 于点 G,求证： CG= BG 考点 ：相 似形综合题分析：（ 1）利用相像三角形的性质求得EF 于 DF 的比值, 依据 CEF 和 CDF 同高, 就面积的比就是 EF 与 DF 的比值,据此即可求解；（ 2）利用三角形的外角和定理证得ADF= AFD ,可以证得 AD=AF ,在直角 AOD中,利用勾股定理可以证得；（ 3）连接 OE,易证 OE 是 BCD 的中位线,然后依据 FGC 是等腰直角三角形,易证 EGF ECD ,利用相像三角形的对应边的比相等即可证得解答：（ 1）解：=,=四边形 ABCD 是正方形, AD BC,AD=BC , CEF ADF ,=,；=（ 2）证明： DE 平分 CDB , ODF= CDF,又 AC、BD 是正方形 ABCD 的对角线 ADO= FCD=45 °, AOD=90 °, OA=OD ,而 ADF= ADO+ ODF , AFD= FCD+ CDF, ADF=