2022年中考数学总复习第讲直线与圆的位置关系.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 直线与圆的位置关系一、挑选题 每道题 6 分,共 24 分 12022·白银 已知 O 的半径是 6 cm,点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5 cm,就直线 l 与 O 的位置关系是 A A相交 B相切C相离 D无法判定22022·黔东南州 Rt ABC 中, C 90° , AC 3 cm,BC4 cm,以 C 为圆心, r 为半径作圆,如圆 C 与直线 AB 相切,就 r 的值为 B A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm32022·邵阳 如图, ABC 的边 AC 与 O 相交于 C,D 两点, 且经过圆心 O,边 AB 与 O 相切,切点为点 B. 已知 A 30° ,就 C 的大小是 A A30°B45°C60°D40°42022·内江 如图, Rt ABC 中, ACB 90° , AC4,BC6,以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC ,BC 相切于点 D, E,就 AD 为 B A2.5 B1.6 C1.5 D1 解析：连接 OD ,OE ,设 AD x,半圆分别与 AC, BC 相切, CDO CEO 90° , C90° ,四边形 ODCE 是矩形, OD CE, OE CD , CD CE 4 x,BE64xx 2, AOD A90° , AOD BOE 90° , ABOE , AOD OBE ,ADOD,OE BEx4x,解得 x1.6,应选 B4 x x2二、填空题 每道题 7 分,共 28 分 52022·湘潭 如图, O 的半径为3,P 是 CB 延长线上一点,PO5,PA 切 O 于 A 点,就 PA_4_,第 5 题图 ,第 6 题图 名师归纳总结 - - - - - - -62022·天津 如图, PA,PB 分别切 O 于点 A,B,如 P70° ,就 C 的大小为 _55° _72022·宜宾 如图, 已知 AB 为 O 的直径, AB 2,AD 和 BE 是圆 O 的两条切线, A ,B 为切点,过圆上一点C 作 O 的切线 CF,分别交AD ,BE 于点 M ,N,连接 AC ,CB,如 ABC 30° ,就 AM第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - _ 3_3,第 7 题图 ,第 8 题图 82022·咸宁 如图,在 Rt AOB 中, OA OB 3 2, O 的半径为 1,点 P 是 AB 边上的动点,过点 P 作 O 的一条切线 PQ点 Q 为切点 ,就切线 PQ 的最小值为 _2 2_解析：连接 OP ,OQ. PQ 是 O 的切线,OQ PQ ；依据勾股定理知 PQ 2 OP 2OQ 2,当 PO AB时,线段 PQ 最短,在 Rt AOB 中, OA OB3 2, AB2OA 6, OP OA ·OB3, PQABOP 2OQ 23 21 22 2三、解答题 共 48 分 912 分2022·梅州 如图,在ABO 中, OA OB ,C 是边 AB 的中点,以O 为圆心的圆过点C. 1求证： AB 与 O 相切；2如 AOB 120° , AB 4 3,求 O 的面积1证明：连接 OC ,在 ABO 中,OA OB,C 是边 AB 的中点, OC AB ,以 O 为圆心的圆过点 C, AB 与 O 相切 2解： OA OB , AOB 120° , AB30° , AB4 3,C是边 AB 的中点, AC1 2AB 2 3, OC AC ·tan A 2 3×32, O 的面积为 × 2 3 2 41012 分2022·陕西 如图,直线 l 与 O 相切于点 D,过圆心 O 作 EF BC 交 O 于 E,F 两点,点 A 是 O 上一点,连接AE,AF ,并分别延长交直线l 于 B, C 两点1求证： ABC ACB 90° ；2如 O 的半径 R5,BD 12,求 tanACB 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1证明：如图,EF 是O 的直径, EAF 90° , ABC ACB 90°2连接 OD ,就OD BD.过点 E 作 EH BC ,垂足为点 H,EH OD ,EF BC ,EH OD ,OE OD,四边形 EODH 是正方形 EH HD OD 5,BD 12,BH 7,在 Rt BEH 中,tan BEH BH EH7 5,又 ABCBEH 90° , ABC ACB 90° , ACB BEH , tanACB 7 51112 分2022· 呼和浩特 如图, AB 是 O 的直径,点 1求证： ACM ABC ；C 在 O 上,过点 C 作 O 的切线 CM. 2延长 BC 到 D,使 BCCD ,连接 AD 与 CM 交于点 E,如 O 的半径为 3,ED 2,求 ACE 的外接圆的半径1连接 OC , AB 为O 的直径, ACB 90° , ABC BAC 90° ,又 CM 是O 的切线, OC CM , ACM ACO 90° , CO AO, BAC ACO , ACM ABC2BC CD , OC AD ,又 OC CE , AD CE, AEC 是直角三角形,AEC 的外接圆的直径是 AC ,又 ABC BAC 90° ,ACM ECD 90° , BAC ECD , ABC CDE ,AB CDBC ED, O 的半径为 3,AB 6, 6 CDBC 2,BC 2 12, BC2 3,AC 36122 6, AEC 的外接圆的半径为 61212 分2022· 丽水 如图,已知等边ABC ,AB 12,以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D,过点 D 作 DFAC ,垂足为点 F,过点 F 作 FGAB ,垂足为点 G,连结 GD.1 求证： DF 是 O 的切线；2求 FG 的长；3求 tanFGD 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1证明：连结OD ,如图,ABC 为等边三角形,C A B60° ,而 OD OB,ODB 是等边三角形,ODB 60° , ODB C, OD AC , DF AC, OD DF , DF 是 O 的切线2解： OD AC ,点 O 为 AB 的中点, OD 为 ABC 的中位线, BDCD 6.在 Rt CDF 中,C60° , CDF 30° , CF1 2CD 3, AF AC CF 123 9,在 Rt AFG 中, A60° , FG AF·sinA9×29 2 33解：过点 D 作 DH AB 于点 H. FGAB ,DH AB , FG DH , FGD GDH. 在 Rt1BDH 中, B60° , BDH 30° , BH 2BD 3,DH 3BH 3 3.在 Rt AFG 中, AFG930° , AG 1 2AF 9 2, GH AB AG BH 129 23 9 2, tanGDH GH DH3 3 22, tan 3FGD tanGDH 2 32022 年名师猜测1如图, AB 是 O 的直径, C,D 是 O 上的点, CDB 30° ,过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 E,就 sinE 的值为 A ,第 1 题图 ,第 2 题图 1 A. 2B.3C.2D.3223名师归纳总结 2如图,半圆O 与等腰直角三角形两腰CA ,CB 分别切于 D,E 两点,直径FG 在 AB 上,如 BG21,就 ABC 的周长为 _422_第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：连接OE ,OD,就 OE BC,OD AC ,四边形ODCE 是正方形,BOE BAC ,OE ACOB AB.设圆的半径为r, ABC 是等腰直角三角形,AC BC2r ,AB22r,2rr221,解2r得 r1,就 ABC 的周长为 AB AC BC 22r2r 2r42 2r4 2 2名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
