2022年中考数学专题复习教学案--分类讨论题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分类争论题类型之一直线型中的分类争论三角形等问题的争论,特殊是等腰三角形问题和三直线型中的分类争论问题主要是对线段、角形高的问题尤为重要. 例 1（· 沈阳市）如等腰三角形中有一个角等于 数为（）50° ,就这个等腰三角形的顶角的度A50° B 80° C65° 或 50°D50° 或 80°【解析】由于已知角未指明是顶角仍是底角,所以要分类争论：（1）当 50° 角是顶角时,就（180° 50° ）÷ 2=65° ,所以另两角是 65° 、65° ；（ 2）当 50° 角是底角时, 就 180°50° × 2=80° ,所以顶角为 80° ；故顶角可能是 50° 或 80° . 答案： D . 同步测试：1. .乌鲁木齐 某等腰三角形的两条边长分别为3cm和 6cm,就它的周长为（）A9cm B 12cm C15cm D12cm或 15cm 2. （· 江西省）如图,把矩形纸片ABCD沿 EF 折叠,使点B落在边 AD上的点 B 处,点 A落在点 A 处,1 求证： BE=BF；2 设 AE=a,AB=b, BF=c, 试猜想 a、b、c 之间有何等量关系,并赐予证明 . 类型之二 圆中的分类争论圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,在解决圆的有关问题时,特殊是无图的情形下,有时会以偏盖全、造成漏解,其主要缘由是对问题摸索不周、思维定势、忽视了分类争论等名师归纳总结 例 2.（.湖北罗田） 在 Rt ABC中,C 900,AC3,BC4. 如以 C点为圆心, r为半径所第 1 页,共 7 页作的圆与斜边AB只有一个公共点,就r 的取值范畴是 _ _【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情形,1 、圆与 AB相切,此时r 2.4 ；2、圆与- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 线段相交,点A 在圆的内部,点学习必备欢迎下载3r 4；B 在圆的外部或在圆上,此时【答案】 3 r 4 或 r 2.4 同步测试：3. （上海市）在ABC中, AB=AC=5,cos B 3假如圆 O的半径为 10 ,且经过点 B、C,5那么线段 AO的长等于4. （.威 海 市）如图,点 A,B 在直线 MN上, AB11 厘米, A,B 的半径均为 1 厘米A以每秒 2 厘米的速度自左向右运动,与此同时,B的半径也不断增大,其半径r （厘米）与时间 t （秒）之间的关系式为r 1+t （t 0）t （秒）之间的函数表达式；（1）试写出点A,B之间的距离d（厘米）与时间（2）问点 A 动身后多少秒两圆相切？类型之三 方程、函数中的分类争论方程、函数的分类争论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式,然后依据实际情形进行分类争论或在有实际意义的情形下的争论,在争论问题的时候要留意特殊点的情形 . 例 3. （· 上海市）已知 AB=2,AD=4, DAB=90° , AD BC（如图） E 是射线 BC上的动点（点 E 与点 B 不重合）, M是线段 DE的中点（1）设 BE=x, ABM的面积为 y,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数的定义域；（2）假如以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切,求线段BE的长；BE（3）联结 BD,交线段 AM于点 N,假如以 A、N、D为顶点的三角形与BME相像,求线段的长名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】 建立函数关系实质就是把函数学习必备欢迎下载x 的代数式表示； 要求线段的长, 可假y 用含自变量设线段的长,找到等量关系,列出方程求解；题中遇到“ 假如以A,N,D为顶点的三角形与BME相像” ,肯定要留意分类争论；【答案】（ 1）取 AB 中点 H ,联结 MH ,又M 为 DE 的中点,MHBE,MH1 2BEADABBE ,MHAB 2x0；SABM1AB MH,得y1x22（2）由已知得以线段 AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切,MH1AB1DE ,22即名师归纳总结 解得x4,即线段 BE 的长为4 3；BME相像,ADBBME第 3 页,共 7 页3（3）由已知,以A, ,D为顶点的三角形与又易证得DAMEBM ADNBEM ；由此可知,另一对对应角相等有两种情形：当ADNBEM 时,ADBE,ADNDBE DBEBEM DBDE ,易得BE2AD 得BE8；当时,ADBE,ADBDBE DBEBME 又BEDMEB ,BEDMEB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得DE1BE2,即BE2学习必备欢迎下载EM DE ,BEEMx22x4222x422解得 x 1 2,（舍去）即线段 BE的长为 2综上所述,所求线段 BE的长为 8 或 2同步测试：5. （· 福州市 如图,以矩形 OABC的顶点 O为原点, OA所在的直线为 x 轴, OC所在的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系已知 OA3,OC2,点 E是 AB的中点,在 OA上取一点 D,将 BDA沿 BD翻折,使点 A落在 BC边上的点 F处（1）直接写出点 E、F 的坐标；（2）设顶点为 F 的抛物线交 y 轴正半轴于点 P,且以点 E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式；（3）在 x 轴、 y 轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？假如存在,求出周长的最小值；假如不存在,请说明理由同步测试答案：1. 【解析】在没有明确腰长和底边长的情形下 , 要分两种情形进行争论 , 当腰长是 3cm,底边长是 6cm时,由于 3+3 不能大于 6 所以组不成三角形；当腰长是 6cm,地边长是 3cm时能组成三角形【答案】 D 名师归纳总结 2. 【解析】由折叠图形的轴对称性可知,B FBF ,B FEBFE ,从而可求得B第 4 页,共 7 页E=BF；第 2 小题要留意分类争论. BFE ,【答案】（ 1）证：由题意得B FBF ,B FE在矩形 ABCD中, ADBC,B EFBFE ,B FEB EF ,B FB E BEBF - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）答： a, , 三者关系不唯独,有两种可能情形：（） a, , 三者存在的关系是a2b22 c 证：连结 BE,就 BEB E c由（ 1）知 B EBFc ,BE在ABE 中,A 90,AE 2AB 2BE 22 2 2AE a , AB b,a b c （） a, , 三者存在的关系是 a b c 证：连结 BE,就 BE B E 由（ 1）知 B E BF c ,BE c在ABE 中, AE AB BE ,a b c 3. 【解析】此题考察了等腰三角形的性质、垂径定理以及分类争论思想；由 AB=AC=5,3cos B,可得 BC边上的高 AD为 4,圆 O经过点 B、C就 O必在直线 AD上,如 O在 BC上5方,就 AO=3,如 O在 BC下方,就 AO=5；【答案】 3 或 54.【解析】 在两圆相切的时候,可能是外切, 也可能是内切, 所以需要对两圆相切进行争论 . 【答案】解：（1）当 0t 5.5 时,函数表达式为 d11-2t ；当 t 5.5 时,函数表达式为 d2t -11 （2）两圆相切可分为如下四种情形：当两圆第一次外切,由题意,可得112t 11t ,t 3；当两圆第一次内切,由题意,可得112t 1t 1,t 11 ；3当两圆其次次内切,由题意,可得 当两圆其次次外切,由题意,可得2t 11 1t 1,t 11；2t 11 1t 1,t 13名师归纳总结 所以,点 A动身后 3 秒、11 秒、 11 秒、 13 秒两圆相切3找出相等的边和第 5 页,共 7 页5. 【解析】 解决翻折类问题,第一应留意翻折前后的两个图形是全等图,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载角其次要留意对应点的连线被对称轴（折痕）垂直平分结合这两个性质来解决在运用分类争论的方法解决问题时,关键在于正确的分类,因而应有肯定的分类标准,如 E 为顶点、P 为顶点、 F 为顶点在分析题意时,也应留意一些关键的点或线段,借助这些关键点和线段来精确分类 这样才能做到不重不漏解决和最短之类的问题,常构建水泵站模型解决【答案】（ 1）E31, ；F12, （2）在 RtEBF中,B90,EF2 EBBF22 12 25设点 P 的坐标为 0,n,其中n0,顶点F12, ,设抛物线解析式为ya x2 12a0如图,当EFPF 时,EF22 PF ,2 1n225名师归纳总结 解得n 10（舍去）；n 242第 6 页,共 7 页P0 4, 4a02 12解得a2抛物线的解析式为y2x2 1如图,当EPFP 时,2 EP2 FP ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2n 211n29学习必备欢迎下载解得n5（舍去）,N,就点 M,N2当 EFEP时,EP53,这种情形不存在综上所述,符合条件的抛物线解析式是y2x2 12（3）存在点 M,N,使得四边形MNFE 的周长最小如图,作点E 关于 x 轴的对称点 E ,作点 F 关于 y 轴的对称点 F ,连接 E F ,分别与 x 轴、 y 轴交于点 M就是所求点名师归纳总结 又E3,1,F 1 2,NFNF,MEME55 第 7 页,共 7 页BF4,BE3MEF E2 32 45 FNNMMEF NNMEF5,此时四边形 MNFE 的周长最小值是FNNMMEEF55- - - - - - -