2022年不等式的概念与性质.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -年级初一学科学习必备欢迎下载版本通用版数学内容标题 不等式的概念与性质编稿老师 王占元【本讲主要内容 】不等式的概念与性质包括不等式、不等式的解、解集、一元一次不等式、不等式的性质等；【学问把握】【学问点精析】1. 用“<” 或“>” 号表示大小关系的式子,叫做不等式；2. 使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解；3. 使不等式成立的未知数的解的集合,简称解集；4. 含有一个未知数,且未知数的次数是 5. 不等式的性质：1 的不等式,叫做一元一次不等式；（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向转变；【解题方法指导】例 1. 如 a 1 ,以下判定中正确选项（）A. a a B. a aC. a a D. a,a 大小不确定分析： a 1,即 a 为一个负数,即 a 0；a 0a 不能大于 a ,排除 A ；B 是正确的, C 不正确,排除 C；D 也应排除；应选 B 解： 对于 A,a 1, 即 a 是一个负数a 0a 0a 不能大于 a ,故排除 A 对于 B,a 是负数,a 是正数a a ,正确对于 C,a 0 ,a 0a a ,故排除 C 对于 D, a,a 大小可以确定,故排除 D 因此选 B 评析： 此题运用了排除法,排除了A、C、D,剩下的B 必定正确；也可以用特殊值法 第 1 页,共 8 页 加以判定,如由a1 ,不妨设 a2 ,就a2 ,可作判定；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 2. 以下各式中正确选项（）学习必备欢迎下载A. a1aB. 4 aa5 a2aC. aD. 3a分析： 可给 a 给予一个特殊值,排除三个不正确的；解： 对于 A,如 a 3 ,就 a 3,3 不大于 3,故排除 A 对于 B,如 a 0 ,就 4 a 5 a ,故排除 B 对于 C,如 a 1,就 a 1 ,故排除 C a对于 D,正确应选 D 评析： 用特殊值进行判定比较简单做出；例 3. 假如 a0 ,且 ab0,那么（）b,但“ >” 变成了“” ,就 b0 ,A. b00,ab0B. b0C. b0D. b0分析：由 a,可知不等式两边同乘以了一个应选 D；解：0a0,且ab0b应选 D 评析： 如 a0,ab0,就b0b2）又 a0,ab0,就b0b0例 4. 如 ab ,且 a、b 同号,就以下各式正确选项（A. a3b3B. a2C. a b1D. 1 a1b分析： 可用详细的数举出反例,排除不正确的挑选支；细心整理归纳 精选学习资料 解： 对于 A,ab ,且 a、b 同号 第 2 页,共 8 页 当 a0,且b0时如 a1,b132就满意 ab13但1332 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载A 是错误的 故排除 A 对于 B,当 a22,b3时虽然23但 223 B 是错误的 故排除 B 对于 C,当 a2 , b3 时,满意 ab但a b22133C 是错误的 故排除 C 对于 D,由于数学挑选题是四选一,必是正确的实际上,当 a00,b0时,ab0ab,11ababba0即1 a1 b时, ab当 a0,b结论同样成立 应选 D 评析： 利用特殊值法举出反例,从而把错误的挑选支排除掉,这是一种常用的方法；【考点突破】【考点指要】不等式在数学中应用很广泛,而且在解决实际问题时也常用到,因此, 在中考试题中也频频显现,不过,难度不是很大,在一些挑选题中,主要是应用不等式的性质作出判定,当 对字母的判定题有困难时,可以用特殊值法进行判定；【典型例题分析 】例 1. 如下列图,数轴上表示的是一个不等式的解集,这个不等式组的整数解是 _ ；-2 -1 0 1 分析： 此题是不等式组的题目,要留意以下两点,一是 的整数解；解： 由 x2,且x12 ,1 不包括在内,二是求它细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -就2x1的范畴内的整数解为学习必备欢迎下载1,0这个不等式组的整数解为1,0仍要留意包括不包括极评析： 在解不等式组的题目中,要特殊留意题目中的限制条件,端点；例 2. 不等式12 x1的解集在数轴上表示正确选项（0 ）-2 0 50 2 0 2 2 A B C D 分析： 将给出的不等式12x1的解集求出,然后再从数轴上加以表示,作出正确的5判定,要特殊留意“” 这个条件；解：12x1512x52 x4x2应选 C 评析： 在解不等式中,要依据不等式的性质去求它的解集,特殊要留意不等号的方向,以及包括不包括等号；例 3. 如下列图, 天平右盘中每个砝码的重量都是 1g,就图中显示出某药品 A 重量的范畴是（）A. 大于 2g B. 小于 3g C. 大于 2g 且小于 3g D. 大于 2g 或小于 3g A A （1）（2）分析： 由图（ 1）可以看出A>2g ,由（ 2）可以看出a<3g 所以 2gA3 g应选 C 细心整理归纳 精选学习资料 解： 由（ 1）得 A1 g1 g,即 A2g 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由（ 2）,得A1 g1 g学习必备欢迎下载1 ,即 A3 g2 gA3 g即 A 大于 2g 且小于 3g 应选 C 评析： 由天平看出A 与砝码之间的不等关系,可以求出A 的取值范畴,但C、D 的区别一是“ 且”,一是“ 或”,由于这里同时满意,故应取“ 且”,应选 C 而不选 D；例 4. 指出以下解法错在哪里？（1）ab24a4b（2）55 a2a6（3）336aa分析： 此题中的三道题都错误的,要指出错在哪里,需依据不等式的性质来加以说明,对于（ 1）,明显是不等式两边乘以4 后没有变号；对于（2）,没有对a 进行争论,便得出了不等号方向没变；对于（3）,也没有对a 进行争论；解： 在不等式 a<b 的两边同乘以（是错误的4 ）,不等式要转变方向,但这里没有转变方向（2）由于不知道 a 的正、负或零,便不转变不等号的方向,因此是错误的；正确的解是：当 a>0 时,5 a 2 a ；当 a<0 时,5 a 2 a ；当 a=0 时,5 a 2 a ；（3）此题也没有对 a 进行分类争论,正确的解法应是：当 a>0 时,3 6；a a当 a 0时,3 6a a评析： 对于不等式两边同乘以一个字母时,肯定要对字母进行分类争论；例 5. 试确定以下不等式的解集细心整理归纳 精选学习资料 （1） | |x20,| |02的解集为空集,即不存在这样的数x； 第 5 页,共 8 页 （2） | |x0（3） | |x0（4） | |x0分析： 对于（ 1）,| |对于（ 2）,| |x0,x0或x对于（ 3）,| |x0,x为全体数对于（ 4）, | |x0 ,x0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载评析： 此题判定时肯定要细心,当判定有困难时,也可以通过数轴帮忙进行确认,由于我们现在有些数仍没有学到（比如无理数）【综合测试】,因此在描述时可能不够规范；1. 图中表示了某个不等式的解集,该解集中所含的自然数解的个数是（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 -2 0 4 2. 由 xy 得到 axay 的条件是（）A. a0B. a0C. a0D. a03. 如 a 是有理数,就在以下等式中,肯定成立的是（A. a0B. 2aaC. a2202 D. a04. 用不等号表示以下关系：（1）x 是正数；（2）x 是负数；（3）x 是非负数；（4）x 是非正数；（5）x 不大于 y；（6）x 不小于 y；5. 填空题：细心整理归纳 精选学习资料 （1）如 | | | | y ,就 x2_ y2；xa） 第 6 页,共 8 页 （2） |xy _ | | | | y ；（3） |xy _ | |·| |；6. 假如 0a1,用“<” 连接 a2,1,a；a7. 当 a0时,不等式 | |xa 的解集是（）A. xaB. aC. 无解D. xa 或xa8. 如关于 x 的不等式 a1 xa1的解集为 x1,就 a 的取值范畴是（A. a0B. a1C. a1D. a19. 如 ab ,就以下结论中错误选项（）3 bA. a3b3B. 3 aC. a 3bD. ab310. 如 a0,就以下各式中肯定成立的是（） - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A. a211学习必备欢迎下载0B. 1a2细心整理归纳 精选学习资料 C. 111D. 111 第 7 页,共 8 页 aa - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【综合测试答案】1. C 解： -2 不包括在内,但4 包括在内,一共有6 个自然数,应选C；2. D 解： 不等号的方向转变了,a0又给出了等号,a0a0应选 D 3. C 细心整理归纳 精选学习资料 解： A 不肯定成立, a 可能小于 0,也可能等于0,故排除 A ；y ； 第 8 页,共 8 页 B 不肯定成立,如a0,就2aa,故排除 B；2 2C 成立,由于 a 0 ,所以 a 2D 不肯定成立,由于 a 2 可能等于 0 0 ；4. （1） x0 ；（2） x0 ；（3） x0 ；（ 4） x0 ；（5） xy ；（6） x5. （1）<；（2）；（ 3）= 6. a2a1a7. C 8. B 9. D 10. A - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -