2022年中考数学压轴题解题技巧及训练2.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX年中考数学压轴题解题技巧（完整版）数学综压轴题是为考察考生综合运用学问的才能而设计的,集中表达学问 的综合性和方法的综合性,多数为函数型综合题和几何型综合题；函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形,先求函数的解析式,再进 行图形的争论,求点的坐标或争论图形的某些性质；求已知函数的解析式主要 方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法（图 形法）和代数法（解析法）；几何型综合题：是先给定几何图形,依据已知条件进行运算,然后有动点（或动线段）运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的（未知）函数的 解析式,求函数的自变量的取值范畴,最终依据所求的函数关系进行探究争论；一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形,四边形是平行四边形、菱形、梯形等,或探究两个三角形满意什么条件相像等,或探究线段之间的数 量、位置关系等,或探究面积之间满意肯定关系时求 x 的值等,或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等；求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和 因变量之间的等量关系（即列出含有 x、y 的方程）,变形写成 yf （x）的形 式；找等量关系的途径在中学主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三 角形相像、面积相等方法；求函数的自变量的取值范畴主要是查找图形的特别 位置（极端位置）和依据解析式求解；而最终的探究问题千变万化,但少不了 对图形的分析和争论,用几何和代数的方法求出 x 的值；解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁,运用数形结合思 想,通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法争论几何图 形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答；关键是掌 握几种常用的数学思想方法；一是运用函数与方程思想；以直线或抛物线学问为载体,列（解）方程或 方程组求其解析式、争论其性质；二是运用分类争论的思想；对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究；三是运用转化的数学的思想；由已知向未知,由复杂向简洁的转换；中考 压轴题它是对考生综合才能的一个全面考察,所涉及的学问面广,所使用的数 学思想方法也较全面；因此,可把压轴题分别为相对独立而又单一的学问或方 法组块去摸索和探究；解中考压轴题技能技巧：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的熟悉；依据自己的情形考试 的时候重心定位精确,防止 “ 捡芝麻丢西瓜” ；所以,在心中肯定要给压轴题 或几个“ 难点” 一个时间上的限制,假如超过你设置的上限,必需要停止,回 头仔细检查前面的题,尽量要保证挑选、填空万无一失,前面的解答题尽可能名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的检查一遍；二是解数学压轴题做一问是一问；第一问对绝大多数同学来说,不是问题；假如第一小问不会解,切忌不行轻易舍弃其次小问；过程会多少写多少,由于 数学解答题是按步骤给分的,写上去的东西必需要规范,字迹要工整,布局要 合理；过程会写多少写多少,但是不要说废话,运算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何学问,少用代数运算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用 相像三角形的性质；三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤；仔细审题,懂得题意、探究解 题思路、正确解答；审题要全面注视题目的全部条件和答题要求,在整体上把 握试题的特点、结构,以利于解题方法的挑选和解题步骤的设计；解数学压轴 题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想,如转化思想、数形结合 思想、分类争论思想及方程的思想等；熟悉条件和结论之间的关系、图形的几 何特点与数、式的数量、结构特点的关系,确定解题的思路和方法当思维受 阻时,要准时调整思路和方法,并重新注视题意,留意挖掘隐藏的条件和内在 联系,既要防止钻牛角尖,又要防止轻易舍弃；中考压轴题是为考察考生综合运用学问的才能而设计的题目,其特点是知 识点多,掩盖面广,条件隐藏,关系复杂,思路难觅,解法敏捷；所以,解数 学压轴题,一要树立必胜的信心,要做到：数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类争论要严密,方程函数是工具,运算 推理要严谨,创新品质得提高；示例：（以 20XX年河南中考数学压轴题）如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD的三个顶点 B（4,0）、C（8,0）、D（8,8）. 抛物线 y=ax 2+bx过 A、C两点. 1 直接写出点 A的坐标,并 求出抛物线的解析式；2 动点 P从点 A动身沿线段 AB向终点 B运动,同时点 Q从点 C动身,沿线段 CD向终点 D运动速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒. 过点 P作 PEAB交 AC于点 E. 过点 E作 EFAD于点 F,交抛物线于点 G.当 t 为何值时,线段 EG最长. 连接 EQ在点 P、Q运动的过程中,判定有几个时刻使得 CEQ是等腰三 角形.请直接写出相应的 t 值. 解：1 点 A的坐标为（4,8） 1 分 将 A4,8、C（8,0）两点坐标分别代入 y=ax 2+bx 得 8=16a+4b 名师归纳总结 抛0=64a+8b 的解解得 a=-1 2,b=4 ：第 2 页,共 24 页物线析式为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y=-1 2x2+4x 学习必备欢迎下载 3 分（2）在 Rt APE和 Rt ABC中,tanPAE=PE AP= BC AB, 即 PE AP= 4PE=1 AP=1 t PB=8-t点的坐标为（4+1 t ,8-t ）. 2 2 2分点 G的纵坐标为：-1 2（4+1 2t ）2+44+1 2t ）=- 1 8t 2+8. 5EG=-1 8t 2+8-8-t =-18t 2+t. -1 80,当 t=4 时,线段 EG最长为 2. 7 分刻. 共8 55有三个时t 1=16 3, t2=40 13,t 3= 8 分 112分中考数学三类押轴题专题训练第一类：挑选题押轴题1. （2022湖北襄阳 3 分）假如关于 x 的一元二次方程kx22k1x10 有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范畴是【】2k 1 2Ak1 2Bk1 2且 k 0 C2k 1 2 D且 k 0 2. （2022武汉市 3 分）以下命题：名师归纳总结 如abc0,就b24 ac0；第 3 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如ba学习必备欢迎下载有两个不相等的实数根；c,就一元二次方程ax2bxc0如 b 2 a 3 c ,就一元二次方程 ax2bx c 0 有两个不相等的实数根；如 b24 ac 0,就二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3. 其中正确选项（）. 只有 只有 只有 只有3. （2022湖北宜昌 3 分）已知抛物线 y=ax 2 2x+1与 x 轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是【】A第四象限 B第三象限 C其次象限 D第一象限4. （2022湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3 分）已知二次函数 y=ax 2+bx+c的图象如下列图,它与 x 轴的两个交点分别为（ 1,0）,（3,0）对于以下命题：b 2a=0；abc0；a 2b+4c0；8a+c0其中正确的有【】A3 个 B2 个 C1 个 D0 个5. （2022山东济南 3 分）如图,MON=90° ,矩形 ABCD的顶点 A、B分别在边 OM,ON上,当 B在边 ON上运动时,A随之在边 OM上运动,矩形 ABCD的形状保持不变,其中 AB=2,BC=1,运动过程中,点 D到点 O的最大距离为（ ） A 21B5C145D5 256. （20XX年福建 3 分）如图,点 O是 ABC的内心,过点O作 EF AB,与 AC、BC分别交于点 E、F,就（）A . EF>AE+BF B. EF<AE+BF 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 C.EF=AE+BF D.EFAE+BF 7. （2022湖北武汉 3 分）在面积为 15 的平行四边形ABCD中,过点 A作 AE垂直于直线 BC于点 E,作AF垂直于直线 CD于点 F,如 AB5,BC6,就1CECF的值为【】 D1111 3 2或A1111 3 2 BC1111 3 2或 1111 3 21111 3 2328. （2022湖北恩施 3 分）如图,菱形 ABCD和菱形ECGF的边长分别为 2 和 3,A=120° ,就图中阴影部分的面积是【】A3 B2 C3 D210. （2022湖北黄冈3分）如图,在Rt ABC中,C=90° ,AC=BC=6cm,点P 从点A 动身,沿AB方向以每秒2 cm的速度向终点B运动；同时,动点Q从点B动身沿BC方向以每秒1cm 的速 度向终点C 运动,将 PQC沿BC翻折,点P的对应点为 点P . 设Q点运动的时间t 秒,如四边形QPCP 为菱形,就t 的值为【】A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4 11. （2022湖北十堰 3 分）如图,O是正 ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段 BO以点 B为旋转中心逆时针旋转 60° 得到线段 BO ,下名师归纳总结 列结论： BOA可以由 BOC绕点 B逆时针旋转 60° 得到；点 O与 O 的第 5 页,共 24 页距离为 4；AOB=150° ；S 四边 形AOBO=6+3 3；SAOCSAOB6+9 3 4其中- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 正确的结论是【】学习必备欢迎下载A B C D 12. （2022湖北孝感 3 分）如图,在菱形 ABCD中,A60o ,E、F 分别是 AB、AD的中点,DE、BF相交于点 G,连接 BD、CG给出以下结论,其中正确的有【】AB2BGD120o ；BGDGCG； BDF CGB；SADE=34A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13. （2022湖南岳阳 3 分）如图,AB为半圆 O的直径,AD、BC分别切O于 A、B两点,CD切O于点 E,AD与 CD相交于 D,BC与 CD相交于 C,连接 OD、OC,对于以下结论：OD 2=DE. CD；AD+BC=CD；OD=OC；S 梯形ABCD= CD. OA；DOC=90° ,其中正确选项（）A B C D 【15. （2022 湖北黄石 3 分）如下列图,已知A 1,y ,B 2, y 为反比例函数y1 x图像上的两2点,动点 Px,0 在 x 正半轴上运动,当线段 AP与名师归纳总结 线段 BP之差达到最大时,点 P的坐标是【】第 6 页,共 24 页A. 1,0 B. 1,0 C. 3,0 D. 22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5,0学习必备欢迎下载217. （2022山东省威海 3 分）已知：直线（n 为正整数）与两坐标轴围成的三 角形面积为 , 就 18. （2022湖北鄂州 3 分）在平面坐标系中,正方形 ABCD的位置如下列图,点 A的坐标为（1,0）,点 D的坐标为（0,2）,延长 CB交 x 轴于点 A1,作正方 形 A1B1C1C,延长 C1B1交 x 轴于点 A2,作正方形 A2B2C2C1, 按这样的规律进行下去,第 2022个正方形的面积为【】S2022A.532022S nS 1S 2S 3B.59202224B. C.592022D.5340224219（2022广西柳州 3 分）小兰画了一个函数的图象如图,那么关于 x 的分式方程的解是（）Ax=1 B x=2 Cx=3 D x=4 【题型】坐标几何类图像信息 题；【考点】；【方法】21. （2022湖北十堰 3 分）如图,点 C、D是以线段 AB为公共弦的两条圆弧的名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中点,AB=4,点 E、F 分别是线段 CD,AB上的动点,设 AF=x,AE 2FE 2=y,就能表示 y 与 x 的函数关系的图象是（y ）4 y 4 y C y E 4 4 D A F B O A4 x O B4 x O C4 x O D4 x （第 10 题）其次类：填空题押轴题1. （2022湖北武汉 3 分）在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为3 ,0,点 B为 y 轴正半轴上的一点,点 C是第一象限内一点,且 AC2设 tanBOCm,就 m的取值范畴是【题型】坐标几何类取值范畴探究题；【考点】；【方法】2. （2022湖北黄石 3 分）如下列图,已知 A 点从点（,）动身,以每秒个单位长的速度沿着 x 轴的正方向运动,经过 t 秒后,以 O、A为顶点作菱形OABC,使 B、C点都在第一象限内,且AOC=60 0,又以 P（,）为圆心,PC为半径的圆恰好与 OA所在直线相切,就 t= . 【题型】坐标几何类动态问题运算题；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】学习必备欢迎下载；【方法】；yk x在第一3. （2022湖北十堰 3 分）如图,直线 y=6x,y=2 3x 分别与双曲线象限内交于点 A,B,如 S OAB=8,就 k= 【题型】坐标几何类综合问题运算题；【考点】；【方法】4. （2022湖北十堰 3 分）. 如图, 平行四边形 AOBC中, 对角线交于点 E,双曲线 经过 A、E两点,如平行四边形 AOBC的面积为 18,就 k_. 【题型】坐标几何类综合问题运算题；【考点】yx；【方法】；5. （2022湖北十堰 3 分）已知函数y1的图象与k x交于点 A、x轴、y 轴分别交于点 C、B,与双曲线D, 如 AB+CD=BC,就 k 的值为【题型】坐标几何类综合问题运算题；名师归纳总结 【考点】； 【方法】第 9 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6. （2022甘肃兰州 3 分）2022. 兰州如图,M为双曲 线 y上的一点,过点 M作 x 轴、y 轴的垂线,分别交直 线 yxm于点 D、C两点,如直线 yxm与 y 轴交于点 A,与 x 轴相交于点 B,就 AD. BC的值为；【题型】坐标几何类综合问题运算题；【考点】；【方法】7.（2022湖北武汉 3 分）如图, ABCD的顶点 A,B 的坐标分别是 A（-1 , 0）,B（ 0,-2 ）,顶点 C,D在双曲线 y=k 上,边 xAD交 y 轴于点E,且四边形BCDE的面积是ABE面积的 5 倍,就 k=_. 【题型】坐标几何类综合问题运算题；【考点】；【方法】；8、2022. 河南省 如图,点 A,B在反比例函数的图像上,过点 A,B 作 轴的垂线,垂足分别为 M,N,延长线段 AB交 6,就 k 值为 4 轴于点 C,如 OM=MN=NC, AOC的面积为【题型】坐标几何类综合问题运算题；名师归纳总结 【考点】；【方第 10 页,共 24 页法】- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9、（2022湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3 分）平面直 角坐标系中,M的圆心坐标为（0,2）,半径为 1,点 N 在 x 轴的正半轴上,假如以点 N为圆心,半径为 4 的N与M相切,就圆心 N的坐标为【题型】坐标几何类综合问题运算题；【考点】；,点；【方法】10.（2022福建南平 3 分）如图,正方形的边长是 4在边上,就的面积是以为边向外作正方形,连结、_. 【题型】几何类综合问题运算题；【考点】；【方法】11（2022攀枝花）如图,以 BC为直径的O1与O2外切,O1与O2的外公切 线交于点 D,且ADC=60° ,过 B点的O1的切线交其中一条外公切线于点 A如O2的面积为 ,就四边形 ABCD的面积是【题型】几何类综合问题运算题；名师归纳总结 【考第 11 页,共 24 页点】；【方法】；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载12（20XX年安徽）在一张直角三角形纸片的两直角 边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去 两个三角形,剩下的部分是如下列图的直角梯形,其 中三边长分别为 2、4、3,就原直角三角形纸片的斜边长是（）或 D.10或A.10 B. C. 10【题型】几何类综合问题运算题；【考；【 方点 】法】13、（2022江苏扬州 3 分）如图,线段 AB的长为 2,C为 AB上一个动点,分别 以 AC、BC为斜边在 AB的同侧作两个等 腰直角三角形 ACD和 BCE,那么 DE长的最小值是 【题型】几何、函数类综合问题运算题；名师归纳总结 【考点】；【方第 12 页,共 24 页法】- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载14. （2022湖北黄冈3分）某物流公司的快递车 和货车同时从甲地动身,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装 货物共用45分钟,立刻按原路以另一速度匀速 返回,直至与货车相遇已知货车的速度为60 千米时,两车之间的距离y千米与货车行驶时间x 小时 之间的函数图象如 图所示,现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点B的坐标为33 4,75；快递车从乙地返回时的速度为90千米时以上4个结论中正确选项 填序号 【题型】函数图像与实际问题类多项题；【考点】；【方法】15. （2022湖北孝感 3 分）二次函数 yax 2bxca 0的图象的对称轴是直线 x1,其图象的一部分如下列图以下说法正确选项 填正确结论的序号abc0 ；abc0；3ac0；当1x3 时,y0【题型】二次函数图像和性质多项题；名师归纳总结 【考；【 方第 13 页,共 24 页点 】- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 法】学习必备欢迎下载；16. （2022湖北咸宁 3 分）对于二次函数yx22mx3 ,有以下说法：它的图象与 x 轴有两个公共点；假如当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小,就 m 1；假如将它的图象向左平移 3 个单位后过原点,就 m 1；假如当 x 4时的函数值与 x 2022时的函数值相等,就当 x 2022 时的函数值为3 其中正确的说法是（把你认为正确说法的序号都填上）【题型】二次函数图像和性质多项题；【考点】2a10,b；2b 210；【方法】17. （2022湖北随州 4 分）设a24,且 1ab 2 0,就ab +b 2 23a+15= . a【题型】代数类综合创新问题运算题；【考点】；【方法】18. （2022湖北鄂州 3 分）已知,如图, OBC中是直角三角形,OB与 x 轴正半轴重合,OBC=90° ,且 OB=1,BC= 3,将 OBC绕原点 O逆时针旋转 60° 再将其各边扩名师归纳总结 大为原先的 m倍,使 OB 1=OC,得到 OB 1C1,将第 14 页,共 24 页 OB 1C1绕原点 O逆时针旋转 60° 再将其各边扩大为原先的 m倍,使 OB 2=OC 1,得到 OB 2C2, ,如 此 继 续 下 去 , 得 到 OB 2022C2022, 就 m= ；点 C2022的坐标是；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【题型】坐标几何类规律探究运算题；【考；【 方点 】法】；19、（2022湖北仙桃）如下列图,直线 yx1 与 y 轴相交于点 A1,以 OA 1为边作正方形 OA 1B1C1,记作第一个正方形；然后延长 C1B1与直线 yx1 相交于点A2,再以 C1A2为边作正方形 C1A2B2C2,记作其次个正方形；同样延长 C2B2与直线 yx1 相交于点 A3,再以 C2A3为边作正方形 C2A3B3C3,记作第三个正方形； ,依此类推,就第 n 个正方形的边长为_【题型】坐标几何类规律探究运算题；【考yP 1OA1P 2A 2P 3A3P 4xA 4图 15点 】；【 方法】20、如图,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点 A1的坐标为2,0,名师归纳总结 如 P1OA 1、 P2A1A2、 、 PnAn-1An均为等边三角形,就 An点的坐标是第 15 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【题型】坐标几何类规律探究运算题；【考点】；【方法】21、2022 湖北十堰 3 分 如图,n+1 个上底、两腰长皆为 1,下底长为 2 的等 腰梯形的下底均在同始终线上,设四边形 P1M1N1N2面积为 S1,四边形 P2M2N2N3的面积为 S2, ,四边形 PnMnNnNn+1的面积记为 Sn,通过逐一运算 S1,S2, ,可得 Sn= . 【题型】几何规律探究类运算题；P1 P2 ；P3 N3M4 MnP4 M1 N1M 2 N2M 3 M3Nn【考M2M1A P N1 N2P2 N3P3 N4Pn N5 Nn+1点 】；【 方法】第三类：解答题押轴题一、对称翻折平移旋转类名师归纳总结 1（20XX年南宁）如图 12,把抛物线yx （虚线部分）向右平移 1 个单第 16 页,共 24 页位长度,再向上平移 1 个单位长度,得到抛物线 1l ,抛物线2l 与抛物线1l 关于 y 轴对称. 点 A 、O 、B 分别是抛物线 1l 、与 x轴的交点,D 、C 分别是抛物线 1l 、 2l 的顶点,线段 CD 交 y 轴于点 E . （1）分别写出抛物线 1l 与 2l 的解析式；（2）设 P 是抛物线 1l 上与 D 、O 两点不重合的任意一点,Q点是 P 点关于 y 轴的对称点,试判定以 P 、Q、C 、D 为顶点的四边形是什么特别的四边形？说明你的理由. （3）在抛物线 1l 上是否存在点 M ,使得SABMS 四边形AOED,假如存在,求出 M 点的坐标,假如不存在,请说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - CyEDC1学习必备y 欢迎下载C1y N M Bl A x A O B A x O B Q E F x 2l O 1l P C2 C3 P C4图 1 图 2 2（福建第 1 20XX年宁德市）如图,已知抛物线C1：y a x 2 2 5的顶点为 P,与 x 轴相交于 A、B两点（点 A在点 B的左边）,点 B的横坐标是 1（1）求P点坐标及a的值；（4分）（2）如图（1）,抛物线 C2与抛物线 C1关于 x 轴对称,将抛物线 C2向右平 移,平移后的抛物线记为 C3,C3的顶点为 M,当点 P、M关于点 B成中心对称时,求 C3的解析式；（4 分）（3）如图（2）,点 Q是 x 轴正半轴上一点,将抛物线 C1绕点 Q旋转 180°后得到抛物线 C4抛物线 C4的顶点为 N,与 x 轴相交于 E、F两点（点 E在点 F 的左边）,当以点 P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点 Q的坐标（5分） 320XX年恩施 如图 11,在平面直角坐标系中,二次函数 y x 2 bx c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0）,与 y 轴交于 C（0,-3 ）点,点 P是直线 BC下方的抛物线 上一动点. （1）求这个二次函数的表达式（2）连结 PO、PC,并把 POC沿 CO翻折,得到四 边形 POP / C, 那么是否存在点 P,使四边形 POP / C为 菱形？如存在,恳求出此时点 P的坐标；如不存在请说明理由（3）当点 P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面 积最大并求出此时 P点的坐标和四边形 ABPC的最大面积. 名师归纳总结 二、动态：动点、动线类B y P A x 420XX年辽宁省锦州如图,抛物线与 x轴交于 A x1,0、B x2,0 两点,且 x1x2,与 y 轴交于点C C0 ,4,其中 x1、x2是方程 x 22x80 的两个根 1求这条抛物线的解析式；E 2点 P是线段 AB上的动点,过点 P作 PE AC,交BC于点 E,连接 CP,当 CPE的面积最大时,求点 P的坐O 标；第 17 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 3 探究：如点 Q是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点 Q,使 QBC 成为等腰三角形？如存在,请直接写出全部符合条件的点 Q的坐标；如不存在,请说明理由 5（20XX年山东省青岛市）已知：如图,在 Rt ACB中,C90° ,AC4cm,BC3cm,点 P由 B动身沿 BA方向向点 A匀速运动,速度为 1cm/s；点 Q由 A动身沿 AC方向向点 C匀速运动,速度为 2cm/s；B 连问接P B PQ如设运动的时间为 t （s）（0t 2）,解答下 题：P 列（1）当 t 何值时,PQ BC？（2）设 AQP的面积为 y（cm ）,A Q C A Q 求 y 与 t 之间的函数关系式；图（3）是否存在某一时刻 t ,使线段 PQ恰好把 Rt ACB的周长和面积同时平分？如存在,求出此时 t 的值；C 如不存在,说明理由；（4）如图,连接 PC,并把 PQC沿 QC翻折,得到四边形 PQP C,那么是否存在某一时刻 t ,使四边形 PQPC为菱形？如存在,求出此时菱形的边长；名师归纳总结 - - - - - - -如不存在,说明理由图 6（09年吉林省）如下列图,菱形 ABCD的边长为 6 厘米,B60° 从初始时刻开头,点 P、Q同时从 A 点动身,点 P以 1 厘米/ 秒的速度沿 ACB 的方向运动,点 Q以 2 厘米/ 秒的速度沿 ABCD的方向运动,当点 Q运动 到 D点时,P、Q两点同时停止运动设 P、Q运动的时间为 x 秒时, APQ与ABC重叠部分的面积为 y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为 0 的三角形）,解答以下问题：（1）点 P、Q从动身到相遇所用时间是_D C 秒；（2）点 P、Q从开头运动到停止的过程中,当APQ是等边三角形时 x 的值是_秒；P （3）求 y 与 x 之间的函数关系式A Q B 7 20XX年浙江省嘉兴市如图,已知 A、B是线段 MN上的两点,MN4,MA1,MB 1以 A为中心顺时针旋转点 M,以 B为中心逆时针旋转点 N,使 M、N两点重合成一点 C,构成 ABC,设ABxC （1）求 x 的取值范畴；（2）如 ABC为直角三角形,求 x 的值；（3）探究： ABC的最大面积？M B （第 7 题）N 四、比例比值取值范畴类图 9 第 18 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载m 2k的图象,其顶点坐标为 13 （20XX年怀化）图 9 是二次函数yxM1,-4. （1）求出图象与 x轴的交点 A,B的坐标；（2）将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答：当直线yxbb1 与此图象有两个公共点时, b 的取值范畴. 16（河南 20XX年） 如图,在平面直角y 坐标系中,直线 y=1 x+1 与抛物线 y= ax 22 +C P B x bx-3 交于 A、B两点,点 A在 x 轴上,点 B的Q A O 纵坐标为 3. 点 P是直线 AB下方的抛物线上一动点（不与点 A、B重合）,过点 P作 x 轴的第 26题图垂线交直线 AB于点 C,作 PDAB于点 D；1 求 a、b 的值；2 设点 P的横坐标为 m. 用含 m的代数式表示线段 PD的长,并求出线段 PD长的最大值；连接 PB,线段 PC把 PDB分成两个三角形,是否存在适合的 m值,