2022年一次函数的应用与一元一次不等式的应用.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一次函数与一元一次不等式的应用1、某中学的高中部在 A 校区,中学部在 B 校区,学校同学会方案在 3 月 12 日植树节当天支配部分同学到郊区公园参与植树活动已知 A 校区的每位高中同学来回车费是 6 元,每人每天可载植 5 棵树；B 校区的每位中学同学的来回车费是 10 元,每人每天可栽植 3 棵树要求初高中均有同学参与,且参与活动的中学同学比参与活动的高中同学多 4 人,本次活动的来回车费总和不得超过 210 元要使本次活动植树最多,初高中各有多少同学参与？最多植树多少棵？解：设参与活动的高中同学为x 人,就中学同学为（ x+4）人,依据题意,得： 6x+10 （x+4） 210（2 分）16x170 x10.625 所以,参与活动的高中同学最多为 10 人设本次活动植树 y 棵,就 y 关于高中同学数 x 的函数关系式为y=5x+3（x+4）即： y=8x+12 y 的值随 x 的值增大而增大参与活动的高中同学最多为 10 人,当 x=10 时, y 最大=8× 10+12=92 答：起中同学参与 14 人,高中生参与 10 人时,植树最多,为 92 棵2、筹建中的城南中学需 720 套单人桌椅,该厂生产的桌子必需 5 人一组,每组每天可生产 12 张；生产桌子的必需4 人一组,每组每天可生产24 把；已知学校要求光明厂6 天完成这项生产任务；问：（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人桌椅？（2）学校要求筹建组至少提前1 天完成生产任务, 光明厂生产桌椅的员工增加到84 名,试给出一种安排生产桌子、椅子的员工数的方案；解： 1720/6=120 套,即平均每天生产 120 套单人桌椅2 设安排 5x 人生产桌子, 84-5x 人生产椅子 720/5=14012x>=140x>=11.7 就 x=125x=60人 84-5x=24 人即安排生产桌子的员工是 60 人,生产椅子的员工是 24 人3、某班到毕业时共结余班费 1800 元,班委会打算拿出不少于 270 元但不超过 300 元的资金为老师购买纪念品, 其余资金用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一件 T 恤或一本影集作为纪念品已知每件 T 恤 35 元,每本影集 26 元；有几种购买 T 恤和影集的方案？解：（ 1）设每件 T恤和每本影集的价格分别为x 元和 y 元,就 ,解得答：每件 T 恤和每本影集的价格分别为 35 元和 26 元（2）设购买 T 恤 t 件,购买影集（ 50-t ）本,就 1800-30035t+26（ 50-t ）1800-270 第 1 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解得 22t 25,由于 t 为正整数,所以 t=23 ,24,25,即有三种方案：第一种方案：购买 T 恤 23 件,影集 27 本；其次种方案：购买 T 恤 24 件,影集 26 本；第三种方案：购 T恤 25 件,影集 25 本4、为了加强同学的交通安全意识,某中学和交警大队联合举办了“ 我当一日小交警”活动. 星期天选派部分同学到交通路口值勤,帮助交通警察维护交通秩序 . 如每一个路口支配4 人,那么剩下 78 人；如每一个路口支配 8 人,那么最终一个路口不足 8 人,但不少于 4 人,求这个中学共选派值勤同学多少人？共在多少个交通路口支配值勤？解; 设交通路口支配值勤 x 个,中学共选派值勤同学 4x+78 人,由题意得 4x+78-8（x-1 ）小于 8 4x+78-8（x-1 ）大于或等于 4 人· · · · · 最终一个路口不足 8 人,但不少于 4 人解得 20.5 大于或等于 x,x 大于 19.5 依据题意, x 为正整数,所以 x=20 相应的中学共选派值勤同学是158 人800 株,甲种树苗每株24 元,乙种树苗每株5、我市某林场方案购买甲、乙两种树苗共30 元相关资料说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%、90%（1）如购买这两种树苗共用去21000 元,就甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）如要使这批树苗的总成活率不低于 88%,就甲种树苗至多购买多少株？（3）在（ 2）的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低？并求出最低费用解：（ 1）设甲种树苗购买x 株,乙种树苗购买 800-x 株； 24x+30（800-x ）=21000 24x+24000-30x =21000 -6x =-3000 x = 500 800-500=300（株）答：甲种树苗购买 500 株,乙种树苗购买 300 株；（2）设甲种树苗至多购买 x 株,乙种树苗购买 800-x 株 85% x+90%（800-x ）800× 88%（800-x ）800× 88 85 x+90 85 x+72000-90x 70400 -5x-1600 x320 细心整理归纳 精选学习资料 答：甲种树苗至多购买320 株 ； 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6、依据国家发改委实施“ 阶梯电价”学习必备欢迎下载20XX的有关文件要求, 某市结合地方实际,打算从年 5 月 1 日起对居民生活用电试行“ 阶梯电价” 收费,详细收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范畴电费价格（单位：元 / 千瓦时）不超过 150 千瓦时 a 超过 150 千瓦时但不超过 300 千瓦时的 b 部分超过 300 千瓦时的部分 a+0.3 20XX年 5 月份,该市居民甲用电 100 千瓦时,交电费 60 元；居民乙用电 200 千瓦时,交电费 122.5 元该市一户居民在 20XX年 5 月以后,某月用电 x 千瓦时,当月交电费 y 元（1）上表中, a= ；b= （2）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）试行“ 阶梯电价” 收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时时,其当月的平均电价每千瓦时不超过 0.62 元？解：（1）依题意,有 100a=60,150a+（200-150）b=122.5 解得, a=0.6,b=0.65 ；（2） 150*0.6=90, （300-150）*0.65=97.5,0.6+0.3=0.9 当 x150 千瓦时时, y 与 x 之间的函数关系式是 y=0.6x ,当 150 千瓦时 x300 千瓦时时, y 与 x 之间的函数关系式是 y=90+0.65（x-150 ）,当 x300 千瓦时时, y 与 x 之间的函数关系式是（3）设该户居民月用电 x 千瓦时,就有 90+0.65（x-150 ）0.62x 解得, x250y=187.5+0.9 （x-300 ）；也就是说,居民月用电不超过250 千瓦时时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62 元. 7、某园林部门打算利用现有的349 盆甲种花卉和 295 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个,摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 8 盆,乙种花卉 4 盆；搭配一个 B种造型需甲种花卉 5 盆,乙种花卉 9 盆（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来；（2）如搭配一个A种造型的成本是 200 元,搭配一个B种造型的成本是 360 元,试说明（ 1）中哪种方案成本最低,最低成本是多少元？解设； A 造型 X 个 就 B造型 50-X 8x+550- x 349 就是 A、B 两种造型共所用的甲种花卉不能多于 349 8X 是 A 种造型共需多少甲种花卉 550-x 是 B 种造型共需多少甲种花卉 两者之和就是 A、B 两种造型共所用的甲种花卉；不能多于现有的 349 同理可得4x+950- x 295 就是 A、B 两种造型共所用的乙种花卉不能多于 295 4X 是 A 种造型共需多少乙种花卉 950-x 是 B 种造型共需多少乙种花卉 两者之和就是 A、B 两种造型共所用的乙种花卉；不能多于现有的 295 细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载8、为了勉励城市周边的农夫的种菜的积极性,某公司方案新建 A,B两种温室 80 栋,将其中售给农夫种菜该公司建设温室所筹资金不少于209.6 万元,但不超过 210.2 万元且所筹资金全部用于新建温室两种温室的成本和出售价如下表：成本（万元 / 栋）A型B型2.5 2.8 出售价（万元 / 栋）3.1 3.5 （1）这两种温室有几种设计方案？（2）依据市场调查, 每栋 A 型温室的售价不会转变, 每栋 B型温室的售价可降低 m万元（0.1m0.7 ）且所建的两种温室可全部售出为了减轻菜农负担,试问采纳什么方案建设温室可使利润最少（2）利润 W可以用含 a 的代数式表示出来,对 m进行分类争论解答：解：（ 1）设 A种户型的温室建 x 套,就 B种户型的温室建（ 80-x ）套由题意知 209.6 2.5x+2.8 （80-x ） 210.2 解得 46x48 x 取非负整数,x 为 46,47,48有三种建房方案：方案一： A种温室的住房建 46 套, B 种温室的住房建 34 套,方案二： A种温室的住房建 47 套, B 种温室的住房建 33 套,方案三： A种温室的住房建 48 套, B 种温室的住房建 32 套；（2）由题意知 W=0.6x+（0.7-m ）（ 80-x ）=（m-0.1 ）x+56-80m,m0.1 , m-0.1 0,w随 x 的增大而增大,当 0.1 m0.7 时, x 取最小值 46 时, W最小,即 A 型建 46 套, B 型建 34 套细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2、已知 A、B 两地的路程为 240 千米某经销商每天都要用汽车或火车将 x 吨保鲜品一次已知 A、B 两地的路程为 240 千米某经销商每天都要用汽车或火车将 x 吨保鲜品一次 性由 A地运往 B 地受各种因素限制,下一周只能采纳汽车和火车中的一种进行运输,且须提前预订现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程 s（千米）与行驶时间 t （时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图 2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表（1）汽车的速度为 60 千米 / 时,火车的速度为 100 千米 / 时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和 y 火（元）,分别求 y 汽、 y 火与 x 的函数关系式（不必写出 x 的取值范畴）,及 x 为何值时 y 汽 y 火 （总费用 =运输费 + 冷藏费 +固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工 具,才能使每天的运输总费用较省？解：（ 1）依据图表上点的坐标为：（2,120）,（ 2,200）,汽车的速度为 60 千米 / 时,火车的速度为 100 千米/ 时,故答案为： 60,100；（2）依据题意得出：y 汽=240× 2x+× 5x+200,=500x+200；y 火=240× 1.6x+× 5x+2280,=396x+2280细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载如 y 汽y 火,得出 500x+200396x+2280x20；（3）上周货运量 =（17+20+19+22+22+23+24）÷ 7=2120,从平均数分析,建议预定火车费用较省从折线图走势分析,上周货运量周四（含周四）后大于 较省20 且呈上升趋势,建议预订火车费用6、某单位急需用车,但又不想买车,他们预备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同设汽车每月行驶x 千米,应对给私营车主的月费用是y1 元,应对给国营出租车公司的月费用是 y2 元 y1, y2 分别与 x 之间的函数关系如下列图,观看图象回答以下问题：（1）每月行驶的路程在什么范畴内时,租国营公 司的车 合算？（2）每 月行驶的路程等于多少时, 租两家车的费用相同？（3）如 2300 千米,那 么这个 果这个单位估量每月行驶的路程为 单位租哪家的车合算？分析：因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数,一个是一次函数的特别形式正比例函数,两条直线交点的横坐标为1500,说明当 x=1500时,两条直线的函数值y 相等,并且根据图象可以知道 x1500 时, y2 在 y1 上方； 0x1500 时, y2 在 y1 下方利用图象,三 个问题很简单解答解答：解：（ 1）每月行驶的路程小于（2）每月行驶的路程等于1500 千米时,租国营公司的车合算；1500 千米时,租两家车的费用相同；（3）每月行驶的路程为 2300 千米时,那么这个单位租私营车主的车合算2在购买某场足球赛门票时,设购买门票数为x （张）,总费用为 y （元）现有两种购买方案：方案一：如单位赞助广告费10000 元,就该单位所购门票的价格为每张60 元；（总费用 =广告赞助费 +门票费）方案二：购买门票方式如下列图解答以下问题：（1）方案一中, y 与 x 的函数关系式为； 第 6 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载方案二中,当 0x160 时, y 与 x 的函数关系式为；当 x 100 时, y 与 x 的函数关系式为；（2）假如购买本场足球赛超过100 张,你将挑选哪一种方案,使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采纳方案一、方案二购买本场足球赛门票共 700 张,花去总费用计 58000 元,求甲、乙两单位各购买门票多少张解：1 方案一 : y=60x+10000 ；当 0x100 时, y=100x ；当 x100 时, y=80x+2000 ； 2 由于方案一 y 与 x 的函数关系式为 y=60x+10000,x100,方案二的 y 与 x 的函数关系式为 y=80x+2000；当 60x+1000080x+2000 时,即 x400 时,选方案二进行购买,当 60x+10000=80x+2000时,即 x=400 时,两种方案都可以,当 60x+1000080x+2000时,即 x400 时,选方案一进行购买； 3 设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a 张、b 张；甲、乙单位分别采纳方案一和方案二购买本次足球竞赛门票,乙公司购买本次足球赛门票有两种情形：b100 或 b100. 当 b100 时,乙公司购买本次足球赛门票费为100b, 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - ab700,100b58000,解得a550,不符合题意,舍去；60a10000b150,当 b100 时,乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000,ab700,解得 a 500, 符合题意b 200,500 张、 200 张. 60 a 10000 80 b 2000 58000,答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -