2022年中考数学第二轮复习专题讲解几何应用题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载九几何应用题几何应用问题是近几年来中考的一大考点,它是把几何学问与实际问题相结合的一类题型,一般有这样几类：（一）三角形在实际问题中的应用；（二）几何设计问题； （三）折线运动问题； （四）几何综合应用问题；解决这类问题时,应结合实际问题的背景,抽象出几何模型,利用几何学问加以解决,然后再回到实际问题,进行检验、说明、反思,解题时应特殊留意数形结合、分类争论等数学思想；一、三角形在实际问题中的应用例 1某校把一块外形为直角三角形的废地开创为生物园,如下列图,ACB=90o, AC=80米, BC=60米；（ 1）如入口 E 在边 AB上,且 A,B 等距离,求从入口 E 到出口 C的最短路线的长；（ 2）如线段 CD是一条水渠, 且 D点在边 AB上,已知水渠的造价为 10 元/ 米, 就 D点在距 A 点多远处时,此水渠的造价最低？最低造价是多少？C分析： 此题是一道直角三角形的应用问题,解决此题第一要弄清等距离,最短路线,最低造价几个概念； 1E点在 AB上且与 AB等距离,说明 E 点是 AB的中点, E 点到 C点的最短路线即为线段 CE； 2水渠 DC越短造价越低,当 DC垂直于 AB时最短,此时造价最低；A B此题考察了中点,点与点的距离,点与直线的距离,以及解直角三角形的学问；解：（1）由题意知,从入口 E到出口 C的最短路线就是 Rt ABC斜边上的中线 CE；在 Rt ABC中, AB= AC 2BC 2 80 2 60 2 100（米）；CE= 1 AB= 1 × 100=50（米）；2 2即从入口 E到出口 C的最短路线的长为 50 米；（ 3）当 CD是 Rt ABC斜边上的高时,CD最短,从而水渠的造价最低；CD.AB=AC.BC, CD= AC BC 60 80 48 米）；AB 100AD= AC 2CD 280 248 2=64（米）；所以, D 点在距 A 点 64 米的地方,水渠的造价最低,其最低造价为48 10=480 元；例 2一块直角三角形木板的一条直角边 AB长为 1.5 米,面积为 1.5 平方米,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲乙两位同学的加工方法分别如图1,图 2 所示,请你用学过的学问说明哪位同学的加工方法AFBDC符合要求；（加工损耗忽视不计,运算结果中的分数E可保留）；分析：此题是一道利用相像三角形性质来解决的几何应用问题；可先设出正方形边长,利用对应边成比例,列方程求解边长,边长大就面积大；解：由 AB=1.5 米, S ABC=1.5 平方米,得BC=2米. 设甲加工的桌面边长为米,DE/AB,Rt CDERt CBA ,名师归纳总结 第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载CD DE,即 2 x x,解得 x 6；如图, 过点 B 作 Rt ABC斜边 AC的高 BH,交 DE于 P,并 AC于 H；CB AB 2 1 . 5 7由 AB1.5 米,BC2 米,SABC1 . 5 平方米,C2.5 米,BH1.2 米；设乙加工的桌面边长为 y 米,DE/AC,Rt BDE Rt BAC,BP DE,即 1 . 2 y y,解得 y 30；由于 6 30,即 x y,x 2y 2,所以甲BH AC 1 . 2 .2 5 37 7 37同学的加工方法符合要求；B二、几何设计问题ADGPFECH例 3. 在一服装厂里有大量外形为等腰三角形的边角布料（如图）；现找出其中的一种,测得C90° , ABBC 4,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成不同外形的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边上,且扇形与ABC的其他边相切；请设计出全部可能符合题意的方案示意图,并求出扇形的半径（只要求画出图形,并直接写出扇形半径）；分析：此题考察分类争论,切线的性质以及作图才能；此题的关键是找出圆心和半径,分类时应考虑到全部情形,可以先考虑圆心的位置,在各边上或在各顶点,然后排除相怜悯形；解：可以设计如下四种方案：CA1r3222BBAAr2r424BArOC44CCOB例 4. 小明家有一块三角形菜地,要种植面积相等的四种蔬菜,请你设计四种不同的分割方案（分成三角形或四边形不限） ；方案一方案二方案三方案四名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载再分别与对角顶点连结；也可从相像三角形性分析： 此题如从三角形面积方面考虑可以把其中一边四等分,质来考虑；解：三、折线运动问题例 5. 如图,客轮沿折线 AB C从 A动身经B再到 C匀速航行,货轮从 AC的中点 D动身沿直线匀速航行,将一批物品送达客轮两船同时起航,并同时到达折线ABC上的某点 E处已知 ABBC200 海里, ABC90° ,客轮速度是货轮速度的 2 倍1 挑选：两船相遇之处 E 点在 （A）线段 AB上 （B）线段 BC上 （C）可以在线段 AB上,也可以在线段 BC上2 求货轮从动身到两船相遇共航行了多少海里？结果保留根号 分析： 此题是一道折线运动问题,考察合情推理才能和几何运算才能,第一要对两船同时到达的 E 点作一个合理判定, E 点不行能在 AB上,由于当 E 点在 AB上时, DE的最短距离为 D到 AB中点的距离,而此时 AB=2DE,当 E不是中点时, AB<2DE,所以 E 点不行能在 AB上；然后利用代数方法列方程求解 DE A解：（1）B（2）设货轮从动身到两船相遇共航行了 x 海里过 D作 DF CB,垂足为 F,连结 DE就 DE=x,AB+ BE=2xD在等腰直角三角形 ABC中, ABBC200,D是 AC中点,DF100,EF3002x在 Rt DEF中, DE 2DF 2 +EF 2,C B 2 Ax 2100 2+300 2x解之,得 x 200 100 6D3200 1003 6200,C F E BDE= 200 100 63答：货轮从动身到两船相遇共航行了 200 100 6 海里3四、综合类几何应用名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 6 . 如图 1,大路 MN和大路 PQ在点 P 处交汇,且 QPN=30 o ,点 A处有一所中学,AP=160米；假设拖拉机行驶时, 四周 100 米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在大路 MN上沿 PN方向行驶时, 学校是否会受到噪声影响？请说明理由；假如受影响,已知拖拉机的速度为18 千米 / 时,那么学校受影响的时间为多少秒？分析：此题是一道关于解直角三角形和圆的几何综合应用问题A PP NQN Q 要判定是否受到噪声的影响,只需求出A点到直线 MN M 的距离 AB,当此 AB100 米时就要受到噪声影响；其次个问题只需要噪声影响路段的长度,D就能求出受影响的时间；解：过点A作 AB MN,垂足为 B 在 Rt ABP中： APB=QPN=30°A就 AB=AP=160米MCB1 AP=80米,所以 2学校会受到噪声影响；以 A为圆心, 100 米为半径作 A, 交 MN于 C、D两点,在 Rt ABC中： AC=100米, AB=80米就： BC=AC2AB2100280260（米）CD=2BC=120（米）； 18 千米 / 小时 =5 米/ 秒受影响时间为：120 米÷ 5 米/ 秒=24（秒）例 7. 马戏团演出场地的外围围墙是用如干块长为5 米、宽 2.5 米的长方形帆布缝制成的,两块帆布缝合的公共部分是 0.1 米,围成的围墙高 2.5 米（如下图）2.5 米5 米1 如先用 6 块帆布缝制成宽为 2.5 米的条形,求其长度；0.1 米2 如用 x 块帆布缝制成密封的圆形围墙,求圆形场地的周长 y 与所用帆布的块数 x 之间的函数关系式；3 要使围成的圆形场地的半径为 10 米,至少需要买几块这样的帆布缝制围墙 . 分析：此题的关键是弄清缝制成条形和缝制成密封的圆形后有几块公共部分；解： 16 块帆布缝制成条形后,有 5 块公共部分,所以 6 块缝制后的总长度为 6× 55× 0.1 29.5 米 2x 块帆布缝制成密封的圆形围墙后有 x 块公共部分,设圆形围墙的周长为米,就 y=5x-0.1x=4.9x,所以y=4.9x 3 要围成半径为10 米的圆形场地,就2 × 10 4.9x 较强的阅读懂得才能, 以及对数学思想方法的把握,x2062 8.12 . 82 块 .4 94 .9要到商店买这样的帆布13 块；解几何应用问题要求我们必需具备扎实的几何基础学问,只要我们有针对性地复习,就肯定能把握好几何应用问题的解决方法；练习：1、 在生活中需测量一些球（如足球、篮球 ）的直径；某校争论性学习小组,通过试验发觉下面的测量方法：如图8,将球放在水平的桌面上,在阳光的斜射下,得到球的影子AB,设光线DA、 CB分别与球相切于点 E、F,就 EF即为球的直径；如测得 确到 1 cm ）；AB的长为 40 cm, ABC30° ；请你运算出球的直径（精名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载CFDE 30A B2、 如图；某人在大路上由 A 到 B向东行走,在 A 处测得大路旁的建筑物 C在北偏东60° 方向；到达 B 处后,又测得建筑物 C 在北偏东 45° 方向；连续前进,如此人在行走过程中离建筑物 C的最近距离是（25 3 +25）米,求 AB之间的距离；CA B3、 操作：将一把三角尺放在边长为1 的正方形 ABCD上,并使它的直角顶点P 在对角线 AC上滑动,直角的一边始终经过点 B,另一边与射线 DC相交于点 Q；探究：设 A,P两点间的距离为 x；（ 1）当点 Q在边 CD上时,线段 PQ与线段 PB有怎样的大小关系？试证明你观看得到的结论；（ 2）当点 Q 在边 CD上时,设四边形 PBCQ的面积为 y,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出函数的定义域；名师归纳总结 - - - - - - -（ 3）当点 P 在线段 AC上滑动时,PCQ是否可能成为等腰三角形？假如可能,指出全部能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x 的值；假如不行能,试说明理由；（图 1,图 2,图 3 的外形,大小相同,图1 供操作试验用,图2 和图 3 备用）A D A D A D B C B C B C 第 5 页,共 5 页