2022年三角函数高考分类专题含答案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载2022 年高考数学试题分类汇编三角函数一、挑选题1.2022年 广 东 卷 文 已 知中 , D的 对 边 分 别 为如且,就4A.2 B 4 C【答案】 A【解析】由可知 , 所以,由正弦定理得 , 应选 A2.2022年广东卷文 函数是A最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】 A【解析】由于为奇函数 , 所以选A.3. （ 2022 全国卷理）假如函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为（ C）（A）（B）（C） D 解 : 函数的图像关于点中心对称细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 46 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载. 应选 C由此易得4. （ 2022 全国卷理）如,就函数的最大值为；解:令 ,5. （ 2022 浙江理）已知是实数,就函数的图象不行能是 答案： D 【解析】对于振幅大于1 时,三角函数的周期为,而 D 不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了的图象不行能是（） 第 2 页,共 46 页 6. （ 2022 浙江文）已知是实数,就函数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题,但考查的学问点因含有参数而丰富,结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度【解析】对于振幅大于1 时,三角函数的周期为,而 D 不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了7. （ 2022 北京文）“” 是“” 的A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】 A .w【解析】 此题主要考查.k此题主要考查三角函数的基本概念、简易规律中充要条件的判定. 属于基础学问、基本运算的考查. ,当时,反之,当时,有或,故应选A.8.（2022北京理）“”是“”的（ A）充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】 A 【解析】 此题主要考查三角函数的基本概念、简易规律中充要条件的判定. 属于基础学问、 第 3 页,共 46 页 基本运算的考查. ,当时,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -反之,当学习好资料欢迎下载,时,有或,故应选A. 9.2022山东卷理 将函数的图象向左平移个单位 , 再向上平移1 个单位 ,所得图象的函数解析式是 . D.即A. B. C.【 解析 】 : 将函数的 图 象向 左平 移个 单位 , 得 到函数的 图 象 , 再 向 上 平 移1个 单 位 ,所 得 图 象 的 函 数 解 析 式 为, 应选 B.答案 :B【命题立意】 :此题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本学问和基本技能,学会公式的变形.个单位 , 再向上平移1 个单位 ,所10.2022山东卷文 将函数的图象向左平移得图象的函数解析式是 . D. A. B. C.【 解析 】 : 将函数的 图 象向 左平 移个 单位 , 得 到函数即的 图 象 , 再 向 上 平 移1个 单 位 ,所 得 图 象 的 函 数 解 析 式 为, 应选 A.答案 :A【命题立意】 :此题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本学问和基本技能,学会公式的变形. 第 4 页,共 46 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -11. （2022 全国卷文）已知学习好资料欢迎下载 ABC中,就A B C D答案： D解析：此题考查同角三角函数关系应用才能,先由cotA=知 A 为钝角, cosA<0排除 A和 B,再由 选 D12. （2022 全国卷文）如将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,就的最小值为ABCD答案： D解析：此题考查正切函数图像及图像平移,由平移及周期性得出 min=13.（2022 安徽卷理） 已知函数,就,的图像与直线的两个相邻交点的距离等于的单调递增区间是（A）,由题设（B）（C）（ D） 解析 ：的周期为,由得,应选 C细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 46 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -14. （2022 安徽卷文）设函数学习好资料欢迎下载,其中,就导数A. 的取值范畴是C.D. B. 【解析】,选 D；【答案】 D 15. （2022 江西卷文）函数C的最小正周期为ABD答案： A【解析】由 可得最小正周期为, 应选 A.16. （2022 江西卷理）如函数,就的最大值为A1 BCD答案： B【解析】由于=当是,函数取得最大值为2. 应选 B17. （2022 天津卷文）已知函数的最小正周期为,将细心整理归纳 精选学习资料 的图像向左平移个单位长度, 所得图像关于y 轴对称, 就的一个值是 （） 第 6 页,共 46 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A B 学习好资料 D欢迎下载 C 【答案】 D【解析】由已知,周期为,就结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数,应选 D【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用；18.2022湖北卷理 函数为奇函数时,向量的图象按向量平移到,的函数解析式为当可以等于【答案】 B【 解 析 】 直 接 用 代 入 法 检 验 比 较 简 单 . 或 者 设,；, 根 据 定 义,依据 y 是奇函数,对应求出19. （2022 四川卷文）已知函数,下面结论错误的是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间 0,上是增函数 C. 函数的图象关于直线0 对称 D. 函数是奇函数【答案】 D 【解析】 , A、 B、C均正确,故错误选项D【易错提示】 利用诱导公式时,显现符号错误；20. （2022 全国卷理）已知中, 就细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 46 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A. B.学习好资料D.欢迎下载C.解：已知中,. 应选 D.21. （2022 全国卷理）如将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,就的最小值为AB. C. D. 解：,又 . 应选 D22. （2022 福建卷理）函数 C. 最小值是A-1 B. D.1 【答案】： B 解析 ,就. 应选 B23. （2022 辽宁卷文）已知（A）（B）（C）（D）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 46 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载【解析】【答案】 D 24.（ 2022 辽宁卷理）已知函数=Acos 的图象如下列图,就= （A） B C2 3 D【解析】由图象可得最小正周期为2 2 于是 f0f 3 , 留意到 3 与27 关于 12 对称2 所以 f 3 f2 【答案】 B25.（2022 辽宁卷理） 已知偶函数在区间单调增加, 就满意的 x 取值范畴是（A）（,）B ,）C（,）D ,）【解析】由于fx是偶函数 ,故 fxf|x|得 f|2x 1| f, 再依据 fx的单调性得|2x 1| 解得x【答案】 A26. （2022 宁夏海南卷理）有四个关于三角函数的命题：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 46 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -：xR, +学习好资料: 欢迎下载=x、yR, sinx-y=sinx-siny : x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是（A）,x（B）,+（3）,（4）,是解析：R, =是假命题；是真命题, 如 x=y=0 时成立；真命题,x,=sinx ；是假命题,；选 A.27. （2022 全国卷文） C的值为A B D 【解析】本小题考查诱导公式、特别角的三角函数值,基础题；解：,故挑选 A；28. （2022 全国卷文）已知tan=4,cot=, 就 tana+= A B C D 【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式,基础题；解：由题,故挑选 B；29.（ 2022 全国卷文） 假如函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 46 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A B 学习好资料 D欢迎下载 C 【解析】本小题考查三角函数的图象性质,基础题；解: 函数的图像关于点中心对称由此易得 . 应选 A29. （2022 陕西卷文）如, 就的值为（A）0 B C1 D答案： B. 解析 : 利用齐次分式的意义将分子分母同时除以 得,应选 B.30. （2022 四川卷文）已知函数,下面结论错误的是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间 0,上是增函数 C. 函数的图象关于直线0 对称 D. 函数是奇函数【答案】 D 【解析】 , A、 B、C均正确,故错误选项D【易错提示】 利用诱导公式时,显现符号错误；31. （2022 湖北卷文）“sin=” 是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 46 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】由学习好资料,故欢迎下载成立的充分不必要条可得件,应选 A. 32.（2022 湖北卷文） 函数的图像 F 按向量 a 平移到 F /,F /的解析式 y=fx,当 y=fx为奇函数时,向量a 可以等于 C. D.A. B.【答案】 D【解析】由平面对量平行规律可知,仅当=时,D. ：为奇函数,应选33. （2022 宁夏海南卷文）有四个关于三角函数的命题：xR, ,+=: : , : x其中假命题的是（A）,（B）,（3）,（ 4）,【答案】 A【解析】 由于+1,故是假命题； 当 xy 时,成立, 故是真命题； sinx,由于 x,所以,sinx sinx,正确；当 x,y时,有,但,故假命题,选 .A；34.2022 湖南卷理 将函数 y=sinx的图象向左平移0 2的单位后, 得到函数y=sin的图象,就等于（D）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 46 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A B学习好资料欢迎下载 C. D.【答案】： D 【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图象,由条件知函数可化为函数,易知比较各答案,只有,所以选 D 项；35. （2022 四川卷理） 已知函数,下面结论错误的是A.函数 的最小正周期为 B. 函数 在区间 上是增函数C.函数 的图像关于直线 对称 D.函数 是奇函数【考点定位】本小题考查诱导公式、三角函数的奇偶性、周期、单调性等,基础题；（同文4）解析：由函数的可以得到函数是偶函数,所以选择 D36. （2022 重庆卷文）以下关系式中正确选项（）A BCD【答案】 C解析由于在 区 间上 为 递 增 函 数 , 因 此,由于正弦函 数, 即；37. （2022 天津卷理）已知函数的最小正周期为,为了得到函数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 46 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载的图象,只要将 的图象 A 向左平移个单位长度B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度D 向右平移个单位长度【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换,基础题；解析：由题知,所以,故挑选 A；二、填空题1. （ 2022 北京文）如,就 . 【答案】【解析】 此题主要考查简洁的三角函数的运算知. 属于基础学问、基本运算的考查. ,由已,在第三象限,应填. 2. （ 2022 江苏卷）函数（为常数,） 在 闭 区 间 上 的 图 象 如 图 所 示 , 就= .【解析】考查三角函数的周期学问；,所以3. （ 2022 湖南卷文）在锐角中,就的值等于 2 ,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 46 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -的取值范畴为学习好资料欢迎下载 .解: 设 由正弦定理得由锐角得,故,又4. （ 2022 宁夏海南卷理）已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图像如图所示,就 =_ 解析：由图可知,答案：5. （ 2022宁 夏 海 南 卷 文 ） 已 知 函 数的 图 像 如 图 所 示 , 就；【答案】 0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 46 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载,故3,又 x时,【解析】 由图象知最小正周期T（）f（x） 0,即 2） 0,可得,所以,20；6.2022湖南卷理 如 x 0, 就 2tanx+tan-x 的最小值为2.【答案】：【解析】由,知所以当且仅当 时取等号,即最小值是；7. （ 2022 年上海卷理）函数【答案】的最小值是 _ .【解析】,所以最小值为：8. （ 2022 年上海卷理）在极坐标系中,由三条直线,围成图形的面积是 _.【答案】【解析】化为一般方程,分别为：y0,yx,xy 1,画出三条直线的图象如右图,可求得 A（,）,B（1,0）,三角形 AOB 的面积为：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 46 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料,不等式欢迎下载成立,就实数的取值范畴9. （2022 年上海卷理） 当是_. 【答案】 k 1 【解析】 作出与的图象, 要使不等式成立,由图可知须k1；10（ 2022 年上海卷理）已知函数. 如. 项数为27 的等差数列满意, 且 公 差, 就 当=_是,. 【答案】 14【解析】函数在是增函数,明显又为奇函数,函数图象关于原点对称,由于,时,；.所以,所以当11. （2022 上海卷文）函数的最小值是【答案】【解析】,所以最小值为：12. （ 2022 上海卷文）已知函数,如；项数为27 的等差数列满意且 公 差, 就 当k=时,；【答案】 14细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 46 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】函数学习好资料欢迎下载在是增函数,明显又为奇函数,函数图象关于原点对称,由于,所以当的值为时,. 所以13.2022 湖北卷理 已知函数就【答案】 1【解析】由于 所以故14. （2022 辽宁卷文）已知函数4 3的图象如下列图,就【解析】由图象可得最小正周期为4T 3 【答案】三、解答题1.2022年广东卷文 （本小题满分12 分）已知向量与相互垂直,其中（1）求和的值, 求的值（2）如细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 46 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】（）,学习好资料欢迎下载, 即又, , 即, 又 ,2 , , 即又 , 2. （ 2022 全国卷理）（本小题满分10 分）（ 留意：在试题卷上作答无效）,且在中,内角A、 B、C 的对边长分别为、,已知求 b分析 : 此题事实上比较简洁, 但考生反应不知从何入手. 对已知条件 1左侧 是 二 次 的 右 侧 是 一 次 的 , 学 生 总 感 觉 用 余 弦 定 理 不 好 处 理 , 而 对 已 知 条 件 2 已经不再考的积化和差过多的关注两角和与差的正弦公式 , 甚至有的同学仍想用现在, 导致找不到突破口而失分 . 解 法 一 ： 在中就 由 正 弦 定 理 及 余 弦 定 理有 :化 简 并 整 理 得 ：. 又 由 已 知解法二 : 由余弦定理得 : . 解得.；. 又,所以, 又,即细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 46 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由正弦定理得学习好资料欢迎下载,故 由,解得；评析 : 从 08 年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查 高自己对问题的分析和解决才能及对学问的敏捷运用才能考的学问和方法明白就行,不必强化训练；. 在备考中应留意总结、提 . 另外提示： 两纲中明确不再3. （ 2022 浙江理）（此题满分14 分）在中,角所对的边分别为,且满意,解析：（I）由于（I）求的面积；（II）如,求的值,又由得,（ II ） 对 于, 又,或, 由 余 弦 定 理 得,4. （ 2022 浙江文）（此题满分14 分）在中,角所对的边分别为,且满意,（I）求的面积；（II）如,求的值解析：（）又,而,所以,所以的面积为：细心整理归纳 精选学习资料 （）由（）知,而,所以 第 20 页,共 46 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载所以5. （ 2022 北京文）（本小题共12 分）已知函数. （）求的最小正周期；上的最大值和最小值（）求在区间【解析】 此题主要考查特别角三角函数值、诱导公式、 二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础学问,主要考查基本运算才能（）的最小正周期为. ,函数（）由在区间上的最大值为1,最小值为. 6. （ 2022 北京理）（本小题共13 分）,；在中,角的对边分别为（）求的值；（）求的面积 .【解析】 此题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、础学问,主要考查基本运算才能诱导公式、 三角形的面积公式等基（） A、B、C 为 ABC的内角,且,. （）由（）知,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页,共 46 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又学习好资料欢迎下载,在ABC 中,由正弦定理,得. ABC的面积 .7. （ 2022 江苏卷）（本小题满分 14 分）设向量（1）如 与 垂直,求 的值；（2）求 的最大值 ;（3）如,求证：.【解析】本小题主要考查向量的基本概念,同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式,考查运算和证明得基本才能；满分 14 分；8.2022 山东卷理 本小题满分 12 分设函数 fx=cos2x+ +sin x. 1 求函数 fx的最大值和最小正周期.,且 C为锐角,求sinA.2 设 A,B,C为ABC的三个内角,如cosB=解: （1）fx=cos2x+sinx.=所以函数 fx的最大值为, 最小正周期.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页,共 46 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2 ）=学习好资料所以欢迎下载由于C 为锐角 , 所以=, , , 又由于在ABC 中 , cosB=, 所以, 所以. 【命题立意】 :此题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系文.本小题满分12分设函数9.2022山东卷fx=2在处取最小值 .3 求. 的值 ;分别是角 A,B,C的对边 ,已知, 求角 C.4 在ABC中,解: （1）由于函数fx在处取最小值,所以, 由诱导公式知, 由于, 所以 . 所以（2）由于, 所以, 由于角A 为ABC 的内角 ,所以. 又由于所以由正弦定理,得, 也就是, 由于, 所以或. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页,共 46 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当时,学习好资料时,欢迎下载. ; 当【命题立意】 :此题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质 ,并利用正弦定懂得得三角形中的边角 .留意此题中的两种情形都符合 .10. （2022 全国卷文）（本小题满分 12 分）设ABC的内角 A、B、C的对边长分别为 a、b、c,求 B.解析：此题考查三角函数化简及解三角形的才能,关键是留意角的范畴对角的三角函数值的制约,并利用正弦定理得到sinB= 负值舍掉 ,从而求出B=；解：由cos（AC）+cosB=及 B=（ A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=, cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC ）=, sinAsinC= . 故又由=ac 及正弦定理得,或（舍去）,于是B=或 B=. 又由B=知或所 以；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页,共 46 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载11. （ 2022 广 东 卷 理 ） 本小题满分 12 分）已知向量与相互垂直,其中（1）求和的值；,求的值（2）如解：（ 1）与相互垂直,就,即,代入得又,. （2