2022年三角函数和解三角形测试题.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载三角函数、解三角形测试题一、挑选题 本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分 1tan8 3的值为 c2（）A.3B3C.3 D3 332已知 tan2,就 sin2sincos的值是 （）A2B2C2 D2 553在ABC 中,已知角B45,c22,b433,就角 A 的值是A15°B75°C105°D75° 或15° 4、在ABC 中,如 b=12,A=30 °,B=90°,就 aA2 B 2 3C4 D6 33a,就5、在ABC中,角 A,B,C 所对的边长分别为a b c ；如C2,AA、6B、3C、6或5AbD、3或2 3, 第 1 页,共 11 页 66. 在ABC 中,角A B C 的对边分别为a b c ,且asinsinBcsinC就ABC 的外形是 A等腰三角形B直角三角形细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载C等腰直角三角形D等腰或直角三角形7. 在ABC 中, a=15 ,b=10 ,A= 60 ,就cosB= A232B232C6D633AB10 km ,8甲船在岛 A 的正南 B 处,以 4 km/h 的速度向正北方向航行,同时乙船自岛 A 动身以 6 km/h 的速度向北偏东 60° 的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为C21.5 min D2.15 h 150 A. 7min B.15h 79. 在ABC 中,如 sin2Asin2BsinAsinBsin2C,且满意 ab4,就该三角形的面积为（）3 3 bc ,|的最小A1 B2 C.2 D.10 在 ABC 中,内角A、B、C 的对边分别是a、b、c,如a2b2sinC=23 sinB ,就 A= （A）30°（B）60°（C）120°（D）150 °11. 假如函数y3cos 2x的图像关于点4,0中心对称,那么|3值为（）（A）6（B）4（C）3D 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12.在ABC 中,角 A、 、C精品资料欢迎下载b2,B45,C75,的对边分别为 a 、b 、c ,如就 a 的值是（）A. 6B. 2 2C. 2 3D. 2 6a、 、c, 如二、填空题：每道题4 分,满分 16 分13 在ABC中 ,A、 、C所 对 应 的 边 分 别 为1,就sinA: sinB: sin C1:3 : 2,就a b c . 1,b3,c14在ABC 中, A、 、C所对应的边分别为a、 、 ,如aB. C的对边分别为 a 、b 、c ,如a1,b3,A C2 B,15. 在ABC 中,角 A、 、就 sin C . 16. 在ABC 中,已知 sin B·sinCcos2A ,就此三角形的外形为 2三、解答题 本大题共 6 小题,共 74 分 17、设锐角三解形 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,a=2bsinA ；细心整理归纳 精选学习资料 求：（1）求角 B 的大小（ 2）如a3 3,c5,求 b 边的长； 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -18在ABC 中,角精品资料欢迎下载b2c2a2bc .A B C 的对边分别为a b c ,且（1）求角 A ；（2）如b2,且ABC 的面积为S23,求 a 的值 . 第 4 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19已知函数 fx2sin 1x精品资料欢迎下载 6,xR. 31求 f 5的值；,f326,求 cos 的值542设,0, 2,f 32101320已知函数 fx4cos x sin x 61. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载1求 fx的最小正周期； 2求 fx在区间 6,4上的最大值和最小值3 21已知函数 fx3cos2xsinxcosx,xR. 21设角 的顶点在坐标原点,始边在P 1 2,3,求 f的值；2x 轴的正半轴上,终边过点2试争论函数 fx的基本性质 直接写出结论 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -22、已知向量 m=（sinx,1）精品资料x1,欢迎下载3Acosx,Acos2xA0,函数 fmsinn2（x）=mn的最大值为 6.（）求A；上（）将函数yfx的图象像左平移12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原先的1 2倍,纵坐标不变, 得到函数ygx的图象； 求gx在0 ,524的值域；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载三角函数、解三角形测试题参考答案一挑选题答题表（每道题5 分,共计 50 分）8 9 10 题号1 2 3 4 5 6 7 答案D A D D B B D A DACA 部分解析：3,应选 D. 1D 解析 tan8 3tan 22 3tan2 3tan 3 tan 32A 解析 sin 2sincossin sin 2sincos2cos 2sinsin 2sincos ÷cos2cos 2 ÷cos 2 tan 2tan 2tan212 5,应选 A. 8A 解析 如图：设 t 时甲行驶到 D 处, AD104t,乙行驶到 C 处,AC6t, BAC120°,DC 2AD 2AC 22AD·AC·cos120°10 4t 2 6t 22× 10 4t× 6t× cos120°28t220t100 28 t5 142675 7,当 t5 14时,DC2 最小,即 DC 最小,此时 t5 14× 60150 7 min,应选 A. 二、填空题（本大题共须作4 小题,每道题 5 分,共 20 分）11. 1:3 : 212. 120 13. 1 16 等腰三角形；三、解答题：16、解：（1）a2 sinA 由正弦定理 第 8 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -aAbc精品资料欢迎下载2 分 sinAsinBsinC 4 分得 sin2sinBsinAsinA0sinB1 6 分 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - 2ABC为锐角三角形B6 8 分（2）由余弦定理,得b2a22 c2accosB272545711 分b7 12 分17解：（1）cosA2 bc2a2且b2c2a2=bc-2分2 bccosAbc1-4分2bc2又0A,A3-6分2SABC1bcsinA1bcsin 603bc又SABC3 3且b2c4-9 分2242又a2b2c22 bccosA2242224cos312-12 分a2 318. 解： 依题意, PA底面 ABCD 2 分由于 BD底面 ABCD,所以PABD 3 分依题意, ABCD 是菱形,ACBD 4 分由于PAACA,所以 BD平面 PAC 6 分,所以BDPC 7 分V1SABCDPA 8 分,SABCD1ACBD4a2 10 分,322a314a2PA,PA3a 12 分,32所以PCPA2AC25a 14 分219解： 1f5 42sin 1 3× 5 4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载2sin 42. 210 13f3 2 2sin1 3× 3 2 6 2sin,5f32 2sin 1 3×32 62sin 22cos,sin5 13,cos3 5.又 , 0, 2,cos1sin 215 13 212 13,sin1cos 213 5 24 5,故 coscoscossinsin3 5× 12 13 5 13× 4 516 65. 20. 解： 1由于 fx4cosxsin x 61 4cosx 2 sinx1 2cosx 1 3sin2x2cos 2x13sin2xcos2x2sin 2x 6,所以 fx的最小正周期为 .2由于 6x 4,所以 62x 62 3 . 于是,当 2x 6 2,即 x 6时, fx取得最大值 2；当 2x 6 6,即 x 6时,fx取得最小值 1. 21解答 解法一： 1由于点 P 1 2,所以 sin2,cos1 2,3 2在角 的终边上,f3cos 2sincos3 23×1 222× 1 23 23 2 . 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 2fx3cos 2xsinxcosx3 23×1cos2x 21 2sin2x21 2sin2x3 2cos2xsin 2x 3 . 函数 fx的基本性质如下：奇偶性：函数 fx既不是奇函数,也不是偶函数；单调性：函数fx单调递增区间为k5 12,k 12,单调递减区间为k 12,k7 12 kZ 最值：函数 fx的最大值为 1,最小值为 1；周期性：函数 fx的最小正周期为 .细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解法二： 1fx精品资料欢迎下载3×1cos2x 21 2sin2x213cos 2xsinxcosx3 2sin2x3 2 cos2xsin 2x 3 . 1由于点 P 1 2,2在角 的终边上,所以 32k 3,kZ,所以 fsin 2 2k 3 3sin 4k 3sin 32 . 32同解法一细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -