2022年人教版八年级数学下反比例函数知识点习题总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载反比例函数一、 有关反比例函数的解析式1 下 列 函 数 , x y2 1 . yx11y1 .y1 2 xyxx22y1；其中是y 关于 x 的反比例函数的有：_；3 x2.关于 y= k x k 为常数 以下说法正确选项（）A 肯定是反比例函数Bk 0 时,是反比例函数Ck 0 时,自变量 x 可为一切实数Dk 0 时 , y 的取值范畴是一切实数3.如函数 y=4.已知函数5.有一面积为k2k x25是反比例函数,就k=_ y= （m21）x2 mm1,当 m=_时,它的图象是双曲线100 的梯形,其上底长是下底长的1 3,如上底长为x,高为 y,就 y 与 x 的函数关系式为 _-. 6.假如 y 是 m 的反比例函数,m 是 x 的反比例函数,那么 y 是 x 的（）A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数二、 反比例函数的图象和性质：名师归纳总结 1 写出一个反比例函数,使它的图象经过其次、四象限第 1 页,共 14 页2 如反比例函数y2 m1xm22的图象在其次、四象限,就m 的值是（）A、 1 或 1; B 、小于1 2的任意实数 ; C 、 1; 、不能确定3.反比例函数y=k2（k 0）的图象的两个分支分别位于（）xA 第一、二象限B第一、三象限C其次、四象限D第一、四象限4.以下函数中,图象经过点1,1的反比例函数解析式是（）Ay1By1Cy2Dy2xxxx5已知反比例函数y2,就这个函数的图象肯定经过（）A xA . 2 ,1 B. 2 ,-1 C. 2,4 D. -1 2,2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6.在反比例函数ykx3学习必备欢迎下载k 的取值范畴是图象的每一支曲线上,y 都随 x 的增大而减小,就（）A k3 Bk 0 Ck3 D k 0 7.对于反比例函数 y 2x,以下说法不正确的是（）A 点 2,1 在它的图象上 B它的图象在第一、三象限C当 x 0 时, y 随 x 的增大而增大88.已知反比例函数 y 的图象经过点xD当x0时, y 随 x 的增大而减小P（a+1,4）,就 a=_9. 正比例函数 y x和反比例函数 y 2的图象有 个交点2 x10.以下函数中,当 x 0 时, y 随 x 的增大而增大的是（）Ay 3 x 4 By 1 x 2 Cy 4 Dy 13 x 2 x211.已知反比例函数 y 的图象上有两点 A（1x ,1y ）,B（2x ,y ）,且 x 1 x ,x就 y 1 y 的值是（）A正数 B负数 C非正数 D不能确定212.如点（1x ,1y ）、（2x ,y ）和（x ,3y ）分别在反比例函数 y 的图象上,且xx 1 x 2 0 x ,就以下判定中正确选项（）A y 1 y 2 y 3 By 3 y 1 y 2 Cy 2 y 3 y 1 Dy 3 y 2 y 1k 113.在反比例函数 y 的图象上有两点 x 1,y 1 和 x 2,y 2 ,x如 x 1 0 x 2 时, y 1 y 2,就 k 的取值范畴是14. 正比例函数 y=k1xk1 0 和反比例函数 y= 2k k 2 0 的一个交点为 m,n, 就另一个交点x为_. a-215.已知反比例函数 y= x 的图象在其次、四象限,就 a 的取值范畴是（）A 、a2 B、a 2 C、a 2 D、a2 k16.已知反比例函数 y= x的图象在第一、三象限,就对于一次函数 y=kx ky 的值随 x 值的增大而 _. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17.已知一次函数学习必备欢迎下载kb反比函数的图象在 （）y= kx+b 的图象经过第一、 二、四象限, 就 y= xA 第一、二象限B第三、四象限）xC第一、三象限D其次、四象限18.已知k0 y,函数 ykxk 和函数 yyk在同一坐标系内的图象大致是（y）yxO xO xO xO 19.函数 y= A B kx与 y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图15l 中的（C ）D 20.在同始终角坐标系中,函数 y=kx k 与 y= k x（k 0）的图象大致是图152 中的（21.如 M （1 2,y1）,N（ 1 4,y 2）, P（1 2,y3）三点都在函数y= k x（k<0）中的图象上,就 y1,y 2,y 3,的大小关系为（）A y2 y 3y1 B、y2y1y3Cy3 y1y2 D、y3y2y122.已知点（ x 1, 1）,（x2, 25 4）,（x 3, 25）,在函数 y=确的是（）A x 1<x 2< x3Bx 1x 2x 3 Cx1x3x2 Dx 1 < x 3 < x 28 x的图象上,就以下关系式正名师归纳总结 23. 在ABC的 三 个 顶 点A2,3,B 4,5,C 3 2中 , 可 能 在 反 比 例 函 数第 3 页,共 14 页yk xk0的图象上的点是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、 反比例函数与三角形面积结合题型；1 如图,正比例函数ykx k0与反比例函数y2的图象相交于A 、C 两点,C yA xx过点 A 作 AB x 轴于点 B,连结 BC就 ABC 的面积等于（）O A1B2C4D随 k 的取值转变而转变B 2 如图, Rt ABO 的顶点 A 是双曲线yk与直线 yxmx在其次象限的交点,AB 垂直 x 轴于 B,且 S ABO3 2,就反比例函数的解析式3.已知点 C 为反比例函数y6上的一点,过点C 向坐标轴引垂线,垂足分别为A、B,（第（ 2）题）x那么四边形AOBC 的面积为4.已知点 A 是反比例函数y3图象上的一点 如 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B ,就AOBx的面积5.如图,点 A、 B 是双曲线y3上的点,分别经过xA 、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段,如S阴影1,就S 1S 2四、反比例函数的确定方法：名师归纳总结 1.如图 4,反比例函数ykk0的图象与经过原点的直线l相第 4 页,共 14 页x交于 A、B 两点,已知A 点坐标为2 1, ,那么 B 点的坐标为. 2 正比例函数y5x 的图象与反比例函数ykk0的图象相交于点A （1, a ）,x就 a 3.已知点（ 2,15）是反比例函数y=m21图象上一点,就此函数图象必经过点（）2xA （3, 5）B（5, 3）C（ 3,5）D（3,5）4.如图 ,已知直线y1x 与双曲线ykk0交于 A,B两点,且点 A 的横坐标为 4 2x（1）求 k 的值；（2）如双曲线ykk0上一点 C 的纵坐标为8,求AOC的面积；x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5.如图,直线ykxb与反比例函数学习必备k'欢迎下载A、点 B,与 x 轴y（ x 0）的图象相交于点x交于点 C,其中点 A 的坐标为（ 2,4）,点 B 的横坐标为 4. （1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC 的面积 .k在第一象限交于点A ,6.如图 ,在平面直角坐标系中,直线yxk与双曲线y2x名师归纳总结 与 x 轴交于点 C,AB x 轴,垂足为B,且SAOB1求：第 5 页,共 14 页（ 1）求两个函数解析式；（2）求 ABC 的面积- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 已知正比例函数yk xk 10学习必备欢迎下载k 2k 20的图象交于 A、B两点,点与反比例函数yxA 的坐标为 2 1, （1）求正比例函数、反比例函数的表达式；2）求点 B 的坐标7 已知 y 与 x 2 成反比例 , 并且当 x=-1 时,y=2, 那么当 x=4 时,y 等于 1 A.-2 B.2 C. D.-4 2四、反比例函数的应用：1、用反比例函数来解决实际问题的步骤：由试验用描点法依据所画图象用待定系数法用试验数据验证获得数据画出图象判定函数类型求出函数解析式一、教学目标 1利用反比例函数的学问分析、解决实际问题 2渗透数形结合思想,进一步提高同学用函数观点解决问题的才能,体会 和熟悉反比例函数这一数学模型 二、重点、难点 1重点： 利用反比例函数的学问分析、解决实际问题 2难点： 分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式,解决实际问 题 3难点的突破方法：本节的两个例题与同学的日常生活联系紧密,让同学亲身经受将实际问题抽名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载象成数学模型并进行说明与应用,不但能巩固所学的学问, 仍能提高同学学习数学的爱好； 本节的教学, 要引导同学从已有的生活体会动身,依据上一节所讲的基本思路去分析、 解决实际问题, 留意体会数形结合及转化的思想方法,要告知同学充分利用函数图象的直观性,这对分析和解决实际问题很有帮忙；三、例习题分析例 1（补充）为了预防疾病,某单位对办公室采纳药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间 x 分钟 成为正比例, 药物燃烧后, y 与 x 成反比例 如图 ,现测得药物 8 分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6 毫克,请依据题中所供应的信息,解答以下问题：1 药物燃烧时, y 关于 x 的函数关系式为 , 自变量 x 的取值范为；药物燃烧后, y 关于 x 的函数关系式为 . 2 讨论说明,当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时员工方可进办公室,那么从消毒开头,至少需要经过 _分钟后,员工才能回到办公室；3 讨论说明,当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且连续时间不低于 10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效 .为什么 . 分析：（1）药物燃烧时,由图象可知函数 y 是 x 的正比例函数,设 y k 1,x将点（8,6）代人解析式,求得 y 3 x,自变量 0x8；药物燃烧后,由图象4看出 y 是 x 的反比例函数,设 y k 2 ,用待定系数法求得 y 48x x（2）燃烧时,药含量逐步增加,燃烧后,药含量逐步削减,因此,只能在燃烧后的某一时间进入办公室,先将药含量y1.6 代入y48 ,求出 x30,x依据反比例函数的图象与性质知药含量 要 30 分钟y 随时间 x 的增大而减小,求得时间至少（3）药物燃烧过程中,药含量逐步增加,当y3 时,代入y3x中,得 x44,即当药物燃烧 4 分钟时,药含量达到3 毫克；药物燃烧后,药含量由最高6 毫克逐步削减, 其间仍能达到 3 毫克,所以当 y3 时,代入y48 ,得 x16,x连续时间为 1641210,因此消毒有效名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例题讲解：1. 已知一平行四边形的面积是12cm 2,它的一边是acm,这边上的高是hcm,就 a 与 h 的函数关 .3, 就 P 与 V 的函数解析式系式是.2圆柱的体积是 1000cm 3, 圆柱的底面积 S和圆柱的高3肯定质量的干松木,当它的体积 V=2m 3 时,它的密度h 的函数关系式为P=0.5 × 103kg/m为. 4.2022 襄樊市 在一个可以转变体积的密闭容器内有肯定质量的二氧化碳,当转变容器的体积时,气体的密度也会随之转变,密度 错误！未找到引用源； （单位： kg/m 3）是体积 错误！未找到引用源； （单位： m3）的反比例函数,它的图象如图所示,当错误！未找到引用源； 时,气体的密度是 （）错误！未找到引用源；错误！未找到引用源；错误！未找到引用源；A 5kg/m3B2kg/m3C100kg/m3D.1kg/m35反比例函数的图象在第一象限内经过点错误！未找到引用源； ,过点 错误！未找到引用源；分别向 错误！未找到引用源；轴, 错误！未找到引用源；轴引垂线,垂足分别为错误！未找到引用源；,已知四边形错误！未找到引用源；的面积为 错误！未找到引用源；,那么这个反比例函数的解析式为（） 错误！未找到引用源； 错误！未找到引用源； 错误！未找到引用源； 错误！未找到引用源；6如图 ,A 、B 是函数 y=错误！未找到引用源；的图象上关于原点O 对称的任意两点 ,AC 平行于 y 轴交 x 轴于 C,BD 平行于 y 轴,交 x 轴于点 D,设四边形 ADBC的面积 S, 就 A S=1 B 1<S<2 C S=2 D S>2 7. 星光大队科技试验站方案用60000 平方米的国种植西瓜, 求试验田的长y 米 与宽 x 米之间的函数关系式 ; 假如把试验田的长与宽的比定为3:2, 求试验田的长与宽分别是多少. ,8. 五一黄金周 , 小明一家人开私家车到邻近的一个名胜地旅行, 去时由于天气不好, 高速大路封闭只好走一般的大路 , 汽车以每小时 90 千米的速度行驶 , 用了 6 个小时才到达该市 .1 假如旅行终止后 , 他们按原路返回 , 汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系 .2 由于小华的爸爸的单位有事 , 必需在 4 小时之内到达 , 他们挑选了走高速大路返程 假定路程不变 , 就返程时速度不能低于多少 . 9.2022 天津市 已知点 P（2,2）在反比例函名师归纳总结 数错误！未找到引用源；（错误！未找到引用源；）的图象上,第 8 页,共 14 页（1）当 错误！未找到引用源；时,求 错误！未找到引用源；的值；（2）当 错误！未找到引用源；时,求 错误！未找到引用源；的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载错误！未找到引用源；和错误！未找10.2022 厦门市 已知一次函数与反比例函数的图象交于点到引用源； （1）求反比例函数的关系式；（2）求 错误！未找到引用源；点的坐标；并观看图象回答：当错误！未找到（3）在同始终角坐标系中画出这两个函数图象的示意图,引用源； 为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值？12、一辆汽车来回于甲、乙两地之间,假如汽车以 6 小时可到达乙地50 千米时的平均速度从甲地动身,就（1）写出时间t （时）关于速度v（千米时）的函数关系式,说明比例系数的实际意义（2）因故这辆汽车需在5 小时内从甲地到乙地,就此时汽车的平均速度至少应是多少？13、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学学问：拉面师傅在肯定体积的面团的条件下制做拉面,通过一次又一次地拉长面条,测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细 橫截面积 （1）请依据右表中的数据求出面条的总长度y（m）与面条的粗细橫截面积 smm2函数关系式；2求当面条粗1.6mm2 时,拉面的橫截面积Smm2 面条的总长度y（m）面条的总长度是多少？200 08 160 1 120 13 80 2 40 41 14某厂现有 800 吨煤,这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（）（A）y300 （x0）x（B）y300 （x0）x（C）y300x（x0）2已知甲、乙两地相（D）y300x（x0）s（千米）,汽车从甲地匀速行驶到达乙地,假如汽车名师归纳总结 每小时耗油量为 a（升）,那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行第 9 页,共 14 页驶速度 v（千米 / 时）的函数图象大致是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载15你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学学问, 肯定体积的面团做成拉面,面条的总长度 y（m）是面条的粗细 （横截面积）S（mm 2）的反比例函数,其图象如下列图：（1）写出 y 与 S 的函数关系式；（2）求当面条粗 1.6mm 2时,面条的总长度是多少米？16课后练习一场暴雨过后,一凹地存雨水 20 米 3,假如将雨水全部排完需 t 分钟,排水量为 a 米 3/ 分,且排水时间为 510 分钟（1）试写出 t 与 a 的函数关系式,并指出 a 的取值范畴；（2）请画出函数图象（3）依据图象回答：当排水量为3 米3/ 分时,排水的时间需要多长？基础达标验收卷一、挑选题 : 第 5 题为多项挑选题 yxy1.2004 · 沈阳 经过点 2,-3的双曲线是 A.y=-6 x B.6 C.y=3 D.-3x2x2x2.2003 · 江西 反比例函数y=-1 x的图象大致是 yyyOOxOxOxABCD3.2003 · 广东 如图 , 某个反比例函数的图象经过点P,就它的解析式为 A.y=1 x x>0; B.y=-1 x>0C.y=1x<0; D.y=-1x<0 yP1xxxxO-14.2004 · 徐州 如图 , 点 P 是 x 轴上的一个动点, 过点 P 作 x 轴的Q名师归纳总结 OPx第 10 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 垂线 PQ交双曲线于点学习必备欢迎下载,Rt QOP的面积 Q,连结 OQ,当点 P 沿 x 轴正半方向运动时A. 逐步增大 ; B. 逐步减小 ; C. 保持不变 ; D. 无法确定5.2004 · 上海 在函数 y=k k>0 的图象上有三点 A1x 1,y 1,A 2x 2,y 2,A 3 x 3.y3, 已知xx 1<x2<0<x3, 就以下各式中 , 正确选项 A.y 1<0<y3 B.y 3<0<y1; C.y 2<y1<y3 D.y 3<y1<y26.2004 · 武汉 已知直线 y=kx+b 与双曲线 y=k 交于 Ax 1,y 1,Bx 2,y2 两点 , 就 x1·x 2 的x值 A. 与 k 有关、与 b 无关 ; B. 与 k 无关、与 b 无关 ; C. 与 k、b 都有关 ; D. 与 k、b 都无关7.2002. 青岛 已知关于 x 的函数 y=kx-1 和 y=-k k 0, 它们在同一坐标系内的图象大x致是下图中的 y y y yO x O x O xO x二、填空题 : A B C D1.2004. 福州 假如反比例函数图象过点 A1,2, 那么这个反比例函数的图象在第 _象限 . 2.2004.哈尔滨 反比例函数 y=k xk 是常数 ,k 0 的图象经过点 a,- a , 那么 k_0 填“>” 或“<” . 经过点 -1,2,就一次函数 y=-kx+2 的图象肯定不经过第3.2004.陕西 如反比例函数y=k x_象限 . 4.2004.北京 我们学习过反比例函数. 例如 , 当矩形面积S 肯定时 , 长 a 是宽 b 的反比例函,数 , 其函数关系式可以写为a=s bS 为常数 ,S 0. 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例并写出它的函数关系式. 实例 :_; 函数关系式 :_. 5.2003. 安徽 近视眼镜的度数 y 度 与镜片焦距 x 米 成反比例 . 已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米, 就眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式是 _. 三、解答题 : 1.2004 · 天津 已知一次函数y=x+m与反比例函数y=mx1m -1 的图象在第一象限内的x交点为 Px 0,3. y1 求 x0 的值 ;2 求一次函数和反比例函数的解析式. 2.2004 · 呼和浩特 如图 , 一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=m x的图象交于A、B 两点 :A-2,1,B1,n. AOB名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 求反比例函数和一次函数的解析式学习必备欢迎下载; 2 依据图象写出访一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范畴 . P、Q3.2003 · 海南 如科 , 已知反比例函数y=12 x的图象与一次函数y=kx+4 的图象相交于两点 , 并且 P 点的纵坐标是6. 1 求这个一次函数的解析式; y名师归纳总结 2 求 POQ的面积 . QOPx第 12 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载才能提高练习一、学科内综合题OyPQx1.2002 · 潍坊 如图 , OPQ是边长为 2 的等边三角形 , 如反比例函数的图象过点P, 就它的解析式是_. 2.2002 · 南宁 如图 ,Rt ABO 的顶点A 是双曲线y=k x与直线y=-x-k+1在其次象限的交点.ABx 轴于 B, 且 S ABO=3 2. 1 求这两个函数的解析式; 2 求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积 . yABOxC二、学科间综合题3.2004 · 南京 在压力不变的情形下, 某物体承担的压强pPa 是它的受力面积Sm2的反比例函数 , 其图象如下列图. PPa1 求 p 与 S 之间的函数关系式 ; 2 求当 S=0.5m 2 时, 物体承担的压强4000p. 300020001000A0.20.30.4Sm2O0.1三、实际应用题4.2002 · 吉林 某单位为响应政府发出的全民健身的号召 , 准备在长和宽分别为 20m和 11m的矩形大厅内修建一个 60m2的矩形健身房 ABCD. 该健身房的四周墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁 如图为平面示意图 , 已知装修旧墙壁的费用为 20 元/m 2, 新建 含装修 墙壁的费用为 80 元/m 2. 设健身房的高为 3m,一面旧墙壁 AB 的长为 xm,修建健身房墙壁的总投入为 y 元. 1 求 y 与 x 的函数关系式 ; 名师归纳总结 2 为了合理利用大厅, 要求自变量x 必需满意条件 :8 x 12, 当投入的资金为4800第 13 页,共 14 页元时 , 问利用旧墙壁的总长度为多少. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AB11mDC20m5.2003.金华 为了预防“ 非典” , 某学校对教室采纳药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间 x 分钟 成正比例 , 药物燃烧完后 ,y 与 x 成反比例 如下列图 , 现测得药物 8 分钟燃毕 , 此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克 .请依据题中所供应的信息 , 解答以下问题 : 1 药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 : _, 自变量 x 的取值范畴是:_; 药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 :_. 2 讨论说明 , 当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时同学方可进教室 , 那么从消毒开头 , 至少需要经过 _分钟后 , 同学才能回到教室 ; 3 讨论说明 , 当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且连续时间不低于 10 分钟时 ,才能有效杀灭空气中的病菌 , 那么此次消毒是否有效 .为什么 . y 豪克8O6x 分钟 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页