2022年三角函数较难题.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载三角函数较难题1已知点a b 在圆x2y21上,就函数fxacos2xbsinxcosxa1的最小正周期和最小值分别为（）2A2 ,3 B,3 C,5 D2 ,522222B. 如C3, 就a（）2在ABC 中,角A ,B,C所对应的边分别为a ,b ,c,sinCsinAB3sinbA.1 B.3 C. 21 或 3 D.3 2或1yP43函数ysinx xR的部分图象如下列图,设O 为坐标原点,xP 是图象的最高点,B 是图象与 x 轴的交点,就 tanOPB_OB4给出如下五个结论：存在0 ,2使sinacosa1存在区间（a b ）使ycosx为减函数而sinx03,求ABC的3ytanx在其定义域内为增函数ycos2xsin2x既有最大、最小值,又是偶函数ysin2x6最小正周期为 . 其中正确结论的序号是5设函数fx2 cosx3sinxcosx1（）求fx 的最小正周期及值域；2（）已知ABC 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,如fBC3,a3,bc2面积细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6已知向量a3,sin与b1,cos精品资料欢迎下载.相互平行,其中0,2（1）求 sin和 cos的值；（ 2）求fxsin 2x的最小正周期和单调递增区间（1）求 A ；a, b, c,如cosBcos CsinBsinC17A,B,C为 ABC的三内角,其对边分别为2（2）如a23,bc4,求 ABC的面积c,且满意 cos2Acos2B2cos6Acos6A8在ABC 中,角A、B、C所对的边为a、b、（1）求角 B 的值；（2）如b3且ba,求a1c的取值范畴 第 2 页,共 23 页 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9已知函数f x 2cos2x23sin 2精品资料欢迎下载x （1）求函数f x 的最小正周期和最大值；3（2）设ABC的三内角分别是A、B、C如fC1 2,且ACx1 BC3, 求 sin A 的值210已知函数f x 2sinxcosxcos2x6cos2x6,R（）求f12的值；（）求函数fx在区间 2,上的最大值和最小值,及相应的x 的值11已知函数f x 2 3 sinxcosxcos2 , x xR（1）求函数f x 的单调递增区间；（2）在ABC 中,内角 A、 、C所对边的长分别是a、 、c,如f A 2,C, 4c2,求ABC的面积SABC的值细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 23 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12 A , B , C 为精品资料欢迎下载ABC 的三内角,其对边分别为a, b , c ,如cosBcosCsinBsinC1（）求 A ；2（）如a23,bc4,求ABC 的面积yf x 的最小正周期和对称轴方程；3sinx sin3x cos2x . （）求13已知f x 2（）在ABC中,角 A、 、C所对应的边分别为ca、 、c,如有bsinA3 cosB ,b7,sinAsinC13 3,14c6 b ,sin6求ABC的面积,已知aB6 sinC .14在ABC 中,内角A B C 所对的边分别为a ,b,（）求 cosA的值；（）求 cos2A3的值 . 第 4 页,共 23 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -15已知函数fxsinxcosx22cos2精品资料f欢迎下载x 的递减区间 .x （1）求12的值；（2）求 f16设ABC的内角 A ,B ,C ,所对的边长分别为a,b,c,mcos ,cosC,n3 c2 ,3 a ,且 mn （1）求角 A 的大小；（2）如 ab ,且 BC 边上的中线AM 的长为7 , 求边 a的值4,A60,求 a 、17已知函数f x 是定义在R上的奇函数,且当x0时有f x 4xx4（1）判定函数f x 的单调性,并求使不等式f2 m12 f m2 m40成立的实数 m 的取值范畴（2）如 a 、b 、c 分别是ABC 的三个内角 A、 B 、C 所对的边,ABC面积S ABC3,cf2b 的值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料x4欢迎下载2 18在 ABC中,A、B、C为三个内角, f（B） 4cos B ·sinB3 cos 2B2cos B.（1）如 f（ B）2,求角 B；2（2）如 f（B） m2 恒成立,求实数m 的取值范畴0,f x 的图象的两条相邻对称轴间的距离等于2,在19已知函数f x 2 cosxsin2x2 3 cosxsinABC中,角 A,B,C所对的边依次为a,b,c,如a3, b+c=3 ,f A1,求nABC的面积m n120在ABC中,记角 A,B,C的对边为cosA ,sinA cosA,sinA ,且a,b,c,角 A 为锐角,设向量m2（1）求角 A 的大小及向量 m与 n的夹角；（2）如a5,求ABC面积的最大值 第 6 页,共 23 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载参考答案 1B【解析】试题分析：由于点 , a b 在圆x2y211上,所以a2b21,a11sin2x1,f x acos2xbsinxcosxaa1cos2asin 2x22222所以最小正周期T,f min3,应选 B.2考点：三角函数性质、点与圆的位置关系.2C.【解析】试题分析：由sinCsinAB3sin2 B, 得sinABsinAB6sinBcosB, 就0a即sinAcosB3 sinBcosB；如cos B0sinA3sinB,此时3；如cos Bb1sin6, 此时a6即B2,C3,A；应选 C.bsin22考点：解三角形.38【解析】试 题 分 析 ：ysi nx x R, 所 以 周 期 T22, 所 以P1,1,B2,0, 所 以 第 7 页,共 23 页 2O P1155,P B911 3,O B,424213 441 21cosOPB451365652细心整理归纳 精选学习资料 222 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sinOPB8tanOPB8精品资料欢迎下载65考点：此题考查三角函数图像,解三角形点评：通过三角函数的解析式找到 弦 4【解析】O,P,Q 三点坐标,求出各边长度,求出角的余弦,再求正试题分析： sincos2sin4,由于0,2,所以 1sincos2 ,故不存在 0 , 使 sin a cos a 1,故错误；当 x 2 k ,2 k 时,y cos x 为减函数,2 3而 sin x 0,故不存在区间（a b ）使 y cos x 为减函数而 sin x 0,故错误；由于4tan tan,故错误；3 32y cos2 x sin x =2cos x cos x 1 , 有最大值和最小值,且是偶函数,故正确；2y sin2 x 的最小正周期为,故错误,故正确的命题有6 2考点：三角函数的图象与性质5（）f x cos2x3 sinxcosx1 = cos 2x31, 3分2所以f x 的最小正周期为T,值域为 0 2, ; （）3 2.【解析】试题分析： （）由二倍角的正、余弦公式升角,得到fx= cos 2x31；（）由 第 8 页,共 23 页 fBC3,得2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -cos2A31,得A3精品资料a2b2欢迎下载bccos 3=bc23 bc ,由已知bc2,由余弦定理得c222由三角形的面积公式S1bcsinA即可求得分分分分分分2试题解析：（）f x cos2x3 sinxcosx1 = cos 2 x31, 32所以f x 的最小正周期为T, 4 xR 1cos 2x31,故f x 的值域为 0 2, 6（）由f BCcos 2BC313,得cos2A31,22又A0,得A3, 8在ABC 中,由余弦定理,得a22 b2 c2 bccos3=bc23 bc , 9又a3,bc3,所以 393bc ,解得bc2, 11分所以,ABC的面积S1bc sin31233 132222考点： 1、二倍角的正、余弦公式；2、余弦定理； 3、三角形的面积公式6 （ 1 ）sin123,cos1；（ 2 ） T,f x的 单 调 递 增 区 间 是22k5,k,kZ12【解析】试 题 分 析 ：（ 1） 平 方 关 系 和 商 数 关 系 式 中 的 角 都 是 同 一 个 角 , 且 商 数 关 系 式 中2k ,kZ；（ 2）利用平方关系解决问题时,要留意开方运算结果的符号,需要根 第 9 页,共 23 页 - - - - - - - - - 据角的范畴确定,二是利用诱导公式进行化简时,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤：去负脱周化锐,特殊留意函数名称和符号的确定；（3）求解较复细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载杂三角函数的单调区间时,第一化成 y A sin x 形式,再 y A sin x 的单调区间,只需把 x 看作一个整体代入 y sin x 相应的单调区间,留意先把 化为正数 ,这是简单出错的地方 .试题解析：（ 1）由于 a 与 b 相互平行,就 sin 3 cos , tan 3 ,（3 分）又 0,所以,所以 sin 3,cos 1. （6 分）2 3 2 2（2）由 f x sin 2 x sin 2 x,得最小正周期 T（8 分）3由 2 k 2 x 2 k , k Z ,得 k 5x k , k Z（11 分）2 3 2 12 12所以 f x 的单调递增区间是 k 5 , k , k Z（12 分）12 12考点： 1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的化简；3、求三角函数的周期和单调区间.7（ 1）2；（2）3 .3【解析】试题分析：（ 1）由两角和的余弦公式将已知中的等式转化,进而确定cos BC1,求 第 10 页,共 23 页 - - - - - - - - - 2出BC3,即A2；（2）依据题意及余弦定理求出bc4, 再运用三角形的面积公式3S ABC1bcsinA求得即可 .2试题解析：（ 1）cosBcosCsinBsinC1,cosBC122又0BC,BC3,ABC,A23（2）由余弦定理a2b2c22 bccosA得232 bc 22bc2 bccos23细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载3即：12162bc2 bc1,bc4,S ABC1bcsinA1432222考点： 1、两角和（差）的正、余弦公式；2、余弦定理； 3、三角形面积公式.8（ 1）B3或2；（2）3,332【解析】试题分析：（ 1）由已知 cos2Acos2B2cos6Acos6A分得2sin2B2sin2A232 cosA1sin2A 344,化简得sinB3 5分2故B3或2 6分3（2）由于 ba,所以B3,分由正弦定理aAcCbB32,得 a=2sinA,c=2sinCsinsinsin32故a1c2sinAsinC2sinAsin2A3sinA3cosA3sinA62322分由于 ba ,所以3A2,63A62, 10分3所以a1c3sinA6, 3 12分22考点：此题考查二倍角公式,正弦定理,两角和与差的三角函数,正弦函数的图象和性质细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载点评：解决此题的关键是娴熟把握二倍角公式,两角和与差的三角函数,以及正弦定理,第二问关键是整理成yAsinx的形式1；（2）sinA3 219（ 1）f （x）的最小正周期是 ,最大值时14【解析】试题解析： ：解：（1）fx2 cos2x1sin 2x33sin 2xcos2x 322分所以 f （ x）的周期为, 4分, 8 分17当 2 x2 k时,即xk2时 cos2x 取最小 1,f （x）取其最大值为1 6 分（2）fC1得cosC1,C是三角形内角,C3222由余弦定理：ABAC2BC22AC BCcosACB2 12 32 1 3210 分由 正 弦 定 理 ：BCAB,AB7,BC3,sinC3得sinA3 21,sinAsinC21412 分考点：考查了三角函数的周期和最值,正余弦定理的应用点评：依据题意,把 f （x）转化为一个角的三角函数,求出周期和最大值,利用正余弦定懂得三角形10 2, x时,y max3,x7时,ymin212【解析】试题分析：（）f x 2sinxcosxcos2x6cos2x6 第 12 页,共 23 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载6sin 2xcos2 cos6sin 2xsin6cos 2 cos6sin 2xsinsin 2 x3 cos2x分2sin2 x3所以f122sin22 7（另解）f122sin12cos12cos2126cos2126sin6sin2cos3=2 2ymax3；分分（）由于2x,所以4 32x373所以当2x37,即 x时,3当2x33,即x7时,ymin2 13212所以当 x时,y max3；当x7时,y min212考点：此题考查三角函数求最值,二倍角公式,帮助角公式点评：将始终所给三角函数化为fx2sin2 x3,就可以求最值,周期,单调区间,对称轴,对称中心11（1） k6,k3,kZ；（2）323【解析】试题分析：（1）函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简,整理后利用两角和与差细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载a的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,由正弦函数的单调性即可确定出f （x）的单调递增区间；（2）由已知fA 2及（ 1）的结论求出角A 的大小,再由正弦定理即可求出边的长度,从而利用公式S ABC1acsinB就可求出其面积2试题解析：（1）f x 2 3 sinxcosxcos2x,xR,f x 2sin2x6. 由 2 k22x62 k2,kZ ,解得k6xk3,kZ . 函数f x 的单调递增区间是k6,k3,kZ . （2）在ABC 中,f A 2,C4,c2, 2sin2A62,解得Ak,3,k2Z . .23. 第 14 页,共 23 页 又 0A,ac4解得a6A3. 依据正弦定理,有sin3sinBAC5 12. 2663SABC1acsinB1 224细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点： 1两角和与差的正弦函数；精品资料欢迎下载3. 正余弦定理2. 三角函数的单调性及其求法；12（）A2；（）SABC33【解析】试题分析：（） 依据题意利用两角和的余弦值cosBCcosBcos CsinBsinC 的逆用,将条件化简, 为cosBC1,再利用三角形内角和为,BC3, 得到A2；23（）将余弦定理a2b2c22 bccosA变形为：a2bc22bc2bccosA 再将已知条件带入求得bc的值,由SABC1bcsinA ,求得ABC 的面积 . 为3 得结果 .2试题解析：（）cosBcosCsinBsinC12cosBC1 4分2又0BC,BC3 6分ABC,A2 7分3（）由余弦定理a2b2c22bccosA得232bc 22 bc2 bccos2 9分3即：12162 bc2 bc1,bc4 12分2S ABC1bcsinA1433 14分222考点： 1. 两角和的余弦公式；2. 三角形的余弦定理；3. 三角形的面积公式.13（）最小正周期为；对称轴方程为xk3kZ2（） 10 3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】（）由已知得fx精品资料x欢迎下载3sin 2x1cos2x13sinxcos2 cosx222sin2x61故 yf x的最小正周期为T2,令 2x6k2,得,2xk3kZ,故yf x 的最小正周期为；对称轴方程为xZk3k22（）由bsinA3 cosB 得 sinBsinA3sinAcosB ,由于 sinA0,故 tanB3得 ：B由于B0,所以B3由正弦定理得：sinAsinCabcsinB,2 2a c c o s即13 3 14a7c3, 所 以ac13, 由 余 弦 定 理b2a2c2b2ac22ac2accosB ,即 491693ac,ac40,所以SABC1acsinB1403103. 222【命题意图】此题考查诱导公式、三角恒等变形、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等 基础学问,意在考查基本的运算才能14（）6；（）13 5.48【解析】试题分析 : （）在ABC中,sinB6 sinC ,结合正弦定理得b6 c ,由ac6b ,6知a2 c,cosA的值；（）由（）知cosA6,在ABC中,可得sinA10,再用余弦定理求得44利用二倍角的正弦、余弦公式求得sin 2A 、 cos2A ,在利用两角差的余弦公式求得cos2 A . 在求解三角形时,要留意正弦定理、余弦定理的正确使用,在求解两角和与3差的三角函数时,要留意结合角的范畴,求出要用到的角的三角函数值,并利用公式正确求解.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -试题解析：（）在ABC中,由精品资料C欢迎下载6 sinC ,可得b6c , 2bc及 sinBsinBsin分又由ac6b,有a2 c 4分分分6所以cosA2 bc22 a6 c2c224 c26； 6分2 bc2 6 c4（）在ABC 中,