2022年人教版六年级数学上册比知识点和习题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点人教版六年级上册比的学问点和习题【老师细心整理】一、 比的基本概念 1 、比的意义 ：两个数相除又叫做两个数的比 两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系,两个有联系的不同类量 的比表示一个新的量 2 、比的符号和读、写法 15 是分数形式的比,是比的另一种书写形式 10 3 、比的各部分名称（1）比的前项：在两个数的比中,比号前面的数（2）比的后项：在两个数的比中,比号后面的数（3）比值：比的前项除以后项所得的商 4 、求比值的运算方法 ：比的前项除以比的后项 比值可用分数、小数或整数表示 5 、比和比值的联系与区分 都可以用分数形式表示：3 既可表示 3：5,又可表示 3：5 的比值；比表 5 示两个数的一种关系, 比值是一个数； 比只能写成 a:b 或 a 的形式,比值可以是 b 分数、小数、整数 6 、比与分数、除法的关系名师归纳总结 （1）联系 a:b=a ÷ b=a b 0 b商第 1 页,共 6 页除法被除数÷除数分数分子分母分数值比前项：后项比值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（2）区分 意义不同：比表示两个量的一种关系；除法是一种运算；分数就是一个数 表示方法不同：除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一 定表示两个量的比 结果表达不同：除法要求出商；比只有求比值才求出商；分数本身就是一个 数值 7 、求比中未知项的方法 比的前项 =比的后项× 比值 比的后项 =比的前项÷ 比值 8 、转化法解决问题 ：把不变量看作单位“1”小明读一本书,已读页数和未读页数只比是 与未读只比为 2：1,求这本书多少页5：4. 假如再读 27 页,已读2：（1+2）=2 5 3：（5+4）=5 27 ÷ （92 -35 ）=243（页）9二、比的基本性质 1 、比的基本性质于连比比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外）,比值不变；同样适用 2 、化简比的意义（1）最简整数比：比的前项和后项是互质数的比（2）化简比的意义：把两个数的比化成最简洁的整数比 3 、整数比的化简方法 ：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数 4 、分数比的化简方法（1）比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数,变整数比,再化简名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（2）利用求比值的方法,但结果必需写成比的形式 5 、小数比的化简方法 ：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,变成整数比,再化简 6 、黄金比 较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比,约为 0.618 ：1 三、解决问题1、用转化单位“1” 的方法和找中间量的方法解题3 ：1：109甲数是乙数的 3 ,乙数是丙数的 4 ,求这三个数的连比10 9方法一：把乙数看作单位“1” ,丙数是乙数的 9 ,所以甲：乙：丙 =44方法二：找中间量的方法 甲：乙 =3：10=6：20 乙：丙 =4：9=20：45 所以甲：乙：丙 =6：20：45 2 、按比例安排问题应用 把一个数量根据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例安排； 3 、路程肯定,速度比和时间比成反比； （如：路程相同,速度比是 4：5,时 间比就为 5：4）工作总量肯定,工作效率和工作时间成反比；间比是 3：2,工作效率比就是 2：3）（如：工作总量相同,工作时名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点【比】应用练习题一、填一填；1、 3：5 = （）÷ （）= 18：（） =6÷（）2、一个直角三角形两个锐角度数的比是 12,就这两个锐角分别是（）和（）度；3、女生人数占男生人数的 5 6 ,就男生与女生人数的比是（）,男生占总人数的（）；4、一个比的后项是 8,比值是 34 ,这个比的前项是（）； 5、一段路,甲车用 6 小时走完,乙车用 4 小时走完,甲乙两车的速度比是（）；6、把 20 克糖放入 100 克水中,糖与糖水的比是（）；7、一箱苹果,吃了 2 3 ,已吃了的和剩下的比是（）,比值是（）；8、同一个圆半径与直径比是（）,比值是（）；9、李明与王华身高的比是 6：5,李明比王华高 （） ；王华比李明矮 ；10、三角形的三个内角的度数比是 1：1：2,假如按角分它是一个 （）三角形；11、同一个圆中,其周长与直径的比是（）,比值是（）；12、大正方形和小正形边长的比是（）；3：2,那么大正方形和小正方形面积的比是13、同一个圆中半径与其周长比是（）,比值是（）；二、解决问题；1、甲乙两地相距 360 千米,客车和货车同时从两地动身,相对而行,它们的速度比是 5：4；相遇时两车各行驶了多少千米？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、甲、乙两数的平均数是名师总结优秀学问点4：3,甲、乙各是多少？56,甲与乙的比是3、甲乙两个工程队共修路360 米,甲乙两队所修的长度比是5 ：4,甲队比乙队多修了多少米？4、有两堆货物；甲堆比乙堆多18 吨；甲堆与乙堆重量的比是9：5,两堆货物各有多少吨？5、配制一种消毒药,药液和水的比是1：50,要配制这种消毒药300 千克,需要药液和水各多少千克？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点6、配制一种消毒药,药液和水的比是 少千克？7、配制一种消毒药,药液和水的比是 少千克？1：50,现有药液 300 千克,需要加水多1：50,现有水 300 千克,需要加药液多8、甲乙两地相距 450 千米,客车和货车同时从两地动身,相对而行,3 小时后相遇,它们的速度比是 2：3；客车和货车速度各是多少千米？9、一个长方形周长是 96cm,长与宽的比是 5：7；长方形面积是多少？10. 用 120 厘米的铁丝做一个长方体的框架；长、宽、高的比是3：2：1；这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
