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山东省菏泽一中高中数学山东省菏泽一中高中数学空间向量及其运算课件空间向量及其运算课件新人教版选修新人教版选修2-12-1向量：向量：既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量ABa零向量：零向量：长度为长度为0的向量，记为的向量，记为 ；单位向量：单位向量：长度为长度为1的向量的向量.1.定义定义2.表示方法表示方法3.模（大小）模（大小）4.其它向量其它向量相等向量：相等向量：相反向量：相反向量：方向方向相同相同或或相反相反的非零向量叫的非零向量叫平行向量平行向量.平行向量（共线向量）：平行向量（共线向量）：二温故知新二温故知新 设M是线段CC的中点，则解：ABCDABCDM解：解：ABCDABCDM平面向量概念加、减法运算运算律定义 表示法相等向量减法:三角形法则加法:平行四边形法则或三角形法则空间向量加法交换律加法结合律小结类比方法 数形结合思想零向量相反向量减法:三角形法则加法:平行四边形法则或三角形法则不共面的三个向量的和：平行六面体法则1.1.空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算（1 1）大小：）大小：|a|a|a|;|a|;（2 2）方向：）方向：0 0时同向，时同向，0 0时反向，时反向，0 0时时a a0.0.1.1.空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算2.2.共线向量共线向量lAP存在实数存在实数t t，使，使点点P P在直线在直线l上上OB若若 ，则点，则点P P、A A、B B共线的共线的充要条件是充要条件是x xy y1 1；3.3.共面向量共面向量平行于同一平面的向量，叫做平行于同一平面的向量，叫做共面向量共面向量空间任意两个向量是共面的空间任意两个向量是共面的，但空间，但空间任意三个向量就不一定共面。任意三个向量就不一定共面。3.3.共面向量共面向量若向量若向量a a，b b不共线，则向量不共线，则向量p p与与a a，b b共面共面的充要条件是：存在惟一的有序实数对的充要条件是：存在惟一的有序实数对(x(x，y)y)，使，使p pxaxayb.yb.存在有序实数对存在有序实数对(x(x，y)y)，使使 空间一点空间一点P P位于平面位于平面ABCABC内内A AP PB BC CO对空间任一点对空间任一点O O和不共线三点和不共线三点A A、B B、C C，若若 ，则点，则点P P在平在平面面ABCABC内的充要条件是内的充要条件是 x xy yz z1.1.则则x+y+z=1x+y+z=1是四点是四点P P、A A、B B、C C共面的（共面的（）1.1.若对任一点若对任一点O O和不共线的三点和不共线的三点A A、B B、C C，且有且有A.A.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充要条件充要条件B.B.充分不必要条件充分不必要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件C2.2.已知已知A A、B B、C C三点不共线，对于平面三点不共线，对于平面ABCABC外的任外的任一点一点O O，确定在下列各条件下，点，确定在下列各条件下，点P P是否与是否与A A、B B、C C一定共面？一定共面？例例2.2.如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCDABCD，过平面，过平面ACAC外外一点一点O O作射线作射线OAOA、OBOB、OCOC、ODOD，在四条射线上，在四条射线上分别取点分别取点E E、F F、G G、H H，并且使，并且使求证：四点求证：四点E E、F F、G G、H H共面；共面；OBAHGFECD共线向量共线向量共面向量共面向量定义定义向量所在直线互相平向量所在直线互相平行或重合行或重合.平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.定理定理推论推论运用运用判断三点共线，判断三点共线，或两直线平行或两直线平行判断四点共面，判断四点共面，或直线平行于平面或直线平行于平面共面共面4.4.小结小结例例3 3已知平行六面体已知平行六面体ABCD-A1 1B1 1C1 1D1 1，求满足下列各式的求满足下列各式的x的值。的值。ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1解：解：P89P89练习：练习：1 1，2 2，3.3.ABECFD练习练习1.1.空间四边形空间四边形ABCD中中,E、F分别分别 是是BC、CD边的中点边的中点,化简：化简：ABECFD(2)原式ABCDDCBAE练习练习2.在正方体在正方体ABCD-ABCD中中,点点E是面是面AC的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x、y的值的值.ABCDDCBAE结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！31